工程力學(xué)材料力學(xué)第12章動(dòng)量矩定理課件

第12章動(dòng)量矩

定理本章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的概念及計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。?第12章動(dòng)量矩定理本章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量11．質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)質(zhì)點(diǎn)Q對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩的定義§12-1質(zhì)點(diǎn)和剛體的動(dòng)量矩?1．質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)質(zhì)點(diǎn)Q對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩的定義2單位：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在Oxy平面的投影(mv)xy對(duì)O點(diǎn)的矩。是代數(shù)量，從z軸正向看，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)坐標(biāo)軸的矩?單位：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩3對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩即

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩?對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩?4(1)剛體平移的動(dòng)量矩可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。2.剛體的動(dòng)量矩?(1)剛體平移的動(dòng)量矩可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)5(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：kg·m2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。質(zhì)量是剛體移動(dòng)時(shí)慣性的度量。2.剛體的動(dòng)量矩?(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：kg·m2轉(zhuǎn)6教材P213表12－1列出了簡(jiǎn)單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1)回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）的概念

或3.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?教材P213表12－1列出了簡(jiǎn)單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1)回轉(zhuǎn)72)平行軸定理式中：zC軸為過(guò)質(zhì)心且與z軸平行的軸，d為z軸與zC軸之間的距離。即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。3.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?2)平行軸定理式中：zC軸為過(guò)質(zhì)心且與z軸8桿OA由鉸鏈O與地面連接，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO；一高為h、質(zhì)量為m1的均質(zhì)矩形板沿軸x以速度v平移，并推動(dòng)桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)E以相對(duì)速度vr在板上運(yùn)動(dòng)。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)對(duì)軸O（軸z）的動(dòng)量矩。例12-1?桿OA由鉸鏈O與地面連接，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO9解：1

、LZ(OA)2、LZ(板)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求ω例12-1續(xù)?解：1、LZ(OA)2、LZ(板)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求ω例103、LZ(E)結(jié)果：例12-1續(xù)?3、LZ(E)結(jié)果：例12-1續(xù)?11鐘擺簡(jiǎn)化如圖所示。已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量都為m，圓盤(pán)半徑R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

例12-2解：

查表得：

根據(jù)平行軸定理

?鐘擺簡(jiǎn)化如圖所示。已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量都12

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn)，有：其中：

(O為定點(diǎn))

§12-2動(dòng)量矩定理?

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn)，有：其中：(O為定點(diǎn))13投影式：因此稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理?投影式：因此稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)14得由于對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理?得由于對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量15投影式：注意：內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理?投影式：注意：內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩16已知：m1，r，k，m2，R，解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力分析如圖例12-3求：彈簧被拉長(zhǎng)s時(shí)，重物m2的加速度a2

。設(shè)塔輪該瞬時(shí)的角速度為ω，則解得：?已知：m1，r，k，m2，R，解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力17若，則常矢量；若，則常量。3．動(dòng)量矩守恒定律?若，則18主動(dòng)力：約束力：即：或或與相似§12-3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程?主動(dòng)力：約束力：即：或或與19已知：，求。解：由上式可見(jiàn)，只有當(dāng)定滑輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（包括靜止）或雖非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但可忽略J時(shí)，F(xiàn)1、F2才相等。例12-5?已知：，求。解：20已知：，求：1.ω；2.Mf解：因?yàn)橄到y(tǒng)外力對(duì)z軸的矩為零，故系統(tǒng)對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒。例12-61.選系統(tǒng)為研究對(duì)象2.選輪2為研究對(duì)象積分?已知：，求：1.ω；2211．對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩由于得其中如圖，以質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平移坐標(biāo)系Cx’y’z’。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C為的動(dòng)量矩為：§12-4質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，無(wú)論是以相對(duì)速度計(jì)算還是以絕對(duì)速度計(jì)算，其結(jié)果都相同。?1．對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩由于得其中如圖，以質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平移坐標(biāo)22質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?23結(jié)論質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于集中于系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩，與質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心動(dòng)量矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?結(jié)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于集中于24由于即2相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?由于即2相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?25質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩。該定理在形式上與質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理完全一樣。提示質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間26或剛體的平面運(yùn)動(dòng)選質(zhì)心為基點(diǎn)，可分為隨質(zhì)心的平移和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，則剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?！?2-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程?或剛體的平面運(yùn)動(dòng)選質(zhì)心為基點(diǎn)，可分為隨質(zhì)心的27以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用時(shí)一般用投影式：剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程?以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用時(shí)一般用投影式：剛體28例12-8已知：l，m，θ=60°。求：1.

