2023屆臨汾市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析VIP

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．243．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．74．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且5．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：26．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=9．如圖所示，某同學(xué)拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時(shí)尺子的刻度為12cm，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m10．拋物線y＝3x2向右平移一個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y＝3x2+1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3（x﹣1）211．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．12．以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．14．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，若點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則的最小值為_(kāi)_______.15．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．則線段的最大值是________．16．如圖，拋物線（是常數(shù)，），與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則；④，其中正確的結(jié)論是__________．（填序號(hào)）17．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=8，DF=3FC，則BC=__________.18．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點(diǎn)P，使△ABE∽△DPA(不寫過(guò)程，保留作圖痕跡）.20．（8分）閱讀下列材料后，用此方法解決問(wèn)題．解方程：．解：∵時(shí)，左邊右邊．∴是方程的一個(gè)解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值．21．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）22．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．24．（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，探究下列問(wèn)題：①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時(shí)四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時(shí)，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．25．（12分）如圖，已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F.試說(shuō)明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF26．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BC相交于點(diǎn)N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點(diǎn)，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型．4、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO=BO．又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．6、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程7、A【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據(jù)k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過(guò)象限即可．【詳解】根據(jù)題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過(guò)象限與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．8、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯(cuò)誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯(cuò)誤；cosA=，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．10、D【解析】先確定拋物線y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線的解析式．【詳解】y＝3x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）右平移一個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），所以平移后的拋物線解析式為y＝3（x﹣1）1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．11、D【分析】可先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷一次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象，得出a＞0，，b＜0，

A、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＞0，故A錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＞0，故B錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象，得a＜0，b＜0，故C錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象，得a＞0，b＜0，故D正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.12、B【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問(wèn)題．【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題二、填空題（每題4分，共24分）13、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運(yùn)用線段的比例關(guān)系．14、【分析】連接AC，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知PC=PE，然后通過(guò)證明△CDO∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：連接AC，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E，則AE為所求.當(dāng)x=0時(shí)，y=3,∴C(0,3).當(dāng)y=0時(shí)，0=-x2+2x+3，∴x1=3，x2=-1，∴A（-1，0）、B（3，0），∴OA=1，OC=3，∴AC=，∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=1,∴D(1,0),∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sin∠ACO=，由對(duì)稱性可知，∠ACO=∠OCD，PA=PD，CD=AC=，∴sin∠OCD=，∵sin∠OCD=，∴PC=PE，∵PA=PD，∴PC+PD=PE+PA，∵∠CDO=∠ADE,∠COD=AED,∴△CDO∽△AED,∴,∴,∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度較大，屬中考?jí)狠S題.15、3.1【分析】連接BP，如圖，先解方程＝0得A（?4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP′即可得到線段OQ的最大值．【詳解】連接BP，如圖，當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x1＝4，x2＝?4，則A（?4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點(diǎn)，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大，而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P′位置時(shí)，BP最大，∵BC＝∴BP′＝1＋2＝7，∴線段OQ的最大值是3.1,故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了三角形中位線．16、①②④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①∵∴即，故①正確；②由圖象可知，若，，在拋物線上，則，故②正確；③∵拋物線與直線有交點(diǎn)時(shí)，即有解時(shí)，要求所以若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，∵∴，故④正確.故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、6+1．【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC計(jì)算得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，BE=8，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=8，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∵DF=3FC，設(shè)CG=x，DE=3x，則AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴8=8+3x+x解得x=1-1，∴BC=8+3（1-1）=6+1，故答案為：6+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是得出BG=BE，從而進(jìn)行計(jì)算．18、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【分析】過(guò)D點(diǎn)作DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點(diǎn)P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．20、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時(shí)，左邊==0=右邊，∴是的一個(gè)解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個(gè)解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個(gè)解為，，．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.21、（1）2，3，；（2）①時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為；②或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析，（1，-4）；（2）作圖見(jiàn)解析，(2，2)；（3）(，)【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向下平移4個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)（2）中變換的規(guī)律，即可寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（1，-4），故答案為：（1，-4）；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（2，2），故答案為：（2，2）；（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出圖形變化后邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．23、，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，確定出的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a為整數(shù)，∴a＝0，1，﹣2時(shí)沒(méi)有意義，a＝﹣1或2，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣2；當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．/