內(nèi)蒙古包頭市中考真題及答案

2012年包頭市高中招生考試試題卷

數(shù)學(xué)注意事項：1．本試題卷滿分為120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的座位號、準考證號、姓名填寫在試題卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3?答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，修改時用橡皮擦干凈，再選涂其他答案．4．答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米的黑色字跡簽字筆描清楚．要求字體工整，筆跡清晰．嚴格按題號所示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試題卷、草稿紙上答題無效．5．保持答題卡清潔、完整．嚴禁折疊、破損，嚴禁在答題卡上做任何標記，嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．1．9的算術(shù)平方根是（）(A)±3(A)±3B)3(C)-3(D)<32．聯(lián)合國人口基金會的報告顯示，世界人口總數(shù)在2011年10月31日達到70億．將70億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）(A)7x(A)7xl09(B)7x108C)70xl08D)0.7x10103．下列運算中，正確的是（）(A)(A)x3一x2=x(B)x6一x2=X3(C)Q+(C)Q+朽?5(D)\''2x\：'3=J64.在Rt^ABC中，ZC=90°,若AB=2AC，則sinA的值是(1(B)231(B)23（C）亍D)<335．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是()為了了解1000個燈炮的使用壽命，選擇全面調(diào)查為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查6.5．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是()為了了解1000個燈炮的使用壽命，選擇全面調(diào)查為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查6.如圖，過YABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的YAEMG的面積S與YHCFM的面積S2的大小關(guān)系是((A)S>S12B)S<S12(C)S=S12D)2S二S12飛x-1>3(x+1),7.不等式組］13的解集是—x-1W7-—x.2(B)xW(B)xW4(D)2<xW4(A)x>2(C)x<2或x三4圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，:(A)320°(B)40°(C)160隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是(111(A)6(B)9(C)茂已知下列命題：貝它的側(cè)面展形圖的圓心角是()°(D)80°)2(D)15①若aW0，貝ya=-a；②若ma2>na2，貝ym>n；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；垂直于弦的直徑平分弦.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個11.矩形ABCD中，點O是BC中點，ZAOD=90°,矩形ABCD的周長為20cm，則AB的長為()(A的長為()(A)1cmB)2cm5(C)2cm10(d)嚴12?關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個正實數(shù)根分別為x「x2,且2x+x=7，則m的值是()12(A)2(B)6(C)2或6(D)7二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請把答案填在答題卡上對應(yīng)的橫11線上．13．計算：-晶+（V3-1）0=14．化簡：某校六個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：15.數(shù)是11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，11，12，1313．計算：-晶+（V3-1）0=14．化簡：某校六個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：15.數(shù)是11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10，11，12，13，8，x．若這組數(shù)據(jù)的平均16.關(guān)于x的兩個方程x2—x—2=0與1=上一有一個解相同，則x+1x+aa=.17.如圖，△ABC內(nèi)接于GO，ZBAC二60°，GO的半徑為2,則BC的長為（保留根號）18.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，AABO是直角三角形，ZABO=90°,點B的坐標為（-1,2），將AABO繞原點°順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則過A,B兩點的直線解析式為=19.如圖，直線y=2X-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上,且點C的縱坐標為-1，點D在反比例函數(shù)k5y=—的圖象上，CD平行于y軸，S=，則k的值為x△OCD2丁-[BC20.如圖，將AABC紙片的一角沿DE向下翻折，使點A落在BC邊上的A'點處，且DE〃BC，下列結(jié)論：A'DA'Eb—y\①ZAED=ZC；?dbEC③BC二2DE；@S二S+S四邊形ADA'E△DBA'△EA'C其中正確結(jié)論的個數(shù)是個.三、解答題：本大題共有6小題，共60分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．21.（本小題滿分8分）某年級組織學(xué)生參加夏令營活動，本次夏令營活動分為甲、乙、丙三組進行，下面條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加夏令營活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息回答下列問題：1）該年級報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為人，報名參加乙組的人數(shù)為人2）補全條形統(tǒng)計圖中乙組的空缺部分；（3）根據(jù)實際情況，需從甲組抽調(diào)部分學(xué)生到丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，應(yīng)從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生到丙組？22．（本小題滿分8分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i二1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．（1，求斜坡AB的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號，23．（本小題滿分10分，某商場用36000元購進甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元．其中甲種商品每件進價120元，售價138元；乙種商品每件進價100元，售價120元．（1，該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？（2，商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數(shù)不變，而購進甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？24．（本小題滿分10分，如圖，已知AB為①O的直徑，過OO上的點C的切線交AB的延長線于點E,AD丄EC于點D且交①O于點F，連接BC，CF，AC.

求證：BC=CF；若AD=6,DE=8，求BE的長;求證：AF+2DF=AB.25．(本小題滿分12分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=5cm，點D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿AC向終點C運動；點Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向終點C運動.過點P作PE〃BC交AD于點E，連接EQ.設(shè)動點運動時間為丫秒(t>0).連接DP，經(jīng)過1秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由;連接PQ,在運動過程中，不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行.為什么？(3)當t(3)當t為何值時，AEDQ為直角三角形.26．(本小題滿分12分)已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、D兩點，拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點A、D，點B是拋物線與x軸的另一個交點.求這條拋物線的解析式及點B的坐標；設(shè)點M是直線AD上一點，且S:S二1：3，求點M的坐標；△AOM△OMD如果點C(2,y)在這條拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在若不點P，使ABCP為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標;

若不存在，請說明理由．2012年包頭市高中招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標準一、選擇題：共12小題，每小題3分，共36分.題號123456789101112答案BADCBCDCBBDB二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分．13.-邁14．114．1a(a+2)1a2+2a屮乙內(nèi)粗刮8分)屮乙內(nèi)粗刮8分)15.1216.417.2打18.y=3x+519.320.4三、解答題：共6小題，共60分．21.（8分）解：（1）60，12；（每空2分）（2）正確補全條形統(tǒng)計圖；（6分）（3）設(shè)應(yīng)從甲組抽調(diào)x名學(xué)生到丙組，可得方程：30+x=3(18-x)，解得x二6,答：應(yīng)從甲組抽調(diào)6名學(xué)生到丙組.

