第一節(jié) 集合的概念與運算公開課一等獎省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎課件

知識點考綱下載考情上線集合1.了解集合、子集、補集、交集、并集概念；了解空集和全集意義.2.了解屬于、包含、相等關系意義.3.掌握相關術語和符號，并能用它們正確表示一些簡單集合.1.以考查集合運算為主，也會考查集合性質(zhì)及集合與元素、集合與集合之間關系.同時注意Venn圖考查.2.以集合為載體考查函數(shù)、不等式、方程、三角函數(shù)、曲線及軌跡等相關知識.3.相關集合新定義信息題也是近幾年高考熱點.知識點考綱下載考情上線簡易羅輯1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”含義.2.了解四種命題及其相互關系.3.掌握充分條件、必要條件及充要條件意義.1.對簡易邏輯考查主要是簡易邏輯與其它知識交匯問題.2.相關“充要條件”、命題真假試題普通是一些較為靈活且能有效考查能力選擇題、填空題.2.集合中元素與集合關系

元素與集合之間關系有

和

兩種，表示符號為

和

.

一、元素與集合1.集合中元素三個特征：

、

、

.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示3.常見集合符號表示.4.集合表示法：

、

、

.列舉法描述法Venn圖NN*或N＋ZQR二、集合間基本關系表示關系子集相等集合間基本關系文字語言符號語言集合A中任意一個元素都是集合B元素集合A是集合B子集，而且B中最少有一個元素不

A集合A

都是集合B元素，集合B每一個元素也都是集合A元素或真子集A?BB?A屬于每一個元素A?B且B?A?A＝B表示關系空集空集是任何集合子集空集是任何

真子集文字語言符號語言非空集合集合{?}是空集嗎？它與{0}、?有什么區(qū)分？提醒：集合{?}不是空集.空集是不含任何元素集合，而集合{?}中有一個元素?.若把?看作一個元素，則有?∈{?}，而{0}表示集合中有唯一元素為0.集合并集集合交集集合補集符合表示若全集為U，集合A補集為圖形表示(陰影部分)意義三、集合基本運算1.集合基本運算{x|x∈A，且x∈B}?UAA∩BA∪B{x|x∈A或x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}2.集合中運算性質(zhì)

(1)A?B，B?A，則A

B；A?B，B?C，則A

C；

(2)??A且A≠?，則?A；

(3)A∩A＝

，A∩?＝

；

(4)A∪A＝

，A∪B

B∪A，A∪?＝

；

(5)A∩(?UA)＝

，A∪(?UA)＝

；

(6)A∩B

A

A∪B.＝?A???AA＝?U1.已知集合M＝{0，x}，N＝{1,2}，若M∩N＝{2}，則M∪N

為(

)

A.{0,1}

B.{0,2}

C.{1,2}D.{0,1,2}解析：∵M∩N＝{2}，∴x＝2，∴M∪N＝{0,1,2}.答案：D2.已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝

{x|x2＋x＝0}關系Venn圖是(

)解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}.∵M＝{－1,0,1}，∴NM.答案：B3.若不等式x2－x≤0解集為M，函數(shù)f(x)＝ln(1－|x|)

定義域為N，則M∩N為(

)A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(－1,0]解析：不等式x2－x≤0解集M＝{x|0≤x≤1}，f(x)＝ln(1－|x|)定義域N＝{x|－1<x<1}，則M∩N＝{x|0≤x<1}.答案：A4.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，滿足A∩B＝{2}，

則實數(shù)a＝

.解析：A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}.∴a＝2.答案：25.設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，

則(A∪B)∩(?UC)＝

.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，∴(A∪B)∩(?UC)＝{2,5}.答案：{2,5}1.掌握集合概念，關鍵是把握集合中元素特征，要特別注意集合中元素互異性，一方面利用集合元素互異性能順利找到解題切入點；其次，在解答完畢之時，注意檢驗集合元素是否滿足互異性以確保答案正確.2.用描述法表示集合時，首先應清楚集合類型和元素性質(zhì).如集合{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不一樣集合.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，求b－a值.由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，所以只能a＋b＝0，然后利用兩集合相等條件列出方程組，分別求出a、b值即可.【解】由{1，a＋b，a}＝{0，，b}可知a≠0，則只能a＋b＝0.則有以下對應關系：由①得符合題意；②無解.∴b－a＝1－(－1)＝2.

