青島版2020八年級數(shù)學下冊期中模擬能力測試題3(附答案)

青島版2020八年級數(shù)學下冊期中模擬能力測試題 3（附答案）.如圖，順次連接四邊形 ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH,下列條件中，可使四邊形EFGH是矩形的是 （ ）A.AB=CD B.ACXBD C.AC=BD D.AD//BC.已知^ABC的三邊分別為a、b、c,則下列條件中不能判定4ABC是直角三角形的TOC\o"1-5"\h\z是（ ）A./A:ZB:/C=3:4:5 B.a：b:c=1:庭:2C./C=/A-/B D.b2=a2-c23.通過估算，估計J73的大小應在（ ）A.7?8之間 B.8.0?8.5之間C.8.5?9.0之間 D.9?10之間.如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線 AC,BD就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是（ ）A.三個角都是直角的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3米，若.如圖，一架長5米的梯子AB,3米，若梯子的頂端沿墻下滑1米，則梯子的底端在水平方向上將滑動（ ）A.0米 B.1米2A.0米 B.1米2米3米.估計J3（48-43）的值應在（）A,。和1之間A,。和1之間B,1和2之間2和3之間3和4之間TOC\o"1-5"\h\z.如圖，實數(shù)J21-6在數(shù)軸上表示的大致位置是（ ）BCD■3.工，*-0*1*23*A.點A B.點B C.點C D.點D.下列各組數(shù)中，能組成直角三角形的一組是（ ）D.2,2,272A.6,8,11 B.-,3,D.2,2,272\o"CurrentDocument"2 2Iabcd是.如圖，四邊形ABCD的對角線|AC與已口相交于點OIabcd是平行四邊形的是（ ）平行四邊形的是（ ）A..XBIIDC,/WIIBC| B.ABIIDC,ABDCC.ABllE>C,AD-BC| D.0A=0C,OB=0D10.已知不等式x+1>Q其解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）△ 二，二 p J， ，一》A1"0L2 B-2roi2C012^ DTl.0111.如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的頂點坐標C（-1,0）、B（0,2）、D（n,2）,點A在第二象限.直線y=--x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m2個單位.當點A落在個單位.當點A落在MN上時，則m+n=12.下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表:第？行1第2?亍歷73n2第3?亍\Z5n>/6n71n272n3第4?亍Twn布n273n/n7i4n>/15n4LL那么第5行中的第2個數(shù)是,第n（n1,且n是整數(shù)）行的第2個數(shù)是.（用含n的代數(shù)式表示）.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上，以AD為邊向左作等邊VADE,連結(jié)BE,作BF//AE交AC于點F,若AF2,CF4,則AE..菱形ABCD中，若周長是20cm,對角線AC=6cm,則對角線BD=cm.菱形面積為cm2..如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,取EF的中點G,連接CG,BG,BD,DG.下列結(jié)論：①BECD;為DGF135°；③ABGADG180o.其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.D.如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC,若/ADF=20°,貝U/BEC=.

.如圖，在ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點， ABC的平分線交線段DE于點F,若AB12,BC18,則線段EF的長為.如圖，ABC中，ABAC,以AC為斜邊作RtADC,使ADC90o,CADCAB28o,E、F分別是BC、AC的中點，則EDF .在RtzXABC中，若斜邊上的中線為5cm,斜邊上的高為4cm,則4ABC的面積.如圖：在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,已知/AOB=60°,AC=16,則圖中長度為8的線段有一條.（填具體數(shù)字）.直角三角形兩直角邊長分別為 AB=5和BC=12,求它斜邊AC上的高.

