機(jī)械能經(jīng)典習(xí)題帶答案解析

..1.如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內(nèi)半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接,導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,在彈力作用下物體獲得某一向右速度,當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)。求：

〔1彈簧的彈力對(duì)物體做的功；

〔2物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；

〔3物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的動(dòng)能。〔空氣阻力不計(jì)1解：〔1物塊在B點(diǎn)時(shí),由牛頓第二定律得：〔N=7mg根據(jù)動(dòng)能定理,彈簧彈力對(duì)物體做的功為W彈=EKB=3mgR

〔2物塊到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg,根據(jù)牛頓第二定律有：物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功,根據(jù)動(dòng)能定理有：W阻－mg×2R=EKC－EKBW阻=－0.5mgR〔3物體離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng),僅有重力做功,以光滑水平面為零勢(shì)能點(diǎn),根據(jù)機(jī)械能守恒有：EK=EKC＋EPC=2.5mgR2.如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為g。解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量,由胡克定律和牛頓定律可知

mAgsinθ=kx1

①

令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量,a表示此時(shí)A的加速度,由胡克定律和牛頓定律可知

kx2=mBgsinθ②

F－mAgsinθ－kx2=mAa③

由②③式可得a=

④

由題意d=x1+x2

⑤

由①②⑤式可得d=3.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成,軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接,其中軌道AB、CD段是光滑的,水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5m,軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°,A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

〔1小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；〔2小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔；〔3小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離．解：〔1小物塊從A→B→C→D過(guò)程中,由動(dòng)能定理得

將、、s、μ、g代入得：=3m/s

〔2小物塊從A→B→C過(guò)程中,由動(dòng)能定理得

將、s、μ、g代入得：=6m/s

小物塊沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2

小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間=1s

由于對(duì)稱(chēng)性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間=1s

故小物塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔=2s

〔3對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程利用動(dòng)能定理,設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為,有：

將、μ、g代入得：=8.6m

故小物塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2s－=1.4m4.如圖所示,小球從h高的光滑斜面滾下,經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面,當(dāng)它達(dá)到高時(shí),速度變?yōu)榱?求小球最終停在何處?4.小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用,斜面彈力與小球位移垂直,不做功,小球只有重力做功,機(jī)械能守恒．設(shè)小球在A、B點(diǎn)速度為、則有．①②在水平地面上,摩擦力f做的功等于小球動(dòng)能的變化③聯(lián)立解①②③式得：．④小球最后停下,由動(dòng)能定理有：⑤聯(lián)立解②⑤式得：⑥聯(lián)立解④⑥式得：故小球最終停止A、B的中點(diǎn)處．小球在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí),只有重力做功,機(jī)械能守恒；小球在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),要克服摩擦力,機(jī)械能不守恒．5：如圖3所示,一固定的斜面,,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一軟弱的細(xì)線跨過(guò)定滑輪,兩邊分別與A\B連接,A的質(zhì)量為4m,B的質(zhì)量為m,開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng),然后放開(kāi)手,讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升,物塊A與斜面間無(wú)摩擦,設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后,細(xì)線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。析與解：取A、B及地球?yàn)橄到y(tǒng)：①對(duì)B：②③由①②③得：滑塊O6圖中滑塊和小球的質(zhì)量分別為2m、m,滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng),小球與滑塊上的懸點(diǎn)O由一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),開(kāi)始時(shí)輕繩處于水平拉直狀態(tài),小球和滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放,當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住,在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零,小球繼續(xù)向左擺動(dòng),當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時(shí)小球達(dá)到最高點(diǎn)。求小球第一次剛到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),滑塊的速率υ1和小球速率υ滑塊O解：設(shè)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),滑塊和小球速度的大小分別為υ1、υ2,由機(jī)械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>·2mυ12+EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL小球由最低點(diǎn)向左擺到最點(diǎn)時(shí),由機(jī)械能守恒定律得EQ\A<EQ\F<1,2>>mυ22=mgL<1–cos60°>由以上兩式解得υ1=eq\R<\F<gL,2>>υ2=eq\R<gL>7．如圖甲所示,質(zhì)量m=1kg的物體靜止在傾角α=30°的粗糙斜面體上,兩者一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),則在通過(guò)水平位移s=1m的過(guò)程中,〔1物體所受的重力、彈力、摩擦力對(duì)物體各做了多少功？<取g=10m/s2>〔2斜面對(duì)物體做了多少功？解析：〔1物體的受力情況如圖乙所示,由平衡條件得：FN=mgcosα,f=mgsinαf與s的夾角為α,FN與s的夾角為<90°＋α>由W=Fscosα得：重力對(duì)物體做的功W1=mgscos90°=0彈力FN對(duì)物體做的功為：W2=mgcosα·scos<90°＋α>=-4.3J摩擦力f對(duì)物體做的功W3=mgsinα·scosα=4.3J〔2解法一斜面對(duì)物體的作用力即FN與f的合力,由平衡條件可知,其方向豎直向上,大小等于mg,其做的功為：W面=F合·scos90°=0解法二斜面對(duì)物體做的功等于斜面對(duì)物體各力做功的代數(shù)和,即W面=W2＋W3=答案：〔10-4.3J4.3J〔208.如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=300,皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下,始終保持V0=2m/s的速度運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件〔可視為質(zhì)點(diǎn)輕輕放在皮帶的底端,經(jīng)時(shí)間1.9s,工件被傳送到h=1.5m的高處,取g=10m/s2。求

