中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件

專題（八）二次函數(shù)與幾何圖形綜合題專題（八）二次函數(shù)與幾何圖形綜合題1題型解讀在中考的命題中,二次函數(shù)是最后兩道壓軸題中的一道,如2020年長沙、常德、湘潭、郴州第25題都是以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的與幾何圖形息息相關(guān)的綜合題,因此,做好二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題是整個試卷分?jǐn)?shù)提高的基礎(chǔ),而這類試題牽涉的知識面廣,考查的知識點多,變化性強.與二次函數(shù)相關(guān)的考題我們分類進行探究.題型解讀在中考的命題中,二次函數(shù)是最后兩道壓軸題中的一道,如2題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題3題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題4題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題5題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題6題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題7題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題8題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長度.(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式.(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如9題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如10題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如11題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題12題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題13題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題14題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題15題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題16題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題17題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]已知拋物線y=x2+bx+c.(1)當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,0)時,求拋物線的表達(dá)式;(2)當(dāng)b=2時,M(m,y1),N(2,y2)是拋物線上的兩點,且y1>y2,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若拋物線上的點P(s,t),滿足-1≤s≤1時,1≤t≤4+b,求b,c的值.題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]18題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]已知拋物線y=x2+bx+c.(3)若拋物線上的點P(s,t),滿足-1≤s≤1時,1≤t≤4+b,求b,c的值.題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]19題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題20題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)21題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)22題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)23題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)24題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)25題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)26題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)27題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)28題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如29題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如30題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如31題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)32題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)33題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)34題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)35題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)36題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)37題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)38題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的解析式,并求點A的坐標(biāo).【分層分析】把B(3,0),C(0,3)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx+c,得到關(guān)于b,c的方程組,求出b,c,得到解析式,令y=0,即可求得點A的坐標(biāo).題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]39題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(2)如圖②,點P在x軸下方的拋物線上,過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求證:△CFE是等腰直角三角形.【分層分析】求出∠OCB和∠CFE的度數(shù),即可證明△CFE是等腰直角三角形.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]40題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(3)在第(2)問的條件下,求PE+EF的最大值.【分層分析】方法1:(代數(shù)法)過P作PG∥CF,交CB于點G,易知△CFE和△GPE均為等腰直角三角形,設(shè)xP=t,線段EF,PE的長用含t的代數(shù)式表示,利用二次函數(shù)求最值.方法2:(幾何法)以BC為對稱軸將△FCE對稱得到△F'CE,作PH⊥CF'于H,PE+EF=PF'=PH=(yC-yP)=(3-yP),當(dāng)yP最小時,PE+EF取最大值.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]41題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)42題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)43題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(4)如圖③,點D為拋物線對稱軸上一點,當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時,求點D的坐標(biāo).【分層分析】分類討論:滿足條件的點D有兩個:D在直線BC的上方與D在直線BC的下方,由勾股定理得到關(guān)于所求點D的縱坐標(biāo)的方程,即求出D1和D2的坐標(biāo).題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]44題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)45題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(5)如圖③,點D為拋物線對稱軸上一點,若△BCD是銳角三角形,求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.【分層分析】以BC為直徑作圓,則圓與對稱軸的交點(設(shè)為D3,D4)與點B,C構(gòu)成的三角形是直角三角形,由已知條件求得D3,D4的坐標(biāo),結(jié)合(4),求得點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]46題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)47題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)48題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)49題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)50題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)51題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)52題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)53題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)54題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)55題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)56題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)57題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)58題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如圖①,設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D,在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)如圖②,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②求點P到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z59題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(2)如圖①,設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D,在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z60題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)61題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(3)如圖②,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②求點P到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z62題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)63題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)64題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)65題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)66題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)67題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)68題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)69題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)70題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)71題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)72題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)73題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)74題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)75題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)76題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)77題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)78題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)79題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z8-15,以D為頂點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標(biāo).(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z880題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z8-15,以D為頂點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標(biāo).題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z881題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)82題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z8-15,以D為頂點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達(dá)式為y=-x+3.(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A,C,Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z883題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)84題型五與三角形相似有關(guān)拓展2[2020·青海]如圖Z8-16,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點分別為A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直線BC.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點P為拋物線上第一象限內(nèi)一動點,過點P作PD⊥x軸于點D,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t(0<t<3),求△ABP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(3)條件同(2),若△ODP與△COB相似,求點P的坐標(biāo).題型五與三角形相似有關(guān)拓展2[2020·青海]如圖Z885題型五與三角形相似有關(guān)拓展2[2020·青海]如圖Z8-16,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點分別為A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直線BC.(3)條件同(2),若△ODP與△COB相似,求點P的坐標(biāo).題型五與三角形相似有關(guān)拓展2[2020·青海]如圖Z886題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合例6[2020·綿陽改編]已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)是(2,1),并且經(jīng)過點(4,2).