22.如圖，四邊形22.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為菱形，且/EAG=/ABC.，y一……，一 一一，一1(1)如圖1,點G在線段AD上，已知AD=5,AG=3,且cos/ABC=—AF,BF,求BF的長;(2)如圖2,點G在菱形ABCD內(nèi)部，連接BG、DE,若點M為DE中點，試猜想AM與BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.DF..如圖，YABCD中，E、F兩點在^?角線BD上，且DF.求證：AF/CE..如圖，已知斜放著的3個正方形面積分別為1,2,3,正放著的4個正方形的面積依次為&,S2,依次為&,S2,S3,S4,求S1+S2+S3+S1的值.25.對于有理數(shù)x、y規(guī)定新運算 ：xyaxby,其中a、b是常數(shù)，已知3 (2)5, 2 2 2.(1)求a、b的值；(2)3na,3mb,求32m3n2的值?26.如圖，已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點O,點E在對角線BD上，連接AE.點G是AD延長線上一點，DF平分/GDC,且DF=BE,連接FB、FC,FB與AC交于點M.(1)若點E是BD的三等分點(DEvBE),BF=2J39,求4ABE的面積；(2)求證：DE=2CM.8.求:8.求:27.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB,AB(1)ABC的度數(shù)；(2)對角線AC的長；(3)菱形ABCD的面積28.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：-7,0.32,—,46,0,88,—,尋216,-兀,3 2(1)有理數(shù)集合｛｝(2)無理數(shù)集合：｛｝(3)正實數(shù)集合：｛｝(4)實數(shù)集合：｛參考答案B【解析】【分析】連接AC,BD,根據(jù)中位線的性質(zhì)及矩形的判定方法即可求解【詳解】連接AC,BD,???順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH,EF//HG//AC,EH//FG//BD,要使四邊形EFGH為矩形，貝UEFXEH,故EFXAC,則AC±BD,故選B【點睛】此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關鍵是熟知中位線定理與矩形的判定定理 ^A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是 90。即可.【詳解】解：A、.「/A:/B:/C=3:4:5,，/C=一5一X180=75。，故不能判定4ABC是345直角三角形；B、:12+（石）2=22,?.ZC=90°,故能判定4ABC是直角三角形；C、C、?./C=/A—/B,，/A=/B+/C,.??/A=90°,故能判定4ABC是直角三角形;D、???b2=a2-c2,，b2+c2=a2,故能判定△ABC是直角三角形.故選A.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用. 判斷三角形是否為直角三角形， 可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.C【解析】【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍.【詳解】..64V73V81,?-8<J73V9,排除A和D,又.?8.52=72.25V73.故選：C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算， 現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算， 估算應是我們具備的數(shù)學能力，夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C.【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握， 能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關鍵.B【詳解】【詳解】【詳解】【詳解】【分析】已知直角三角形的斜邊和一條直角邊， 可以運用勾股定理計算另一條直角邊； 在直角三角形OCD中，已知斜邊仍然是5,OC=4-1=3,再根據(jù)勾股定理求得OD的長即可.【詳解】（1）AO=Jab2ob245324（米）?OB1蘆~4124（米）,BB1=OB1-OB=4-3=1（米）.故選：B【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用， 本題中根據(jù)梯子長不會變的等量關系求解是解題的關鍵，屬于中考常考題型.B【解析】【分析】直接利用二次根式乘法運算法則計算，進而利用估算無理數(shù)的大小的方法分析得出答案.【詳解】33（8b-33）=224-3，廂〈歷〈后，<.24-3v2.故選：B.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行二次根式的計算是解題關鍵.B【解析】【分析】先估算歷的取值范圍，之后再判斷與-6的和的范圍，即可選出答案.,16,2i25TOC\o"1-5"\h\z4 ,2152 ,216 1所以選B.【點睛】本題考查的是無理數(shù)估算和實數(shù)與數(shù)軸，能夠掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵 ^D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，這個就是直角三角形.【詳解】A選項：42+62w￥,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；B選項：（3）2+（5）232,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；2 2C選項：42+52w6,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；D選項：2,22=（2衣）2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此選項正確；故選：D.【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用. 判斷三角形是否為直角三角形， 已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.C【解析】【分析】利用平行四邊形的判定方法： （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. （3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. （4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. （5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可.:A、AB//DC,AD//BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB//DC,AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；ABIIDC,AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；OA-OC,OB=0D可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理.B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0,x>1,在數(shù)軸上表示為： 4I第故選：B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集， 能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關鍵.1.