高中數(shù)學(xué) 基本不等式的應(yīng)用課件

3.4基本不等式的應(yīng)用3.4基本不等式的知識(shí)回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個(gè)正數(shù)的

算術(shù)平均數(shù)為兩個(gè)正數(shù)的

幾何平均數(shù)知識(shí)回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個(gè)正數(shù)的牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列不等式，正確的是（）設(shè)學(xué)習(xí)心得：（1）若，則（2）若，則牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列應(yīng)用舉例應(yīng)用一、求函數(shù)的最值例1

若，求函數(shù)的最大值.變式若，求該函數(shù)的最大值.應(yīng)用舉例y1x0.解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立解：由函數(shù)圖像得，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故時(shí)取到最大值-1應(yīng)用舉例應(yīng)用一、求函數(shù)的最值例1若例2

若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.知識(shí)鏈接:對(duì)勾函數(shù)的圖像解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.變式若，求函數(shù)例2若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解

函數(shù)在區(qū)間和

上的單調(diào)性如何？當(dāng)

當(dāng)所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以在上單調(diào)增函數(shù)所以，函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)思考：函數(shù)在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故時(shí)，取最大值為解題反思1、運(yùn)用基本不等式要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不滿足，則要利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解2、若沒(méi)有現(xiàn)成的定值，要通過(guò)適當(dāng)變形，可通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設(shè)基本不等式的條件.XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當(dāng)應(yīng)用二、求兩個(gè)變量的最值例3

設(shè),(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，又，則時(shí)，取最小值32應(yīng)用二、求兩個(gè)變量的最值例3設(shè),(1)求的最小值；的(2)錯(cuò)解：由（1）得：正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即又，則時(shí)，取最小值18解題反思(1)學(xué)會(huì)觀察式子特點(diǎn)，學(xué)會(huì)1的靈活替換；(2)多次運(yùn)用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立是否一致.(2)錯(cuò)解：由（1）得：正解：當(dāng)且僅當(dāng),若是和的等比中項(xiàng)，的最小值.2、設(shè)求隨堂練習(xí)1、已知，求的最大值.解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，最大值-3解：依題意，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，,若是和的等比中項(xiàng)，的最小值.2、設(shè)求隨堂練習(xí)1、已知，應(yīng)用三、解決實(shí)際問(wèn)題合作探究若把一條長(zhǎng)為80cm的銅線折成一個(gè)矩形，求其面積的最大值，并動(dòng)手操作.xy

解：設(shè)矩形的兩個(gè)直角邊為，，矩形面積當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)矩形為正方形.應(yīng)用三、解決實(shí)際問(wèn)題合作探究若把一條長(zhǎng)為80cm的銅線折成x例4

（2014福建高考理科卷）的無(wú)蓋，高為要制作一個(gè)容器為41m長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，求該容器的最低總造價(jià).

解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為4m，設(shè)總造價(jià)元?jiǎng)t則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即例4（2014福建高考理科卷）的無(wú)蓋，高為要制作一個(gè)容器為2、定理應(yīng)用條件：一正、二定、三相等，(1)若不滿足等號(hào)成立的條件，則需要利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題；(2)多次運(yùn)用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立是否一致.課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了基本不等式的三個(gè)運(yùn)用：(1)求函數(shù)最值；(2)求關(guān)于兩個(gè)變量的最值問(wèn)題(3)實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)化設(shè)計(jì).3、應(yīng)用的關(guān)鍵是找到定值，(1)和為定值，積有最大值；積定為定值，和有最小值.(2)若沒(méi)有現(xiàn)成的定值，要通過(guò)適當(dāng)變形，可通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設(shè)基本不等式的條件.課堂小結(jié)2、定理應(yīng)用條件：一正、二定、三相等，課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)課后作業(yè)1、課本P100習(xí)題3.4A組第2題、第4題2、補(bǔ)充：若，求函數(shù)的最小值.3、思考：求函數(shù)的值域，試用兩種方法求解.謝謝指導(dǎo)！課后作業(yè)1、課本P100習(xí)題3.4A組第2題、第4題2、3.4基本不等式的應(yīng)用3.4基本不等式的知識(shí)回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個(gè)正數(shù)的

