2022年浙江省杭州地區(qū)數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心2．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，則∠DCA的大小為（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形中，，，，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．6．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°7．“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是（）A．確定事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件8．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．129．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣210．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣511．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:512．若點A、B、C都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點．若點,則的坐標為__________．14．已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進，若上升的高度為2m，則前進了________米15．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．16．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數(shù)為“”的概率是________．17．如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED＝1：2，連接AC、BE交于點F.若S△AEF＝1，則S四邊形CDEF＝_______.18．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．（1）當點B于點O重合的時候，求三角板運動的時間；（2）三角板繼續(xù)向右運動，當B點和E點重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．20．（8分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤1．21．（8分）仿照例題完成任務(wù)：例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.解析：連接,，導(dǎo)出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：連接,，則，，根據(jù)勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任務(wù)：（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．23．（10分）若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”．（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值．（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線”的解析式為，求此路的解析式．24．（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．25．（12分）如圖，在中，，，，平分交于點，過點作交于點，點是線段上的動點，連結(jié)并延長分別交，于點、.（1）求的長.（2）若點是線段的中點，求的值.（3）請問當?shù)拈L滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點，使得?26．如圖，為的直徑，直線于點.點在上，分別連接，，且的延長線交于點，為的切線交于點.（1）求證：；（2）連接，若，，求線段的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大2、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°?∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°故選B5、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積．【詳解】作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a1=x1．故選C．【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用．6、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關(guān)鍵點：理解相似多邊形性質(zhì).7、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案．【詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件．故選B．【點睛】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①當?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關(guān)于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個相等實數(shù)根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當?shù)妊切蔚难L為2時，此時x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)．9、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．11、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A12、D【分析】根據(jù)反二次函數(shù)圖象上點的坐標特征比較y1、y2、y3的大小，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A()、B(2，)、C()在二次函數(shù)y=+k的圖象上，∵y=+k的對稱軸x=1，∴當x=0與x=2關(guān)于x=1對稱，∵A,B在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，則y2＞y1，C在對稱軸左側(cè)，且，則y3＞y2，∴y3＞y2＞y1，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標關(guān)于對稱軸對稱的特征比較y1、y2、y3的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.14、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵．15、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．16、【分析】讓點數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到△BFC的面積，，進而得到△AFB的面積，即可得△ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵AD=BC，∴AE：BC＝1：3，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴，∴，∴S△BCF=9，∵，∴S△AFB=3，∴S△ACD=S△ABC=S△BCF+S△AFB=12，∴S四邊形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝12﹣1=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.18、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當，將故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）2s（2）①證明見解析，②【解析】試題分析：（1）由當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移動，即可求得三角板運動的時間；（2）①連接OF，由AC與半圓相切于點F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，繼而證得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的長，由EF平分∠AEC，易證得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，則可求得答案．試題解析：(1)∵當點B于點O重合的時候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板運動的時間為：2s；(2)①證明：連接O與切點F，則OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴AF=3cm，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴EF=3cm.20、（1）當時，y=x+3；當時y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）當0≤x≤4時，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當x＞4時，函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知，當0≤x≤4時，y=x+3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2；（2）當0≤x≤4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；當x＞4時，y=（x﹣1）2+2，y在頂點處取最小值，即當x=1時，y=（x﹣1）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個數(shù)值為2；（3）由題意得，當0≤x≤4時，解得，0≤x≤4；當x＞4時，，解得，4≤x≤5或7≤x≤2；綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤2．21、（1）2；（2）1.【分析】（1）如圖所示，連接,,與交于點，則，可得出，再證明是直角三角形即可得出；（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得AB,AC,BC的值，可判斷為等腰直角三角形，即可得出.【詳解】解：（1）如圖所示，連接,,與交于點，則,，根據(jù)勾股定理可得：，，，，是直角三角形，，,.（2）連接BC，根據(jù)勾股定理可得：AC==，BC==，AB==.,.為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，∵點D是半圓的中點，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）-1；（2）路線L的解析式為或【解析】試題分析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,所以該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,可求出拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,所以拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4和y＝聯(lián)立方程可得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,所以該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,所以“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,所以此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.試題解析:(1)令直線y＝mx＋1中x＝0,則y＝1,即該直線與y軸的交點為(0,1),將(0,1)代入拋物線y＝x2－2x＋n中,得n＝1,∴拋物線的解析式為y＝x2－2x＋1＝(x－1)2,∴拋物線的頂點坐標為(1，0)．將點(1,0)代入到直線y＝mx＋1中,得0＝m＋1,解得m＝－1,(2)將y＝2x－4代入到y(tǒng)＝中,得2x－4＝,即2x2－4x－6＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴該“路線”L的頂點坐標為(－1,－6)或(3,2),令“帶線”l：y＝2x－4中x＝0,則y＝－4,∴“路線”L的圖象過點(0,－4),設(shè)該“路線”L的解析式為y＝m(x＋1)2－6或y＝n(x－3)2＋2,由題意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m＝2,n＝,∴此“路線”L的解析式為y＝2(x＋1)2－6或y＝(x－3)2＋2.24、＝8【分析】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關(guān)系進一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過解直角三角形得出BD，從而進一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【點睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、（1）；（2）；（3）當或時，滿足條件的點只有一個.【解析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長./