(完整)蘇教版七年級(上)數(shù)學期末壓軸題選講及解析

16壓軸題選講一選擇題.某企業(yè)今年1月份產值為x萬元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值用代數(shù)式表示為( )A.(1-10%+15%)x萬元B.(1+10%-15%)x萬元C.(x-10%)(x+15%)萬元D.(1-10%)(1+15%)x萬元.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 |a-b|+|a+b|的結果為( )A.—2aB.2a C.2bD,-2b.如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CAJBE交射線BF于點C,ADJBF交射線BF于點D,給出下列結論：①，1是JB的余角；②圖中互余的角共有3對；③，1的補角只有必CF;④與必DB互補的角共有3個.則上述結論正確的個數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個.如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點 O,且有一部分重疊，已知JBOD=40°,則gOC的度數(shù)是()A.40°B,120°C,140°D,150°填空題1.如圖，線段AB=8,C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5,則線段CD的長等于.如圖，在數(shù)軸上，點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1,第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An,如果點An與原點的距離等于19,那么n的值是.鼻A.A4-4-3-2-1012345.如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為 60cm的正方形，按A一B一C一D-A??的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發(fā)，當乙第一次追上甲時，用了%%T4.將一些相同的貝Un= “O如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個 龜圖”中的“3勺個數(shù)，若第n個龜圖”中有245個Ooo0° OO0oo?o5.如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形AiBiCiDi,第2次平移將長方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2c2D2…，第n次平移將長方形AniBniCniDnl沿AniBni的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長度為56,則n=.三、解答題.如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以icm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示.(i)若AB=i0cm,當點C、D運動了2s,求AC+MD的值；(2)若點C、D運動時，總有MD=2AC,直接填空：AM=^AB;ini(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN,求R的值.TOC\o"1-5"\h\zACA/ D和I 1 I/ M B.已知數(shù)軸上有A,B,C三點，分別表示數(shù)-24,-i0,i0.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.(i)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？(2)問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由.

.甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛 1小時后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后，停留了20min,由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？.(1)如圖1,若CO必B,垂足為O,OE、OF分別平分必OC與JBOC.求正OF的度數(shù)；(2)如圖2,若必OC=JBOD=80°,OE、OF分別平分1AOD與1BOC.求1EOF的度數(shù)；(3)若SOC=JBOD="將JBOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為3OE、OF分別平分_^OD與JBOC.若a+3180°,a>3,則！EOC=.(用含“與3的代數(shù)式表示)5.如圖，已知必OB=90,以O為頂點、OB為一邊畫1BOC,然后再分別畫出gOC與JBOC的平分線OM5.如圖，已知必OB=90(1)在圖1中，射線OC在必OB的內部.①若銳角JBOC=30°,則JMON=45_°；②若銳角JBOC=n°,則JMON=45_°,(2)在圖2中，射線OC在必OB的外部，且JBOC為任意銳角，求WON的度數(shù).(3)在(2)中，"BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3),求WON的度數(shù)..如圖，加OB=120°,射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20。；射線OD從OB開始,繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘 5°,OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t(04V5).(1)當t為何值時，射線OC與OD重合；(2)當t為何值時，射線OCJOD；(3)試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線 OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的 t的取值，若不存在，請說明理由..如圖，必OB的邊OA上有一動點P,從距離。點18cm的點M處出發(fā)，沿線段MO,射線OB運動，速度為2cm/s；動點Q從點O出發(fā)，沿射線OB運動，速度為1cm/s.P、Q同時出發(fā)，設運動時間是t(s).(1)當點P在MO上運動時，PO=cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當點P在MO上運動時，t為何值，能使OP=OQ?(3)若點Q運動到距離。點16cm的點N處停止，在點Q停止運動前，點P能否追上點Q?如果能，求出t的值;如果不能，請說出理由..如圖，兩個形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC,(2)如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉一定角度，PF平分必PD,PE平分JCPD,求正PF；(3)如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中(PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動).設兩個三角板旋轉時間為t秒，則JBPN=,JCPD=(用含有t的代數(shù)式表示，并化簡)；/CFD以下兩個結論：① "為定值；②，BPN+JCPD為定值，正確的是(填寫你認為正確結論的對應序號).壓軸題選講解析一選擇題1.某企業(yè)今年1月份產值為X萬元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產值用代數(shù)式表示為( )A.(1-10%+15%)x萬元B.(1+10%-15%)x萬元C.(x-10%)(x+15%)萬元D.(1-10%)(1+15%)x萬元【考點】列代數(shù)式.【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產值的百分比的關系列式計算即可得解.【解答】解：3月份的產值為：(1-10%)(1+15%)x萬元.故選D.【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關系是解題的關鍵.TOC\o"1-5"\h\z.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 |a-b|+|a+b|的結果為( )a t\o"CurrentDocument"-2°a 5 TA.-2aB.2aC.2bD,-2b【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值.【專題】計算題；整式.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得： av-1<0<b<1,Ja-b<0,a+bv0,則原式=b-a-a-b=-2a.故選A.【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵..如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CAJBE交射線BF于點C,ADJBF交射線BF于點D,給出下列結論：①，1是JB的余角；②圖中互余的角共有3對；③，1的補角只有必CF;④與必DB互補的角共有3個.則上述結論正確的個數(shù)有( )BA?FA.1個B.2個C.3個D.4個【考點】余角和補角.【分析】根據(jù)已知推出JCAB=1CAE=1ADC=1ADB=90°,再根據(jù)三角形內角和定理和三角形外角性質，互余、互補的定義逐個分析，即可得出答案.【解答】解：JCAgB,±CAB=90°,±±+dB=90°,即上是JB的余角，，①正確；圖中互余的角有上和JB,上和JDAC,JDAC和JBAD,共3對，，②正確；JCA必B,ADJBC,±CAB=必DC=90°,±B+±1=90°,H+JDAC=90°,±B=JDAC,LCAE=JCAB=90°,±B+JCAB=JDAC+JCAE,±ACF=JDAE,，1的補角有gCF和1DAE兩個，，③錯誤；±CAB=JCAE=1ADC=_1ADB=90

