2019年江蘇省南通市海安高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）-(帶答案解析)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1818頁(yè)，總=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，總=sectionpages1919頁(yè)絕密★啟用前2019年江蘇省南通市海安高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、填空題（共14題）1.已知集合A={-1,0,2}?，B={x|x=2n-1,n∈Z}?，則A∩B=?______．2.sin(?-300°3.已知復(fù)數(shù)z=-i（1+2i），其中i是虛線單位，則|z|=______．4.對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(?單位：毫米)?進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為400?，右圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)?的為一等品，在區(qū)間[20,25)?和[30,35)?的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為______．5.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為______．6.從集合{1,2,3}?中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為a?，從集合{2,3,4}?中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為b?，則a?b?的概率為______．7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為______．8.一個(gè)正四面體的展開圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該四面體的外接球的表面積為______．9.已知0?<?y?<?x?<?π?，且tanxtany=2?，sinxsiny=?13?，則x-y=10.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，若，，則△APQ的面積為______．11.在平面直角坐標(biāo)系xOy?中，點(diǎn)A(1,0)?，B(4,0).?若直線x-y+m=0?上存在點(diǎn)P?使得PA=?12PB?，則實(shí)數(shù)12.以知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x-1），則關(guān)于m的不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的解集為______．13.已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4滿足a1+a2+a3=0，a1a42+a2a4-a2=0，且a1＞a2＞a3，則a4的取值范圍是______．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=3n-1，集合A={a1，a2，…，an}，B={b1，b2，…，bn}，n∈N*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}，則數(shù)列{cn}的前45項(xiàng)和S45=______．評(píng)卷人得分二、解答題（共11題）15.△ABC?中，a?，b?，c?分別為角A?，B?，C?的所對(duì)邊的長(zhǎng)，若acosB=1?，bsinA=?2?，且A-B=?π(1)?求a?的值；(2)?求tanA?的值．16.如圖，在四面體ABCD?中，AD=BD?，?∠ABC=90°?，點(diǎn)E?，F(xiàn)?分別為棱AB?，AC?上的點(diǎn)，點(diǎn)G?為棱AD?的中點(diǎn)，且平面EFG/?/?平面BCD.?(1)EF=?12(2)?平面EFD⊥?平面ABC?．17.某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)），易拉罐的體積為108πml．設(shè)圓柱的高度為hcm，底面半徑半徑為rcm，且h≥4r，假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為m元/cm2，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為n元/cm2（m，n為常數(shù)）（1）寫出易拉罐的制造費(fèi)用y（元）關(guān)于r（cm）的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)r（cm）的值．18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線為l．P為橢圓C上任意一點(diǎn)，直線OQ⊥FP，垂足為Q，直線OQ與l交于點(diǎn)A．（1）若b=1，且b＜c，直線l的方程為x=-（i）求橢圓C的方程（ii）是否存在點(diǎn)P，使得？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（2）設(shè)直線FP與圓O：x2+y2=a2交于M，N兩點(diǎn)，求證：直線AM，AN均與圓O相切．