福建省南平市建甌二中2016屆高三上第二次月考數(shù)學試卷理科解析版

2015-2016學年福建省南平市建甌二中高（上第二次月考數(shù)學試（理一.選擇題：本大題12小題．每小題560分合集U={0，1，2，3}，?UM={2}，則集合 命題“?x2＞1，x＞1”的否定是 A．?x2＞1，x≤1 C．?x2＞1，x≤1已知復數(shù)z的共軛復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于 第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和 向量 ，且∥，則 A．B．C．是減函數(shù)，則p是q的（ 既不充分也不必要條件B．充要條件C．充分不必要條 D．必要不充分條已知一個算法的程序框圖，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為 A．﹣11B．﹣20C．﹣21D．﹣1設變量x，y滿足約束條 ，則z=x﹣3y的最大值為 A．﹣4 二項式（x﹣）6的展開式中常數(shù)項為 ﹣15 C．﹣20一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為 A．B．C．設a＞0，若關于x的不等式恒成立，則a的最小值為 若集合M，N滿足M∪N=Ω，則稱[M，N]是集合Ω的一組雙子集拆分，規(guī)定：[M，N]和[N，M]是的同一組雙子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同雙子集拆分共有 A．16組B．15組C．14組D．13二.填空題：本大題4小題，每小題416分 觀察下列等式；12=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…根據(jù)上述規(guī)律，第n個等式 三．解答題：本大題共674分△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+b求△ABCABCA1B1C1ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°AA1=2，M、NA1B1、A1ABA1CB1已知向量=（，﹣1），=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=?（1）f（x）=00＜x＜πx（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角已知數(shù)列{an}0求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅰ）a=1f（x）x=1（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調性P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°PAD為正三角ABCD，GAD邊的中點．求證：BG⊥平面求平面PBGPCDEBCPCFDEFABCD2015-2016學年福建省南平市建甌二中高（上第二次月考數(shù)學參考答案與試一.選擇題：本大題12小題．每小題560分合集U={0，1，2，3}，?UM={2}，則集合 MU={0，1，2，3}，CUM={2}，∴MU2后，剩余元素構成的故選A．MU2后，剩余元素構成的集合是解命題“?x2＞1，x＞1”的否定是 A．?x2＞1，x≤1 C．?x2＞1，x≤1∴命題“?x2＞1，x＞1”【點評】本題主要考查含有量詞題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命已知復數(shù)z的共軛復 （i為虛數(shù)單位），則z在復平面內對應的點位于 第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象zzz在復平面內對應的點位于第四象限．在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和 【分析】利用等差數(shù)列的性質，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結論【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中B．向量 ，且∥，則cos2α=（A．B．C．【分析根據(jù)向量平行的條件建立關于α的等式，利用同角三角函數(shù)的基本關系算出sinα=，再由二倍角cos2α的值．【解答】解：∵ ，且∥ 即，化簡得sinα=cos2α的值．著重考查了同角是減函數(shù)，則p是q的（ 既不充分也不必要條件B．充要條件C．充分不必要條 D．必要不充分條【解答】解：∵f（x）=x2﹣2ax+1在（1，+∞）∴對稱軸，即∵f（x）=logax（a＞0a≠1）在（0，+∞）∴p是q的必要不充分條件．已知一個算法的程序框圖，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為 A．﹣11B．﹣20C．﹣21D．﹣1【分析】算法的功能是求 的值，分當x≥0時和當x＜0時求得輸出的結果0的x【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求 的值0，當x≥0時，x2﹣1=0?x=1；x＜0時，﹣x2﹣2x=0?x=﹣2，設變量x，y滿足約束條 ，則z=x﹣3y的最大值為 A．﹣4 A時，截距最小，zAz=x﹣3y求z得最大值．【解答】解：由約束條 作出可行域如圖要使z最大，則直 在y軸上的截距最小由圖可知，當直線過點A時，截距最小，z最大． z=x﹣3y的最大值為﹣2﹣3×（﹣2）=4．二項式（x﹣）6的展開式中常數(shù)項為 ﹣15 C．﹣20x0r【解答】解：二項式（x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令6﹣=0，求得r=4，故展開式中常數(shù)項為=15，一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為 A．B．C．SOA、S的距離相等求得半徑，代入球的表面積公式計算．SOM，OM=x， 設a＞0，若關于x的不等式恒成立，則a的最小值為 【解答】解：∵a＞0，若關于x的不等式恒成立∴，解得∴a4．若集合M，N滿足M∪N=Ω，則稱[M，N]是集合Ω的一組雙子集拆分，規(guī)定：[M，N]和[N，M]是的同一組雙子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同雙子集拆分共有 A．16組B．15組C．14組D．13【分析】根據(jù)題意，由Ω的子集，結合題意中“Ω的同一組雙子集拆分”的定義分情況其不同雙子集拆620﹣6=14∴A14組，C．【點評】本題考查集合的子集，關鍵正確理解題意中“Ω的同一組雙子集拆分”的定義，其次注意不要忽視二.填空題：本大題4小題，每小題416分 ． ，則f（f（））的值是 【解答】解：∵函 n=1n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1【解答】解：當n=1時，a1=S1=，解得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，故數(shù)列{an}從第二項開始是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，n≥2時，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1n=1時，上式也適合，13+23+33+43+…+n3=（ 【分析根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2（1+2+3+4）2=10213+23+33=（1+2+3）213+23+33+43=（1+2+3+4）2故答案為：13+23+33+43+…+n3=（三．解答題：本大題共674分△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+b求△ABC（Ⅱ利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=∴sinA==∵B=A+ （Ⅱ）∵sinB=，B=A+sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=∴S=a?b?sinC= ABCA1B1C1ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°AA1=2，M、NA1B1、A1ABA1CB1【解答】（1）解：以C為坐標原點，以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直C﹣xyz，如圖∴||= ∴∴| ，| ∴cos＜， ∴異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為（3）證明：∵=（﹣1，1，﹣2），=（，已知向量=（，﹣1），=（sin2x，cos2x），函數(shù)f（x）=?（1）f（x）=00＜x＜πx（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時，向量與的夾角【分析】（1）利用向量的數(shù)量積可得f（x）=? ＜x＜πx∴由f（x）=0 sin2x﹣cos2x=0，即tan2x==2（sin2x﹣=2sin（2x﹣f（x）max=2，得：cos＜?＞=已知數(shù)列{an}0求數(shù)列{an}的通項公式【分析】（1）設等差數(shù)列{an}da2a6=55，a2+a7=16d和a1進而根據(jù)an．b1=2a1b1則數(shù)列{bn}通項公式可得，進而根據(jù)從第二項開始按等比數(shù)列求和公式求和再加上d＞0a2+a7=16，由a3a6=55，得得d=2，a1=1或d=﹣2，a1=（排除 +1，由（1）得n≥2時，bn=2n+1n=1．a=1f（x）x=1（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調性【專題】綜合題；分類；定義法；導數(shù)的概念及應用a=1時，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（x）x=1當a=0時，f′（x）=，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為 =1，即a=時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 當a＞時，f（x）的增區(qū)間為（ 當a＜0時，f（x）的增區(qū)間為（0， 題的關鍵．注意要進行分類．P﹣ABCDABCD2的菱形，且∠DAB=60°PAD為正三角ABCD，GAD邊的中點．求證：BG⊥平面求平面PBGPCDEBCPCFDEFABCD【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關的幾何綜合題【分析】