(完整)蘇教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)期末壓軸題選講及解析

16壓軸題選講一選擇題.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為( )A.(1-10%+15%)x萬(wàn)元B.(1+10%-15%)x萬(wàn)元C.(x-10%)(x+15%)萬(wàn)元D.(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) |a-b|+|a+b|的結(jié)果為( )A.—2aB.2a C.2bD,-2b.如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CAJBE交射線BF于點(diǎn)C,ADJBF交射線BF于點(diǎn)D,給出下列結(jié)論：①，1是JB的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③，1的補(bǔ)角只有必CF;④與必DB互補(bǔ)的角共有3個(gè).則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖是由一副三角尺拼成的圖案，它們有公共頂點(diǎn) O,且有一部分重疊，已知JBOD=40°,則gOC的度數(shù)是()A.40°B,120°C,140°D,150°填空題1.如圖，線段AB=8,C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=1.5,則線段CD的長(zhǎng)等于.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是.鼻A.A4-4-3-2-1012345.如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為 60cm的正方形，按A一B一C一D-A??的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了%%T4.將一些相同的貝Un= “O如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè) 龜圖”中的“3勺個(gè)數(shù)，若第n個(gè)龜圖”中有245個(gè)Ooo0° OO0oo?o5.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AiBiCiDi,第2次平移將長(zhǎng)方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2c2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形AniBniCniDnl沿AniBni的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長(zhǎng)度為56,則n=.三、解答題.如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以icm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示.(i)若AB=i0cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值；(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC,直接填空：AM=^AB;ini(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求R的值.TOC\o"1-5"\h\zACA/ D和I 1 I/ M B.已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24,-i0,i0.兩只電子螞蟻甲、乙分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.(i)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？(2)問多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由.

.甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛 1小時(shí)后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達(dá)乙地后，停留了20min,由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？.(1)如圖1,若CO必B,垂足為O,OE、OF分別平分必OC與JBOC.求正OF的度數(shù)；(2)如圖2,若必OC=JBOD=80°,OE、OF分別平分1AOD與1BOC.求1EOF的度數(shù)；(3)若SOC=JBOD="將JBOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為3OE、OF分別平分_^OD與JBOC.若a+3180°,a>3,則！EOC=.(用含“與3的代數(shù)式表示)5.如圖，已知必OB=90,以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫1BOC,然后再分別畫出gOC與JBOC的平分線OM5.如圖，已知必OB=90(1)在圖1中，射線OC在必OB的內(nèi)部.①若銳角JBOC=30°,則JMON=45_°；②若銳角JBOC=n°,則JMON=45_°,(2)在圖2中，射線OC在必OB的外部，且JBOC為任意銳角，求WON的度數(shù).(3)在(2)中，"BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3),求WON的度數(shù)..如圖，加OB=120°,射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20。；射線OD從OB開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘 5°,OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(04V5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OCJOD；(3)試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線 OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的 t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由..如圖，必OB的邊OA上有一動(dòng)點(diǎn)P,從距離。點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā)，沿線段MO,射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t(s).(1)當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PO=cm(用含t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，能使OP=OQ?(3)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到距離。點(diǎn)16cm的點(diǎn)N處停止，在點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)前，點(diǎn)P能否追上點(diǎn)Q?如果能，求出t的值;如果不能，請(qǐng)說出理由..如圖，兩個(gè)形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC,(2)如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分必PD,PE平分JCPD,求正PF；(3)如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中(PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)).設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則JBPN=,JCPD=(用含有t的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn))；/CFD以下兩個(gè)結(jié)論：① "為定值；②，BPN+JCPD為定值，正確的是(填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的對(duì)應(yīng)序號(hào)).壓軸題選講解析一選擇題1.某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為X萬(wàn)元，2月份比1月份減少了10%,3月份比2月份增加了15%,則3月份的產(chǎn)值用代數(shù)式表示為( )A.(1-10%+15%)x萬(wàn)元B.(1+10%-15%)x萬(wàn)元C.(x-10%)(x+15%)萬(wàn)元D.(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元【考點(diǎn)】列代數(shù)式.【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解.【解答】解：3月份的產(chǎn)值為：(1-10%)(1+15%)x萬(wàn)元.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解各月之間的百分比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) |a-b|+|a+b|的結(jié)果為( )a t\o"CurrentDocument"-2°a 5 TA.-2aB.2aC.2bD,-2b【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得： av-1<0<b<1,Ja-b<0,a+bv0,則原式=b-a-a-b=-2a.故選A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過A作CAJBE交射線BF于點(diǎn)C,ADJBF交射線BF于點(diǎn)D,給出下列結(jié)論：①，1是JB的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③，1的補(bǔ)角只有必CF;④與必DB互補(bǔ)的角共有3個(gè).則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )BA?FA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)已知推出JCAB=1CAE=1ADC=1ADB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，互余、互補(bǔ)的定義逐個(gè)分析，即可得出答案.【解答】解：JCAgB,±CAB=90°,±±+dB=90°,即上是JB的余角，，①正確；圖中互余的角有上和JB,上和JDAC,JDAC和JBAD,共3對(duì)，，②正確；JCA必B,ADJBC,±CAB=必DC=90°,±B+±1=90°,H+JDAC=90°,±B=JDAC,LCAE=JCAB=90°,±B+JCAB=JDAC+JCAE,±ACF=JDAE,，1的補(bǔ)角有g(shù)CF和1DAE兩個(gè)，，③錯(cuò)誤；±CAB=JCAE=1ADC=_1ADB=90

-UflADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)，，④正確；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互余、互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較好，但是比較容易出錯(cuò).4.如圖是由一副三角尺拼成的圖案， 它們有公共頂點(diǎn)O,且有一部分重疊，已知！BOD=40°,則加OC的度數(shù)是（ ）A.40°B.120°C.140°D,150°【考點(diǎn)】角的計(jì)算.【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解.【解答】解：±AOB=JCOD=90°,A.40°B.120°C.140°D,150°【考點(diǎn)】角的計(jì)算.【分析】根據(jù)同角的余角相等即可求解.【解答】解：±AOB=JCOD=90°,±AOD+JBOD=JBOC+JBOD=90°,±AOD=JBOC=90-_LBOD=50°,±AOC=必OD+JBOD+JBOC=140°,故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，余角的性質(zhì)，熟記余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題1.如圖，線段AB=8,C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線CB上，DB=1.5,則線段CD的長(zhǎng)等于2.5或5.5【考點(diǎn)】【分析】即可.【解答】?jī)牲c(diǎn)間的距離.根據(jù)題意求出線段CB的長(zhǎng)，分點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)D在線段CB上兩種情況、結(jié)合圖形計(jì)算解：僦段AB=8,C是AB的中點(diǎn),JCB==AB=42如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),CD=CB+BD=5.5,如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，CD=CB-BD=2.5.故答案為：2.5或5.5.pl ￡ 7_I卻4 Q?4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿x軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1,第二次將點(diǎn)A1，向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3,按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第n次移動(dòng)到點(diǎn)An,如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離等于19,那么n的值是18或19.. 竹? 和? q-44?2 0 1 2 3 4 5【考點(diǎn)】數(shù)軸.【專題】推理填空題.【分析】根據(jù)題意可以分別寫出點(diǎn)A移動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)點(diǎn)A奇數(shù)次移動(dòng)后對(duì)應(yīng)數(shù)的都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)都是正數(shù)，從而可知An與原點(diǎn)的距離等于19分兩種情況，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，第奇數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是： 1+(-2)嗎，2|第偶數(shù)次移動(dòng)的點(diǎn)表示的數(shù)是： 1+2老，球An與原點(diǎn)的距離等于19,巧點(diǎn)n為奇數(shù)時(shí)，則-19=1+(-2)行解得，n=19；當(dāng)點(diǎn)n為偶數(shù)，則19=1+2/|2解得n=18.故答案為：18或19.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以分別寫出點(diǎn)A奇數(shù)次和偶數(shù)次移動(dòng)的關(guān)系式..如圖所示，甲乙兩人沿著邊長(zhǎng)為 60cm的正方形，按A一B一C一D-A??的方向行走，甲從A點(diǎn)以60m/min的速度，乙從B點(diǎn)以69m/min的速度行走，兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，用了20min.甲/ D乙【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.【分析】設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，則有乙行走的路程等于甲行走的路程加上 90>3,根據(jù)其相等關(guān)系列方程得69x=60x+60X3,解方程即可得出答案.【解答】解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，由題意得：69x=60x+60>3,解得：x=20.答：用了20min.故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解..將一些相同的“O如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè) 龜圖”中的“CB個(gè)數(shù)，若第n個(gè)龜圖”中有245個(gè)貝Un=16_.o C 0 °OO0OO0QO0O【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由圖可知：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5;第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7;第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17;則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n(n-1)+5.據(jù)此可以再求得龜圖”中有245個(gè)n的值.【解答】解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)Q第二個(gè)圖形有：2M+5=7個(gè)Q第三個(gè)圖形有：3X2+5=11個(gè)Q第四個(gè)圖形有：4X3+5=17個(gè)。由此可得第n個(gè)圖形有：［n(n-1)+5］個(gè)Q則可得方程：［n(n-1)+5］=245解得：n1二16,n2=-15(舍去).故答案為：16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形.5.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2c2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形An1Bn1Cn1Dn1沿An.1Bn.1的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的長(zhǎng)度為56,則n=10.d艮e2Qd,c-5A 知3 A?dT —啟：【考點(diǎn)】平移的性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1,進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出 ABn=(n+1)>5+1求出n即可.【解答】解：必B=6,第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1,第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2c2D2…，1AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1—A1A2=6-5=1,1AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,必B2的長(zhǎng)為：5+5+6=16；1AB1=2X5+1=11,AB2=3>5+1=16,!ABn=(n+1)>5+1=56,解得：n=10.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用， 根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5,A1A2=5是解題關(guān)鍵.三、解答題.如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM上，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別從點(diǎn)M、點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示.(1)若AB=10cm,當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s,求AC+MD的值；(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD=2AC,直接填空：AM=^AB；(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN,求償?shù)闹?

