橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)-完整版課件

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一、教材分析二、教學(xué)目標(biāo)分析三、教法與學(xué)法分析四、教學(xué)過程設(shè)計五、教學(xué)評價設(shè)計一、教材分析1.教材的地位及作用

教材結(jié)構(gòu)：承上啟下的作用

在必修2，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與方程，圓與方程，對曲線與方程的關(guān)系有了一定的感性認(rèn)識。通過上一節(jié)曲線與方程更系統(tǒng)，更完整的學(xué)習(xí)，初步掌握了求曲線方程的一般步驟，為本節(jié)奠定了基礎(chǔ)；而對本節(jié)的學(xué)習(xí)是坐標(biāo)法的又一次深入，它為雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)提供了一個范例。思想方法：函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合思想

本節(jié)主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的重要思想，而這種思想將貫穿于整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)一、教材分析重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡，坐標(biāo)法的應(yīng)用難點(diǎn)成因：①學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間不長，分析解決問題的能力較淺。②運(yùn)算能力低，遇到問題太依賴于課本，缺乏積極的動腦習(xí)慣。③邏輯思維不是很強(qiáng)，歸納概括能力有待提高。二、教學(xué)目標(biāo)分析

知識與技能:讓學(xué)生掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，并根據(jù)條件會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過程與方法:讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高運(yùn)算能力，加強(qiáng)用坐標(biāo)法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀:通過主動探究，合作學(xué)習(xí)，感受探究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生積極交流的意識，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美，提高學(xué)生的審美情趣。三、教法與學(xué)法分析①本節(jié)課主要采取問題探究式教學(xué)法

教師在課堂教學(xué)中只起著引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師設(shè)計的問題中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知。并且加入鼓勵性的語言提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。②設(shè)計合理的課堂結(jié)構(gòu)

1.教法分析課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，引入課題拓展引申，對比分析歸納小結(jié)，布置作業(yè)啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程動手實(shí)驗(yàn)，歸納概念范例教學(xué)，鞏固提高三、教法與學(xué)法分析

在教學(xué)過程，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橢圓圖形的形成過程、定義的歸納概括過程、方程的推導(dǎo)化簡過程，讓他們主動的獲取知識2.學(xué)法分析三、教法與學(xué)法分析

①學(xué)生準(zhǔn)備：鉛筆，圖釘，細(xì)繩②教師準(zhǔn)備：相關(guān)的課件和典型例題3、教學(xué)準(zhǔn)備四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題由神七搭載我國三名宇航員成功完成艙外行走，實(shí)現(xiàn)歷史性突破入手，提問：“你知道神七的運(yùn)行軌道是什么形狀嗎？”預(yù)設(shè)學(xué)生回答為橢圓，補(bǔ)充“由橢圓在近地點(diǎn)變軌為圓。為什么要變軌？何處是近地點(diǎn)？你想了解其中的奧妙嗎，就讓我們從學(xué)習(xí)橢圓開始吧！

接著用課件展示神七運(yùn)動軌跡的圖片，并請學(xué)生舉出生活中具有橢圓形狀的物體，并看圖片，從而引入本課。四、教學(xué)過程設(shè)計設(shè)計意圖:一方面，通過神七的成功發(fā)射激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和探究實(shí)際問題的興趣，為更積極的投入本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。另一方面，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。四、教學(xué)過程設(shè)計（二）動手實(shí)驗(yàn)，歸納概念

提問：”你還記得不用圓規(guī)怎樣畫出圓形嗎？又是怎樣給圓下定義的？”在學(xué)生回答后，用課件演示圓的形成過程。接著，讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具

動手實(shí)驗(yàn)。將細(xì)繩兩端固定，用筆將細(xì)繩拉緊并運(yùn)動，看能得到怎樣的圖形？待學(xué)生畫完后，用課件演示畫橢圓的過程。

提問：“你能根據(jù)剛才畫橢圓的過程，類比圓的定義，歸納出橢圓的定義嗎？”先讓某一學(xué)生回答，其他學(xué)生給予補(bǔ)充，逐步完善，概括出橢圓的定義。橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)F1,F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1,F2間的距離叫做橢圓的焦距。

為幫助學(xué)生更好的理解定義，提出：“為何‘常數(shù)’要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如何呢？”