【解析】【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點 A、點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點 A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.???菱形ABCD的頂點C(-1,0),點B(0,2),???點A的坐標為(-1,4),點D坐標為(-2,2),??D(n,2),?.n=-2,當y=4時，-2x+5=4,2解得x=2,???點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，?1?m的值為3,m+n=1,故答案為：1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化 -平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵 ^3金Jn122【解析】【分析】根據(jù)觀察，可得規(guī)律(n-1)最后一個數(shù)是(n-1),可得第n行的第二個數(shù)的算術平方根，可得答案.【詳解】第五行的第二個數(shù)是J162J18=3金,第n行的第二個數(shù)的算術平方根是 J(n1)22，故答案為：3J2,J(n~1)2~2?【點睛】本題考查了算術平方根，根據(jù)題意觀察得出規(guī)律是解題的關鍵.26【解析】證明△BAE^^CAD得到ABEBAC,從而證得BEPAF,再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF,在三角形BCF中求出BF即可.VABC是等邊三角形，AFVABC是等邊三角形，AF2,CF4BC=AC=6在VHCF中，CF=4,BCF600CFD30°,CH2FH2422212BF.BH2FH2 ,421227???VABC是等邊三角形，VADE是等邊三角形AC=AB,AD=AE,CABDAE60°CADBAECADBAEABEACD60°ABEBACBEPAF.BFPAEAEBF是平行四邊形AE=BF=2、.7【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、 平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.14.814.824【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形ABCD中，若周長是20cm,對角線AC=6cm,可求得AC^BD,AB與OA的長，然后由勾股定理求得 OB的長，繼而求得答案.【詳解】???四邊形ABCD是菱形，且周長是20cm,對角線AC=6cm,B CB C..AC±BD,AB=20F=5(cm),OA=-AC=3cm,2在RtAOAB中，OB=,AB2OA2 4(cm),BD=2OB=8(cm),——次？皿=”刈=24——次？皿=”刈=24(cm2).故答案為：8,24.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.15.①③【解析】【分析】先求出/BAE=45,判斷出4ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE,ZAEB=45°,從而得到BE=CD,故①正確；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 CG=EG,再求出/BEG=/DCG=135,然后利用邊角邊”證明△DCG^ABEG,得到/BGE=/DGC,由/BGEv/AEB,得到/DGC=ZBGE<45°,/DGFV135。，故②錯誤；由/CBG=/CDG得到/ABG+/ADG=/ABC+/CBG+/ADC-/CDG=/ABC+/ADC=180,故③正確.【詳解】在矩形ABCD中,???AE平分/BADBAE=45,??△ABE是等腰直角三角形，AB=BE,/AEB=45,??AB=CD,BE=CD,故①正確；./CEF=/AEB=45,/ECF=90,?.△CEF是等腰直角三角形，??點G為EF的中點，CG=EG,/FCG=45,./BEG=ZDCG=135,在△DCG和△BEG中，BECDBEGDCG,CGEG?.△DCGQBEG(SAS)./BGE=/DGC,/CBG=/CDG?/BGEv/AEB,./DGC=ZBGE<45°,??/CGF=90,DGF<135°,故②錯誤；??/CBG=/CDG,??/ABG+/ADG=/ABC+/CBG+/ADC-/CDG=/ABC+/ADC=180,故③正確；故答案為：①③.【點睛】熟練掌本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、 等腰直角三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵.16,110【解析】【分析】由/ADF求出/CDF,再由等腰三角形的性質(zhì)得出 /ACD,從而求出/ACB,最后用等腰三角形的性質(zhì)即可.【詳解】??四邊形ABCD是矩形，/ADC=/BCD=90,BE=CE,??/ADF=20,/CDF=/ADC-/ADF=90-20=70°,??DF=DC,./門匚CccaISO'ZCD1ISO-■■/DFC=/DCA=, =" =553,1 2/BCE=/BCD-/DCA=90-55=35°,???BE=CE,?./BEC=180-2/BCE=180-70=110°,故答案為110°【點睛】此題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)和判定， 解本題的關鍵是求出/DFC.3【解析】【分析】利用中位線定理求出DE,然后利用等腰三角形性質(zhì)得出 DF,最后相減得到EF【詳解】??點D、E分別為邊AB、AC的中點，DE//BC,DE=1BC=9,BD=1AB=6,2 2./DFB=ZFBC又???DE是ABC的平分線交線段./DBF=ZFBC/DFB=/FBC=/DBFDF=BD=6EF=DE-DF=9-6=3故填3【點睛】本題考查中位線性質(zhì)以及等腰三角形性質(zhì)，能夠利用兩者性質(zhì)求出 ED與DF是本題關鍵48°【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出^DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出 /EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出ZDFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】.「E、F分別是BC、AC的中點，/CAD=/CAB=28,??.EF是4ABC的中位線，EF=1AB,/EFC=/CAB=26°.2?,AB=AC,AACD是直角三角形，點E是斜邊AC的中點，DF=AF=CF,DF=EF,/CAD=/ADF=28.???/DFC是4AFD的外角,?./DFC=28+28=56°,/EFD=/EFC+/DFC=28+56°=84°,，/Edf=1^^=48。.故答案為：48°.