廣東省中考數學說題比賽課件

廣東省中考數學說題比賽：廣東中考題第23題廣東省中考數學說題比賽：廣東中考題第23題如圖，反比例函數(，

）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；求點C的坐標；在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.原題再現：，

如圖，反比例函數(一、說審題分析二、說解題過程三、說升華提高四、說總結反思說題流程一、說審題分析二、說解題過程三、說升華提高四、說總結反思說題一、說題目的背景二、解題過程三、升華提高四、總結反思（一）題材知識背景

本題主要考察的知識點有一次函數、反比例函數、軸對稱、解方程等相關內容．說題流程一、說題目的背景二、解題過程三、升華提高四、總結反思（一）題（二）方法背景對本題而言，學生容易通過觀察、利用點的坐標的關系、適當設解析式、聯(lián)立方程組、整體代入的方法得出答案。（三）思想背景

轉化思想、數形結合思想、函數思想（二）方法背景對本題而言，學生容易通過觀察、利用點的難點：最小值的問題與計算問題（四）重點與難點重點:一次函數和反比例函數綜合題的解題策略．（五）學情分析九年級學生已經具備探究問題的能力，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用啟發(fā)式教學，與小組討論探究相結合的方法．難點：最小值的問題與計算問題（四）重點與難點重點:一次函數和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、說解題過程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函數上的一個點的坐標。如圖，反比例函數(，

）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如圖，反比例函數y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.(2)求點C的坐標；

策略：聯(lián)立方程組求出點C的坐標。y=3x注意：題中強調了x>0的情況（2）由(1)知反比例函數的解析式為

，解方程組

,得

或(舍去），∴點C的坐標為(，)；如圖，反比例函數y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.

·M·策略：要確定點M，我們可利用軸對稱以及兩點之間，線段最短的知識進行求解。第三步：求出直線CM，令X=0，得出y值,點M即為所求。第一步：設點E是點D關于Y軸的對稱點，因其橫坐標不變，可得點E的坐標為（-1,1）第二步：連接CE，與Y軸交于點M,點M便是所求的點。E（1,1）（-1,1）(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC（3）作點D關于y軸對稱點E，則E(-1,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得

，

，∴直線CE的解析式為

，當x=0時，y=，∴點M的坐標為(0，).·M（3）作點D關于y軸對稱點E，則E(-1,1)，連接CE交一、計算問題1.有學生可能直接相減，會在等式的兩邊都產生帶有根號的式子，（給后續(xù)的計算帶來困難。..+1）k=-12.有學生可能先對①

式進行化簡。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出結果+1）b=4

以上兩種計算過程讓學生親身體會不同計算方法都可以得出相同的結論，但可以選擇更快、更好的一種方法進行求解。說學生可能出現的困難一、計算問題1.有學生可能直接相減，會在等式的兩邊都產生M二、畫圖出錯1.過點D作

軸，連接CM。2.分別過點C和D作Y軸的垂線，垂足為E.F,取EF的中點，連接CM,DM.MEFM二、畫圖出錯MEF變式一：例1已知關于x的一次函數y＝mx＋3n和反比例函數的圖象都經過點(1，－2)．求：(1)一次函數和反比例函數的解析式；(2)兩個函數圖象的另一個交點的坐標三、說升華提高【設計意圖】在已知原題結論的基礎上，進一步拓展，既可以用原題的方法解決，又為我們鞏固已學知識提供幫助．為學生打下嚴實的基礎作好鋪墊。變式二：(1)k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點？(2)設(1)中的兩個公共點為A，B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？變式一：例1已知關于x的一次函數y＝mx＋3n和反比例函四、說教法與學法堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，采用學生參與程度高的學導式教學法，讓學生獨立思考，然后小組交流，展示結果，教師進行引導提問，采用師生交談法，問答法，課堂討論法．四、說教法與學法堅持“以學生為主體，以教師為主導”的五、總結反思1.從知識上，教師應立足于落實雙基，是學生全面掌握知識的良方．2.從方法上，注重學生知識的遷移能力。3.從效果上，達到“類題多變，錯例同評”的教學效果教學反思：五、總結反思1.從知識上，教師應立足于落實雙基，是學生全面掌謝謝指導

數形結合、精彩紛呈.此題從數與形兩方面得出結果，完美體現了數與形的結合的重要作用．結束語：謝謝指導數形結合、精彩紛呈.此題從數與形兩方面得出結廣東省中考數學說題比賽：廣東中考題第23題廣東省中考數學說題比賽：廣東中考題第23題如圖，反比例函數(，