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax+a（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，求a的取值范圍；（3）證明：＜0（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列．（1）若a5=b5，q=3，求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和；（2）若存在正整數(shù)k（k≥2），使得ak=bk．試比較an與bn的大小，并說(shuō)明理由．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，先對(duì)曲線C作矩陣A=（0＜θ＜2π）所對(duì)應(yīng)的變換，再將所得曲線作矩陣B=（0＜k＜1）所對(duì)應(yīng)的變換，若連續(xù)實(shí)施兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為，求k，θ的值．22.在極坐標(biāo)系中，已知A(?1?，?π3?)?，B(?9?，?π3?)?，線段AB?的垂直平分線l?與極軸交于點(diǎn)C?，求l?23.已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b|≤2，求證：|a2+2a-b2+2b|≤4（|a|+2）．24.如圖，在四棱錐P-ABCD?中，已知棱AB?，AD?，AP?兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1?，2?，2.?若?DC=λ?AB?，且向量?PC?與?BD(1)?求實(shí)數(shù)λ?的值；(2)?求直線PB?與平面PCD?所成角的正弦值．25.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，n∈N*，n∈N*．記Sn=．（1）求S1，S2的值；（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)n，為定值．參考答案及解析一、填空題1.【答案】{-1}?【解析】解：由集合A={-1,0,2}?，根據(jù)集合A?中的關(guān)系式x=2n-1?，n∈Z?，得到集合B?為所有的奇數(shù)集，則集合A∩B={-1}?．故答案為：{-1}?．觀察發(fā)現(xiàn)集合B?為所有的奇數(shù)集，所以找出集合A?解集中的奇數(shù)解即為兩集合的交集．此題屬于以不等式解集中的奇數(shù)解為平臺(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題.?也是高考中常考的題型．2.【答案】??【解析】解：sin(?-300°故答案為??3由sin(α+2π)=sinα?及特殊角三角函數(shù)值解之．本題考查誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值．3.【答案】【解析】解：|z|=|-i（1+2i）|=|-i||1+2i|=|1+2i|=，故答案為：．復(fù)數(shù)乘積的模，就是模的乘積，容易得到結(jié)果．考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題．4.【答案】100?【解析】解：根據(jù)頻率分布直方圖可知，三等品的數(shù)量是[(0.0125+0.025+0.0125)×5]×400=100(?件)?．故答案為：100?由頻率分布直方圖可知，算出三等品所占的比例乘以樣本容量得出三等品的件數(shù)．本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力，屬于簡(jiǎn)單題型，注意縱坐標(biāo)意義．5.【答案】【解析】解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得：S=0+++…+=（1-）+（-）+…+（-）=1-=．故答案為：．模擬執(zhí)行偽代碼，可得偽代碼的功能是計(jì)算并輸出S=0+++…+的值，從而得解．本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基本知識(shí)的考查．6.【答案】?8【解析】解：從集合{1,2,3}?中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為a?，從集合{2,3,4}?中隨機(jī)取一個(gè)元素，共有3×3=9?種，因?yàn)閍?>?b?的取法只有一種：a=3?，b=2?，所以a?>?b?的概率是?19所以a?b?的概率是1-?19故答案為：?89先確定的所有的基本事件，共有9?種，再求出a?>?b?的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．本題考查了古典概型的概率和互斥事件的概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】y=±3x【解析】解：因?yàn)椋ǎ?=1+（）2=10，所以=3，所以漸近線方程為y=±3x．故答案為：y=±3x．利用（）2=1+（）2=10，可得=3，即可求出雙曲線的漸近線方程．本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】3π【解析】解：如圖，∵一個(gè)正四面體的展開圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴原正四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)底面三角形的中心為G，則，正四面體的高PG=．