ACA/ D圖1Ii|A 3圖？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離.【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.【分析】(1)計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC,再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM,所以AM=^AB;(3)分兩種情況討論， ①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解.【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm,BD=4cm,!AB=10cm,CM=2cm,BD=4cm,必C+MD=AB-CM-BD=10-2-4=4cm;(2)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2MC,JMD=2AC,JBD+MD=2(MC+AC),即MB=2AM,故答案為!AM+BM=AB,必M+2AM=AB,_1AM=故答案為(3)當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖.1AN—(3)當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖.1AN—BN=MN，又IAN—AM=MN,_LBN=AM=? 1口UN1Jmn=-ab,即當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.1AN—1AN—BN=MN，又IAN—BN=AB,MNWN=AB,即1二1.綜上所述,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的'~*去八、、?.已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，分別表示數(shù)-24,-10,10.兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A,C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.(1)問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？(2)問多少秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位？若此時(shí)甲調(diào)頭返回， 問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸.【分析】(1)可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為 34,可列出方程求解即可；(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解.【解答】解：(1)設(shè)x秒后甲與乙相遇，貝U4x+6x=34,解得x=3.4,4>3.4=13.6,-24+13.6=-10.4.故甲、乙在數(shù)軸上的-10.4相遇；(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位,

B點(diǎn)距A,C兩點(diǎn)的距離為14+20=34v40,A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48>40,C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54>40,故甲應(yīng)為于AB或BC之間.①AB之間時(shí)：4y+(14-4y)+(14-4y+20)=40解得y=2;②BC之間時(shí)：4y+(4y-14)+(34-4y)=40,解得y=5.①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇.此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同.甲表示的數(shù)為：-24+4><2-4y;乙表示的數(shù)為：10-6><2-6y,依據(jù)題意得：-24+4>2-4y=10-6>2-6y,解得：y=7,相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24+4X2-4y=-44(或：10-6X2-6y=-44),②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇.甲表示的數(shù)為：-24+4X5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6x5-6y,依據(jù)題意得：-24+4>5-4y=10-6>5-6y,解得：y=-8(不合題意舍去)，即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為- 44.【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.本題在解答第二問注意分類思想的運(yùn)用..甲、乙兩地相距720km,一列快車和一列慢車都從甲地駛往乙地，慢車先行駛 1小時(shí)后，快車才開始行駛.已知快車的速度是120km/h,慢車的速度是80km/h,快車到達(dá)乙地后，停留了20min,由于有新的任務(wù)，于是立即按原速返回甲地.在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，第一次是從甲地駛往乙地時(shí)，快車追上慢車，根據(jù)追上時(shí)快車行駛的路程 =慢車行駛的路程列方程求解；第二次是快車到達(dá)乙地后返回甲地時(shí)與慢車相遇，根據(jù)相遇時(shí)快車行駛的路程+慢車行駛的路程=甲、乙兩地之間的路程X2列方程求解.【解答】解：設(shè)從甲地駛往乙地時(shí)，快車行駛 x小時(shí)追上慢車，由題意得120x=80(x+1),解得x=2,則慢車行駛了3小時(shí).設(shè)在整個(gè)程中，慢車行駛了y小時(shí)，則快車行駛了(20設(shè)在整個(gè)程中，慢車行駛了y小時(shí)，則快車行駛了(20y-1-77:)小時(shí)，由題意得oil20120(y-1-—)+80y=720X2,解得y=8,8-3=5(小時(shí)).答：在快車從甲地出發(fā)到回到甲地的整個(gè)程中，與慢車相遇了兩次，這兩次相遇時(shí)間間隔是 5小時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解..(1)如圖1,若CO必B,垂足為O,OE、OF分別平分必OC與JBOC.求正OF的度數(shù)；(2)如圖2,若必OC=JBOD=80°,OE、OF分別平分SOD與JBOC.求1EOF的度數(shù)；(3)若必OC=JBOD="將JBOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得射線OC與射線OD的夾角為3OE、OF分別平分gOD與1BOC.若a+3180°,a>3,則！EOC=_1a B—.(用含a與3的代數(shù)式表示)

