《步步高 學案導學設(shè)計》2023-2023學年 高中數(shù)學 人教B版選修1-1【配套備課資源】2.2.2

2.2第PAGE3頁共NUMPAGES4頁2.2一、根底過關(guān)1．雙曲線2x2－y2＝8的實軸長是 ()A．2B．2eq\r(2)C．4D．42．雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是 ()A．y＝±3x B．y＝±eq\f(1,3)xC．y＝±eq\r(3)x D．y＝±eq\f(\r(3),3)x3．雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的焦點到漸近線的距離為 ()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(3)D．14．雙曲線mx2＋y2＝1的虛軸長是實軸長的2倍，那么m等于 ()A．－eq\f(1,4)B．－4C．4D.eq\f(1,4)5．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30°的直線，交雙曲線右支于M點，假設(shè)MF2垂直于x軸，那么雙曲線的離心率為 ()A.eq\r(6)B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(3),3)6．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，那么該雙曲線的方程為 ()A.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1 D.eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1二、能力提升7．假設(shè)雙曲線離心率為eq\r(5)，焦點在x軸上，那么其漸近線方程為____________．8．圓C過雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，那么圓心到雙曲線中心的距離是________．9．如下圖，ABCDEF為正六邊形，那么以F、C為焦點，且經(jīng)過A、E、D、B四點的雙曲線的離心率為___________________________________________________．10．根據(jù)以下條件，求雙曲線的標準方程：(1)與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有共同的漸近線，且過點(－3,2eq\r(3))；(2)與雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,4)＝1有公共焦點，且過點(3eq\r(2)，2)．11．雙曲線的一條漸近線為x＋eq\r(3)y＝0，且與橢圓x2＋4y2＝64有相同的焦距，求雙曲線的標準方程．12．求證：雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上任意一點到兩條漸近線的距離之積為定值．三、探究與拓展13．雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．假設(shè)雙曲線上存在點P，使eq\f(sin∠PF1F2,sin∠PF2F1)＝eq\f(a,c)，求該雙曲線的離心率的取值范圍．

答案1．C2．C3．A4．A5．B6．A7．y＝±2x8.eq\f(16,3)9.eq\r(3)＋110．解(1)設(shè)所求雙曲線方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝λ(λ≠0)，將點(－3,2eq\r(3))代入得λ＝eq\f(1,4)，所以雙曲線方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝eq\f(1,4)，即eq\f(4x2,9)－eq\f(y2,4)＝1.故雙曲線標準方程為eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,4)＝1.(2)設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．由題意易求c＝2eq\r(5).又雙曲線過點(3eq\r(2)，2)，∴eq\f(3\r(2)2,a2)－eq\f(4,b2)＝1.又∵a2＋b2＝(2eq\r(5))2，∴a2＝12，b2＝8.故所求雙曲線的標準方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,8)＝1.11．解橢圓方程為eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,16)＝1，可知橢圓的焦距為8eq\r(3).①當雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝48，,\f(b,a)＝\f(\r(3),3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝36，,b2＝12.))∴雙曲線的標準方程為eq\f(x2,36)－eq\f(y2,12)＝1.②當雙曲線的焦點在y軸上時，設(shè)雙曲線方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝48，,\f(a,b)＝\f(\r(3),3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝12，,b2＝36.))∴雙曲線的標準方程為eq\f(y2,12)－eq\f(x2,36)＝1.由①②可知，雙曲線的標準方程為eq\f(x2,36)－eq\f(y2,12)＝1或eq\f(y2,12)－eq\f(x2,36)＝1.12．證明設(shè)P(x0，y0)是雙曲線上任意一點，由雙曲線的兩漸近線方程為bx＋ay＝0和bx－ay＝0，可得P到bx＋ay＝0的距離d1＝eq\f(|bx0＋ay0|,\r(a2＋b2))，P到bx－ay＝0的距離d2＝eq\f(|bx0－ay0|,\r(a2＋b2)).∴d1d2＝eq\f(|bx0＋ay0|,\r(a2＋b2))·eq\f(|bx0－ay0|,\r(a2＋b2))＝eq\f(|b2x\o\al(2,0)－a2y\o\al(2,0)|,a2＋b2).又P在雙曲線上，∴eq\f(x\o\al(2,0),a2)－eq\f(y\o\al(2,0),b2)＝1，即b2xeq\o\al(2,0)－a2yeq\o\al(2,0)＝a2b2，∴d1d2＝/