再設(shè)正四面體外接球的球心為O，連接OA，則，解得R=．∴該四面體的外接球的表面積為．故答案為：3π．由題意畫出圖形，求出正四面體的棱長(zhǎng)，進(jìn)一步求得外接球的半徑，代入球的表面積公式求解．本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.【答案】?π【解析】解：由題意可得tanxtany=?sinxsinycosxcosy解得cosxcosy=?16?，故故x-y=2kπ±?π3?，k∈Z又0?<?y?<?x?<?π?，所以0?<?x-y?<?π?．所以x-y=?π故答案為：?π由題意可得cosxcosy=?16?，進(jìn)而可得cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=?12?本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．10.【答案】【解析】解：如圖，由，可知點(diǎn)P為△ABC的重心，由，得，由邊長(zhǎng)為2可得，AP=，PQ=1，且AP⊥PQ，∴=，故答案為：．由第一個(gè)條件可知P為重心，由第二個(gè)條件可得，確定Q的位置，可得△APQ為直角三角形，且易得兩個(gè)直角邊，得解．此題考查了向量加減法的幾何意義及應(yīng)用，難度適中．11.【答案】[-2?2【解析】解：設(shè)P(x,x+m)?，∵PA=?12PB?，∴4(?x-1)2化為(?x+m)2=?∴4-x2?0?，解得x∈[-2,2]∴m=-x±??4-x2令x=2cosθ?，θ∈[0,π]?，∴m=-2cosθ±2sinθ?=±2?2sin(θ±?實(shí)數(shù)m?的取值范圍是[-2?2,2?故答案為：[-2?2,2?設(shè)P(x,x+m)?，由PA=?12PB?，可得?4|PA|2=?|PB|2?，利用兩點(diǎn)之間的距離公式化為：(?x+m)2本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、和差化積、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.【答案】[0，1）【解析】解：由題意，奇函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0，即f（1-m）＜f（m2-1），則，即，解得0≤m＜1，即m∈[0，1）．故答案為：[0，1）．根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解析】解：a1+a2+a3=0得a1≥0，a3≤0，a1≥|a2|-a3≥|a2|．a(chǎn)4==-?±?，設(shè)=x，由a1≥|a2|．知-1≤x≤1，a4=-x±，由x2+4x≥0，得0≤x≤1，當(dāng)a4=-x+時(shí)，有當(dāng)x=1，a4取最大，最大值a4=-+；當(dāng)a4=-x-時(shí)，有當(dāng)x=1，a4取最小，最小值a4=--；則a4的取值范圍是．故答案為：．先根據(jù)題意a1+a2+a3=0得a1≥0a3≤0a1≥|a2|-a3≥|a2|．對(duì)于方程a1a42+a2a4-a2=0，將a4看成未知數(shù)，解二次方程得a4=-?±?，設(shè)=x，由a1≥|a2|知-1≤x≤1，利用a4=-x±的單調(diào)性結(jié)合x的取值范圍，即可得出a4的取值范圍．本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法、進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于驗(yàn)證題．14.【答案】245-3017【解析】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=3n-1，所以：，故：=，由于兩個(gè)數(shù)列中有公共元素，2，8，32．故：-2-8-32=245-3017．故答案為：245-3017首先利用分組法求數(shù)列的和，進(jìn)一步減去公共的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的值．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，分組法求數(shù)列的和，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、解答題15.【答案】解：(1)?由正弦定理知，bsinA=asinB=?2?，①?又acosB=1?，②?①?，②?兩式平方相加，得(?asinB)2+因?yàn)?sin2B+所以a=?3(?負(fù)值已舍)(2)①?，②?兩式相除，得?sinBcosB=?2?因?yàn)锳-B=?π4∴A=B+?π4∴tanA=tan(B+?π【解析】(1)?由正弦定理可知bsinA=asinB?，進(jìn)而利用acosB=1?，相加即可求得a?．(2)?根據(jù)第一問(wèn)先求得tanB?的值，進(jìn)而求得A?和B?的關(guān)系，利用正切的兩角和公式求得答案．本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.?解題過(guò)程中邊角問(wèn)題是解決三角形問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】證明：(1)?因?yàn)槠矫鍱FG/?/?平面BCD?，平面ABD∩?平面EFG=EG?，平面ABD∩?平面BCD=BD?，所以EG/?/BD?，…(4?分)?又G?為AD?的中點(diǎn)，故E為AB?的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)?為AC?