-UflADB互補的角共有3個，，④正確；故選C.【點評】本題考查了互余、互補，三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯.4.如圖是由一副三角尺拼成的圖案， 它們有公共頂點O,且有一部分重疊，已知！BOD=40°,則加OC的度數(shù)是（ ）A.40°B.120°C.140°D,150°【考點】角的計算.【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解.【解答】解：±AOB=JCOD=90°,A.40°B.120°C.140°D,150°【考點】角的計算.【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解.【解答】解：±AOB=JCOD=90°,±AOD+JBOD=JBOC+JBOD=90°,±AOD=JBOC=90-_LBOD=50°,±AOC=必OD+JBOD+JBOC=140°,故選C.【點評】此題主要考查了角的計算，余角的性質，熟記余角的性質是解題的關鍵二填空題1.如圖，線段AB=8,C是AB的中點，點D在直線CB上，DB=1.5,則線段CD的長等于2.5或5.5【考點】【分析】即可.【解答】兩點間的距離.根據(jù)題意求出線段CB的長，分點D在線段CB的延長線上和點D在線段CB上兩種情況、結合圖形計算解：僦段AB=8,C是AB的中點,JCB==AB=42如圖1,當點D在線段CB的延長線上時,CD=CB+BD=5.5,如圖2,當點D在線段CB上時，CD=CB-BD=2.5.故答案為：2.5或5.5.pl ￡ 7_I卻4 Q?4【點評】本題考查的是兩點間的距離的計算，掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結合思想和分情況討論思想是解題的關鍵.2.如圖，在數(shù)軸上，點A表示1,現(xiàn)將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動2個單位長度到達點A1,第二次將點A1，向右移動4個單位長度到達點A2,第三次將點A2向左移動6個單位長度到達點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去，第n次移動到點An,如果點An與原點的距離等于19,那么n的值是18或19.. 竹? 和? q-44?2 0 1 2 3 4 5【考點】數(shù)軸.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)題意可以分別寫出點A移動的規(guī)律，當點A奇數(shù)次移動后對應數(shù)的都是負數(shù)，偶數(shù)次移動對應的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點的距離等于19分兩種情況，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是： 1+(-2)嗎，2|第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是： 1+2老，球An與原點的距離等于19,巧點n為奇數(shù)時，則-19=1+(-2)行解得，n=19；當點n為偶數(shù)，則19=1+2/|2解得n=18.故答案為：18或19.【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確題意，可以分別寫出點A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動的關系式..如圖所示，甲乙兩人沿著邊長為 60cm的正方形，按A一B一C一D-A??的方向行走，甲從A點以60m/min的速度，乙從B點以69m/min的速度行走，兩人同時出發(fā)，當乙第一次追上甲時，用了20min.甲/ D乙【考點】一元一次方程的應用.【專題】幾何動點問題.【分析】設乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上 90>3,根據(jù)其相等關系列方程得69x=60x+60X3,解方程即可得出答案.【解答】解：設乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：69x=60x+60>3,解得：x=20.答：用了20min.故答案為：20【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解..將一些相同的“O如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個 龜圖”中的“CB個數(shù)，若第n個龜圖”中有245個貝Un=16_.o C 0 °OO0OO0QO0O【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由圖可知：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5;第2個圖形中小圓的個數(shù)為7;第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17;則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n(n-1)+5.據(jù)此可以再求得龜圖”中有245個n的值.【解答】解：第一個圖形有：5個Q第二個圖形有：2M+5=7個Q第三個圖形有：3X2+5=11個Q第四個圖形有：4X3+5=17個。由此可得第n個圖形有：［n(n-1)+5］個Q則可得方程：［n(n-1)+5］=245解得：n1二16,n2=-15(舍去).故答案為：16.【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結結合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.5.如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2c2D2…，第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An.1Bn.1的方向平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長度為56,則n=10.d艮e2Qd,c-5A 知3 A?dT —啟：【考點】平移的性質.【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)平移的性質得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出 ABn=(n+1)>5+1求出n即可.【解答】解：必B=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2c2D2…，1AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1—A1A2=6-5=1,1AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,必B2的長為：5+5+6=16；1AB1=2X5+1=11,AB2=3>5+1=16,!ABn=(n+1)>5+1=56,解得：n=10.故答案為：10.【點評】此題主要考查了平移的性質以及一元一次方程的應用， 根據(jù)平移的性質得出AA1=5,A1A2=5是解題關鍵.三、解答題.如圖，M是定長線段AB上一定點，點C在線段AM上，點D在線段BM上，點C、點D分別從點M、點B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示.(1)若AB=10cm,當點C、D運動了2s,求AC+MD的值；(2)若點C、D運動時，總有MD=2AC,直接填空：AM=^AB；(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN,求償?shù)闹?