22．（8分）AE1解：（1）Q=i=，AE=6,BE=3AE=18,（1分）BE3在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得AB=\：AE2+BE2=6、：10.3分）答：斜坡AB的長為6近03分）（2）過點D作DF丄BC于F，四邊形AEFD是矩形.EF=AD，QAD=5，.EF=5,DF2又Q=i=，DF=AE=6,CF33CF=—DF=9，2TOC\o"1-5"\h\z.BC=BE+EF+CF=18+5+9=32.（5分）在Rt^DCF中，根據(jù)勾股定理得DC=\DF2+CF2=3\：13..梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=6価+32+3帀+5=37+6麗+3滯.答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為（37+6JI0+3.13）米.（8分）23.（10分）解：（1）設(shè)該商場購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意，得「120x+100y=36000,彳（3分）［（138-120）x+（120-100）y=6000.「x=200，解得［y=120.答：該商場購進甲種商品200件，乙種商品120件.（6分）（2）設(shè)乙種商品每件售價為z元，根據(jù)題意，得120（z-100）+2x200x（138-120）三8160.（8分）解得z上108.10分）答：乙種商品最低售價為每件108元.10分）24．（10分）解：（1）證明：連接OC，QED切①O于點C,.OC丄ED.又QAD丄EC，.OC〃AD，/.ZOCA=ZCAD.又QOC丄OA，/ZOAC=ZOCA，/ZOAC=ZCAD./.BC=CF，/.BC=CF.（3分）（2）在Rt^ADE中，QAD=6，DE=8，根據(jù)勾股定理得AE=10，

T7廠又QOC//AD，???△EOC"D，二-=-設(shè)GO的半徑為r,?OE=10—r,10—rr10—rr15.T^?,??r1064?BE=10—2r=56分）AEPAP~dc~~ac"即AEPAP~dc~~ac"即EP（3）證明：過點C作CG丄AB于點G,QZOAC=ZCAD,AD丄EC,?CG=CD,QAC=AC,?RtAAGC空RtAADC,:.AG=AD.又QBC二CF,RtACGB空RtACDF,.?GB二DF.QAG+GB二AB,?AD+DF二AB,:.AF+2DF二AB.（10分）25.（12分）解：（1）能.Q點P的速度為1厘米/秒，點Q的速度為1.25厘米/秒,t=1秒,?AP二1厘*,BQ=4厘米'又QPE〃BC,AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米,AEPADC,BD二2厘米，53又qqd=BD-BQ,QD=2-廠才，2分）?EP=QD,四邊形EQDP2分）（2）QAP=t,BQ=—t,CP=4—t,CQ=5——t.445—5qCPCA?CP■CA_4—tCQ_5qCPCA?CP■CA=,—==4CB54=CQ.又QZC=ZC,CPQs\CAB,CB?ZCPQ=ZCAB,PQ/AB.?不論?不論t取何值時，總有線段PQ與線段AB平行.5分）（3）①當ZEQD=90°時，四邊形EQCP是矩形，?EQ=PC=4—t,又QEQ/AC,△又QEQ/AC,△deq"A.?fl=DC4—t解得t=2.5.8分）②當ZDEQ=90°時，QZEDQ=ZADA,ZDEQ=ZC=90°,:△EDQ^△CDA,:.DQ=DE.DADC在RtAACD中，QAC二4,CD二3,:AD二5.AEAPAEtQEP〃DC,:.△AEPADC，?:——=——，即——=-TOC\o"1-5"\h\zADAC54:.AE=—t,:.DE=5――t.4455t—25——t-4-34，解得t=3.1.綜上所述，當t-2.5秒或3.1秒時，AEDQ為直角三角形.(12分)26．(12分)解：(1)當x-0時，y-4，.:D(0,4).當y-0時，x-—2，.:A(—2,0).Q拋物線y-—2x2+bx+c經(jīng)過點A、D,c-4，—2—2b+c—0.解得b-1,cc-4，—2—2b+c—0.解得b-1,c-4.?:這條拋物線的解析式為y-—2x2+x+4.2分)當y-0時，整理得x2—2x—8-0,解得x1-—2,x2-4,:點B(4,0).3分)(2)①當點M在線段AD上時，過點M作ME丄x軸于E,QS:S-1：3,.:AM:MD-1:3,AAOMAOMD又QME〃y軸，.：RtAAMEsRtAADO,.ME-AM-1'DO_AD_4，又QD(0,4),:OD-4,ME-1,33:.2x+4—1,x———,M(—,1)212②當點M在DA的延長線上時，過點M作MF丄x軸于F,5分)QS:S-1：3,:AM:MD-1：3,AAOMAOMDMFAM1?:am:AD-1:2，又QMF〃y軸，?：RtAAMFsRtAADO，?:而-荷-2QOD—4,_MF—2,2x+4——2,x——3,M(—3,—2).27分)在y軸的正半軸上存在符合條件的點P?Q點C(2,y)在這條拋物線上，???y=4,點C(2,4)/r/