高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223 第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

平面解析幾何初步第二章平面解析幾何初步第二章2.2直線方程

第二章2.2直線方程第二章2.2.3兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

第二章2.2.3兩條直線的位置關(guān)系第二章課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)思想方法技巧課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷．實(shí)際上，過山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理．過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎？那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢？過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)

A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)2．已知兩直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的條件：______________.(2)l1與l2重合的條件：______________.(3)l1與l2相交的條件：________.k1≠k2

k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b21．(2014·山東泰安肥城高一期末測(cè)試)直線x＋ay－7＝0與直線(a＋1)x＋2y－14＝0平行，則a的值是(

)A．1 B．－2C．1或－2 D．－1或2[答案]

B[解析]

由已知，得a(a＋1)－2＝0,解得a＝－2或1.當(dāng)a＝1時(shí)，兩直線重合，∴a＝－2.1．(2014·山東泰安肥城高一期末測(cè)試)直線x＋ay－7＝2．(2014·湖南師大附中高一期末測(cè)試)已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為(

)A．－8 B．0C．2 D．10[答案]

A2．(2014·湖南師大附中高一期末測(cè)試)已知過點(diǎn)A(－2，3．下列說法正確的是(

)①若兩直線l1和l2的斜率相等，則l1∥l2；②若l1∥l2，則兩直線的斜率相等；③若直線l1和l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，則l1與l2相交；④若直線l1與l2斜率都不存在，則l1∥l2.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]

A3．下列說法正確的是()[解析]

∵k1＝k2時(shí)，兩直線可能平行或重合，∴①錯(cuò)；又l1∥l2時(shí)，兩直線斜率可能都不存在，即都垂直于x軸，∴②錯(cuò)；又l1與l2斜率不存在，可能重合，∴④錯(cuò)；故只有③正確．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件4．(2014·福建安溪八中高一期末測(cè)試)兩直線2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．[答案]

(2,1)4．(2014·福建安溪八中高一期末測(cè)試)兩直線2x－y－35．過點(diǎn)(－1，－3)且與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程為______________．[答案]

2x＋y＋5＝0[解析]

設(shè)所求直線方程為2x＋y＋m＝0，又∵直線過點(diǎn)(－1，－3)，∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，故所求直線方程為2x＋y＋5＝0.5．過點(diǎn)(－1，－3)且與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程6．a(chǎn)為何值時(shí)，直線ax＋(1－a)y＋3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0相交？平行？高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件課堂典例講練課堂典例講練兩條直線位置關(guān)系的判定兩條直線位置關(guān)系的判定高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．[分析]

充分利用條件，但要考慮直線垂直于x軸或平行于x軸的情況．已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的取值 已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y[解析]

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，則l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，∴l(xiāng)1與l2相交；當(dāng)m＝2時(shí)，則l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，∴l(xiāng)1與l2相交；高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

[點(diǎn)評(píng)]

已知兩條直線位置關(guān)系，求參數(shù)的值，其基本思路為：先檢驗(yàn)x、y的系數(shù)為0的情況是否符合題意，當(dāng)系數(shù)都不為0時(shí)，可利用比例關(guān)系方程求解；或者按直線的斜率存在不存在兩種情況進(jìn)行討論．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件(2014·遼寧大連市第三中學(xué)高一期末測(cè)試)已知直線l1：ax＋2y＋6＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是(

)A．－1或2

B．0或1C．－1

D．2[答案]

C[解析]

∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，∴a＝－1或2.當(dāng)a＝2時(shí)，l1與l2重合，∴a＝－1.(2014·遼寧大連市第三中學(xué)高一期末測(cè)試)已知直線l1：a

試求三條直線ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0構(gòu)成三角形的條件．[分析]

三條直線構(gòu)成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點(diǎn)．三條直線構(gòu)成三角形的條件 試求三條直線ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件[點(diǎn)評(píng)]

三條直線能構(gòu)成三角形，必須三條直線中任兩條不平行，且三條直線不能相交于一點(diǎn)，正面解決這一個(gè)問題比較麻煩，我們可以先求出不能構(gòu)成三角形的參數(shù)的值，再取其補(bǔ)集即可．三條直線構(gòu)不成三角形的條件是存在兩條直線平行或三條直線相交于一點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件三條直線l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－3＝0能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]

∵kl1＝－1，kl2＝1，∴當(dāng)a＝±1時(shí)，l3與l1、l2中一條平行，此時(shí)三條直線不能構(gòu)成三角形．又l1與l2交點(diǎn)為(1,1)，若點(diǎn)(1,1)在l3上，則a＝2，綜上可知：a≠2，且a≠±1時(shí)，三條線可構(gòu)成三角形．三條直線l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l3：x＋ay－易錯(cuò)疑難辨析易錯(cuò)疑難辨析

已知兩直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)y＋2＝0，若l1∥l2，求a的值．

已知兩直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋(a＋4)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件思想方法技巧思想方法技巧與平行有關(guān)的直線方程的設(shè)法 過點(diǎn)A(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的方程為________．[解析]

設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0且c≠3.又∵直線過點(diǎn)A(－1,3)，∴－1－2×3＋c＝0，∴c＝7.故所求直線方程為x－2y＋7＝0.[答案]

x－2y＋7＝0

與平行有關(guān)的直線方程的設(shè)法[點(diǎn)評(píng)]

