二次函數(shù)中求線段和差最短

二次函數(shù)壓軸題專項(xiàng)練習(xí)(一)由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的線段和差問(wèn)題一、線段的和最短問(wèn)題例1、如圖，已知拋物線的方程C,y=-丄(x+2)(x-m)(m>0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交1m于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過(guò)點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值.(2)在⑴的條件下，求△BCE的面積.(3)在⑴的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使BH+EH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo).對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(4,0),B(2,3),C(0,3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸.(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使得MA+MB的值最小，并求出點(diǎn)M的2、已知：拋物線的對(duì)稱軸為與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（一3'°）、C0-2＞⑴求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△"'的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖，拋物線y二aX2+bx+C的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為'丿，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（°'一"亍）.、（1）求拋物線的表達(dá)式.⑵把AABC繞AB的中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到四邊形ADBC.判斷四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由.（3）試問(wèn)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F,使得△FBD的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.P4、如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D.(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)M(3，m)，求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；5、已知：拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其中A(—3,0)、C(0,—2).求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得APBC的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過(guò)點(diǎn)D作DE〃PC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長(zhǎng)為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說(shuō)明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

6、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,連結(jié)OA,將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么APAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及APAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.7、如圖，已知點(diǎn)A（-4，8）和點(diǎn)B（2,n）在拋物線y=ax2上.⑴求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）平移拋物線y=ax2，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，點(diǎn)C（-2，0）和點(diǎn)D（-4，0）是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn).①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A'C+CB'最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A'B'CD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.318例2、如圖（1）,拋物線y=5x2—~~5x+3和y軸的交點(diǎn)為A，M為OA的中點(diǎn)，若有一動(dòng)點(diǎn)P,自M點(diǎn)處出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再沿直線運(yùn)動(dòng)到該拋物線對(duì)稱軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后又沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短路程的長(zhǎng)。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=4x+m（m為常數(shù)）的圖象與X軸交于點(diǎn)A（-3,0）,與y軸交于點(diǎn)C.以直線X=1為對(duì)稱軸的拋物線y二ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a工0）經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1）求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；3）若P是拋物線對(duì)稱軸上使厶ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于MP-MPM（x，y），M（x，y）兩點(diǎn)，試探究r2是否為定值，并寫出探究過(guò)程.111222MM二、線段的差最短問(wèn)題1y——_x2—x+2例2、如圖，拋物線4的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);⑵若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，求證：PA-PBWAB；⑶當(dāng)PA-PB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

1、如圖，拋物線1交x軸于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,-3).將拋物線1沿y軸翻折得拋物線11.(1)求11的解析式；(2)在11的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A1及C兩點(diǎn)的距離差最大，并說(shuō)出理由；112、如圖，已知直線y=-x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物