〔1工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〔2電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能設(shè)工件先勻加速再勻速

=t1+v0<t－t1>

勻加速時(shí)間t1="0.8s"

勻加速加速度a==2.5m/s2μmgcosθ－mgsinθ=ma

∴μ=

〔2皮帶在勻加速時(shí)間內(nèi)位移

s皮=v0t1=1.6m

工件勻加速位移s1=t1=0.8m

工件相對(duì)皮帶位移s相=s皮－s1=0.8m

摩擦生熱Q=μmgcosθs相=60J

工件獲得動(dòng)能Ek=mv02=20J

工件增加勢(shì)能Ep=mgh=150J

電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=Q+Ek+Ep=230J如圖所示,質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B,直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng),求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),A小球的速度大小v；直角尺和兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

〔1由10質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示．開(kāi)始時(shí)OA邊處于水平位置,由靜止釋放,則〔acA.A球的最大速度為B．A球的速度最大時(shí),兩小球的總重力勢(shì)能為零C．AB兩球的最大速度之比v1：v2=2：1BABAO11.一根質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿長(zhǎng)為2L,一端固定在光滑的水平轉(zhuǎn)軸O上,在桿的另一端和桿的中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球,然后使桿從水平位置由靜止開(kāi)始,在豎直平面內(nèi)自由下擺,如圖所示,試求:⑴桿向下擺至豎直位置時(shí),兩球的速度.⑵桿從水平位置向下擺至豎直位置的過(guò)程中,桿對(duì)球B所做的功.⑶擺至豎直位置時(shí),桿OA和AB的張力T1、T2之比.解：<1>vB=2vAmgL+2mgL=EQ\F<1,2>mvA2+EQ\F<1,2>mvB2vA=EQ\R<\F<6,5>gL>vB=EQ\R<\F<24,5>gL><2>對(duì)小球B,由動(dòng)能定理可得：2mgL+W=EQ\F<1,2>mvB2W=EQ\F<2,5>mgL<3>T2－mg=EQ\F<mvB2,2L>T2=EQ\F<17,5>mgT1－T2－mg=EQ\F<mvA2,L>T1=EQ\F<28,5>mgT1:T2=28:1712.如圖所示,傾角為θ光滑斜面上放有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B,兩球之間用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連,下面的小球B離斜面底端的高度為h,兩球從靜止開(kāi)始下滑,不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失,且地面光滑,求：〔1兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；〔2此過(guò)程中桿對(duì)A球所做的功；解：〔1兩球系統(tǒng)機(jī)械能守恒,在水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度相等,由機(jī)械能守恒定律：〔2因兩球在光滑水平面運(yùn)動(dòng)的速度v比B球從h處自由下落的速度大,增加的動(dòng)能就是桿對(duì)B做正功的結(jié)果,B增加的動(dòng)能為,因系統(tǒng)機(jī)械能守恒,桿對(duì)A做負(fù)功,且,θhABθhAB解：物體A在繩的拉力作用下向右做加速運(yùn)動(dòng),B向下加速運(yùn)動(dòng),vB＝vAcosθ,當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到滑輪的正下方時(shí),速度達(dá)最大值,此時(shí)A沿繩方向速度為零,故B的速度為零．對(duì)A、B組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律有：

