數(shù)學(xué)：33三角函數(shù)的積化和差與和差化積課件（人教B版必修4）

3.3

三角函數(shù)的積化和差與和差化積

課件（人教B版必修4）3.3

三角函數(shù)的積化和差與和差化積

課件（人教B版必修4）

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3.3課前自主學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式．2．能利用三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式解決有關(guān)問題．課前自主學(xué)案溫故夯基知新益能思考感悟1．和差化積公式的適用條件是什么？提示：只有系數(shù)絕對值相同的同名函數(shù)的和與差，才能直接運用公式化成積的形式，如果是一個正弦與一個余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后再運用公式．思考感悟2．積化和差與和差化積之間有什么關(guān)系？提示：和差化積與積化和差關(guān)系密切，在解題中可交替使用．當(dāng)和積互化時，角度要重新組合，因此有可能產(chǎn)生特殊角；結(jié)構(gòu)將變化，因此有可能產(chǎn)生互為相反項或為互約因式，從而有利于化簡．

課堂互動講練考點突破考點一化簡并求值化簡時注意利用特殊角的三角函數(shù)值，可使問題變得簡單化，有利于求解．例1【思路點撥】解答本題利用和差化積公式，對所求式子進行變形，利用特殊角或所給條件求解．【點評】對于給角求值問題，要分析式子的特點，是否具備同名的和差形式或者同名、異名正、余弦函數(shù)乘積的形式，通過“配對”，進行另一種形式的轉(zhuǎn)化；對于給值求值問題，一般思路是先對條件化簡，之后看能否直接求結(jié)果；若不滿足，再對所求化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止．證明過程中要注意切化弦、化異為同基本原則的應(yīng)用．考點二證明三角恒等式例2【思路點撥】先利用1－sin2β＝cos2β化簡，再將2α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)，最后用降冪公式與和差化積公式即可完成．【點評】證明三角恒等式，一般是從左證右或從右證左或是兩邊分頭化簡得同一結(jié)果．考點三綜合應(yīng)用解綜合問題一定要明確各知識的內(nèi)容，在利用三角公式化簡時要注意向已知過渡，力求消除形式的差異，有利于簡化問題．例3【思路點撥】在△ABC中涉及的有關(guān)問題，要根據(jù)三角形的邊角關(guān)系、內(nèi)角和定理等相關(guān)性質(zhì)進行運算．【點評】分清已知、未知、恰當(dāng)選取公式，能起到事半功倍的效果．方法感悟1．積化和差與和差化積是一對孿生兄弟，不可分離，在解題過程中，要切實注意兩者的交替使用．一般情況下，遇有正、余弦函數(shù)的平方，要先考慮靈活應(yīng)用二倍角公式的變形進行降冪，然后應(yīng)用和差化積、積化和差公式進行化簡或計算．2．不論是積化和差還是和差化積中的“和差”與“積”，都是指