2022年上學(xué)期-海淀區(qū)-初三期末數(shù)學(xué)試題

初三年級(jí)（數(shù)學(xué)）第PAGE9頁(yè)（共NUMPAGES9頁(yè)）海淀區(qū)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研初三數(shù)學(xué)2022.1學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)注意事項(xiàng)1．本調(diào)研卷共8頁(yè)，滿分100分，時(shí)間120分鐘。2．在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．調(diào)研卷答案一律填涂或書寫在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無(wú)效。4．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)的是(A) (B) (C) (D)2．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是(A)(B)(C)(D)3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D)4．在△ABC中，，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長(zhǎng)為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是(A)相交 (B)相切(C)相離 (D)不確定5．小明將圖案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度，設(shè)計(jì)出一個(gè)外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則可以為(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°

6．把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積．設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為xm，依題意，可列方程為(A) (B) (C) (D)500m400m300mD7．如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G500m400m300mD(A)A，B，C都不在 (B)只有B(C)只有A，C (D)A，B，C8．做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.520；③若再次做隨機(jī)拋擲該紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時(shí)，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．其中所有合理推斷的序號(hào)是(A)② (B)①③ (C)②③ (D)①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）09．已知某函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)解析式可以為________．10．在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是________．11．若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：________（填“＞”，“=”或“＜”）．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)．

將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為__________．

13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．14．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，Q是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若∠P=40°，則∠Q的度數(shù)是________．15．小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形

盒子中．為區(qū)別口味，他打算制作“**餅干”字樣的矩形

標(biāo)簽粘貼在盒子側(cè)面．為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標(biāo)

簽上邊緣所在弧所對(duì)的圓心角為90°（如圖）．已知該款圓

柱形盒子底面半徑為6cm，則標(biāo)簽長(zhǎng)度l應(yīng)為_______cm．

（π取3.1）16．給定二元數(shù)對(duì)（p，q），其中或1，或1．三種轉(zhuǎn)換器A，B，C對(duì)（p，q）的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：規(guī)則規(guī)則a．轉(zhuǎn)換器A當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為1；其余輸出結(jié)果均為0．轉(zhuǎn)換器B當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．轉(zhuǎn)換器C當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果為0；其余輸出結(jié)果均為1．b．在組合使用轉(zhuǎn)換器時(shí)，A，B，C可以重復(fù)使用．（1）在圖1所示的“A—B—C”組合轉(zhuǎn)換器中，若輸入，則輸出結(jié)果為________；（（0，1）CBA（1，0）圖1（2）在圖2所示的“①—C—②”組合轉(zhuǎn)換器中，若當(dāng)輸入和時(shí)，輸出結(jié)果均為0，則該組合轉(zhuǎn)換器為“____—C—____”（寫出一種組合即可）．（（_，_）②C①（p，q）0圖2

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）將該拋物線向上平移_______個(gè)單位后，所得拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若BC=1，求線段BD的長(zhǎng)．

21．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個(gè)正方形，使其面積等于給定圓的面積．這個(gè)問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無(wú)法完成的．如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：⊙O（紙片），其半徑為．求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積．作法：①如圖1，取⊙O的直徑，作射線，過點(diǎn)作的垂線；②如圖2，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；③將紙片⊙O沿著直線向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)，分別落在對(duì)應(yīng)的，處；④取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交射線于點(diǎn)；⑤以為邊作正方形．正方形即為所求．圖1圖2根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線為⊙O的切線，其依據(jù)是________________________________．（2）由②③可知，，，則_____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（3）連接，在Rt中，根據(jù)，可計(jì)算得_________（用含的代數(shù)式表示）．由此可得．22．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，求的值．

23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，高AD經(jīng)過圓心O．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為5，求△ABC的面積．24．郵票素有“國(guó)家名片”之稱，方寸之間，包羅萬(wàn)象．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，中國(guó)郵政發(fā)行了一套冬奧會(huì)郵票，其中有一組展現(xiàn)雪上運(yùn)動(dòng)的郵票，如圖所示：越野滑雪（4-1）J高山滑雪（4-2）J冬季兩項(xiàng)（4-3）J自由式滑雪（4-4）J①②③④某班級(jí)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，答對(duì)的同學(xué)可以隨機(jī)抽取郵票作為獎(jiǎng)品．（1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎(jiǎng)品，則恰好抽到“冬季兩項(xiàng)”的概率是___________；（2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對(duì)兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎(jiǎng)品，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦于，連接，過作，交⊙O于點(diǎn)，連接DF，過作，交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：BG是⊙O的切線；（2）若，DF=4，求FG的長(zhǎng)．

26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求，的值；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．27．如圖，在△ABC中，，，延長(zhǎng)CB，并將射線CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線l，D為射線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，過點(diǎn)A作于M．（1）依題意補(bǔ)全圖1，并用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取BE的中點(diǎn)N，連接AN，添加一個(gè)條件：CD的長(zhǎng)為_______，使得成立，并證明．圖1