人教版九年級上冊數(shù)學把關提分類專練：22.2二次函數(shù)與一元一次方程(中考真題專練)

把關提分類專練：22.2二次函數(shù)與一元一次方程一．選擇題（2020?阜新）已知二次函數(shù)y=-X2+2x+4，則下列關于這個函數(shù)圖象和性質的說法，正確的是（）圖象的開口向上圖象的頂點坐標是（1,3）當xV1時，y隨x的增大而增大圖象與x軸有唯一交點（2020?德陽）已知不等式ax+b>0的解集為xV2,則下列結論正確的個數(shù)是（）（1）2a+b=0；（2）當c>a時，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點；（3）當c>0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=ax+b的上方；3（4）如果bV3且2a-mb-m=0,則m的取值范圍是-—<m<0.TOC\o"1-5"\h\z1B.2C.3D.4（2020?大連）拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與x軸的一個交點坐標為（-1，0）,對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標是（）A.&,0)B.(3,0)C(號，0)D.(2,0)（2020?昆明）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a壬0）的對稱軸為直線x=1,與y軸交于點B（0,-2），點A（-1,m）在拋物線上，則下列結論中錯誤的是（）abVO—元二次方程ax2+bx+c=0的正實數(shù)根在2和3之間TOC\o"1-5"\h\za=點P（t,y）,P（t+1,y）在拋物線上，當實數(shù)t>￡時，yVy1122J12（2020?宜賓）函數(shù)y=ax2+bx+c（a壬0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（-1,n）,其中n>0.以下結論正確的是（）abc>0；函數(shù)y=ax2+bx+c（a壬0）在x=1和x=-2處的函數(shù)值相等；函數(shù)y=kx+1的圖象與y=ax2+bx+c（a壬0）的函數(shù)圖象總有兩個不同交點；函數(shù)y=ax2+bx+c（a壬0）在-3WxW3內既有最大值又有最小值.①③B.①②③C.①④D.②③④（2020?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，與y軸的正半軸交于點C,頂點為D,則下列結論：2a+b=0；2cV3b；當AABC是等腰三角形時，a的值有2個；當△BCD是直角三角形時，a=-■.1個B.2個C.3個D.4個（2020?畢節(jié)市）已知y=ax2+bx+c（a壬0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2.若x,1x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a壬0）的兩個根，且xVx，-1VxV0,則下列說法2121正確的是（）A.x+xVOB.4VxV5C.b2-4acV0D.ab>0122（2020?呼和浩特）關于二次函數(shù)y=*x2-6x+a+27,下列說法錯誤的是（）若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點（4,5）,則a=-5當x=12時，y有最小值a-9x=2對應的函數(shù)值比最小值大7當aV0時，圖象與x軸有兩個不同的交點（2020?婁底）二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2（aVb）與x軸的兩個交點的橫坐標分別為m和n,且mVn，下列結論正確的是（）A.mVaVnVbB.aVmVbVnC.mVaVbVnD.aVmVnVb（2020?荊門）若拋物線y=ax2+bx+c（a>0）經(jīng)過第四象限的點（1，-1），則關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）有兩個大于1的不相等實數(shù)根有兩個小于1的不相等實數(shù)根有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根沒有實數(shù)根二.填空題（共5小題）（2020?朝陽）拋物線y=（k-1）x2-x+1與x軸有交點，則k的取值范圍.（2020?寧夏）若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.（2020?荊門）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a壬0）與x軸交于點A、B，頂點為C，對稱軸為直線x=1，給出下列結論：①abcV0；②若點C的坐標為（1，2），則AABC的面積可以等于2；③M（x，y），N（x，y）是拋物線上兩點（xVx），若x+x>2，則11221212yVy；④若拋物線經(jīng)過點（3，-1），則方程ax2+bx+c+1=0的兩根為-1，3?其中12正確結論的序號為(2020?包頭)在平面直角坐標系中，已知A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點，將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為.(2020?