的中點(diǎn)，所以EF=?12BC.…(7?(2)?因?yàn)锳D=BD?，由(1)?知，E?為AB?的中點(diǎn)，所以AB⊥DE?，又?∠ABC=90°?，即AB⊥BC?由(1)?知，EF/?/BC?，所以AB⊥EF?，又DE∩EF=E?，DE?，EF??平面EFD?，所以AB⊥?平面EFD?，…(12?分)?又AB??平面ABC?，故平面EFD⊥?平面ABC.…(14?分)?【解析】(1)?利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得EG/?/BD?，利用G?為AD?的中點(diǎn)，可得E?為AB?的中點(diǎn)，同理可得，F(xiàn)?為AC?的中點(diǎn)，即可證明EF=?12(2)?證明AB⊥?平面EFD?，即可證明平面EFD⊥?平面ABC?．本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，考查平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．17.【答案】解：（1）由題意，體積V=πr2h，得h=．y=2πrh×m+2πr2×n=2π（+nr2）．…（4分）因?yàn)閔≥4r，即≥4r，所以r≤3，即所求函數(shù)定義域?yàn)椋?，3]．…（6分）（2）令f（r）=+nr2，則f'（r）=-+2nr．由f'（r）=0，解得r=．①若．＜1，當(dāng)n＞2m時(shí)，．∈（0，3]，由R（0，）．．（．，3]f'（r）-0+f（r）減增得，當(dāng)r=．時(shí)，f（r）有最小值，此時(shí)易拉罐制造費(fèi)用最低．…（10分）②若．≥1，即n≤2m時(shí)，由f'（r）≤0知f（r）在（0，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)r=3時(shí)，f（r）有最小值，此時(shí)易拉罐制造費(fèi)用最低．…（14分）【解析】（1）由題意，體積V=πr2h，可求得h，再由易拉罐的制造費(fèi)用公式求得費(fèi)用，根據(jù)函數(shù)得意義求得定義域．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而求得函數(shù)在定義域內(nèi)的最值．本題主要考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用題中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間求出滿足題意的結(jié)果．屬于中檔題型，在高考中時(shí)有考查．18.【答案】解：（1）（i）由題意，b=1，=，又a2=b2+c2，所以2c2-5c+2=0，解得c=2，或c=（舍去）．故a2=5．所求橢圓的方程為+y2=1．（ii）設(shè)P（m，n），則+n2=1，即n2=1-．當(dāng)m=-2，或n=0時(shí)，均不符合題意；當(dāng)m≠-2，n≠0時(shí)，直線FP的斜率為，直線FP的方程為y=（x+2）．故直線AO的方程為y=-x，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)yQ=，所以=||=||=||，令=，得4m2+21m+27=0①，或4m2+19m+23=0②，由4m2+21m+27=0，解得m=-3，m=-，又-≤m≤，所以方程①無(wú)解．由于△=192-4×4×23＜0，所以方程②無(wú)解，故不存在點(diǎn)P使=．（3）設(shè)M（x0，y0），A（-，t），則=（x0+c，y0），=（-，t）．因?yàn)镺A⊥FM，所以?=0，即（x0+c）（-）+ty0=0，由題意y0≠0，所以t=?．所以A（-，?）．因?yàn)?（x0+，y0-?），=（x0，y0），所以?=（x0+）x0+（y0-?）y0=x02+y02+x0-?y0=x02+y02+x0-x0-a2=x02+y02-a2．因?yàn)镸（x0，y0）在圓O上，所以?=0．即AM⊥OM，所以直線AM與圓O相切．同理可證直線AN與圓O相切．【解析】（1）（i）將b=1代入橢圓的方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)從而求出b，c；（ii）設(shè)P（m，n），表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)FP、FQ的關(guān)系從而得到答案；（2）設(shè)出M（x0，y0），表示出A（-，t），求出，的坐標(biāo)，由?=0，求出t，得到?的表達(dá)式，從而證出結(jié)論．本題考察了直線和橢圓的關(guān)系，考察橢圓的方程問(wèn)題，考察向量的應(yīng)用，本題是一道難題．19.【答案】解：（1）f（x）=ex-x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex-1，可得f（x）在x=0處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（0，2），可得切線方程為y=2；（2）f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex-a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上遞增，與題意不符；當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，可得x=lna，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)x＜lna時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