矩形的性質(zhì)與判定

關于矩形的性質(zhì)與判定第1頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五四邊形集合復習回顧平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形平行四邊形集合矩形集合第2頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五

想一想如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生.定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？②當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？第3頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五

證一證ODCB∵ABCD,

證明:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCD

ABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

已知：如圖，在□ABCD中，AC,BD是它的兩條對角線，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.∥A第4頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五想一想定理：有三個角是直角的四邊形是矩形.我們知道，矩形的四個角都是直角.反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結(jié)論，并與同伴交流.此定理的證明過程請同學們參考教科書.第5頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五求一求

如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形,AB=1，

求

ABCD的面積.ADCBO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.O第6頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五∴∠ABC=900（矩形的四個角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC===.∴SABCD=AD·BC=1×=.第7頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五課內(nèi)練習1.能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）

A.對角線相等B.對角線垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線垂直且相等2.矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm.3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF，MN于A，C兩點,AB，CB，CD，AD分別是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形

C.矩形D.不能確定第8頁，共10頁，2022年，5月20日，13點48分，星期五本節(jié)課你有哪些收獲？思想方法方面：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個角是直角的四邊形是矩