層次分析法AHP法建模課件

層次分析法(AHP法)建模層次分析法(AHP法)建模1

層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T2決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日3一、層次分析法概述二、層次分析法的基本原理三、層次分析法的步驟和方法四、層次分析法的廣泛應(yīng)用五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模一、層次分析法概述層次分析法建模4一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法(AHP法)是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系5層次分析法是社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法是社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將6二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要7三、層次分析法的步驟和方法

運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

三、層次分析法的步驟和方法運(yùn)用層次分析81.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時(shí)的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說明。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)9例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機(jī)會多（如新單位或前景好）等。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題10工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作11目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2P1P3準(zhǔn)則層方案層C3C1C2C12

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇13將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次：層次分析法的思維過程的歸納142.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時(shí)采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個(gè)因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間15判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有16設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~17成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致18考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w

，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對比較滿足的正互反陣A193.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時(shí)A為一致陣3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λ20由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A21RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對比較矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.22一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率：一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1一般，當(dāng)一致23“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗(yàn)“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)24正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要簡化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算精確計(jì)算的復(fù)雜和不254.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次所有因素對于最高26即B層第i個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序?yàn)椋篈B即B層第i個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)?7層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層28記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費(fèi)用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案29第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗(yàn)方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果w(2)0.2630.5950.301.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個(gè)成對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排31計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一32四.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價(jià)、分析、預(yù)測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。四.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政33國家綜合實(shí)力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國家實(shí)力分析例2工作選擇國家綜合實(shí)力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作34過河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟(jì)效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商35過河的代價(jià)A經(jīng)濟(jì)代價(jià)B1環(huán)境代價(jià)B3社會代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià)環(huán)境代價(jià)社會代價(jià)投入資金C1操作維護(hù)C2沖36待評價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會效益C13學(xué)識水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價(jià)例4科技成果的綜合評價(jià)待評價(jià)的科技成果直接間接社會學(xué)識學(xué)術(shù)技術(shù)技術(shù)效益C1水平C237層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；

實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；

簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、38層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案；

粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有39六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)有政策水平、工作作風(fēng)、業(yè)務(wù)知識、口才、寫作能力和健康狀況。下面用AHP方法對3人綜合評估、量化排序。六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例某單位擬從3名干部中選拔一名領(lǐng)導(dǎo)，選40目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部準(zhǔn)則層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫作能力工作作風(fēng)政策水平⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層選一領(lǐng)導(dǎo)干部準(zhǔn)則層方案層健康狀況業(yè)務(wù)知識口才寫41健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)A的最大特征值相應(yīng)的特征向量為：⑵構(gòu)造成對比較矩陣及層次單排序一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.24(查表)一致性比率CR=0.07/1.24=0.0565<0.1通過一致性檢驗(yàn)健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)健康情況業(yè)務(wù)知識42假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口才政策水平工作作風(fēng)假設(shè)3人關(guān)于6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的判斷矩陣為：健康情況業(yè)務(wù)知識寫作能力口43由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。各屬性的最大特征值均通過一致性檢驗(yàn)由此可求得各屬性的最大特征值和相應(yīng)的特征向量。各屬性的最大特44從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢驗(yàn)從而有即在3人中應(yīng)選擇A擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)。⑶層次總排序及一致性檢45旅游問題(1)建模分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。分別表示蘇杭、北戴河、桂林。旅游問題分別分別表示景色、費(fèi)用、分別表示蘇杭、北戴河、桂林。46（2）構(gòu)造成對比較矩陣（2）構(gòu)造成對比較矩陣47(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對比較矩陣的最大特征值表明通過了一致性驗(yàn)證。故則該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量(3)計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)成對比較矩陣48

對成對比較矩陣可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下：計(jì)算可知通過一致性檢驗(yàn)。對成對比較矩陣49對總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為：同理得，對總目標(biāo)的權(quán)值分別為：故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。對總目標(biāo)的權(quán)值為：（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn)又決策50可作為最后的決策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又分別表示蘇杭、北戴河、桂林，即各方案的權(quán)重排序?yàn)榭勺鳛樽詈蟮臎Q策依據(jù)。故最后的決策應(yīng)為去桂林。又51生活中的辛苦阻撓不了我對生活的熱愛。11月-2211月-22Monday,November7,2022人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。00:06:4000:06:4000:0611/7/202212:06:40AM做一枚螺絲釘，那里需要那里上。11月-2200:06:4000:06Nov-2207-Nov-22日復(fù)一日的努力只為成就美好的明天。00:06:4000:06:4000:06Monday,November7,2022安全放在第一位，防微杜漸。11月-2211月-2200:06:4000:06:40November7,2022加強(qiáng)自身建設(shè)，增強(qiáng)個(gè)人的休養(yǎng)。2022年11月7日12:06上午11月-2211月-22精益求精，追求卓越，因?yàn)橄嘈哦鴤ゴ蟆?7十一月202212:06:40上午00:06:4011月-22讓自己更加強(qiáng)大，更加專業(yè)，這才能讓自己更好。十一月2212:06上午11月-2200:06November7,2022這些年的努力就為了得到相應(yīng)的回報(bào)。2022/11/70:06:4000:06:4007November2022科學(xué)，你是國力的靈魂；同時(shí)又是社會發(fā)展的標(biāo)志。12:06:40上午12:06上午00:06:4011月-22每天都是美好的一天，新的一天開啟。11月-2211月-2200:0600:06:4000:06:40Nov-22相信命運(yùn)，讓自己成長，慢慢的長大。2022/11/70:06:40Monday,November7,2022愛情，親情，友情，讓人無法割舍。11月-222022/11/70:06:4011月-22謝謝大家！生活中的辛苦阻撓不了我對生活的熱愛。11月-2211月-2252層次分析法(AHP法)建模層次分析法(AHP法)建模53