αAB；2.FA解：繩子剛被剪斷，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，受力如圖，根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程

補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

在y軸方向投影

?例12-8已知：l，m，θ=60°。求：1.αAB；2.29例12-9已知：如圖r，m，m1。求：1.

aA；2.FAB；3.FS2解：分別以A、B、C為研究對(duì)象?例12-9已知：如圖r，m，m1。求：1.aA；2.F30例12-9續(xù)（1）其中根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

其中（2）?例12-9續(xù)（1）其中根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程其中（2）?31例12-9續(xù)（3）整理得根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程

其中（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程

（5）?例12-9續(xù)（3）整理得根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程其中（4）32例12-9續(xù)解聯(lián)立方程，得?例12-9續(xù)解聯(lián)立方程，得?33憐惜生命，勿忘安全。11月-2211月-22Monday,November7,2022無(wú)論是看得見(jiàn)，還是看不見(jiàn)的地方，都要徹底打掃干凈。00:22:0300:22:0300:2211/7/202212:22:03AM多看一眼，安全保險(xiǎn)。多防一步，少出事故。11月-2200:22:0300:22Nov-2207-Nov-22礁石終究要暴露，麻痹掩蓋隱患早晚要傷人。00:22:0300:22:0300:22Monday,November7,2022事故只是表面的現(xiàn)象，隱患才是危險(xiǎn)的敵人。11月-2211月-2200:22:0300:22:03November7,2022一絲之差，優(yōu)劣分家。2022年11月7日12:22上午11月-2211月-22革除馬虎之心，提升品質(zhì)之源。07十一月202212:22:03上午00:22:0311月-22整頓——提高工作效率。十一月2212:22上午11月-2200:22November7,2022自我檢驗(yàn)不放松，質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)記心中。2022/11/70:22:0300:22:0307November2022百盡竿頭，更進(jìn)一步。12:22:03上午12:22上午00:22:0311月-22只做企業(yè)需要做的事，而不是只做自己喜歡做的事。11月-2211月-2200:2200:22:0300:22:03Nov-22容忍危險(xiǎn)等于作法自斃，謹(jǐn)慎行事才能安然無(wú)恙。2022/11/70:22:03Monday,November7,2022萬(wàn)人防火不算多，一人失火了不得。11月-222022/11/70:22:0311月-22謝謝大家！憐惜生命，勿忘安全。11月-2211月-22Wednesda34第12章動(dòng)量矩

定理本章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩的概念及計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用。?第12章動(dòng)量矩定理本章重點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量351．質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)質(zhì)點(diǎn)Q對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩的定義§12-1質(zhì)點(diǎn)和剛體的動(dòng)量矩?1．質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩(角動(dòng)量)質(zhì)點(diǎn)Q對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩的定義36單位：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在Oxy平面的投影(mv)xy對(duì)O點(diǎn)的矩。是代數(shù)量，從z軸正向看，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)坐標(biāo)軸的矩?單位：kg·m2/s質(zhì)點(diǎn)對(duì)z軸的動(dòng)量矩37對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩即

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩?對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩即質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩?38(1)剛體平移的動(dòng)量矩可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。2.剛體的動(dòng)量矩?(1)剛體平移的動(dòng)量矩可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)39(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：kg·m2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。質(zhì)量是剛體移動(dòng)時(shí)慣性的度量。2.剛體的動(dòng)量矩?(2)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量單位：kg·m2轉(zhuǎn)40教材P213表12－1列出了簡(jiǎn)單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1)回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）的概念

