人教A版高中數(shù)學(xué)選修2 3課件：231《離散型隨機(jī)變量的均值與方差 期望值》(新)

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）12.3.1《離散型隨機(jī)變量的

均值與方差-期望值》2.3.1《離散型隨機(jī)變量的

均值與方差-期望值》2教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的期望教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變3數(shù)學(xué)期望的定義練習(xí)一復(fù)習(xí)引入問(wèn)題提出本課小結(jié)期望應(yīng)用,例2.例3數(shù)學(xué)期望的定義練習(xí)一復(fù)習(xí)引入問(wèn)題提出本課小結(jié)期望應(yīng)用,例2.4設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為的分布列.取每一個(gè)值的概率則稱(chēng)表對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為為隨機(jī)變量的概率分布列，5思考下面的問(wèn)題:456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：在100次射擊之前,試估計(jì)該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù).分析：平均環(huán)數(shù)=總環(huán)數(shù)100所以,總環(huán)數(shù)約等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22)×100.故100次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22=8.32.一般地,思考下面的問(wèn)題:456789100.020.040.060.6一般地：對(duì)任一射手,若已知他的所得環(huán)數(shù)的分布列，即已知?jiǎng)t可以預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是記為我們稱(chēng)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量所取的平均值。更一般地關(guān)于平均的意義,我們?cè)倏匆粋€(gè)例子,思考:課本第69頁(yè)的定價(jià)怎樣才合理問(wèn)題?一般地：我們稱(chēng)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃7結(jié)論一證明結(jié)論二證明數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量的概率分布列為則稱(chēng)為的數(shù)學(xué)期望或均值，簡(jiǎn)稱(chēng)為期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.結(jié)論1：則;結(jié)論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np.練習(xí)一(鞏固定義)結(jié)論一證明結(jié)論二證明數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量的8所以，的分布列為結(jié)論1：則練習(xí)一(鞏固定義)所以，的分布列為結(jié)論1：9練習(xí)二1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=b=.0.40.1練習(xí)二1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(103.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分ξ的期望為．1.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.1.22.（1）若E(ξ)=4.5,則E(－ξ)=.（2）E(ξ－Eξ)=.0.7(詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課本例1)-4.50這是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望,那么一般地,若ξ~B(n，p)，則Eξ=?3.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已11∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)結(jié)論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np期望在生活中的應(yīng)用廣泛,見(jiàn)課本第72頁(yè)例2.例3∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+12不一定,其含義是在多次類(lèi)似的測(cè)試中,他的平均成績(jī)大約是90分思考1思考2例2.一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確,每題選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)不得分,滿(mǎn)分100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè).求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值.解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題個(gè)數(shù)分別是ξ和η,則ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5ξ和5η.這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?不一定,其含義是在多次類(lèi)似的測(cè)試中,他的平均成績(jī)大約是90分13思考1.某商場(chǎng)的促銷(xiāo)決策：統(tǒng)計(jì)資料表明，每年端午節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷(xiāo)活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元；商場(chǎng)外促銷(xiāo)活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元；如遇下雨可則損失4萬(wàn)元。6月19日氣象預(yù)報(bào)端午節(jié)下雨的概率為40%，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷(xiāo)方式？解:因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲效益2萬(wàn)元設(shè)商場(chǎng)外的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲效益萬(wàn)元,則的分布列P10－40.60.4所以E=10×0.6＋(-4)×0.4=4.4因?yàn)?.4>2,所以商場(chǎng)應(yīng)選擇在商場(chǎng)外進(jìn)行促銷(xiāo).思考1.某商場(chǎng)的促銷(xiāo)決策：解:因?yàn)樯虉?chǎng)內(nèi)的促銷(xiāo)活動(dòng)可獲效益2141、本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量ξ的期望及公式：（1）E(aξ+b)=aEξ+b;（2）若ξ～B（n,p），則Eξ=np2、會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望。1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量ξ的期望及公式：2、會(huì)根據(jù)離散15思考2.有場(chǎng)賭博，規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．這場(chǎng)賭博對(duì)你是否有利?對(duì)你不利!勸君莫參加賭博.思考2.對(duì)你不利!勸君莫參加賭博.16彩球游戲準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝6個(gè)紅球與6個(gè)白球，除顏色不同外，六個(gè)球完全一樣，每次從袋中摸6個(gè)球，輸贏的規(guī)則為：6個(gè)全紅贏得100元5紅1白贏得50元4紅2白贏得20元3紅3白輸100元2紅4白贏得20元1紅5白贏得50元6個(gè)全白贏得100元你動(dòng)心了嗎?彩球游戲準(zhǔn)備一個(gè)布袋，內(nèi)裝6個(gè)紅球與6個(gè)白球，除顏色不同外，17再見(jiàn)再見(jiàn)18高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）192.3.1《離散型隨機(jī)變量的