層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。這種方法的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。是對難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T54決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日常生活中有許多決策問題。舉例1.在海爾、新飛、容聲和雪花四個(gè)牌號的電冰箱中選購一種。要考慮品牌的信譽(yù)、冰箱的功能、價(jià)格和耗電量。2.在泰山、杭州和承德三處選擇一個(gè)旅游點(diǎn)。要考慮景點(diǎn)的景色、居住的環(huán)境、飲食的特色、交通便利和旅游的費(fèi)用。3.在基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和數(shù)學(xué)教育中選擇一個(gè)領(lǐng)域申報(bào)科研課題。要考慮成果的貢獻(xiàn)（實(shí)用價(jià)值、科學(xué)意義），可行性（難度、周期和經(jīng)費(fèi)）和人才培養(yǎng)。決策是指在面臨多種方案時(shí)需要依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇某一種方案。日55一、層次分析法概述二、層次分析法的基本原理三、層次分析法的步驟和方法四、層次分析法的廣泛應(yīng)用五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)六、層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法建模一、層次分析法概述層次分析法建模56一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法(AHP法)是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。一、層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系57層次分析法是社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化。是系統(tǒng)科學(xué)中常用的一種系統(tǒng)分析方法。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點(diǎn)，以及其系統(tǒng)靈活簡潔的優(yōu)點(diǎn)，迅速地在我國社會經(jīng)濟(jì)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，如工程計(jì)劃、資源分配、方案排序、政策制定、沖突問題、性能評價(jià)、能源系統(tǒng)分析、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、科研評價(jià)等，得到了廣泛的重視和應(yīng)用。層次分析法是社會、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)決策中的有效工具。其特征是合理地將58二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對于最高層(總目標(biāo))的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定。二、層次分析法的基本原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要59三、層次分析法的步驟和方法

運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)4.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

三、層次分析法的步驟和方法運(yùn)用層次分析601.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

最高層：決策的目的、要解決的問題。

最低層：決策時(shí)的備選方案。

中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。對于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。下面舉例說明。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)61例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，在“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)等）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升機(jī)會多（如新單位或前景好）等。例1大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題62工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn

貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層工作選擇可供選擇的單位P1’P2，Pn貢收發(fā)聲工作63目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2.選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2P1P3準(zhǔn)則層方案層C3C1C2C64

例3科研課題的選擇

某研究所現(xiàn)有三個(gè)科研課題，限于人力及物力，只能研究一個(gè)課題。有三個(gè)須考慮的因素：(1)科研成果貢獻(xiàn)大小(包括實(shí)用價(jià)值和科學(xué)意義)；(2)人材的培養(yǎng)；(3)課題的可行性(包括課題的難易程度、研究周期及資金)。在這些因素的影響下，如何選擇課題?例3科研課題的選擇65將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次：最高層：目標(biāo)層。表示解決問題的目的，即層次分析要達(dá)到的總目標(biāo)。通常只有一個(gè)總目標(biāo)。中間層：準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、…。表示采取某種措施、政策、方案等實(shí)現(xiàn)預(yù)定總目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)；一般又分為準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、策略層、約束層等。最低層：方案層。表示將選用的解決問題的各種措施、政策、方案等。通常有幾個(gè)方案可選。每層有若干元素，層間元素的關(guān)系用相連直線表示。層次分析法的思維過程的歸納層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題，按此相對權(quán)重可以對最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序，從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。將決策問題分為3個(gè)或多個(gè)層次：層次分析法的思維過程的歸納662.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2.對此時(shí)采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個(gè)因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素aij用Santy的1—9標(biāo)度方法給出。2.構(gòu)造判斷(成對比較)矩陣在確定各層次各因素之間67判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有68設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~成對比較陣A是正互反陣要由A確定C1,…,Cn對O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣有問題設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2,…,Cn對目標(biāo)O的重要性A~69成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍成對比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致70考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對比較滿足的正互反陣A稱一致陣。