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【分析】【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【分析】(1)根據(jù)垂直的定義得到必OC=1BOC=90:根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)角平分線的定義得到 正OD=g必OD=[x(80+3)=40+13, ！BOC±；X(80+3)=40上￡根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；(3)如圖2由已知條件得到gOD=#&根據(jù)角平分線的定義得到JDOE曰(o+3),即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)JCO^AB,±AOC=JBOC=90°,JOE平分1AOC,±EOC='業(yè)OC='I>90=45°,J/JOF平分JBOC,±COF='_LBOC=^>90=45°,_LEOF=JEOC+JCOF=45+45=90°;(2)JOE平分％OD,LEOD=JlAOD=[x(80+3)=40+13,JOF平分JBOC,±COF=JJBOC= (80+3)=40+33,JCOE=JEOD—JCOD=40+%2JCOE=JEOD—JCOD=40+%213—戶40-23;_LEOF=JCOE+JCOF=40—i3+40+后3=80°;(3)如圖2,±AOC=dBOD=a,JCOD=3,±AOD=a+￡JOE平分1AOD,±doe=B(40,±COE=JDOE-JCOD=^C'^+P)一臺(tái)普0得13如圖3,±AOC=_LBOD=%JCOD=&±AOD=a+￡JOE平分1AOD,1±DOE=(a—3),1±DOE=(a—3),±COE=JDOE+JCOD=綜上所述：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系列方程求解.±COE=JDOE+JCOD=綜上所述：故答案為：5.如圖，已知^OB=90。，以O(shè)為頂點(diǎn)、OB為一邊畫JBOC,然后再分別畫出蛤OC與JBOC的平分線OM、ON.(1)在圖1中，射線OC在必OB的內(nèi)部.①若銳角JBOC=30°,則JMON=45_°；②若銳角JBOC=n°,則JMON=45_:(2)在圖2中，射線OC在必OB的外部，且JBOC為任意銳角，求WON的度數(shù).【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.(3)在(2)中，"BOC為任意銳角”改為“BOC為任意鈍角”，其余條件不變，(圖3),求WON的度數(shù).【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【分析】(1)①由角平分線的定義，計(jì)算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可； ②由角平分線的定義，計(jì)算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可;(2)由角平分線的定義，計(jì)算出(3)由角平分線的定義，計(jì)算出JMOA(2)由角平分線的定義，計(jì)算出(3)由角平分線的定義，計(jì)算出JMOA和JNOA的度數(shù)，然后將兩個(gè)角相加即可.【解答】解：(1)①，必OB=90°,1BOC=30°,±AOC=60°,JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±com=^Zaoc,ZC0N--^Zboc,±MON=JCOM+JCON=-^1AOB=45°,故答案為：45。，②11AOB=90°,JBOC=n°,±AOC=(90-n)°,JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±COM=7jZAOC=印(90—n)°, ZBOC=4n°,

±MON=JCOM+JCON=41AOB=45°,故答案為：45°;±AOB=90°,設(shè)_LBOC=%±AOC=90+%JOM,ON分別平分1AOC,dBOC,±com=t：Zaoc,ZC0N=-^Zboc,±MON=JCOM—±MON=JCOM—JCON=77JAOB=452JOM,ON分別平分1AOC,JBOC,±com=tZaoc,/COI^/BOC,±MON=JCOM+JCON=?(1AOC+JBOC)=^(360-90°)=135°.JCOM和」JCOM和」CON的大小.6.如圖，必OB=120°,射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°;射線OD從OB開始,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘 5°,OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為 t(04V5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OCJOD；(3)試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線 OC,OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的 t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由.BCBC【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.【專題】探究型.【分析】(1)根據(jù)題意可得，射線OC與OD重合時(shí)，20t=5t+120,可得t的值；(2)根據(jù)題意可得，射線OCJOD時(shí)，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t,可得t的值；(3)分三種情況，一種是以O(shè)B為角平分線，一種是以O(shè)C為角平分線，一種是以O(shè)D為角平分線，然后分別進(jìn)行討論即可解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，20t=5t+120解得t=8,即t=8min時(shí)，射線OC與OD重合;(2)由題意得，20t+90=120+5t或20t-90=120+5t,解得，t=2或t=14即當(dāng)t=2min或t=14min時(shí)，射線OCJOD；(3)存在，

由題意得，120—20t=5t或20t-120=5t+120—20t或20t—120—5t=5t,即當(dāng)以O(shè)B為角平分線時(shí)，t的值為4.8min；當(dāng)以O(shè)C為角平分線時(shí)，t的值為竿/r