ACA/ D圖1Ii|A 3圖？【考點】一元一次方程的應用；兩點間的距離.【專題】幾何動點問題.【分析】(1)計算出CM及BD的長，進而可得出答案；(2)根據(jù)C、D的運動速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM=^AB;(3)分兩種情況討論， ①當點N在線段AB上時，②當點N在線段AB的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關系即可求解.【解答】解：(1)當點C、D運動了2s時，CM=2cm,BD=4cm,!AB=10cm,CM=2cm,BD=4cm,必C+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm;(2)根據(jù)C、D的運動速度知：BD=2MC,JMD=2AC,JBD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,故答案為!AM+BM=AB,必M+2AM=AB,_1AM=故答案為(3)當點N在線段AB上時，如圖.1AN—(3)當點N在線段AB上時，如圖.1AN—BN=MN，又IAN—AM=MN,_LBN=AM=? 1口UN1Jmn=-ab,即當點N在線段AB的延長線上時，如圖.1AN—1AN—BN=MN，又IAN—BN=AB,MNWN=AB,即1二1.綜上所述,【點評】本題考查了一元一次方程的應用，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系是十分關鍵的'~*去八、、?.已知數(shù)軸上有A,B,C三點，分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A,C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒.(1)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？(2)問多少秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位？若此時甲調頭返回， 問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由.【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸.【分析】(1)可設x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為 34,可列出方程求解即可；(2)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解.【解答】解：(1)設x秒后甲與乙相遇，貝U4x+6x=34,解得x=3.4,4>3.4=13.6,-24+13.6=-10.4.故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；(2)設y秒后甲到A,B,C三點的距離之和為40個單位,

B點距A,C兩點的距離為14+20=34v40,A點距B、C兩點的距離為14+34=48>40,C點距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應為于AB或BC之間.①AB之間時：4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40解得y=2;②BC之間時：4y+(4y-14)+(34-4y)=40,解得y=5.①甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇.此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同.甲表示的數(shù)為：-24+4><2-4y;乙表示的數(shù)為：10-6><2-6y,依據(jù)題意得：-24+4>2-4y=10-6>2-6y,解得：y=7,相遇點表示的數(shù)為：-24+4X2-4y=-44(或：10-6X2-6y=-44),②甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇.甲表示的數(shù)為：-24+4X5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6x5-6y,依據(jù)題意得：-24+4>5-4y=10-6>5-6y,解得：y=-8(不合題意舍去)，即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為- 44.【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.本題在解答第二問注意分類思想的運用..甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛 1小時后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達乙地后，停留了20min,由于有新的任務，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是多少？【考點】一元一次方程的應用.【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地駛往乙地時，快車追上慢車，根據(jù)追上時快車行駛的路程 =慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達乙地后返回甲地時與慢車相遇，根據(jù)相遇時快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程X2列方程求解.【解答】解：設從甲地駛往乙地時，快車行駛 x小時追上慢車，由題意得120x=80(x+1),解得x=2,則慢車行駛了3小時.設在整個程中，慢車行駛了y小時，則快車行駛了(20設在整個程中，慢車行駛了y小時，則快車行駛了(20y-1-77:)小時，由題意得oil20120(y-1-—)+80y=720X2,解得y=8,8-3=5(小時).答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時間間隔是 5小時.【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解..(1)如圖1,若CO必B,垂足為O,OE、OF分別平分必OC與JBOC.求正OF的度數(shù)；(2)如圖2,若必OC=JBOD=80°,OE、OF分別平分SOD與JBOC.求1EOF的度數(shù)；(3)若必OC=JBOD="將JBOD繞點O旋轉，使得射線OC與射線OD的夾角為3OE、OF分別平分gOD與1BOC.若a+3180°,a>3,則！EOC=_1a B—.(用含a與3的代數(shù)式表示)

