章機械振動的編寫感悟與教學建議課件

對選修3－4《第十一章機械振動》的編寫感悟與教學過程的處理建議山東省臨沂第一中學杭清平一、嚴謹?shù)目茖W體系第十一章機械振動1簡諧運動2簡諧運動的描述3簡諧運動的回復力和能量4單擺5外力作用下的振動以機械振動為例說明●人教版教科書新課標版較之“現(xiàn)行版”本及其他新課標版本的教科書，最為鮮明的特色之一就是有嚴謹?shù)目茖W體系。一、嚴謹?shù)目茖W體系簡諧運動的定義，常見的有以下三種：⑴根據(jù)運動學的特征來定義：物體對平衡位置的位移隨時間作余弦（或正弦）變化的運動，叫做簡諧運動，即x=Acos(ωt

＋φ)⑵根據(jù)力的特征來定義：物體在線性回復力作用下的運動是簡諧運動，線性回復力F=－kx⑶采用運動微分方程來定義：簡諧運動遵從的微分方程為一、嚴謹?shù)目茖W體系根據(jù)這個思路教科書在第一節(jié)講了簡諧運動的振動圖像是一條正弦曲線此處與x=Acos(ωt＋φ)一致此處教科書有一個小注：一、嚴謹?shù)目茖W體系第二節(jié)講述了描述簡諧運動的物理量，即振幅、周期和頻率、相位，及簡諧運動的表達式x=Asin(ωt＋φ)

，一、嚴謹?shù)目茖W體系第十一章機械振動

1簡諧運動

2簡諧運動的描述

3簡諧運動的回復力和能量

4單擺

5外力作用下的振動前兩節(jié)從運動學的特征來定義簡諧運動一、嚴謹?shù)目茖W體系第三節(jié)講述簡諧運動的回復力和能量從力的特征F=－kx來定義一、嚴謹?shù)目茖W體系第四節(jié)單擺:這是在一個實際振動的基礎上抽象出來的理想化模型(細線的質量與小球相比可以忽略；球的直徑與線的長度相比也可以忽略）。在講解上首先建立單擺模型，然后提出“單擺擺動時擺球在做振動，但它是不是在做簡諧運動？”。一、嚴謹?shù)目茖W體系

通過教科書的演示實驗，白紙上的墨跡已經(jīng)畫出了振動圖像為正弦圖線，為什么不能肯定地說單擺的振動為簡諧運動呢？

●從后面的證明可以知道，如果擺角過大，雖然圖線為正弦圖線，但不是嚴格意義上的簡諧運動。這一點，能夠感悟出來?！竦涓镜脑蚴鞘裁矗靠勺鲞M一步的分析：●注射器的裝置并不是嚴格意義上的單擺，（如等效擺長隨液體的減少而變化)一、嚴謹?shù)目茖W體系通過教科書的演示實驗，白紙上的墨跡已經(jīng)畫出了振動圖像為正弦圖線，為什么不能肯定地說單擺的振動為簡諧振動呢？教科書在說明單擺的運動是簡諧運動時，首先通過圖像猜測是否是簡諧運動，從以上分析可知，正弦圖線并不能確切地說明單擺的振動是簡諧運動，只有通過力學特征才能證明在何種條件下才是簡諧運動。符合人們對事物的認識一般思路：先大致回答“是什么”，然后再探討“為什么”。由此體會出編者所具有的物理學素養(yǎng)和獨具匠心的編寫技巧！回頭看一、嚴謹?shù)目茖W體系●但其根本的原因可做如下分析：其二：簡諧運動的第⑵、⑶種定義，在力學范圍內是完全等價的，它們確切地定義了“簡諧運動”這種獨特的運動。由F=－kx和牛頓定律可以得到=0，由積分而且其中的ω、A、φ正好具有簡諧運動才有的特性。=0也可以得到x=Acos(ωt+φ)，