算術(shù)平均數(shù)為兩個(gè)正數(shù)的

幾何平均數(shù)知識(shí)回顧1、重要不等式2、基本不等式其中，為兩個(gè)正數(shù)的牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列不等式，正確的是（）設(shè)學(xué)習(xí)心得：（1）若，則（2）若，則牛刀小試C一正二定三相等和定，積有最大值積定，和有最小值下列應(yīng)用舉例應(yīng)用一、求函數(shù)的最值例1

若，求函數(shù)的最大值.變式若，求該函數(shù)的最大值.應(yīng)用舉例y1x0.解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立解：由函數(shù)圖像得，若時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故時(shí)取到最大值-1應(yīng)用舉例應(yīng)用一、求函數(shù)的最值例1若例2

若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.知識(shí)鏈接:對(duì)勾函數(shù)的圖像解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.變式若，求函數(shù)例2若,求函數(shù)的最小值.，求函數(shù)的最小值.變式若解

函數(shù)在區(qū)間和

上的單調(diào)性如何？當(dāng)

當(dāng)所以在上單調(diào)減函數(shù)，所以在上單調(diào)增函數(shù)所以，函數(shù)為奇函數(shù)；圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)思考：函數(shù)在XY0XY0XY0XY0XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故時(shí)，取最大值為解題反思1、運(yùn)用基本不等式要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不滿足，則要利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解2、若沒(méi)有現(xiàn)成的定值，要通過(guò)適當(dāng)變形，可通過(guò)拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配湊系數(shù)等方式創(chuàng)設(shè)基本不等式的條件.XY0正解：由函數(shù)的圖像得：當(dāng)應(yīng)用二、求兩個(gè)變量的最值例3

設(shè),(1)求的最小值；的最小值.（2）求,解：(1)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，又，則時(shí)，取最小值32應(yīng)用二、求兩個(gè)變量的最值例3設(shè),(1)求的最小值；的(2)錯(cuò)解：由（1）得：正解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即又，則時(shí)，取最小值18解題反思(1)學(xué)會(huì)觀察式子特點(diǎn)，學(xué)會(huì)1的靈活替換；(2)多次運(yùn)用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立是否一致.(2)錯(cuò)解：由（1）得：正解：當(dāng)且僅當(dāng),若是和的等比中項(xiàng)，的最小值.2、設(shè)求隨堂練習(xí)1、已知，求的最大值.解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，最大值-3解：依題意，，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，,若是和的等比中項(xiàng)，的最小值.2、設(shè)求隨堂練習(xí)1、已知，應(yīng)用三、解決實(shí)際問(wèn)題合作探究若把一條長(zhǎng)為80cm的銅線折成一個(gè)矩形，求其面積的最大值，并動(dòng)手操作.xy

解：設(shè)矩形的兩個(gè)直角邊為，，矩形面積當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，此時(shí)矩形為正方形.應(yīng)用三、解決實(shí)際問(wèn)題合作探究若把一條長(zhǎng)為80cm的銅線折成x例4

（2014福建高考理科卷）的無(wú)蓋，高為要制作一個(gè)容器為41m長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，求該容器的最低總造價(jià).

解：設(shè)長(zhǎng)方體的底面一邊長(zhǎng)為m，則另一邊長(zhǎng)為4m，設(shè)總造價(jià)元?jiǎng)t則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即例4（2014福建高考理科卷）的無(wú)蓋，高為要制作一個(gè)容器為2、定理應(yīng)用條件：一正、二定、三相等，(1)若不滿足等號(hào)成立的條件，則需要利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解題；(2)多次運(yùn)用基本不等式要驗(yàn)證等號(hào)成立是否一致.課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了基本不等式的三個(gè)運(yùn)用：(1)求函數(shù)最值；(2)求關(guān)于兩個(gè)變量的最值問(wèn)題(3)實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)化設(shè)計(jì).3、應(yīng)用的關(guān)鍵是找到定值，(1)