本題考查的是三角形中位線定理， 熟知三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵.220cm【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得斜邊長 10cm,再利用三角形的面積公式求解即可【詳解】解：:在RtzXABC中，斜邊上的中線為5cm,，斜邊長=2X5=10cm,-1?Saabc=—X4M0=20cm22故答案為：20cm2.【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=2BD,AO=OC=1AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,得出△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC.【詳解】??AC=16,四邊形ABCD是矩形，DC=AB,BO=DO=-BD,AO=OC=1AC=8,BD=AC,2 2.BO=OD=AO=OC=8,??/AOB=60,?.△ABO是等邊三角形，AB=AO=8,DC=8,即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故答案為：6.【點睛】解題關鍵在于矩形的對角線互相平本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用,分且相等，矩形的對邊相等.解題關鍵在于矩形的對角線互相平21.斜邊AC上的高為60.13【解析】【分析】設斜邊上的高為h,先根據(jù)勾股定理求出AC,然后根據(jù)三角形的面積求出 h的值即可.【詳解】解：設斜邊上的高為h,???直角三角形的兩直角邊長分別為 AB=5和BC=12,斜邊AC=后~12213,???1倉好12=-?13h,解得h=60.2 2 13答：余^邊AC上的高為60.13【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中， 兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.22.(1)BF=2而；(2)BG=2AM,見解析.【解析】【分析】(1)由cos/ABC=1得到/EAG=/ABC=60°,由AF為菱形對角線得到AF平分/EAG,2求得/BAF=90°.已知AB=AD=5,所以在RtAABF中只要求出AF即能求出BF.又因為AF為菱形對角線且已知菱形邊長為 3,連接另一對角線EG,根據(jù)對角線互相垂直平分且/FAG=30°即能求出BF.(2)圖形比較復雜，關鍵條件為ZEAG=/ABC的運用.因為菱形中/ABC與/BAD互補，則/ABC與/BAD的補角相等，延長BA構(gòu)造/DAH=/ABC,所以/EAG=/DAH,中間加上公共角/DAG,易得/EAD=/GAH且EA=GA,所以使BA的延長線AH=AD即能構(gòu)造出△ADE^^AHG.取GH中點P,則AM、AP為全等三角形對應中線， AM=AP,問題轉(zhuǎn)化為AP與BG的數(shù)量關系.又A、P分別為BH、GH中點，根據(jù)中位線定理，BG=2AP,得證.【詳解】解：(1)連接EG,交AF于點O,(如圖1)???四邊形AEFG為菱形???EGXAF,AF=2OA,AF平分/EAG.cos/ABC=1,2/EAG=/ABC=60°/OAG=1/EAG=30°2.AG=3,/AOG=90°?.OG=1aG=32 2，OA=.AG2—OG2=U?.AF=2OA=33??菱形ABCD中，/ABC=60°,AD//BC,AB=5./BAD=180°-/ABC=120°,AD=AB=5./BAF=/BAD—/DAF=120°—30°=90°??BF=AB2AF2 ;52(3.3)22、13(2)猜想BG=2AM,證明如下：延長BA至H,使AH=AB，連接GH,取GH中點P,連接AP,(如圖2)??四邊形ABCD和四邊形AEFG為菱形.-.AD=AB=AH,AE=AG,BC//AD??/EAG=/ABC/EAG=/HAD??/EAG+/DAG=/HAD+/DAG在△ADE與△AHG中ADAHEAD=GAH,AEAGADEAHG(SAS)???M是DE中點，P是GH中點，即AM與AP為全等三角形對應中線?.AM=AP.A為BH中點，AP為4BGH中位線BG=2APBG=2AM【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線定理. （1）充分利用AF作為菱形對角線的性質(zhì)是解題關鍵， （2）菱形對角線沒出現(xiàn)時充分利用鄰邊相等的條件，相等角的轉(zhuǎn)換再構(gòu)造全等是解題關鍵.23.見解析【解析】【分析】證明△ADFCBE,根據(jù)全等三角形的對應角相等即可證得 /AFD=/CEB,進而得出/AFE=/CEF,即可得出結(jié)論.【詳解】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，AD//CB,AD=CB.

ADCB在^ABE和^CDF中ADFCBEBEDF.△ADF^ACBE(SAS),/AFD=/CEB,??/AFE=180-/AFD,/CEF=180-/CEB,./AFE=/CEF,??AF/QE.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)， 全等三角形和平行線的判定， 理解同位角相等兩直線平行是解題關鍵.4.【解析】【分析】如圖，易證△ABC^^CDE,得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2,同理FG2+LK2=HL2,Si+S2+S3+S4=1+3=4.【詳解】解：KHG DCS解：KHG DCS???依次擺放著七個正方形，EC=AC,/EDC=/ABC=/ECA=90,???/ECD+/ACB=90,/ECD+/DEC=90,?./ECD=/CAB,/ACB=/CED,在△ABC和△CDE中，EC=ACECD=CAB,ACB=CED?.△ABC^ACDE,AB=CDBC=DE

AB=CDBC=DEAB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,同理可證FG2+LK2=HL2=1,Si+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4.故答案為4.【點睛】本題考查全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解題關鍵.(1)a3,b2;(2)12.【解析】【分析】(1)已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值即可；(2)原式利用同底數(shù)哥的乘除法則變形，將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】(1)根據(jù)題中的新定義得:3a2b(1)根據(jù)題中的新定義得:3a2b52a2ba3,b2；1(2)Q3na3,3mb2,原式(3m)2a3n)332-42712.9本題考查了同底數(shù)哥的除法，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.(1)18;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)由點E是BD的三等分點，設BE=DF=2x,DE=x.在Rt^BDF中，根據(jù)勾股定理得BD2+DF2=BF2,即可求出X的值，根據(jù)三角形的面積公式求解即可 ^(2)延長DF、BC交于點H.證明△EBA^^FDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF,/AEB=/CFD