2022年陜西省西安市陜西師大附中數(shù)學九年級上冊期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．對書中某一問題改編如下：意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個正好分完，大和尚共分得（）個饅頭A．25 B．72 C．75 D．902．有一組數(shù)據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數(shù)據的中位數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）4．下列圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形8．如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，…，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（）A．n B．n-1C．4n D．4（n-1）9．如圖，這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經過相鄰圓的圓心，則這個花壇的周長（實線部分）為（）A．4π米 B．π米 C．3π米 D．2π米10．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性質是（）A．開口向上 B．對稱軸都是y軸C．都有最高點 D．頂點都是原點11．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數(shù)y＝ax+b與y＝的圖象大致為（）A． B．C． D．12．如圖，一張矩形紙片ABCD的長BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概率是___________．14．若3a=2b，則a:b=________．15．如圖，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則的k值為_______．16．計算：×=______.17．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1，x2=2，則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是________；18．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.20．（8分）如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）21．（8分）已知是二次函數(shù)，且函數(shù)圖象有最高點．（1）求的值；（2）當為何值時，隨的增大而減少．22．（10分）九（3）班組織了一次經典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？23．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．24．（10分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內容，請仔細閱讀，并解答有關問題．公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學思考）（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．25．（12分）用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝026．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）此次比賽有三名同學得滿分，分別是甲、乙、丙，現(xiàn)從這三名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丙的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設有x個大和尚，則有（100-x）個小和尚，根據饅頭數(shù)=3×大和尚人數(shù)+×小和尚人數(shù)結合共分100個饅頭，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：設有x個大和尚，則有(100?x)個小和尚，依題意，得：3x+(100?x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故選：C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵.2、B【分析】先把這組數(shù)據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數(shù)的定義可知：這組數(shù)據的中位數(shù)是6，8的平均數(shù)．【詳解】∵一組數(shù)據：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數(shù)據的中位數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查中位數(shù)的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數(shù)的求解方法：先將數(shù)據按大小順序排列，當數(shù)據個數(shù)為奇數(shù)時，最中間的那個數(shù)據是中位數(shù)，當數(shù)據個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據的平均數(shù)才是中位數(shù)．3、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，即可寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點坐標是（2，7），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．4、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是識別軸對稱圖形與中心對稱圖形，需要注意的是軸對稱圖形是關于對稱軸成軸對稱；中心對稱圖形是關于某個點成中心對稱．5、D【解析】首先構造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．6、D【分析】根據不等式的性質解不等式組即可.【詳解】解：化簡可得：因此可得故選D.【點睛】本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點，應當熟練掌握.7、B【分析】根據軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念進行分析判斷．【詳解】解：選項A，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，錯誤；選項B，等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正確．選項C，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；錯誤；選項D，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，錯誤；故答案選B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的概念和中心對稱圖形的概念，正確理解概念是解題關鍵．8、B【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和．【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故選：B．【點睛】此題考查了正方形的性質，解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．9、A【分析】根據弧長公式解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵這是一個由四個半徑都為1米的圓設計而成的花壇，圓心在同一直線上，每個圓都會經過相鄰圓的圓心，∴OA＝OC＝O'A＝OO'＝O'C＝1，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝60°，∴這個花壇的周長＝，故選：A．【點睛】本題考查了圓的弧長公式，找到弧所對圓心角度數(shù)是解題的關鍵10、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=﹣2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，1）．故選B．11、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質分析得出答案．【詳解】∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交在負半軸，∴c＜0，∴y＝ax+b圖象經過第一、二、四象限，y＝的圖象分布在第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【詳解】解：∵拋擲六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、2:3【解析】試題分析：根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，可知a:b=2:3考點：比例的意義和基本性質點評：比例的基本性質是解題的關鍵15、-3【分析】根據已知條件證得OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，證明△AOC∽△OBD得到，=，得到點B的坐標，由此求出答案.【詳解】∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，∴OB=OA，設點A（a，），過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠BOD+∠OBD=90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，∴，=，∴B(-，)，∴k=-=-3，故答案為：-3.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，反比例函數(shù)的性質，求函數(shù)的解析式需確定的圖象上點的坐標，由此作輔助線求點B的坐標解決問題.16、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握二次根式的乘法運算法則是解題關鍵.17、-1＜x＜2【分析】根據方程的解確定拋物線與x軸的交點坐標，即可確定y＜0時，x的取值范圍.【詳解】由題意得：二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），∵a=1，開口向上，∴y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜2.【點睛】此題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系，函數(shù)圖象與x軸的交點橫坐標即為一元二次方程的解，掌握兩者的關系是解此題的關鍵.18、1：1【分析】證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．【詳解】解：如圖所示：∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面積：△CBA的面積=（）2=．故答案為1：1．考點：三角形中位線定理．三、解答題（共78分）19、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析【分析】（1）根據中心投影的定義“由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如圖（見解析），先通過AB、CD的影子確認光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；（2）如圖，連接GA、HC，并延長相交于點O，則點O就是光源，再連接OE，并延長與地面相交，交點為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.【點睛】本題考查了中心投影的定義，根據已知立柱的影子確認光源的位置是解題關鍵.20、河流的寬度CF的值約為37m．【分析】過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．【詳解】如圖，過點C作CE∥AD，交AB于點E，∵CD∥AE，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD=50m，AB=100m，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，∵∠CBF=70°，∴在Rt△BCF中，BF＝，∵EF﹣BF＝50m，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的寬度CF的值約為37m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，不規(guī)則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵．21、（1）；（2）當時，隨的增大而減少【分析】（1）根據二次函數(shù)的定義得出k2+k-4=2，再利用函數(shù)圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；（2）利用（1）中k的值得出二次函數(shù)的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．【詳解】（1）∵是二次函數(shù)，∴k2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函數(shù)有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜-2，∴k=-1．

（2）當k=-1時，y=-x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義以及其性質，利用函數(shù)圖象有最高點，得出二次函數(shù)的開口向下是解決問題的關鍵．22、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據方差的性質即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是：=9方差是：(2)∵乙隊的方差＜甲隊的方差∴成績較為整齊的是乙隊.【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質.23、解：（3）一次函數(shù)的表達式為（4）當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達式可推出當x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當x=4時，W==893，∴當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數(shù)的應用；4．應用題．24、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結合杠桿定律進行說明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當L=1.5時，F(xiàn)==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2