武漢)拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，aV0)經(jīng)過A(2，0)，B(-4,0)兩點，下列四個結論：一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x=2,x=-4；12若點C(-5,y)，D(n，y)在該拋物線上，則yVy；1212對于任意實數(shù)t,總有at2+btWa-b；對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p為常數(shù)，p>0)的根為整數(shù),則p的值只有兩個．其中正確的結論是(填寫序號).三．解答題(共5小題)(2020?南通)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0),B(3n-4,y),C(5n+6,1y)三點，對稱軸是直線x=1.關于x的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根.2求拋物線的解析式；若nV-5，試比較y與y的大??；12若B,C兩點在直線x=1的兩側，且y>y,求n的取值范圍.12(2020?東營)如圖，拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點C(0,2),交x軸于點A、B(點A在點B左側)，連接BC，直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,與BC上方的拋物線交于點E,與BC交于點F.求拋物線的解析式及點A、B的坐標；EF1是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．(2020?攀枝花)如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(2,0)，與y軸交于點C(0,4),點P是第一象限內拋物線上的一點.(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；19.(2020?遂寧)閱讀以下材料，并解決相應問題:小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a壬0，a、b、c是常數(shù))與y=ax2+bx+c(a壬111111122220，a、b、c是常數(shù))滿足a+a=0，b=b，c+c=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”.求222121212函數(shù)y=2x2-3x+1的旋轉函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2x2-3x+1可知，a=2,1b=-3，c=1，根據(jù)a+a=0，b=b，c+c=0，求出a，b，c就能確定這個函數(shù)的11121212222旋轉函數(shù).請思考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數(shù)y=x2-4x+3的旋轉函數(shù)若函數(shù)y=5x2+(m-1)x+n與y=-5x2-nx-3互為旋轉函數(shù)，求(n+n)2020的值.已知函數(shù)y=2(x-1)(x+3)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,點A、B、C關于原點的對稱點分別是A、B、C,試求證：經(jīng)過點A、B、C的二次函數(shù)與111111y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉函數(shù)”.20.(2020蘇州)如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點A,平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(點B位于點C左側)，與拋物線對稱軸交于點D(2-3).求b的值；設P、Q是x軸上的點(點P位于點Q左側)，四邊形PBCQ為平行四邊形.過點P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點P'(x,y)、Q'(x,y).若|y-y|=2,求112212參考答案一．選擇題解：Ty=-X2+2x+4=-(x-1)2+5,拋物線的開口向下，頂點坐標為(1,5),拋物線的對稱軸為直線x=1，當xV1時,y隨x的增大而增大，令y=0,則-X2+2x+4=0,解方程解得x=1+'：5,x=1-’：5,12.?.△=4-4X(-1)X4=20>0,.拋物線與x軸有兩個交點.故選：C.解：(1)T不等式ax+b>0的解集為xV2,.bE..°.aV0,-=2,即b=—2a,a.??2a+b=0,故結論正確；(2)函數(shù)y=ax2+bx+c中，令y=0,貝Uax2+bx+c=0,?/即b=—2a,.△=b2—4ac=(—2a)2—4ac=4a(a—c),?.?aV0,c>a,.△=4a(a—c)>0,.?.當c>a時，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，故結論錯誤;(3)Tb(3)Tb=-2a,；-41'4ac-b24ac-4a2==c-a,拋物線y=ax2+bx+c的頂點為(1,c—a),當x=1時,直線y=ax+b=a+b=a—2a=—a>0當c>0時，c—a>—a>0,拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=ax+b的上方，故結論正確；Tb=-2a,由2a—mb—m=0,得到—b—mb—m=0,???b=-^，,,m如果bV3,則OV-V3,m+13^VmVO,故結論正確；故選：C.