一般地，直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0(m≠C)，這是經(jīng)常采用的解題技巧．稱Ax＋By＋m＝0是與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件課后強(qiáng)化作業(yè)（點(diǎn)此鏈接）課后強(qiáng)化作業(yè)平面解析幾何初步第二章平面解析幾何初步第二章2.2直線方程

第二章2.2直線方程第二章2.2.3兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

第二章2.2.3兩條直線的位置關(guān)系第二章課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)思想方法技巧課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練課前自主預(yù)習(xí)課前自主預(yù)習(xí)過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷．實(shí)際上，過山車運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)、物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理．過山車的鐵軌是兩條平行、起伏的軌道，你能感受到過山車中的平行嗎？那么兩條直線的平行用什么來刻畫呢？過山車是一種富有刺激性的娛樂游戲，那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)

A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)2．已知兩直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)l1∥l2的條件：______________.(2)l1與l2重合的條件：______________.(3)l1與l2相交的條件：________.k1≠k2

k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b21．(2014·山東泰安肥城高一期末測(cè)試)直線x＋ay－7＝0與直線(a＋1)x＋2y－14＝0平行，則a的值是(

)A．1 B．－2C．1或－2 D．－1或2[答案]

B[解析]

由已知，得a(a＋1)－2＝0,解得a＝－2或1.當(dāng)a＝1時(shí)，兩直線重合，∴a＝－2.1．(2014·山東泰安肥城高一期末測(cè)試)直線x＋ay－7＝2．(2014·湖南師大附中高一期末測(cè)試)已知過點(diǎn)A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為(

)A．－8 B．0C．2 D．10[答案]

A2．(2014·湖南師大附中高一期末測(cè)試)已知過點(diǎn)A(－2，3．下列說法正確的是(

)①若兩直線l1和l2的斜率相等，則l1∥l2；②若l1∥l2，則兩直線的斜率相等；③若直線l1和l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，則l1與l2相交；④若直線l1與l2斜率都不存在，則l1∥l2.A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]

A3．下列說法正確的是()[解析]

∵k1＝k2時(shí)，兩直線可能平行或重合，∴①錯(cuò)；又l1∥l2時(shí)，兩直線斜率可能都不存在，即都垂直于x軸，∴②錯(cuò)；又l1與l2斜率不存在，可能重合，∴④錯(cuò)；故只有③正確．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件4．(2014·福建安溪八中高一期末測(cè)試)兩直線2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．[答案]

(2,1)4．(2014·福建安溪八中高一期末測(cè)試)兩直線2x－y－35．過點(diǎn)(－1，－3)且與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程為______________．[答案]

2x＋y＋5＝0[解析]

設(shè)所求直線方程為2x＋y＋m＝0，又∵直線過點(diǎn)(－1，－3)，∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，故所求直線方程為2x＋y＋5＝0.5．過點(diǎn)(－1，－3)且與直線2x＋y－1＝0平行的直線方程6．a(chǎn)為何值時(shí)，直線ax＋(1－a)y＋3＝0與(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0相交？平行？高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件課堂典例講練課堂典例講練兩條直線位置關(guān)系的判定兩條直線位置關(guān)系的判定高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．[分析]

充分利用條件，但要考慮直線垂直于x軸或平行于x軸的情況．已知兩條直線的位置關(guān)系，求參數(shù)的取值 已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y[解析]

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，則l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0，∴l(xiāng)1與l2相交；當(dāng)m＝2時(shí)，則l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，∴l(xiāng)1與l2相交；高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件

[點(diǎn)評(píng)]

已知兩條直線位置關(guān)系，求參數(shù)的值，其基本思路為：先檢驗(yàn)x、y的系數(shù)為0的情況是否符合題意，當(dāng)系數(shù)都不為0時(shí)，可利用比例關(guān)系方程求解；或者按直線的斜率存在不存在兩種情況進(jìn)行討論．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件(2014·遼寧大連市第三中學(xué)高一期末測(cè)試)已知直線l1：ax＋2y＋6＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是(

)A．－1或2

B．0或1C．－1

D．2[答案]

C[解析]

∵l1∥l2，∴a(a－1)－2＝0，∴a＝－1或2.當(dāng)a＝2時(shí)，l1與l2重合，∴a＝－1.(2014·遼寧大連市第三中學(xué)高一期末測(cè)試)已知直線l1：a

試求三條直線ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋a＝0構(gòu)成三角形的條件．[分析]

三條直線構(gòu)成三角形，則任兩條直線都相交，且不能相交于一點(diǎn)．三條直線構(gòu)成三角形的條件 試求三條直線ax＋y＋1＝0，x＋ay＋1＝0，x＋y＋高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件[點(diǎn)評(píng)]

三條直線能構(gòu)成三角形，必須三條直線中任兩條不平行，且三條直線不能相交于一點(diǎn)，正面解決這一個(gè)問題比較麻煩，我們可以先求出不能構(gòu)成三角形的參數(shù)的值，再取其補(bǔ)集即可．三條直線構(gòu)不成三角形的條件是存在兩條直線平行或三條直線相交于一點(diǎn)．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：223第1課時(shí)兩條直線相交、平行與重合的條件三條直線l1：x＋y＝2，l2：x－y＝0，l