,vA＝1m/sFβBAαH圖5-1-314.如圖5-1-3在光滑的水平面上,物塊在恒力F＝100Ｎ的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),不計(jì)滑輪的大小,不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦,Ｈ＝2.4ｍ,α＝37FβBAαH圖5-1-3[解析]繩的拉力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是個(gè)變力〔大小不變,方向改變,但分析發(fā)現(xiàn),人拉繩卻是恒力,于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,用人對(duì)繩子做的功來(lái)求繩對(duì)物體所做的功W=F·l=F<>=100J[答案]W=F·l=F<>=100J圖5-1-415.物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下,通過(guò)粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn),若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái),使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng),如圖5-1-4所示,再把物塊放到P點(diǎn)自由滑下則〔圖5-1-4A.物塊將仍落在Q點(diǎn)B.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊C.物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊D.物塊有可能落不到地面上[錯(cuò)解]因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)以后,物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng),相對(duì)皮帶位移量大,摩擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多,物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí),所以落在Q點(diǎn)左邊,應(yīng)選B選項(xiàng).[錯(cuò)因]學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),無(wú)論物塊以多大的速度滑下來(lái),傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的,且與傳送帶靜止時(shí)一樣,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同,水平位移相同,落點(diǎn)相同.[正解]物塊從斜面滑下來(lái),當(dāng)傳送帶靜止時(shí),在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力,物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開(kāi)傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都是向前運(yùn)動(dòng),受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.物體做勻減速運(yùn)動(dòng),離開(kāi)傳送帶時(shí),也做平拋運(yùn)動(dòng),且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同,故落在Q點(diǎn),所以A選項(xiàng)正確.F圖5-1-816.．如圖5-1-8所示,滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì),用力F開(kāi)始提升原來(lái)靜止的質(zhì)量為m＝10kg的物體,以大小為a＝2m／s2的加速度勻加速上升,求頭3s內(nèi)力F做的功.<取g＝10m／sF圖5-1-8mMABC圖5-5-1517.如圖5-5-15所示,一輕繩的兩端各系一小球〔可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量分別為M和mmMABC圖5-5-15[解析]經(jīng)分析可知,A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒有又m在最高點(diǎn)C時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng),恰好脫離圓柱體,由牛頓第二定律有由可解得CABDCABD圖5-6-1A.升高B.降低C.先降低后升高D.始終不變BLLACD圖5-6-3[解析BLLACD圖5-6-319.<20XXXX卷>如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升.若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有<>A.W1＞W(wǎng)2B.W1＜W2C.EKB＞EKCD.EKB＜EKC[解析]一般在討論某一力做功情況的時(shí)候,就要看這個(gè)力在位移方向的累積情況.此題中力F大小恒定.滑塊從A到B再到C的過(guò)程中,力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大,所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小.這樣,在位移大小相同的情況下,力F在AB段累積的功當(dāng)然多.關(guān)于滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能大小的判斷,應(yīng)由合外力在對(duì)應(yīng)過(guò)程所做的功來(lái)確定.由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關(guān)系不能確定,所以合外力在AB、BC兩段做功正、負(fù)情況不能確定.當(dāng)然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動(dòng)能的變化情況,也就不能判斷滑塊在B、C兩點(diǎn)動(dòng)能的大小.[答案]A[點(diǎn)撥]對(duì)功、動(dòng)能定理要深層次從本質(zhì)理解,不能想當(dāng)然地套公式.20.如圖所示是一個(gè)橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面,一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線兩端分別系著物體A、B,且mA=2mB,由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放A物體,當(dāng)物體B達(dá)到圓柱頂點(diǎn)時(shí),求繩的張力對(duì)物體B所做的功？解：本題要求出繩的張力對(duì)物體B做的功,關(guān)鍵是求出物體B到達(dá)圓柱頂點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能,由于柱面是光滑的,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量．

系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量為

系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為

由△Ep=△Ek得

繩的張力對(duì)物體B做的功

21.如圖,可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接,跨過(guò)固定在地面上半徑為R有光滑圓柱,A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí),A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放,B上升的最大高度是〔A2R〔B5R/3〔C4R/3〔D2R/3.設(shè)B的質(zhì)量為m,則A的質(zhì)量為2m,

以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,

在A落地前,由動(dòng)能定理可得：

-mgR+2mgR=〔m+2mv2-0,以B為研究對(duì)象,在B上升過(guò)程中,

由動(dòng)能定理可得：-mgh=0-1/2mv2,則B上升的最大高度H=R+h,

解得：H=4R/322.總質(zhì)量為M的列車(chē),沿平直軌道勻速前進(jìn).末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m,在行駛中途脫鉤,司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí),機(jī)車(chē)已經(jīng)駛了L,設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉前牽引力是恒定的,則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí),它們之間的距離是多少?[解析]本題有兩個(gè)研究對(duì)象,可分別對(duì)它們應(yīng)用動(dòng)能定理.對(duì)列車(chē)部分有：.①對(duì)脫鉤車(chē)廂有：②列車(chē)勻速行駛有：③/