2019教育六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)通用版(無(wú)答案)

11X3頁(yè)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一）用裂項(xiàng)法求匸厶型分?jǐn)?shù)求和分析?因?yàn)閚（n+1）（n為自然數(shù)）所以有裂項(xiàng)公式：+1）nn（n為自然數(shù)）所以有裂項(xiàng)公式：+1）nn+1n(n+1)n(n+1)n(n+1)111【例"求10X11+11X12+……+59X60的和。（二）用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和：分析：型。（n,k均為自然數(shù)）因?yàn)閚（n+k）n（n+k）1（丄_n+1（丄_n+kn+k)=[_]=kn(n+k)n(n+k)n(n+k)所以n(n+k)knn+k11111++++【例2】計(jì)算5x77x99x1111x1313x15三）用裂項(xiàng)法求匸—型分?jǐn)?shù)求和:n（n三）用裂項(xiàng)法求匸—型分?jǐn)?shù)求和:n（n+k）k分析：n（n+k）型（n，k均為自然數(shù)）11n+knkk11—_=_=所以=—_nn+kn(n+k)n(n+k)n(n+k)n(n+k)nn+k2222【例3】求1X3+3X5+5X7+……+97x99的和(四)用裂項(xiàng)法求2k型分?jǐn)?shù)求和：分析：罕n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+2k)2k_1(n,k均為自然數(shù))n(n+k)(n+2k)n(n+k)(n+k)(n+2k)例4】44例4】44計(jì)算.++計(jì)算：1x3x53x5x7493x95x97495x97x99五）用裂項(xiàng)法求1n(n五）用裂項(xiàng)法求1n(n+k)(n+2k)(n+3k)型分?jǐn)?shù)求和分析1n(n+k)(n+2k)(n+3k)(n,k均為自然數(shù))+++【例5】計(jì)算：lx2x3x42x3x4x517x18xl9x20六)3k用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和：六)3k用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和：n(n+k)(n+2k)(n+3k)析：3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)(n,k均為自然數(shù))例6】計(jì)算.+++計(jì)算：例6】計(jì)算.+++計(jì)算：1x2x3x42x3x4x517x18x19x2013729374153293【例7】計(jì)算：—I111111178365663727784882937【分析與解】解答此題時(shí)，我們應(yīng)將分?jǐn)?shù)分成兩類來(lái)看，一類是把寸、K566341725377這四個(gè)分?jǐn)?shù)，可以拆成是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。另729類是咗、84穆這三個(gè)分?jǐn)?shù),88可以拆式=—+-++++-)+(-+—)+(-789478798973111+(———)+(—一一一)712811451=1+1+—+—-——3113是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然后再根據(jù)題目中的相關(guān)分?jǐn)?shù)合并。61喬)1111111111222333【例8】計(jì)算:(1+2131…160)+(3141…160)+(4151…160)2334585859+???+(59+60)+60【分析與解】先將題目中分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起相加，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。1212312原式=1+1212312原式=1++(三+丁)+(了+丁+丁)+(匚+匚3344455235859+(—+—+—+…+—+)606011=1++—3(1+59)x5912341+5+5)+(6+…606060(1+2)x2,1、，(1+3)x3-41(1+4)x45X：+212459=1+—+—+—+—+……+——-222221=1+_21=1+_2(1+2+3+4+……+59)(1+59)x59第2頁(yè)=1+15X59=886【鞏固練習(xí)】11111111、+++……+2、++-+4x55x66x739x4010x1111x1212x1311+14x1513x1411111111113、—+—+—+——++4、1－+■—++2612203042642567211111115、++-+……+6、一+-++……+12x44x66x848x501x55x99x1333x37111111791113157、++++8、1-—+—1——42870130208312203042561111119.1+1+1+—+—+—10.69316.931^69.31=24816326411、111739X15)+(13173911、111739X15)+(13/r/