四、教學(xué)過程設(shè)計（三）啟發(fā)引導(dǎo)，推導(dǎo)方程

為了更好的研究橢圓的性質(zhì)，需要建立橢圓的方程。怎樣建立橢圓的方程呢？本環(huán)節(jié)我預(yù)設(shè)如下幾個步驟進(jìn)行：（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生可能會有如下幾種建系方案：方案1：以定點(diǎn)F1為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)所在直線為X軸；方案2：以定點(diǎn)F2為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)所在直線為X軸；方案3：以兩定點(diǎn)所在直線為X軸，其垂直平分線為Y軸；方案4：以兩定點(diǎn)所在直線為Y軸，其垂直平分線為X軸。方案１方案２方案３方案4

四、教學(xué)過程設(shè)計我加以引導(dǎo)：建立坐標(biāo)系的一般原則：盡量使曲線對于坐標(biāo)軸具有較多的對稱性，讓一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)盡可能簡單，以便于計算。經(jīng)過討論，先按方案3建系，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)及相關(guān)常數(shù)。這樣設(shè)計的意圖是：對如何建坐標(biāo)系這一問題，不是給學(xué)生提供標(biāo)準(zhǔn)答案，而是啟發(fā)學(xué)生通過自主探究來尋找比較適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，這樣做有利于拓展學(xué)生的思維空間。

四、教學(xué)過程設(shè)計（2）寫出動點(diǎn)M滿足的集合學(xué)生根據(jù)橢圓的定義，寫出動點(diǎn)M滿足的集合，即：P＝｛M||MF1|+|MF2|=2a

｝(3)列方程這里學(xué)生不會有太大的困難,絕大多數(shù)學(xué)生都能得到方程:

四、教學(xué)過程設(shè)計(4)化簡方程

帶根式的方程的化簡，學(xué)生會感到困難,這也是教學(xué)的一個難點(diǎn)。建議學(xué)生不要急于動筆，先思考如何化簡。師生共同探究如下幾種方式：①平方化簡:如何平方？直接平方化簡時左邊式子將很復(fù)雜。因此考慮將兩個根式放在方程的兩邊，平方兩次去掉根號。②等差數(shù)列法：上式和等差中項(xiàng)公式（A+C=2B）形式類似,即把,a,看成公差為d的等差數(shù)列的三項(xiàng)，從而設(shè)對（1）（2）兩式平方后作差可表示出d，在將d代入（1）式進(jìn)行變換和整理即可，過程顯得簡捷，運(yùn)算也輕松多了

四、教學(xué)過程設(shè)計③分子有理化法：

即將（3）的左式進(jìn)行分子有理化，變形整理得（4）在將（3）（4）兩式相減得(5)

將（5）式兩邊平方即可。

設(shè)計意圖是：課堂上時間有限，不一定要按照上述方法去一一推導(dǎo)，這些工作可以留給學(xué)生課后去做。但是課堂上教師給學(xué)生提供方法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考是有價值的，這樣做至少有利于突破課本框框，豐富解決問題的方法。

四、教學(xué)過程設(shè)計

讓學(xué)生開始動手化簡。幾分鐘后將我發(fā)現(xiàn)的學(xué)生中出現(xiàn)的典型和普遍錯誤找同學(xué)板演，以便點(diǎn)評糾正，形成最后結(jié)果：之后讓學(xué)生觀察圖形：

提出問題：“你們能從圖中找出表示a、c、的線段嗎？”通過觀察，學(xué)生容易得出結(jié)論。從而將方程簡化為：告訴學(xué)生:它就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、教學(xué)過程設(shè)計（四）拓展引申，對比分析提出問題：“如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？”學(xué)生可能回答：“按方案4建系再推一遍”。我啟發(fā)：“還有別的方法嗎？”學(xué)生經(jīng)過觀察思考會發(fā)現(xiàn)，只要交換坐標(biāo)軸就可以得到了焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：接下來，我通過表格的形式，讓學(xué)生進(jìn)行對比分析。

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.四、教學(xué)過程設(shè)計（五）范例教學(xué)，鞏固提高例1

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1

（－4，0）、F2（4，0），橢圓上任一點(diǎn)到F1,F2的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)

。

例2

將圓上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線方程，并說明它是什么曲線。例3

已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求m的取值范圍。設(shè)計意圖是：通過例1讓學(xué)生回顧所學(xué)的基礎(chǔ)知識，通過例2體會用坐標(biāo)法求曲線方程，通過例3鞏固和強(qiáng)化教學(xué)的重點(diǎn)。

四、教學(xué)過程設(shè)計（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)（1）歸納小結(jié)讓學(xué)生歸納總結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問題？教師再概括。（2）布置作業(yè)1．必做題：習(xí)題2.2A組1，22．選做題：求與圓外切，且與圓內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程。設(shè)計意圖是:歸納小結(jié)由學(xué)生來完成，以便及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題。作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想，滿足不同層次學(xué)生的需求。板書設(shè)計課題