平面向量的運算 平面向量及其應(yīng)用 完整版(第2課時向量的減法運算)課件

6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算6.2平面向量的運算1.相反向量定義：我們規(guī)定，與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量.1.相反向量性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.性質(zhì)：【思考】有人說：相反向量即方向相反的向量，定義中“長度相等”是多余的，對嗎？提示：不對，相反向量要從“模長”與“方向”兩個方面去理解，不僅是方向相反，還必須長度相等.【思考】2.向量的減法(1)定義：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.(2)作法：在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，則

=a-b，如圖所示.2.向量的減法(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終【思考】(1)由向量減法的定義，你認為向量的減法與加法有何聯(lián)系？提示：向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義，，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.【思考】(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點是怎樣的？差向量的方向如何？提示：求差的兩個向量是共起點的，差向量連接兩向量終點，方向指向被減向量.(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點是怎樣的？差向【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)向量a-b當它們起點重合時可以看作從向量b的終點指向向量a的終點的向量. (

)【素養(yǎng)小測】(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量. (

)(3)向量與向量是相反向量. (

)(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反提示：(1)√.由向量減法法則知正確.(2)×.由平行向量與相反向量的定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3)√.向量與向量長度相等，方向相反.提示：(1)√.由向量減法法則知正確.2.在△ABC中，若=a，=b，則等于 (

)

A.a B.a+b

C.b-a D.a-b2.在△ABC中，若=a，=b，則等于【解析】選D.=a-b.【解析】選D.=a-b.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________.(填序號)

①a與b的長度必相等；②a∥b；③a與b一定不相等；④a是b的相反向量.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________.【解析】因為0的相反向量是0，故③不正確.其他均正確.答案：①②④【解析】因為0的相反向量是0，故③不正確.其他均正確.類型一向量的減法【典例】1.(2019·汕頭高一檢測)在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，則等于 (

)

類型一向量的減法2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.【解析】1.選D.如圖所示，【解析】1.選D.如圖所示，2.如圖，以A為起點分別作向量，使=a，

=b.連接CB，得向量，再以C為起點作向量，使=c.連接DB，得向量.則向量即為所求作的向量a-b-c.2.如圖，以A為起點分別作向量，使=【內(nèi)化·悟】1.作向量減法時若所給向量不共起點，應(yīng)如何解決？提示：平移向量使它們共起點.2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提示：可以.【內(nèi)化·悟】【類題·通】關(guān)于向量的減法(1)作兩向量的差的步驟【類題·通】(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a-b，可以先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量減法的三角形法則對共線向量也適用.(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a-b，【習練·破】如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向(用箭頭表示)，使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.【習練·破】【解析】因為a+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=.如圖所示，【解析】因為a+b=，c-d=，作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形法則可得b-c=，a+d=.作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形類型二向量加減法運算【典例】1.(2019·衡水高一檢測)下列各式：類型二向量加減法運算其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是 (

)A.1個B.2個C.3個D.4個其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是 ()2.(2019·臨沂高一檢測)設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則||=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.8 B.4 C.2 D.12.(2019·臨沂高一檢測)設(shè)點M是線段BC的中點，點A【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【解析】1.選D.①=0；②

=0；③

=0；④=0.【解析】1.選D.①=0；②2.選C.由可知，垂直，故△ABC為直角三角形，||即斜邊BC的中線，所以||=2.2.選C.由可知，【內(nèi)化·悟】平行四邊形ABCD中，||與||分別是指什么？若||=||，說明該平行四邊形是什么圖形？【內(nèi)化·悟】提示：||與||分別是指兩條對角線的長，若||=||，說明該平行四邊形是矩形.提示：||與||分別是指兩條對角【類題·通】1.向量減法運算的常用方法【類題·通】2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系如圖所示，平行四邊形ABCD中，若=a，=b，則

=a+b，=a-b.2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系【發(fā)散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？【發(fā)散·拓】提示：它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(1)當a，b有一個為零向量時，不等式顯然成立.(2)當a，b不共線時，作=a，=b，則a+b=，提示：它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.同理可證||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.(3)當a，b非零且共線時，①當向量a與b同向時，作法如圖(2)所示，此時|a+b|=|a|+|b|.如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<②當向量a，b反向時，不妨設(shè)|a|>|b|，作法如圖(3)所示，此時|a+b|=|a|-|b|.②當向量a，b反向時，不妨設(shè)|a|>|b|，作法如圖(3)所綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|【延伸·練】若||=8，||=5，則||的取值范圍是________.