【考點】角的計算；角平分線的定義.【分析】【考點】角的計算；角平分線的定義.【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到必OC=1BOC=90:根據(jù)角平分線的定義即可得到結論；(2)根據(jù)角平分線的定義得到 正OD=g必OD=[x(80+3)=40+13, ！BOC±；X(80+3)=40上￡根據(jù)角的和差即可得到結論；(3)如圖2由已知條件得到gOD=#&根據(jù)角平分線的定義得到JDOE曰(o+3),即可得到結論.【解答】解：(1)JCO^AB,±AOC=JBOC=90°,JOE平分1AOC,±EOC='業(yè)OC='I>90=45°,J/JOF平分JBOC,±COF='_LBOC=^>90=45°,_LEOF=JEOC+JCOF=45+45=90°;(2)JOE平分％OD,LEOD=JlAOD=[x(80+3)=40+13,JOF平分JBOC,±COF=JJBOC= (80+3)=40+33,JCOE=JEOD—JCOD=40+%2JCOE=JEOD—JCOD=40+%213—戶40-23;_LEOF=JCOE+JCOF=40—i3+40+后3=80°;(3)如圖2,±AOC=dBOD=a,JCOD=3,±AOD=a+￡JOE平分1AOD,±doe=B(40,±COE=JDOE-JCOD=^C'^+P)一臺普0得13如圖3,±AOC=_LBOD=%JCOD=&±AOD=a+￡JOE平分1AOD,1±DOE=(a—3),1±DOE=(a—3),±COE=JDOE+JCOD=綜上所述：故答案為：【點評】本題考查了角平分線的定義，角的計算，解題的關鍵是找出題中的等量關系列方程求解.±COE=JDOE+JCOD=綜上所述：故答案為：5.如圖，已知^OB=90。，以O為頂點、OB為一邊畫JBOC,然后再分別畫出蛤OC與JBOC的平分線OM、ON.(1)在圖1中，射線OC在必OB的內部.①若銳角JBOC=30°,則JMON=45_°；②若銳角JBOC=n°,則JMON=45_:(2)在圖2中，射線OC在必OB的外部，且JBOC為任意銳角，求WON的度數(shù).【考點】角的計算；角平分線的定義.(3)在(2)中，"BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3),求WON的度數(shù).【考點】角的計算；角平分線的定義.【分析】(1)①由角平分線的定義，計算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可； ②由角平分線的定義，計算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可;(2)由角平分線的定義，計算出(3)由角平分線的定義，計算出JMOA(2)由角平分線的定義，計算出(3)由角平分線的定義，計算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可.【解答】解：(1)①，必OB=90°,1BOC=30°,±AOC=60°,JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±com=^Zaoc,ZC0N--^Zboc,±MON=JCOM+JCON=-^1AOB=45°,故答案為：45。，②11AOB=90°,JBOC=n°,±AOC=(90-n)°,JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±COM=7jZAOC=印(90—n)°, ZBOC=4n°,

±MON=JCOM+JCON=41AOB=45°,故答案為：45°;±AOB=90°,設_LBOC=%±AOC=90+%JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±com=t：Zaoc,ZC0N=-^Zboc,±MON=JCOM—±MON=JCOM—JCON=77JAOB=452JOM,ON分別平分1AOC,JBOC,±com=tZaoc,/COI^/BOC,±MON=JCOM+JCON=?(1AOC+JBOC)=^(360-90°)=135°.JCOM和」JCOM和」CON的大小.6.如圖，必OB=120°,射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°;射線OD從OB開始,繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘 5°,OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為 t(04V5).(1)當t為何值時，射線OC與OD重合；(2)當t為何值時，射線OCJOD；(3)試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線 OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的 t的取值，若不存在，請說明理由.BCBC【考點】角的計算；角平分線的定義.【專題】探究型.【分析】(1)根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時，20t=5t+120,可得t的值；(2)根據(jù)題意可得，射線OCJOD時，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t,可得t的值；(3)分三種情況，一種是以OB為角平分線，一種是以OC為角平分線，一種是以OD為角平分線，然后分別進行討論即可解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，20t=5t+120解得t=8,即t=8min時，射線OC與OD重合;(2)由題意得，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t,解得，t=2或t=14即當t=2min或t=14min時，射線OCJOD；(3)存在，

由題意得，120—20t=5t或20t-120=5t+120—20t或20t—120—5t=5t,即當以OB為角平分線時，t的值為4.8min；當以OC為角平分線時，t的值為竿/r