解：設拋物線與x軸交點橫坐標分別為x、x,且xVx,1212根據(jù)兩個交點關于對稱軸直線x=1對稱可知：x+x=2,12即x-1=2,得x=3,22.?.拋物線與x軸的另一個交點為（3,0）,故選：B.解：：?拋物線開口向上，.??a>0,?拋物線的對稱軸為直線x=-1,.b=-2aV0,.?.abVO,所以A選項的結論正確；?拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點坐標在（0,0）與（-1,0）之間，??.拋物線與x軸的另一個交點坐標在（2,0）與（3,0）之間，???一元二次方程ax2+bx+c=0的正實數(shù)根在2和3之間，所以B選項的結論正確；把B（0,-2）,A（-1,m）代入拋物線得c=-2,a-b+c=m,而b=-2a，.a+2a-2=m，.??a=，所以C選項的結論正確；?點P（t，y），P（t+1，y）在拋物線上，1122當點P、P都在直線x=1的右側時，yVy，此時t$1；1212當點P在直線x=1的左側，點P在直線x=1的右側時，yVy，此時0VtV1且t+11212-1>1-t,即*VtV1,.?.當7TVtV1或t$1時，yVy，所以D選項的結論錯誤.12故選：D.解：依照題意，畫出圖形如下：?函數(shù)y?函數(shù)y=ax2+bx+c（a壬0）的圖象與x軸交于點（2,0）,頂點坐標為（-1,n）,其中n>0..*.a<0,c.*.a<0,c>0,對稱軸為x=-仃ia-1,.°.b=2a<0..?.abc>0,故①正確,?對稱軸為x=-1,/.x=1與x=-3的函數(shù)值是相等的，故②錯誤;???頂點為（-1,n）.拋物線解析式為；y=a拋物線解析式為；y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,|y=ks+l聯(lián)立方程組可得：Iy=ax十2ax+a+n可得ax2+(2a-k)x+a+n-1=0,.△=(2a-k)2-4a(a+n-1)=k2-4ak+4a-4an,??無法判斷△是否大于0,..無法判斷函數(shù)y=kx+1的圖象與y=ax2+bx+c（a壬0）的函數(shù)圖象的交點個數(shù)，故③錯當-3WxW3時,當x=-1時，y有最大值為n,當x=3時，y有最小值為16a+n，故④正確,故選：C.解：?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點,對稱軸為直線x=-1,2ab=-2a,.??2a+b=0,故①正確，當x=-1時，0=a-b+c,a+2a+c=0,.c=-3a，.??2c=3b，故②錯誤；：?二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a,(aV0).點C（0，-3a），當BC=AB時，4='十g亂2???a=-￥，當AC=BA時，4=〔］十g況'.V15??a=--,.?.當厶ABC是等腰三角形時，a的值有2個，故③正確;：?二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a.頂點D(1，4a)，.BD2=4+16a2，BC2=9+9a2，CD2=a2+1若ZBDC=90。，可得BC2=BD2+CD2，.9+9a2=4+16a2+a2+1，若ZDCB=90。，可得BD2=CD2+BC2,.4+16a2=9+9a2+a2+1，.a=-1，???當厶BCD是直角三角形時，a=-1或-害，故④錯誤.故選：B.解：Tx，x是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,12.?.X、x是拋物線與x軸交點的橫坐標，12T拋物線的對稱軸為x=2,鑫1P?.=2,即x+x=4>0,故選項A錯誤；12?.?xVx,—1VxV0,121.?.—1V4—XV0,2解得：4VxV5，故選項B正確;2拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,故選項C錯誤;拋物線開口向下,aV0,拋物線的對稱軸為x=2.=2b=—4a>0,abV0,故選項D錯誤;故選：B.1口1....9解：A、將二次函數(shù)向上平移10個單位，再向左平移2個單位后,表達式為：F專(互-10卩十辺十1,若過點(4,5),]■■則，解得：a=—5,故選項正確；B、?：丫三&-12)莓包-9，開口向上,.?.當x=12時，y有最小值a—9，故選項正確；C、當x=2時，y=a+16，最小值為a—9,a+16-(a-9)=25，即x=2對應的函數(shù)值比最小值大25，故選項錯誤；..9]..D、A=.，當aV0時，9—a>0,12即方程有兩個不同的實數(shù)根，即二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，故選項正確，故選：C.解：二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)與x軸交點的橫坐標為a、b,將其圖象往下平移2個單位長度可得出二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)-2的圖象，如圖所示.觀察圖象，可知：mVaVbVn.故選：C.解：由拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過第四象限的點(1,-1),畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知：關于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是有一個大于1另一個小于1的實數(shù)根，故選：C.