【延伸·練】若||=8，||=5，則||的【解析】由及||=||=8，當與同向時，|BC|max=13，當與反向時，|BC|min=3，所以3≤||=|+|≤13，即||∈[3，13].答案：[3，13]【解析】由及||=||=【習練·破】化簡下列各式：【習練·破】【解析】(1)方法一：原式=方法二：原式=【解析】(1)方法一：原式=(2)方法一：原式=方法二：原式=(2)方法一：原式=【加練·固】下列各式中不能化簡為的是 (

)【加練·固】【解析】選D.選項A中，選項B中，選項C中，【解析】選D.選項A中，類型三向量加減運算幾何意義的應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點，且=a，=b，=c，試用向量a，b，c表示向量世紀金榜導(dǎo)學(xué)號類型三向量加減運算幾何意義的應(yīng)用平面向量的運算平面向量及其應(yīng)用完整版(第2課時向量的減法運算)課件【思維·引】注意相等向量，利用向量加減運算的三角形法則求解.【思維·引】【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向量的減法可知：=b-a，由向量的加法可知

=b-a+c.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向【習練·破】本例中的條件“點B是該平行四邊形外一點”若換為“點B是該平行四邊形內(nèi)一點”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？【習練·破】【解析】如圖，【解析】如圖，因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，

=b-a+c.因為四邊形ACDE是平行四邊形，角度2求解或證明幾何問題【典例】(2019·臨沂高一檢測)已知非零向量a，b滿足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，則|a+b|的值為________. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

角度2求解或證明幾何問題【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【解析】如圖，=a，=b，則||=|a-b|.以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則||=|a+b|.【解析】如圖，=a，=b，則||=|a-b由于(+1)2+(-1)2=42.故，所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形，從而OA⊥OB，所以?OACB是矩形.根據(jù)矩形的對角線相等有=4，即|a+b|=4.由于(+1)2+(-1)2=42.答案：4答案：4【內(nèi)化·悟】已知△ABC中，||=+1，||=-1，=4，我們能否判斷該幾何圖形的形狀？提示：能.是直角三角形.【內(nèi)化·悟】【類題·通】利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟(1)由題意作出相對應(yīng)的幾何圖形，構(gòu)造有關(guān)向量.(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對向量的加、減法進行運算.(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的邊、角關(guān)系解題.【類題·通】(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形【習練·破】1.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，則=________.

【習練·破】【解析】因為∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD為等邊三角形.又因為||=2，所以O(shè)B=1.在Rt△AOB中，【解析】因為∠DAB所以答案：2所以2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點，O為AE，BD的交點，已知=a，=b，=c，

=e，用a，b，c，e表示向量.2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一【解析】在△OBE中，有=e-c，在△ABO中，

=e-c-a，在△ABD中，

=a+b，所以在△OAD中，

=e-c-a+a+b=e-c+b.【解析】在△OBE中，有=e-c，【加練·固】如圖所示，已知=a，=b，=c，=d，=e，=f，試用a，b，c，d，e，f表示：【加練·固】平面向量的運算平面向量及其應(yīng)用完整版(第2課時向量的減法運算)課件【解析】(1)因為=b，=d，所以

