2023屆湖北省鄂州市名校數學九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．所有等邊三角形都相似 B．有一個角相等的兩個等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似 D．所有矩形都相似2．已知二次函數y=2（x﹣3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=﹣3；③其圖象頂點坐標為（3，﹣1）；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續(xù)兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．4．下列標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為（）A． B． C． D．6．如圖，動點A在拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上運動，直線l經過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作AC⊥l于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤67．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．8．某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設每個臺燈漲價為元，則可列方程為（）A． B．C． D．9．一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大10．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．12．如圖，邊長為的正六邊形在足夠長的桌面上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心點所經過的路徑長為______．13．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．14．將二次函數y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為____．15．在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，則實數m的取值范圍是________．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是_________．18．如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側面示意圖，如圖2所示，其中，.①點到地面的高度是__________．②點到地面的高度是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于60元，經市場調查，每天的銷售量y（單位：千克）與每千克售價x（單位：元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455060銷售量y（千克）11010080（1）求y與x之間的函數表達式；（2）設商品每天的總利潤為w（單位：元），則當每千克售價x定為多少元時，超市每天能獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．21．（6分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質地完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數字x，不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為數字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求取出的坐標(x，y)對應的點落在反比例函數y＝圖象上的概率．22．（8分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？23．（8分）問題背景：如圖1設P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度數．小君研究這個問題的思路是：將△ACP繞點A逆時針旋轉60°得到△ABP'，易證：△APP'是等邊三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．簡單應用：（1）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，則∠BPC＝°．（2）如圖3，在等邊△ABC中，P為△ABC內一點，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，則PC＝．拓展廷伸：（3）如圖4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求證：BD＝AD+DC．（4）若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側如圖5，若AD＝2，DC＝4，請直接寫出BD的長．24．（8分）某班級元旦晚會上，有一個闖關游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．攪均后從中隨意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關．請用畫樹狀圖或列表法求過關的概率．25．（10分）如圖1，過原點的拋物線與軸交于另一點，拋物線頂點的坐標為，其對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內且在對稱軸右側的一個動點，求使面積最大時點的坐標；（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關于直線的對稱點滿足以點、、、為頂點的四邊形為菱形.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.26．（10分）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG＝15里，HG經過點A，問FH多少里？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題．【詳解】解：A、等邊三角形各內角為60°，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60°，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°，各邊長相等的性質，考查了等腰三角形底角相等的性質，本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵．2、A【解析】結合二次函數解析式，根據函數的性質對各小題分析判斷解答即可：①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為（3，1），故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確．綜上所述，說法正確的有④共1個．故選A．3、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、C【解析】設，那么點（3，2）滿足這個函數解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C6、D【分析】根據題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據矩形的性質得BD=AC，由于2≤AC≤1，從而進行分析得到BD的取值范圍．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，∵直線l經過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一對角線BD的取值范圍為：2≤BD≤1．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質與二次函數圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．7、C【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得是1個大正方形，大正方形左上角有個小正方形．故答案選：C．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，難度適中.8、A【分析】設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x，根據“利潤=（售價-成本）×銷量”列方程即可.【詳解】解：設這種臺燈上漲了x元，則根據題意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故選：A.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．9、D【解析】根據可能性的大小，以及隨機事件的判斷方法，逐項判斷即可．【詳解】∵摸到紅球是隨機事件，∴選項A不符合題意；∵摸到白球是隨機事件，∴選項B不符合題意；

∵紅球比白球多，∴摸到紅球比摸到白球的可能性大，∴選項C不符合題意，D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．10、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、【分析】首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長,又由正六邊形的內角為120°，求得所對

的圓心角為60°，根據弧長公式計算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(沒有滑動)一周，則它的中心O點所經過的路徑長為：

故答案為：

【點睛】本題考查的是正六邊形的性質及正六邊形中心的運動軌跡長，找到其運動軌跡是解決本題的關鍵．13、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．14、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．15、m＜﹣1【分析】根據在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+1＜0，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】∵在雙曲線的每個分支上，函數值y隨自變量x的增大而增大，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1，故答案為m＜﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．16、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．17、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．18、【分析】①過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度②過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度為：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是弄清題意，結合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質求解.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元.【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤＝每千克利潤×銷售量”可得函數解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．【詳解】解：（1）設y＝kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤60，∴當x＝60時，w取得最大值為1600，答：w與x之間的函數表達式為W＝﹣2x2+280x﹣8000，售價為60元時獲得最大利潤，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及二次函數的性質．20、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得出BE＝CE，根據等腰三角形的性質得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據相似三角形的判定得出即可；（2）根據△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據相似三角形的性質求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質及相似三角形的判定與性質，線段存在平分線上的點到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，∴點(x，y)落在反比例函數y=的圖象上的概率為=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）用A類學生的人數除以A類學生的人數所占的百分比即可得到抽查的學生數，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計圖可以求得扇形圓心角的度數；（2）根據統(tǒng)計圖可以求得C類學生數和C類與D類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（3）用該校九年級男生的人數乘以該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的的學生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學生數為：10÷20%=50，扇形統(tǒng)計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學生數為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補全的統(tǒng)計圖如所示，（3）300×30%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有1名．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．23、（1）135；（2）13；（3）見解析；（4）【分析】簡單應用：（1）先利用旋轉得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根據勾股定理得出PP'＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，即可得出結論；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，進而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出結論；拓展廷伸：（3）先利用旋轉得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判斷出點D'在DC的延長線上，最后用勾股定理即可得出結論；（4）先利用旋轉得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判斷出點D'在AD的延長線上，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：簡單應用：（1）如圖2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，將△ACP繞點C逆時針旋轉90°得到△CBP'，連接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根據勾股定理得，PP'＝CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案為：135；（2）如圖3，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，將△ACP繞點A逆時針旋轉60°得到△ABP'，連接PP'，∴BP'＝CP，AP'＝AP＝5，∠PAP'＝60°，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，根據勾股定理得，BP'＝＝13，∴CP＝13，故答案為：13；拓展廷伸：（3）如圖4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，將△ABD繞點B順時針旋轉90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴點D'在DC的延長線上，∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝BD，∴BD＝CD+AD；（4）如圖5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，連接BD，將△CBD繞點B順時針旋轉90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB與CD的交點記作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴點D'在AD的延長線上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，在Rt△BDD'中，BD＝DD'＝．