A的秩為1，A的唯一非零特征根為n非零特征根n所對應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對比較陣A，Saaty等人建議用對應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w

，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對比較滿足的正互反陣A713.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對A確定不一致的允許范圍。

定理：n階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n階正互反陣A的最大特征根

n,當(dāng)且僅當(dāng)

=n時(shí)A為一致陣3.層次單排序及其一致性檢驗(yàn)對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λ72由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用λ-n數(shù)值的大小來衡量A的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI接近于0，有滿意的一致性CI越大，不一致越嚴(yán)重由于λ連續(xù)的依賴于aij，則λ比n大的越多，A73RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110為衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一致性指標(biāo)RI則可得一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對比較矩陣RI000.580.901.121.241.321.411.74一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)?？捎闷錃w一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣A，對aij

加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率：一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率<0.1一般，當(dāng)一致75“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)的成對比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通過一致性檢驗(yàn)“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對目標(biāo)76正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要簡化計(jì)算的思路——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法——取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求

行

和

歸

一

化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計(jì)算精確計(jì)算的復(fù)雜和不774.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)

計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?.層次總排序及其一致性檢驗(yàn)計(jì)算某一層次所有因素對于最高78即B層第i個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序?yàn)椋篈B即B層第i個(gè)因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)?9層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的判斷矩陣的元素取值。

到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層80記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案)對第2層每一元素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量方案層對C1(景色)的成對比較陣方案層對C2(費(fèi)用)的成對比較陣…Cn…Bn最大特征根1=3.0052=3.002

…

5

=3.0權(quán)向量w1(3)w2(3)…

w5(3)

=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)選擇旅游地記第2層（準(zhǔn)則）對第1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為同樣求第3層(方案81第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果

w(2)

0.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.47530.1420.4290.4290.0553.0090.1750.1930.6330.09030.6680.1660.1660.110組合權(quán)向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通過一致性檢驗(yàn)方案P1對目標(biāo)的組合權(quán)重為0.5950.263+…=0.300方案層對目標(biāo)的組合權(quán)向量為(0.300,0.246,0.456)T第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果w(2)0.2630.5950.821.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個(gè)成對比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對比較矩陣。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排83計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較矩陣。利用總排序一致性比率計(jì)算最下層對最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一84四.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。處理問題類型：決策、評價(jià)、分析、預(yù)測等。建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。四.層次分析法的廣泛應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政85國家綜合實(shí)力國民收入軍事力量科技水平社會穩(wěn)定對外貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國工作選擇貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)關(guān)系位置供選擇的崗位例1國家實(shí)力分析例2工作選擇國家綜合實(shí)力國民軍事科技社會對外美、俄、中、日、德等大國工作86過河的效益A經(jīng)濟(jì)效益B1社會效益B2環(huán)境效益B3節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商業(yè)C3當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4建筑就業(yè)C5安全可靠C6交往溝通C7自豪感C8舒適C9進(jìn)出方便C10美化C11橋梁D1隧道D2渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的效益經(jīng)濟(jì)效益社會效益環(huán)境效益節(jié)省時(shí)間C1收入C2岸間商87過河的代價(jià)A經(jīng)濟(jì)代價(jià)B1環(huán)境代價(jià)B3社會代價(jià)B2投入資金C1操作維護(hù)C2沖擊渡船業(yè)C3沖擊生活方式C4交通擁擠C5居民搬遷C6汽車排放物C7對水的污染C8對生態(tài)的破壞C9橋梁D1隧道D2渡船D2（2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu)例3橫渡江河、海峽方案的抉擇過河的代價(jià)經(jīng)濟(jì)代價(jià)環(huán)境代價(jià)社會代價(jià)投入資金C1操作維護(hù)C2沖88待評價(jià)的科技成果直接經(jīng)濟(jì)效益C11間接經(jīng)濟(jì)效益C12社會效益C13學(xué)識水平C21學(xué)術(shù)創(chuàng)新C22技術(shù)水平C23技術(shù)創(chuàng)新C24效益C1水平C2規(guī)模C3科技成果評價(jià)例4科技成果的綜合評價(jià)待評價(jià)的科技成果直接間接社會學(xué)識學(xué)術(shù)技術(shù)技術(shù)效益C1水平C289層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；

實(shí)用性——定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時(shí)，這種方法使得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；

簡潔性——計(jì)算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。五、應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法的優(yōu)點(diǎn)系統(tǒng)性——將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、90層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有辦法得出更好的新方案；

粗略——該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計(jì)算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。；主觀——從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個(gè)過程的影響很大，這就使得結(jié)果難以讓所有的決策者接受。當(dāng)然采取專家群體判斷的辦法是克服這個(gè)缺點(diǎn)的一種途徑。層次分析法的局限囿舊——只能從原有的方案中優(yōu)選一個(gè)出來，沒有91六、層次