為什么說=0確切地定義了“簡諧運動”這種獨特的運動？當把簡諧運動這個運動模型推廣到力學以外的領域時，=0的優(yōu)點就顯現(xiàn)出來了。任何一個物理量x，只要滿足這個微分方程，那么這個量就隨時間在某一值附近做簡諧運動。例如，電磁學中由電感和電容構成的LC電路中發(fā)生電磁振蕩時，電流i滿足的微分方程為電流i隨時間作余弦變化由LC電路的固有電學性質決定；振幅i0和初相φ，由引起振蕩的初始條件決定。由上面的式子可知，LC電路中的電流做簡諧運動，而電流的簡諧運動就不好用線性回復力F=－kx來定義了。i=i0cos(ωt＋φ)，其中ω=可見，簡諧運動的第⑶種定義十分確切，便于推廣在中學物理教學中，為了便于學生接受，采用F=－kx的定義是可以的。

二、“相位”概念的教學思考1.相位的教學要求相位概念的教學雖然不是重點卻是難點。課程標準的要求是：“能用公式和圖象描述簡諧運動的特征?！备呖荚诖颂幍囊螅骸昂喼C運動的公式和圖像”為Ⅱ級要求。這里就包括了振幅、頻率（周期）和相位。為了更明確地表達對相位的要求，課程標準又通過例子做了說明：“用兩個擺長相同的單擺演示簡諧運動的相位差?！苯炭茣褪前凑照n標這個例子的思路展開的：兩個同樣擺長、同樣振幅的單擺，如果開始運動的時間不同，它們的振動情況也不相同；為了描述這個差別，我們引入相位的概念。除此之外再弄清楚公式中哪個量代表相位。

Ⅱ．對所列知識要理解其確切含義及與其他知識的聯(lián)系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。與課程標準中的“理解”和“應用”相當。

2、科學漫步月相十五初七、八二十二、三初一教參、常見教輔材料上均無對此解答，但學生問二、“相位”概念的教學思考2、“科學漫步”的難點突破西側黃昏黎明二、“相位”概念的教學思考3、習題教學的現(xiàn)實與感悟——問題的提出“問題與練習”第4題圖為A、B兩個簡諧運動的位移——時間圖像。請根據(jù)圖像寫出這兩個簡諧運動的位移隨時間變化的關系式。A：x=0.5sin（5πt＋B：x=0.2sin(10πt+A的關系式中的初相的表達是不妥的，B的關系式中的初相和角頻率的表達都不妥。初相的求解及初相的取值范圍是高中教與學的難點。市場上較流行的一些教輔材料也經(jīng)常在此處出錯。）cm)cm。典型錯解

二、“相位”概念的教學思考3、習題教學的現(xiàn)實與感悟——初相的求解和取值范圍市場上較流行的教輔材料中也有將A的簡諧運動的位移隨時間變化的關系式表達為xA=0.5sin5πtcm。在具體的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)有一部分學生也是將A的位移隨時間變化的關系式表達為xA=0.5sin5πtcm。為什么會出現(xiàn)如此普遍錯解的現(xiàn)象呢？

這與教科書第8頁的相關敘述有關：做簡諧運動的質點在任意時刻t的位移是x=Asin(ωt+φ)，φ是t＝0時的相位，稱做初相位，或初相。二、“相位”概念的教學思考3、習題教學的現(xiàn)實與感悟——初相的求解和取值范圍從振動的周期性考慮，可將滿足相位的所有角度值，減去2π的整數(shù)倍，根據(jù)余下的數(shù)確定相位的具體數(shù)值，相位的數(shù)值一般在0～2π之間選取，從而進一步確定初相的值。二、“相位”概念的教學思考3、習題教學的現(xiàn)實與感悟——初相求解的探究二、“相位”概念的教學思考3、習題教學的現(xiàn)實與感悟——初相求解的探究一般說來，在0與2π之間的角度中，有兩個φ的正切函數(shù)相同，即由⑻式可以得出兩個φ值（在0與2π之間），而其中只有一個值是正確的解。如果振幅已求出后，我們應選取那個同時能滿足⑹式及⑺式的φ值。因此，求