=d-b.(2)因為=a，=b，=c，=f，所以=b+f-a-c.【解析】(1)因為=b，=d，所以(3)因為=d，=f，所以=f-d.(3)因為=d，=f，1．口語交際能力不僅顯示著一個人的語言水平，更體現(xiàn)著一個人的自信、智慧和風度。2．盡管美、印、巴三者關(guān)系何其曖昧，但是美國和印度走向軍事合作的態(tài)度相當明朗。3．喬冠華是個從不設(shè)防的人，他能夠在國際舞臺上叱咤風云，卻無法應(yīng)對政治生活中的陰謀和陷阱，最后付出的寶貴的生命為代價。4．國慶假日是人們休閑的大好機會，那段時間里，我市解放路上到處都是游玩購物的人，直到深夜，大街上還是不絕如縷，熱鬧極了5．高中語文學(xué)習一定要多讀多思多積累，只有打好基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)自己高遠的目標；如果毫無知識儲備，在激烈的競爭中，只能是鎩羽而歸6．我們學(xué)生都應(yīng)該懂得：發(fā)展自己的智力，必須與培養(yǎng)自己的非智力因素結(jié)合起來，因為二者是休戚相關(guān)，緊密相連的7．從文中反映的信息來看，漢初四分天下是按功論封，這個功主要是征伐平定之功，而劉信在這方面功小，所以只封得列侯。但作者卻從“七門三堰”對后世吏治的啟迪和警示上提出了以是否惠澤人民為尺度的功勞觀，這是難能可貴的。8．本文以敘述為鋪墊，以議論為主體。其敘事以作者陸續(xù)了解七門堰歷史的過程為線索，9.語言簡潔，敘事清楚；其議論，則聯(lián)系漢初宗室王族作橫向和縱向的比較，借題發(fā)揮，以此闡述自己的思想觀點。10.“靜”是中國茶道修習的必由途徑。老子說：“至虛極，守靜篤，萬物并作，吾以觀其復(fù)。”莊子說：“水靜則明燭須眉，平中準，大匠取法焉?！崩献雍颓f子所啟示的“虛靜觀復(fù)法”是人們明心見性，洞察自然，反觀自我，體悟道德的無上妙法。道家的“虛靜觀復(fù)法”在中國的茶道中演化為“茶須靜品”的理論和實踐11.“怡”有和悅愉快之意。中國茶道雅俗共賞，不拘一格。一方面，突出體現(xiàn)了道家“自恣以適己”的隨意性，同時，不同地位、信仰和文化層次的人對茶道有不同的追求。王公貴族講茶道，意在炫耀權(quán)貴，附庸風雅；12.中華文明的演進過程，是多種文明因素的整合。整合的模式是以華夏文明為核心，核心向周圍擴散，周圍向核心趨同，核心與周圍互相補充、互相吸收、互相融合。漢族和漢族以外的少數(shù)民族，都為中華文明作出了重要的貢獻。1．口語交際能力不僅顯示著一個人的語言水平，更體現(xiàn)著一個人的6.2平面向量的運算6.2.2向量的減法運算6.2平面向量的運算1.相反向量定義：我們規(guī)定，與向量a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量.1.相反向量性質(zhì)：(1)對于相反向量有：a+(-a)=0.(2)若a，b互為相反向量，則a=-b，a+b=0.(3)零向量的相反向量仍是零向量.性質(zhì)：【思考】有人說：相反向量即方向相反的向量，定義中“長度相等”是多余的，對嗎？提示：不對，相反向量要從“模長”與“方向”兩個方面去理解，不僅是方向相反，還必須長度相等.【思考】2.向量的減法(1)定義：a-b=a+(-b)，即減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.(2)作法：在平面內(nèi)任取一點O，作=a，=b，則

=a-b，如圖所示.2.向量的減法(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.(3)幾何意義：a-b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終【思考】(1)由向量減法的定義，你認為向量的減法與加法有何聯(lián)系？提示：向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義，，就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法.【思考】(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點是怎樣的？差向量的方向如何？提示：求差的兩個向量是共起點的，差向量連接兩向量終點，方向指向被減向量.(2)由向量減法作圖方法，求差的兩個向量的起點是怎樣的？差向【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)向量a-b當它們起點重合時可以看作從向量b的終點指向向量a的終點的向量. (