二.填空題(共5小題)解：：?拋物線y=(k-1)x2-x+1與x軸有交點，5.?.△=(-1)2-4X(k-1)X1$0,解得kW又?.?k-1壬0,.??k壬1,5???k的取值范圍是kW^■且k壬1；5故答案為：k^—且k^1.解：：?二次函數(shù)y=-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，.?.△=4-4X(-1)k>0,解得：k>-1,故答案為：k>-1.解：①拋物線的對稱軸在y軸右側，則abVO,而c>0,故abcVO,正確，符合題意;AABC的面積=*AByC=*XABX2=2，解得：AB=2,則點A(0,0),即c=0與圖象不符，故②錯誤，不符合題意；函數(shù)的對稱軸為x=1,若x+x>2，則占(x+x)>1，則點N離函數(shù)對稱軸遠，故12212y>y,故③錯誤，不符合題意；12拋物線經(jīng)過點(3,-1)，則y'=ax2+bx+c+1過點(3,0),根據(jù)函數(shù)的對稱軸該拋物線也過點(-1,0),故方程ax2+bx+c+1=0的兩根為-1,3,故④正確，符合題意；故答案為：①④.解：：?點A(-1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點，-b匚1+5?「XI=2，解得b=-4?拋物線解析式為y=x2-4x+1=(x-2)2-3，?.?將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數(shù))個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，?n的最小值是4，故答案為：4.解：：?拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aV0)經(jīng)過A(2,0),B(-4,0)兩點，―當y=0時，0=ax2+bx+c的兩個根為x=2,x=-4,故①正確；12該拋物線的對稱軸為直線x==-1,函數(shù)圖象開口向下，若點c(-5,y),D1(n,y)在該拋物線上，則y>y，故②錯誤；212當x=-1時，函數(shù)取得最大值y=a-b+c,故對于任意實數(shù)t,總有at2+bt+cWa-b+c,即對于任意實數(shù)t,總有at2+btWa-b，故③正確；對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p為常數(shù)，p>0)的根為整數(shù)，則兩個根為-3和1或-2和0或-1和-1,故p的值有三個，故④錯誤；故答案為：①③.三.解答題(共5小題)

解：(1)T拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(2,0),.?.0=4a+2b+c①,T對稱軸是直線x=1,?關于x的方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根,由①②③可得：彳...△=(b-1)2-4ac=0由①②③可得：彳b=l,工二。拋物線的解析式為y=-寺x2+x；(2)TnV-5,.??3n—4V—19,5n+6V—19點B,點C在對稱軸直線x=1的左側,T?拋物線y=-*x2+x..-寺V0,即y隨x的增大而增大,T(3n-4)-(5n+6)=-2n-10=-2(n+5)>0,.?.3n-4>5n+6,.y>y；12(3)若點B在對稱軸直線x=1的左側，點C在對稱軸直線x=1的右側時,r3n-4<l由題意可得￡5n+6>ll-(3n-4)<5n+6-l若點C在對稱軸直線x=1的左側，點B在對稱軸直線x=1的右側時,r3n-4>l由題意可得：5口亠6<13n-4-l<1-(5士).不等式組無解，

綜上所述：OVnV尋.解：(1)把C(0,2)代入y=ax2-3ax-4a得：-4a=2.解得a=-寺.13則該拋物線解析式為y=-q"X2+x+2.131由于y=一^"X2+x+2=-二(x+1)(x-4).故A(-1,0),B(4,0)；(2)存在,理由如下：由題意知，點E位于y軸右側，作EG〃y軸，交BC于點G,.??CD〃EG,?巫=匹??而二而.°??直線y=kx+1(k>0)與y軸交于點D,則D(0,1)..??CD=2—1=1.??普=EG設BC所在直線的解析式為y=mx+n(m壬0).將B(4,0),C(0,2)代入，得._.一.f4m+n=0將B(4,0),C(0,2)代入，得._.一.f4m+n=0n=2直線BC的解析式是y=-亍+2.(t-2)2+2.?*DF??.當t=2時，養(yǎng)存在最大值，最大值為2,此時點E的坐標是(2,3).131設E(t,-刁t2+t+2)，則G(t,-亍+2)，其中0VtV4.rnz13x1x1.??EG=(-豆t2+t+2)-(-yt+2)=-亙?巫=-*(t-2)2+2.解：(1)TA(-1,0),B(2,0),C(0,4),設拋物線表達式為：y=a(x+1)(x-2),將C代入得：4=-2a,解得：a=—2,.?.該拋物線的解析式為：y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4；(2)連接0P,設點P坐標為(m,-2m2+2m+4),m>0,TA(-1,0),B(2,0),C(0,4),可得：0A=1,OC=4,OB=2,.S=S=S+S+S四邊形CABP△OAC△OCP△OPB111z、=—X1X4+瓦X4m+瓦X2X(-2m2+2m+4)=-2m2+4m+6=-2(m-1)2+8,當m=1時，S最大，最大值為8.解：(1)由y=x2-4x+3函數(shù)可知，a=1,b=-4,c=3,111Ta+a