2021年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2021年江蘇省揚(yáng)州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

6.

7.

8.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

15.

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

18.

19.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

20.

A.x+yB.xC.yD.2x二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.三、計算題(10題)31.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．45.五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

9.D

10.B

11.A

12.A

13.B

14.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

15.A

16.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

17.B此題暫無解析

18.C

19.B

20.D此題暫無解析

21.B

22.

23.

24.

25.

利用湊微分法積分．

26.

27.

28.1/2

29.1/6

30.31.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

45.本題考查的知識點是定積分