(1)求拋物線的解析式.【分層分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,1),可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+1,將(4,2)代入可得a的值.題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合例6[2020·綿陽改編]已知87題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合88題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合89題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合90題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合91題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合92題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合93題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合94題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合95題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合96題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合97題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合98題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合題型六二次函數(shù)與圓的結(jié)合99專題（八）二次函數(shù)與幾何圖形綜合題專題（八）二次函數(shù)與幾何圖形綜合題100題型解讀在中考的命題中,二次函數(shù)是最后兩道壓軸題中的一道,如2020年長沙、常德、湘潭、郴州第25題都是以二次函數(shù)為基礎(chǔ)的與幾何圖形息息相關(guān)的綜合題,因此,做好二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題是整個試卷分?jǐn)?shù)提高的基礎(chǔ),而這類試題牽涉的知識面廣,考查的知識點多,變化性強.與二次函數(shù)相關(guān)的考題我們分類進行探究.題型解讀在中考的命題中,二次函數(shù)是最后兩道壓軸題中的一道,如101題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題102題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題103題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題104題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題105題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題106題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題107題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長度.(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式.(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如108題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(2)設(shè)直線BC與y軸交于點M,點C是BM的中點時,求直線BM和拋物線的解析式.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如109題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如圖Z8-2,拋物線y=a(x-1)·(x-3)(a>0)與x軸交于A,B兩點,拋物線上另有一點C在x軸下方,且使△OCA∽△OBC.(3)在(2)的條件下,直線BC下方拋物線上是否存在一點P,使得四邊形ABPC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型一最值(或取值范圍)問題拓展1[2020·東營]如110題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題111題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題112題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題113題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題114題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題115題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題116題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]已知拋物線y=x2+bx+c.(1)當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,0)時,求拋物線的表達(dá)式;(2)當(dāng)b=2時,M(m,y1),N(2,y2)是拋物線上的兩點,且y1>y2,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若拋物線上的點P(s,t),滿足-1≤s≤1時,1≤t≤4+b,求b,c的值.題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]117題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]已知拋物線y=x2+bx+c.(3)若拋物線上的點P(s,t),滿足-1≤s≤1時,1≤t≤4+b,求b,c的值.題型一最值(或取值范圍)問題拓展3[2020·龍巖質(zhì)檢]118題型一最值(或取值范圍)問題題型一最值(或取值范圍)問題119題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)120題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)121題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)122題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)123題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)124題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)125題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)126題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)127題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如128題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如129題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如圖Z8-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.題型二與線段、周長、面積有關(guān)拓展1[2020·麗水]如130題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)131題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)132題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)133題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)134題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)135題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)136題型二與線段、周長、面積有關(guān)題型二與線段、周長、面積有關(guān)137題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的解析式,并求點A的坐標(biāo).【分層分析】把B(3,0),C(0,3)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2+bx+c,得到關(guān)于b,c的方程組,求出b,c,得到解析式,令y=0,即可求得點A的坐標(biāo).題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]138題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(2)如圖②,點P在x軸下方的拋物線上,過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E,與y軸交于點F,求證:△CFE是等腰直角三角形.【分層分析】求出∠OCB和∠CFE的度數(shù),即可證明△CFE是等腰直角三角形.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]139題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(3)在第(2)問的條件下,求PE+EF的最大值.【分層分析】方法1:(代數(shù)法)過P作PG∥CF,交CB于點G,易知△CFE和△GPE均為等腰直角三角形,設(shè)xP=t,線段EF,PE的長用含t的代數(shù)式表示,利用二次函數(shù)求最值.方法2:(幾何法)以BC為對稱軸將△FCE對稱得到△F'CE,作PH⊥CF'于H,PE+EF=PF'=PH=(yC-yP)=(3-yP),當(dāng)yP最小時,PE+EF取最大值.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]140題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)141題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)142題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(4)如圖③,點D為拋物線對稱軸上一點,當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時,求點D的坐標(biāo).【分層分析】分類討論:滿足條件的點D有兩個:D在直線BC的上方與D在直線BC的下方,由勾股定理得到關(guān)于所求點D的縱坐標(biāo)的方程,即求出D1和D2的坐標(biāo).題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]143題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)144題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]如圖Z8-7①,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,點B的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,3).(5)如圖③,點D為拋物線對稱軸上一點,若△BCD是銳角三角形,求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.【分層分析】以BC為直徑作圓,則圓與對稱軸的交點(設(shè)為D3,D4)與點B,C構(gòu)成的三角形是直角三角形,由已知條件求得D3,D4的坐標(biāo),結(jié)合(4),求得點D的縱坐標(biāo)的取值范圍.題型三與特殊三角形形狀有關(guān)例3[2020·攀枝花改編]145題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)146題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)147題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)148題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)149題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)150題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)151題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)152題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)153題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)154題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)155題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)156題型三與特殊三角形形狀有關(guān)題型三與特殊三角形形狀有關(guān)157題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)如圖①,設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D,在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(3)如圖②,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②求點P到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z158題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(2)如圖①,設(shè)拋物線的對稱軸為l,l與x軸的交點為D,在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z159題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)160題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z8-11,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點,且點P的橫坐標(biāo)為t.(3)如圖②,連接BC,PB,PC,設(shè)△PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;②求點P到直線BC的距離的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)例4[2020·郴州]如圖Z161題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)162題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)163題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)164題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)165題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)166題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)167題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)168題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)169題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)170題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)題型四與特殊四邊形形狀有關(guān)171題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)172題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)173題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)174題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)175題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)176題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)177題型五與三角形相似有關(guān)題型五與三角形相似有關(guān)178題型五與三角形相似有關(guān)拓展1[2020·畢節(jié)]如圖Z8-15,以D為頂點的拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B