）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.（1）求k的值；求點C的坐標；在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.原題再現：，

如圖，反比例函數(一、說審題分析二、說解題過程三、說升華提高四、說總結反思說題流程一、說審題分析二、說解題過程三、說升華提高四、說總結反思說題一、說題目的背景二、解題過程三、升華提高四、總結反思（一）題材知識背景

本題主要考察的知識點有一次函數、反比例函數、軸對稱、解方程等相關內容．說題流程一、說題目的背景二、解題過程三、升華提高四、總結反思（一）題（二）方法背景對本題而言，學生容易通過觀察、利用點的坐標的關系、適當設解析式、聯(lián)立方程組、整體代入的方法得出答案。（三）思想背景

轉化思想、數形結合思想、函數思想（二）方法背景對本題而言，學生容易通過觀察、利用點的難點：最小值的問題與計算問題（四）重點與難點重點:一次函數和反比例函數綜合題的解題策略．（五）學情分析九年級學生已經具備探究問題的能力，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用啟發(fā)式教學，與小組討論探究相結合的方法．難點：最小值的問題與計算問題（四）重點與難點重點:一次函數和(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3，又AB=3BD，∴BD=1，∴D(1，1)，∴K=xy=1*1=1(1,3)(1,?)(1,0)二、說解題過程策略：要求出K的值，只需要求出反比例函數上的一個點的坐標。如圖，反比例函數(，

）的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.(1)求k的值；1(1)∵A(1，3)，(1,3)(1,?)(1,0)二如圖，反比例函數y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x相交于點C，過直線上點A(1，3)作AB⊥x軸于點B，交反比例函數圖象于點D，且AB=3BD.(2)求點C的坐標；

策略：聯(lián)立方程組求出點C的坐標。y=3x注意：題中強調了x>0的情況（2）由(1)知反比例函數的解析式為

，解方程組

,得

或(舍去），∴點C的坐標為(，)；如圖，反比例函數y=k\x(x>0)的圖象與直線y=3x(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC+MD最小，求點M的坐標.

·M·策略：要確定點M，我們可利用軸對稱以及兩點之間，線段最短的知識進行求解。第三步：求出直線CM，令X=0，得出y值,點M即為所求。第一步：設點E是點D關于Y軸的對稱點，因其橫坐標不變，可得點E的坐標為（-1,1）第二步：連接CE，與Y軸交于點M,點M便是所求的點。E（1,1）（-1,1）(3)在y軸上確實一點M，使點M到C、D兩點距離之和d=MC（3）作點D關于y軸對稱點E，則E(-1,1)，連接CE交y軸于點M，即為所求.設直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得

，

，∴直線CE的解析式為

，當x=0時，y=，∴點M的坐標為(0，).·M（3）作點D關于y軸對稱點E，則E(-1,1)，連接CE交一、計算問題1.有學生可能直接相減，會在等式的兩邊都產生帶有根號的式子，（給后續(xù)的計算帶來困難。..+1）k=-12.有學生可能先對①

式進行化簡。得k+b=3③再把③式和②式相加得（再分母有理化得出結果+1）b=4

以上兩種計算過程讓學生親身體會不同計算方法都可以得出相同的結論，但可以選擇更快、更好的一種方法進行求解。說學生可能出現的困難一、計算問題1.有學生可能直接相減，會在等式的兩邊都產生M二、畫圖出錯1.過點D作

軸，連接CM。2.分別過點C和D作Y軸的垂線，垂足為E.F,取EF的中點，連接CM,DM.MEFM二、畫圖出錯MEF變式一：例1已知關于x的一次函數y＝mx＋3n和反比例函數的圖象都經過點(1，－2)．求：(1)一次函數和反比例函數的解析式；(2)兩個函數圖象的另一個交點的坐標三、說升華提高【設計意圖】在已知原題結論的基礎上，進一步拓展，既可以用原題的方法解決，又為我們鞏固已學知識提供幫助．為學生打下嚴實的基礎作好鋪墊。變式二：(1)k滿足什么條件時，這兩個函數在同一坐標系xOy中的圖象有兩個公共點？(2)設(1)中的兩個公共點為A，B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角？變式一：例1已知關于x的一次函數y＝mx＋3n和反比例函四、說教法與學法堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，采用學生參與程度高的學導式