均值與方差-期望值》2.3.1《離散型隨機(jī)變量的

均值與方差-期望值》20教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望．⒉理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξB（n,p），則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的期望教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望的概念教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：2課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變21數(shù)學(xué)期望的定義練習(xí)一復(fù)習(xí)引入問(wèn)題提出本課小結(jié)期望應(yīng)用,例2.例3數(shù)學(xué)期望的定義練習(xí)一復(fù)習(xí)引入問(wèn)題提出本課小結(jié)期望應(yīng)用,例2.22設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為為隨機(jī)變量的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為的分布列.取每一個(gè)值的概率則稱(chēng)表對(duì)于離散型隨機(jī)變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機(jī)變量取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.但在實(shí)際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征，最常用的有期望與方差.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為為隨機(jī)變量的概率分布列，23思考下面的問(wèn)題:456789100.020.040.060.090.280.290.22某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：在100次射擊之前,試估計(jì)該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù).分析：平均環(huán)數(shù)=總環(huán)數(shù)100所以,總環(huán)數(shù)約等于（4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22)×100.故100次射擊的平均環(huán)數(shù)約等于4×0.02+5×0.04+6×0.06+…+10×0.22=8.32.一般地,思考下面的問(wèn)題:456789100.020.040.060.24一般地：對(duì)任一射手,若已知他的所得環(huán)數(shù)的分布列，即已知?jiǎng)t可以預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù)是記為我們稱(chēng)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機(jī)變量所取的平均值。更一般地關(guān)于平均的意義,我們?cè)倏匆粋€(gè)例子,思考:課本第69頁(yè)的定價(jià)怎樣才合理問(wèn)題?一般地：我們稱(chēng)為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃25結(jié)論一證明結(jié)論二證明數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量的概率分布列為則稱(chēng)為的數(shù)學(xué)期望或均值，簡(jiǎn)稱(chēng)為期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.結(jié)論1：則;結(jié)論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np.練習(xí)一(鞏固定義)結(jié)論一證明結(jié)論二證明數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機(jī)變量的26所以，的分布列為結(jié)論1：則練習(xí)一(鞏固定義)所以，的分布列為結(jié)論1：27練習(xí)二1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)則Eξ=.2、隨機(jī)變量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，則Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,則a=b=.0.40.1練習(xí)二1、隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(283.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分ξ的期望為．1.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.1.22.（1）若E(ξ)=4.5,則E(－ξ)=.（2）E(ξ－Eξ)=.0.7(詳細(xì)解答過(guò)程見(jiàn)課本例1)-4.50這是一個(gè)特殊的二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望,那么一般地,若ξ~B(n，p)，則Eξ=?3.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已29∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+2×Cn2p2qn-2+…+k×Cnkpkqn-k+…+n×Cnnpnq0∵P(ξ=k)=Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+…+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+…+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=npξ01…k…nPCn0p0qnCn1p1qn-1…Cnkpkqn-k…Cnnpnq0(∵kCnk=nCn-1k-1)結(jié)論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np期望在生活中的應(yīng)用廣泛,見(jiàn)課本第72頁(yè)例2.例3∴Eξ=0×Cn0p0qn+1×Cn1p1qn-1+30不一定,其含義是在多次類(lèi)似的測(cè)試中,他的平均成績(jī)大約是90分思考1思考2例2.一次單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確,每題選對(duì)得5分,不選或選錯(cuò)不得分,滿(mǎn)分100分.學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè).求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的均值.解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中選擇正確的選擇題個(gè)數(shù)分別是ξ和η,則ξ～B(20,0.9),η～B(20,0.25)，所以Eξ＝20×0.9＝18，Eη＝20×0.25＝5．由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5ξ和5η.這樣，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是E(5ξ)＝5Eξ＝5×18＝90，E(5η)＝5Eη＝5×5＝25．思考:學(xué)生甲在這次測(cè)試中的成績(jī)一定會(huì)是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?不一定,其含義是在多次類(lèi)似的測(cè)試中,他的