，可得x=lna處f（x）取得極小值a（2-lna），函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，可得a（2-lna）＜0，即a＞e2，存在1＜lna，f（1）=e＞0，存在a＞lna，f（3lna）=a3-3alna+a＞a3-3a2+a＞0，又f（x）在（-∞，lna），（lna，+∞）的單調(diào)性和f（x）的圖象在R上不間斷，可得a＞e2為所求取值范圍；（3）證明：e-ax1+a=0，e-ax2+a=0，兩式相減可得a=，設(shè)s=（s＞0），則f′（）=e-=[2s-（es-e-s）]，設(shè)g（s）=2s-（es-e-s），g′（s）=2-（es+e-s）＜0，可得g（s）在（0，+∞）遞減，即有g(shù)（s）＜g（0）=0，而＞0，可得f′（）＜0，由f′（x）=ex-a為遞增函數(shù)，＞，可得＜f′（）＜0，即原不等式成立．【解析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)a≤0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得極值，由題意可得極小值小于0，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理，可得所求范圍；（3）求得a=，設(shè)s=（s＞0），求得f′（）=[2s-（es-e-s）]，設(shè)g（s）=2s-（es-e-s），求得g（s）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，結(jié)合基本不等式，可得證明．本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)性、極值和最值，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷和不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)算能力，屬于難題．20.【答案】解：（1）依題意，，故，所以an=1+20（n-1）=20n-19，令，①則，②①-②得，==（29-20n）?3n-29，所以．（2）因?yàn)閍k=bk，所以1+（k-1）d=qk-1，即，故，又，所以==，（?。┊?dāng)1＜n＜k時(shí)，由q＞1知，=＜0；（ⅱ）當(dāng)n＞k時(shí)，由q＞1知，=（q-1）2qk-2（n-k）＞0，綜上所述，當(dāng)1＜n＜k時(shí)，an＞bn；當(dāng)n＞k時(shí)，an＜bn；當(dāng)n=1時(shí)，an=bn．【解析】（1）由q=3，b1=1可求得b5，從而得到a5，由a1=1及通項(xiàng)公式可求得an，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和；（2）由ak=bk，即1+（k-1）d=qk-1，得，，作差bn-an變形，然后分1＜n＜k時(shí)，當(dāng)n＞k時(shí)，n=1三種情況討論討論差的符號(hào)即可作出大小比較；本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合、數(shù)列求和，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題綜合性強(qiáng)，難度較大．21.【答案】解：∵A=（0＜θ＜2π），B=（0＜k＜1），∴由題意可得：BA==，∴=，解得：，∵0＜θ＜2π，0＜k＜1，∴解得：k=，θ=．【解析】本題主要考查了矩陣乘法的意義，相等矩陣等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．由題意及矩陣乘法的意義可得：BA==，由矩陣的相等及參數(shù)的范圍即可求解．22.【答案】解：由題意，線段AB?的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,?π3設(shè)點(diǎn)P(ρ,θ)?為直線l?上任意一點(diǎn)，在直角三角形OMP?中，ρcos(θ-?π3所以，l?的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-?π3)=5?，(6?令θ=0?，得ρ=10?，即C(10,0).(8?分)?所以，△ABC?的面積為：?12×(9-1)×10×sinπ【解析】求出線段AB?的中點(diǎn)坐標(biāo)，在直角三角形OMP?中，ρcos(θ-?π3)=5?，可得l?的極坐標(biāo)方程，求出C?點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出本題考查l?的極坐標(biāo)方程及△ABC?的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．23.【答案】證明：由|b|-|a|≤|a+b|≤2，可得|b|≤|a|+2，|a2+2a-b2+2b|=|（a+b）（a-b）+2（a+b）|=|a+b|?|a-b+2|≤2|a-b+2|，要證|a2+2a-b2+2b|≤4（|a|+2），即證|a-b+2|≤2（|a|+2），由于|a-b+2|≤|a|+|b|+2，即證|a|+|b|+2≤2（|a|+2），即為|b|≤|a|+2，顯然成立．故原不等式成立．【解析】運(yùn)用絕對(duì)值不等式可得|b|-|a|≤|a+b|≤2，可得|b|≤|a|+2，將原不等式左邊分解因式，結(jié)合分析法證明，即可得證．本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及分析法證明，考查推理能力，屬于中檔題．24.【答案】解：以/