八年級(jí)三角形集體備課

初二數(shù)學(xué)集體備課資料（八年級(jí)上冊(cè)）第十一章三角形主講人：劉亞君一、本部分結(jié)構(gòu)特點(diǎn)三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，也是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)。本章將在學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的線(xiàn)段和角的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)知識(shí)，如借助三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和。學(xué)習(xí)本章后，我們不僅可以進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，而且還可以了解一些幾何中研究問(wèn)題的基本思路。二、教學(xué)目標(biāo)理解三角形及與三角形有關(guān)的線(xiàn)段（邊、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）的概念證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。了解多邊形的有關(guān)概念（邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)、正多邊形），探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。三、教材重點(diǎn)與難點(diǎn)的確定教學(xué)重點(diǎn)（1）三角形及有關(guān)概念（2）三角形內(nèi)角、外角的概念（3）直角三角形的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)（1）用幾何語(yǔ)言正確表達(dá)概念和性質(zhì)（2）空間觀(guān)念的建立四、學(xué)情分析教學(xué)內(nèi)容分析三角形是基本的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。教科書(shū)通過(guò)舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和感受三角形，形成三角形的概念。多邊形概念的引入，也是類(lèi)似處理。三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性、三角形的內(nèi)角和等于180°。教科書(shū)在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí)，順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性。這些內(nèi)容是通過(guò)如下的實(shí)際問(wèn)題引入的：“蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上釘一根木條。為什么要這樣做呢？”然后讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出三角形有穩(wěn)定性、四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性的結(jié)論，進(jìn)而明白在上述實(shí)際問(wèn)題中“斜釘一根木條”的道理。除此之外，教科書(shū)還舉出了一些應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性的實(shí)際例子。對(duì)于三角形的內(nèi)角和等于180°，教科書(shū)則安排求視角的實(shí)際問(wèn)題作為例題，加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系。在本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教科書(shū)從用地磚鋪地引入鑲嵌，進(jìn)而讓學(xué)生探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并運(yùn)用通過(guò)探究得出的結(jié)論進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。教學(xué)對(duì)象分析學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)三角形的一些知識(shí)，對(duì)三角形的許多重要性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過(guò)線(xiàn)段、角以及相交線(xiàn)、平行線(xiàn)等知識(shí)，初步了解了一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形及其基礎(chǔ)特征，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。上述內(nèi)容是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)分別與已學(xué)過(guò)的垂線(xiàn)、線(xiàn)段的中點(diǎn)、角的平分線(xiàn)有關(guān)；用拼圖的方法認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和等于180°可以啟發(fā)學(xué)生得出證明這個(gè)結(jié)論正確的方法，而證明的過(guò)程中要用到平行線(xiàn)的性質(zhì)與平角的定義。學(xué)生在本章仍處于進(jìn)一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過(guò)推理的方法證明本章的有關(guān)結(jié)論有一定難度。因此教師注意分析證明結(jié)論的思路，通過(guò)多提問(wèn)題，留出學(xué)生足夠的思考時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程。例如三角形內(nèi)角和定理。五、教學(xué)方法建議把握好教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要達(dá)到理解的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到。如對(duì)于三角形的平行線(xiàn)，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了。學(xué)生畫(huà)角平分線(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，可直接肯定這個(gè)結(jié)論，在下一章“去頂三角形”中再去證明這個(gè)結(jié)論。在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，待以后學(xué)過(guò)“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理。證明三角形和等于180°有一定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過(guò)程，不要在輔助線(xiàn)上花太多的精力，以免影響對(duì)內(nèi)容本身的理解和掌握，對(duì)推理的要求應(yīng)循序漸進(jìn)。開(kāi)展好教學(xué)活動(dòng)鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容安排在本章的最后，解決其中的問(wèn)題要用到多邊形的內(nèi)角和公式。通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高思維能力。這個(gè)教學(xué)活動(dòng)可以如下展開(kāi)：首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問(wèn)題情境，并把這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：用一些重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋。讓后讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究的一些多邊形能鑲嵌成平面圖案，并記下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（1）用正三角形，正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案，用正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案；（2）用正三角形和正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案，用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案；（3）用任意三角形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案，用任意四邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。觀(guān)察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論：結(jié)果拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°，相鄰的多邊形有公共邊，那么多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。六、教學(xué)重難點(diǎn)和解決的策略本部分的重難點(diǎn)是：掌握三角形的有關(guān)概念，三邊，三角之間的關(guān)系式以及三角形角平分線(xiàn)中線(xiàn)、高線(xiàn)的有關(guān)概念。有關(guān)三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形，以及畫(huà)鈍角三角形的高。突出本部分教學(xué)重點(diǎn)的策略是：鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察思考、類(lèi)比劃歸、推理交流。七、教學(xué)建議1.課時(shí)規(guī)劃意見(jiàn)與三角形有關(guān)的線(xiàn)段2課時(shí)與三角形有關(guān)的角2課時(shí)多邊形以及其內(nèi)角和2課時(shí)課題學(xué)習(xí)鑲嵌1課時(shí)本章復(fù)習(xí)1課時(shí)2.作業(yè)布置建議三角形復(fù)習(xí)題本部分小結(jié)配套練案配套題一、選擇題：1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm2.等腰三角形中，一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

線(xiàn)段、等邊三角形、矩形、菱形和等腰梯形這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A.2A.2B.3C.4D.52?在A(yíng)ABC中，ZA=50°,ZB,ZC的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)0,則ZBOC的度數(shù)是（）A?65°B?115°C?130°D?100°3?如圖，如果Z1=Z2=Z3，則AM的角平分線(xiàn)，ANNTOC\o"1-5"\h\z已知△ABC中，則Za+ZB+ZC=（度）在厶ABC中，已知ZB=40°,ZC=80°,則ZA=（度）若AD是厶ABC的高，則ZADB=（度）若人已是厶ABC的中線(xiàn)，BC=4,則BE=若AF是厶ABC中ZA的平分線(xiàn)，ZA二（度）?！鰽BC中，BC=12cm,BC邊上的高AD的面積為如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2，3，那么x的取值范圍是。&如圖，AABC中，ZA=60°,ZC=50°,則外角ZCBD=9.直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為10.等腰三角形的一個(gè)底角為45°10.等腰三角形的一個(gè)底角為45°，則頂角為在厶ABC中，AB=AC,ZA=80°，則ZB=TOC\o"1-5"\h\zZC=。已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6,另一邊長(zhǎng)為10,則它的周長(zhǎng)為。如圖，AB=AC,BC丄AD,若BC=6,則BD=。在厶ABC中，ZA：ZB：ZC=1:2:3,ZC=。內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是。在四邊形ABCD中，ZA=110°,ZB=80°,ZC=100°，那么ZD五邊形的內(nèi)角和為，外角和為。在四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=1：2：3：4,那么ZB=度。如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°,那么這個(gè)多邊形是邊形。n邊形的內(nèi)角和為1620°，則n二。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是邊形。小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是36°中,D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一'CD=度。AF36°中,D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一'CD=度。AF23.如圖8,在在你學(xué)過(guò)的幾何圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的討24.（寫(xiě)出兩個(gè)即可)。、解答題:1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是25,—腰上的中線(xiàn)把三角形分成兩個(gè)，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差是4。求等腰三角形各邊的長(zhǎng)。2.如圖，已知AD為等腰三角形的底角的平分線(xiàn)，ZC=90°2.3.4.求證：AB=AC+CD已知：如圖，點(diǎn)3.4.求證：AB=AC+CD已知：如圖，點(diǎn)D、已在厶ABC的邊BC上,AD=AE,求證：AB=AC如圖，