圓中常見的分類討論題選析

ISI中常見的分類討論題選析ISI保明華有關(guān)圓的題目經(jīng)常出現(xiàn)圖形的形狀、人小和位置關(guān)系不確定的情況。在解答時一定要進行分類討論才能使解答結(jié)果完整?，F(xiàn)列舉幾例分析，供同學(xué)們參考。圓周角問題例1?己知內(nèi)接于圓O,ZOBC=35°,則Z4的度數(shù)為。分析：因點A的位置不確定。所以點A和圓心O可能在BC的同側(cè)，也可能在EC的異側(cè)。解：（1）當(dāng)點A和圓心O在BC的同側(cè)時，如圖1,???ZOEC=35°ZBOC=llO°:.ZBAC=55°圖1（2）當(dāng)點A和圓心O在EC的異側(cè)時，如圖2,???ZOBC=35°Z5OC=110°:.ZBPC=55°:.ZBAC=n^所以ZA的度數(shù)是55?；?25°。圖2例2.如圖3,AB是圓O的弦，AC是圓O的切線，ZBAC=6(f,則弦AB所對的圓周角等于.圖3分析：因弦AB所對的圓周角的頂點未確定。可能在這個弦切角所夾的弧上，也可能在這個弦切角所夾的弧以外的弧上。解：（1）當(dāng)這個圓周角的頂點在弦切角所夾的弧上時，求得這個圓周角為120。。（2）當(dāng)所求的圓周角的頂點在弦切角所夾的弧以外的弧上時，求得這個圓周角為60。。所以弦AB所對的圓周角等于120?；?0。。半徑問題例3.已知圓Q和圓q相內(nèi)切，圓心距為lcm,圓Q半徑為4cm,求圓0】的半徑。分析：根據(jù)兩圓相內(nèi)切的特點：圓心距等于人圓半徑減去小圓半徑。但該題的條件中沒有給定誰是大圓，誰是小圓。這時可把圓O「看成人圓，也可把圓看成小圓。解：（1）當(dāng)圓0：是大圓時，則圓Q的半徑等于大圓半徑4cm減去圓心距l(xiāng)cm,求得圓O,的半徑為3cnio（2）當(dāng)圓0,是小圓時，則圓Q的半徑等于小圓半徑4cm加上圓心距l(xiāng)cm,求得圓Q的半徑為5cm。

所以圓的半徑是3cm或5ciiio圓中兩平行弦的距離問題例4?圓O的半徑為5cm,弓玄AB//CD,AB=6cm,CD=Scm,求AB和CD的距離。分析：題中的弦AB、CD都比圓O中的直徑小，所以AB和CD可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的異側(cè)。解：(1)當(dāng)AB、CD在圓心的同側(cè)時，如圖4,過點O作OM1AB交AB于點M,交CD于N,并聯(lián)結(jié)OE、OD,得血OMB,R/OND,然后由勾股定理求得：OM=4c/zz,ON=3cm,故AB和CD的距離為lcim圖4(2)當(dāng)AB.CD在圓心的異側(cè)時，如圖5,仍可求得OM=4c7?,ON=3cm。故AB和CD的距離為7cm。所以AB和CD的距離為1cm和7ciiio圓心距問題例5.兩圓相切，半徑分別為4cm和6cm,求兩圓的圓心距。分析：此題中的兩圓相切沒冇說明是內(nèi)切還是外切，所以應(yīng)該分兩種情況考慮。解：（1）當(dāng)兩圓內(nèi)切時，兩圓心的距離等于大圓半徑減去小圓半徑，即6-4=2c加。（2）當(dāng)兩圓外切時，兩圓心的距離等于人圓半徑加上小圓半徑，即6+4=10c加。所以兩圓的圓心距是2cm或10cm。例6.相交兩圓的半徑分別為8和5,公共弦為8,這兩個圓的圓心距等于。分析：因兩圓的半徑都人于公共弦長的一半，所以兩圓的圓心可能在公共弦的同側(cè)，也可能在公共弦的異側(cè)。解：（1）當(dāng)兩圓的圓心在公共弦的同側(cè)時，如圖6,設(shè)AB是公共弦，交AE于點C,則AC=4,由勾股定理解得QC=4>/LO:C=3,故三=4巧—3。00Ooc圖6（2）當(dāng)兩圓的圓心