1.定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝

{1,2}，B＝{0,}，則集合A*B真子集個數(shù)為(

)A.7B.8C.15D.16解析：由題知，A*B＝{0,,4020}，所以A*B真子集個數(shù)為23－1＝7.答案：A1.子集與真子集區(qū)分與聯(lián)絡：集合A真子集一定是其

子集，而集合A子集不一定是其真子集；若集合A有n

個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1.2.判斷集合與集合關系，基本方法是歸納為判斷元素

與集合關系.對于用描述法表示集合，要緊緊抓住

代表元素及它屬性，可將元素列舉出來直觀發(fā)覺或

經(jīng)過元素特征，求同存異，定性分析.應做到意義化(分

清集合種類，數(shù)集、點集、圖形、定義域、值域、

方程或不等式解或解集等)、詳細化(詳細求出相關

集合并化簡)、直觀化(借助數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象

等，即數(shù)形結合思想).設A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}.(1)若a＝，試判定集合A與B關系；(2)若B?A，求實數(shù)a組成集合C.(1)由a＝求得集合B，再判定集合A與B關系.(2)由B?A應分B＝?和B≠?兩種情況.

【解】

(1)由x2－8x＋15＝0，得x＝3，或x＝5，∴A＝{3,5}，若a＝，由ax－1＝0，得x－1＝0，即x＝5，∴B＝{5}.∴BA.(2)∵A＝{3,5}，又B?A，故若B＝?，則方程ax－1＝0無解，有a＝0；若B≠?，則a≠0，由ax－1＝0，得x＝，2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，集合M＝{x|x＝f(x)}，N＝{y|y＝f(x)}，則(

)

A.M＝N

B.MN

C.M∩N＝?

D.MN解析：由f(x)＝x2＋x－1，x＝f(x)得x2－1＝0，x＝±1，故M＝{－1,1}.答案：D在集合基本運算中，應重視數(shù)形結合思想利用兩個方面：一是相關數(shù)集運算，常借助數(shù)軸.相關集合包含關系判斷或運算，通常使用Venn圖；二是已知Venn圖來確定它表示運算.解題時，要注意兩種等價轉化思想：(1)A∩B＝A?A?B，(2)A∪B＝A?B?A.若集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}.(1)若m＝3，全集U＝A∪B，試求A∩(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m取值范圍；(3)若A∩B＝A，求實數(shù)m取值范圍.【解】

(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4，∴A＝{x|－2<x<4}.當m＝3時，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，?UB＝{x|3≤x<4}.∴A∩(?UB)＝{x|3≤x<4}.(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝?，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A?B，∴m≥4.3.已知A＝{x||x＋a|≥a}，B＝{x|x2＋mx＋n<0}.(1)若a＝2，m＝4，n＝－5.求A∩B，A∪B；

(2)若a＞0，A∩B＝{x|－3<x≤－1}，A∪B＝R，求

a，m，n值.解：(1)由a＝2，知A＝{x||x＋2|≥2}＝{x|x≤－4，或x≥0}.由m＝4，n＝－5，知，B＝{x|x2＋4x－5<0}＝{x|－5<x<1}.∴A∩B＝{x|－5<x≤－4，或0≤x<1}，A∪B＝{x|x≤－4，或x≥0，或－5<x<1}＝R.(2)∵a>0，∴A＝{x||x＋a|≥a}＝{x|x≤－2a，或x≥0}.又∵A∩B＝{x|－3<x≤－1}，A∪B＝R，借助數(shù)軸可知B＝{x|－3<x<0}，且－2a＝－1，∴a＝，且－3,0是方程x2＋mx＋n＝0兩根，∴m＝3，n＝0，故a＝，m＝3，n＝0.與不等式相結合考查集合運算或結合新定義考查集合關系和運算是高考對集合常規(guī)考法，湖北高考將集合運算與向量坐標運算相結合，考出