或3.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?教材P213表12－1列出了簡(jiǎn)單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1)回轉(zhuǎn)412)平行軸定理式中：zC軸為過(guò)質(zhì)心且與z軸平行的軸，d為z軸與zC軸之間的距離。即：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。3.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?2)平行軸定理式中：zC軸為過(guò)質(zhì)心且與z軸42桿OA由鉸鏈O與地面連接，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO；一高為h、質(zhì)量為m1的均質(zhì)矩形板沿軸x以速度v平移，并推動(dòng)桿OA繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)；一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)E以相對(duì)速度vr在板上運(yùn)動(dòng)。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)對(duì)軸O（軸z）的動(dòng)量矩。例12-1?桿OA由鉸鏈O與地面連接，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO43解：1

、LZ(OA)2、LZ(板)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求ω例12-1續(xù)?解：1、LZ(OA)2、LZ(板)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)求ω例443、LZ(E)結(jié)果：例12-1續(xù)?3、LZ(E)結(jié)果：例12-1續(xù)?45鐘擺簡(jiǎn)化如圖所示。已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量都為m，圓盤(pán)半徑R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過(guò)懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

例12-2解：

查表得：

根據(jù)平行軸定理

?鐘擺簡(jiǎn)化如圖所示。已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量都46

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn)，有：其中：

(O為定點(diǎn))

§12-2動(dòng)量矩定理?

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn)，有：其中：(O為定點(diǎn))47投影式：因此稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理?投影式：因此稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)48得由于對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理?得由于對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)有：2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量49投影式：注意：內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的矢量和。2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理?投影式：注意：內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩。稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩50已知：m1，r，k，m2，R，解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力分析如圖例12-3求：彈簧被拉長(zhǎng)s時(shí)，重物m2的加速度a2

。設(shè)塔輪該瞬時(shí)的角速度為ω，則解得：?已知：m1，r，k，m2，R，解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象,受力51若，則常矢量；若，則常量。3．動(dòng)量矩守恒定律?若，則52主動(dòng)力：約束力：即：或或與相似§12-3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程?主動(dòng)力：約束力：即：或或與53已知：，求。解：由上式可見(jiàn)，只有當(dāng)定滑輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（包括靜止）或雖非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，但可忽略J時(shí)，F(xiàn)1、F2才相等。例12-5?已知：，求。解：54已知：，求：1.ω；2.Mf解：因?yàn)橄到y(tǒng)外力對(duì)z軸的矩為零，故系統(tǒng)對(duì)z軸動(dòng)量矩守恒。例12-61.選系統(tǒng)為研究對(duì)象2.選輪2為研究對(duì)象積分?已知：，求：1.ω；2551．對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩由于得其中如圖，以質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平移坐標(biāo)系Cx’y’z’。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心C為的動(dòng)量矩為：§12-4質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩，無(wú)論是以相對(duì)速度計(jì)算還是以絕對(duì)速度計(jì)算，其結(jié)果都相同。?1．對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩由于得其中如圖，以質(zhì)心C為原點(diǎn)，取平移坐標(biāo)56質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?57結(jié)論質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于集中于系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩，與質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心動(dòng)量矩的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩?結(jié)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于集中于58由于即2相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?由于即2相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?59質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩。該定理在形式上與質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理完全一樣。提示質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理：質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間60或剛體的平面運(yùn)動(dòng)選質(zhì)心為基點(diǎn)，可分為隨質(zhì)心的平移和相對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，則剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理?！?2-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程?或剛體的平面運(yùn)動(dòng)選質(zhì)心為基點(diǎn)，可分為隨質(zhì)心的61以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用時(shí)一般用投影式：剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程?以上各組均稱(chēng)為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用時(shí)一般用投影式：剛體62例12-8已知：l，m，θ=60°。求：1.

αAB；2.FA解：繩子剛被剪斷，桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，受力如圖，根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程

補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

在y軸方向投影

?例12-8已知：l，m，θ=60°。求：1.αAB；2.63例12-9已知：如圖r，m，m1。求：1.

aA；2.FAB；3.FS2解：分別以A、B、C為研究對(duì)象?例12-9已知：如圖r，m，m1。求：1.aA；2.F64例12-9續(xù)（1）其中根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程

其中（2）?例12-9續(xù)（1）其中根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程其中（2）?65例12-9續(xù)（3）整理得根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)微分方程

其中（4）運(yùn)動(dòng)學(xué)