)【素養(yǎng)小測】(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量. (

)(3)向量與向量是相反向量. (

)(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反提示：(1)√.由向量減法法則知正確.(2)×.由平行向量與相反向量的定義可知，相反向量必為平行向量，平行向量不一定是相反向量.(3)√.向量與向量長度相等，方向相反.提示：(1)√.由向量減法法則知正確.2.在△ABC中，若=a，=b，則等于 (

)

A.a B.a+b

C.b-a D.a-b2.在△ABC中，若=a，=b，則等于【解析】選D.=a-b.【解析】選D.=a-b.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________.(填序號)

①a與b的長度必相等；②a∥b；③a與b一定不相等；④a是b的相反向量.3.設(shè)b是a的相反向量，則下列說法正確的有________.【解析】因為0的相反向量是0，故③不正確.其他均正確.答案：①②④【解析】因為0的相反向量是0，故③不正確.其他均正確.類型一向量的減法【典例】1.(2019·汕頭高一檢測)在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，則等于 (

)

類型一向量的減法2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.2.如圖，已知向量a，b，c，求作a-b-c.【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.2.先作a-b，再作(a-b)-c即可.【思維·引】1.結(jié)合圖形，利用向量減法的三角形法則求解.【解析】1.選D.如圖所示，【解析】1.選D.如圖所示，2.如圖，以A為起點分別作向量，使=a，

=b.連接CB，得向量，再以C為起點作向量，使=c.連接DB，得向量.則向量即為所求作的向量a-b-c.2.如圖，以A為起點分別作向量，使=【內(nèi)化·悟】1.作向量減法時若所給向量不共起點，應(yīng)如何解決？提示：平移向量使它們共起點.2.在本例2中能否先作向量b+c，再作a-(b+c)呢？提示：可以.【內(nèi)化·悟】【類題·通】關(guān)于向量的減法(1)作兩向量的差的步驟【類題·通】(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a-b，可以先作-b，然后用加法a+(-b)即可.(3)向量減法的三角形法則對共線向量也適用.(2)求兩個向量的減法可以轉(zhuǎn)化為向量的加法來進行，如a-b，【習練·破】如圖所示，O是四邊形ABCD內(nèi)任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a，b，c，d的方向(用箭頭表示)，使a+b=，c-d=，并畫出b-c和a+d.【習練·破】【解析】因為a+b=，c-d=，所以a=，b=，c=，d=.如圖所示，【解析】因為a+b=，c-d=，作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形法則可得b-c=，a+d=.作平行四邊形OBEC，平行四邊形ODFA.根據(jù)平行四邊形類型二向量加減法運算【典例】1.(2019·衡水高一檢測)下列各式：類型二向量加減法運算其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是 (

)A.1個B.2個C.3個D.4個其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是 ()2.(2019·臨沂高一檢測)設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則||=世紀金榜導(dǎo)學(xué)號(

)A.8 B.4 C.2 D.12.(2019·臨沂高一檢測)設(shè)點M是線段BC的中點，點A【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【思維·引】利用三角形法則或平行四邊形法則求解.【解析】1.選D.①=0；②

=0；③

=0；④=0.【解析】1.選D.①=0；②2.選C.由可知，垂直，故△ABC為直角三角形，||即斜邊BC的中線，所以||=2.2.選C.由可知，【內(nèi)化·悟】平行四邊形ABCD中，||與||分別是指什么？若||=||，說明該平行四邊形是什么圖形？【內(nèi)化·悟】提示：||與||分別是指兩條對角線的長，若||=||，說明該平行四邊形是矩形.提示：||與||分別是指兩條對角【類題·通】1.向量減法運算的常用方法【類題·通】2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系如圖所示，平行四邊形ABCD中，若=a，=b，則

=a+b，=a-b.2.向量加法與減法的幾何意義的聯(lián)系【發(fā)散·拓】已知向量a，b，那么|a|-|b|與|a±b|及|a|+|b|三者具有什么樣的大小關(guān)系？【發(fā)散·拓】提示：它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(1)當a，b有一個為零向量時，不等式顯然成立.(2)當a，b不共線時，作=a，=b，則a+b=，提示：它們之間的關(guān)系為||a|-|b||≤|a±b|≤|a|如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|.同理可證||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|.(3)當a，b非零且共線時，①當向量a與b同向時，作法如圖(2)所示，此時|a+b|=|a|+|b|.如圖(1)所示，根據(jù)三角形的性質(zhì)，有||a|-|b||<②當向量a，b反向時，不妨設(shè)|a|>|b|，作法如圖(3)所示，此時|a+b|=|a|-|b|.②當向量a，b反向時，不妨設(shè)|a|>|b|，作法如圖(3)所綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.綜上所述，得不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|【延伸·練】若||=8，||=5，則||的取值范圍是________.

【延伸·練】若||=8，||=5，則||的【解析】由及||=||=8，當與同向時，|BC|max=13，當與反向時，|BC|min=3，所以3≤||=|+|≤13，即||∈[3，13].答案：[3，13]【解析】由及||=||=【習練·破】化簡下列各式：【習練·破】【解析】(1)方法一：原式=方法二：原式=【解析】(1)方法一：原式=(2)方法一：原式=方法二：原式=(2)方法一：原式=【加練·固】下列各式中不能化簡為的是 (

)【加練·固】【解析】選D.選項A中，選項B中，選項C中，【解析】選D.選項A中，類型三向量加減運算幾何意義的應(yīng)用角度1利用已知向量表示未知向量【典例】如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形外一點，且=a，=b，=c，試用向量a，b，c表示向量世紀金榜導(dǎo)學(xué)號類型三向量加減運算幾何意義的應(yīng)用平面向量的運算平面向量及其應(yīng)用完整版(第2課時向量的減法運算)課件【思維·引】注意相等向量，利用向量加減運算的三角形法則求解.【思維·引】【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向量的減法可知：=b-a，由向量的加法可知

=b-a+c.【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知=c，由向【習練·破】本例中的條件“點B是該平行四邊形外一點”若換為“點B是該平行四邊形內(nèi)一點”，其他條件不變，其結(jié)論又如何呢？【習練·破】【解析】如圖，【解析】如圖，因為四邊形ACDE是平行四邊形，所以=c，=b-a，

=b-a+c.因為四邊形ACDE是平行四邊形，角度2求解或證明幾何問題【典例】(2019·臨沂高一檢測)已知非零向量a，b滿足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，則|a+b|的值為________. 世紀金榜導(dǎo)學(xué)號

角度2求解或證明幾何問題【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【思維·引】作出圖形，利用向量加減法的幾何意義求解.【解析】如圖，=a，=b，則||=|a-b|.以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則||=|a+b|.【解析】如圖，=a，=b，則||=|a-b由于(+1)2+(-1)2=42.故，所以△OAB是∠AOB為90°的直角三角形，從而OA⊥OB，所以?OACB是矩形.根據(jù)矩形的對角線相等有=4，即|a+b|=4.由于(+1)2+(-1)2=42.答案：4答案：4【內(nèi)化·悟】已知△ABC中，||=+1，||=-1，=4，我們能否判斷該幾何圖形的形狀？提示：能.是直角三角形.【內(nèi)化·悟】【類題·通】利用向量加、減法求解或證明問題的一般步驟(1)由題意作出相對應(yīng)的幾何圖形，構(gòu)造有關(guān)向量.(2)利用三角形法則和平行四邊形法則，對向量的加、減法進行運算.(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形的邊、角關(guān)系解題.【類題·通】(3)構(gòu)造三角形(一般是直角三角形)，利用三角形【習練·破】1.在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，則=________.

【習練·破】【解析】因為∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD為等邊三角形.又因為||=2，所以O(shè)B=1.在Rt△AOB中，【解析】因為∠DAB所以答案：2所以2.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點，O為AE，BD的交點，已知=a，=b，=c，