北師大版2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一次月考測試卷(一)含答案與解析

北師大版八年級(jí)（上）第一次月考測試卷(一)數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分）學(xué)校： 班級(jí)： 考號(hào)： 得分：12336符合題目要求的。1（2021·ft東泰安·七年級(jí)期末）下列說法不正確的是（ ）812

1是的平方根4D．a(chǎn)2a2（2021·遼寧七年級(jí)期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）A．3和(3)2C．﹣383

B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）﹣2123（2021·浙江九年級(jí)三模）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛思考的小紅同學(xué)如圖所示的七巧板拼成的，則這四個(gè)圖形的周長從大到小排列正確的是（ ）C．丙＞乙＞甲＞丁

乙＞甲＞丙＞丁D4（2021·上海八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）A．6 3 3

B．54 65 6C．422

2 2D．2a 4a0a05（2021·河南八年級(jí)期末）如圖，直線l上有三個(gè)正方形b，若、c的面積分別為3和則b的面積為（ ）A．3 B．4 C．5 D．762021·四川九年級(jí)期末）如圖，在RABC90A＝B＝，在BA上截取B＝AEBC，再在AC上截取AE＝AD，則AC

的值為（ ）A．3

5 B．512 2

C．5﹣1 D．5127（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)二模）估計(jì)12

1 10 2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間3（ ．A．3.5和4.0 B．4.0和4.5

C．4.5和5.0 D．5.0和5.58（2021··七年級(jí)期末）x的值是64，則輸出的y的值是（ ）A．2 B．3 C．2 D．39（2021·ft東九年級(jí)一模A處測的燈塔C在北偏西1520海里到達(dá)BC60°B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長）為（ ）A．403海里 B．310海里C．40海里 D．310海里1 2 3 1 2 1 210（2021·黑龍江七年級(jí)期末）已知一列數(shù)a，a，a…aa，aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a ＝2a+1，則a n+1 n 2021 2021A．8 B．6 C．4 D．21【新東方）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x31mx215x9與多項(xiàng)式22x2nx7相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則(mnn)平方根為（ ）A．3 B．3 C．3 D． 3122021·平ft縣外國語中學(xué)八年級(jí)期中）如圖OP1，過P作PPO且PP，得OP 2；1 1 1P

OP

1，得

3；又過

PPOP且PP

1，得OP2…依此法繼1 1

2 12 2

2 2

2 23 3續(xù)作下去，則△OP2020

P2021

的面積為（ ）A．20222

B．20212

C．20202

D．20192二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。13（2021·重慶八年級(jí)期末）計(jì)算：63125 16= ．14（2021·遼寧八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OBOA，垂足為O，且BO1以點(diǎn)A為圓.AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù).15（2021·湖北八年級(jí)期末如圖在四邊形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm，則四邊形ABCD的面積16（2021·河北九年級(jí)二模）已知： 50 1a 2b 2c 2，則a＝ ．217（2021·浙江寧波·七年級(jí)期末）已知M是滿足不等式 2a 7的所有整數(shù)的和N是52的整數(shù)部分，則MN的平方根．18（2021·江蘇八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB6，AD4，Q分別是AD和B、DC的中點(diǎn)是EF上的點(diǎn)，則PDPQ的最小值．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19（2019·河南漯河·1）計(jì)算：49 63 32364；（2）已知x2的算術(shù)平方根是3,2xy8的立方根是2,求xy的平方根．20（2021··八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）12+ 827（2）（3）18-41-243221（2021·ft西）“的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾（如圖1，流傳至今．①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件） 如圖以直角三角形的三邊為直徑分別向外部作半圓則S，S，S 1 2 3如圖5，直角三角形的兩直角邊長分別為分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積．22（2021··九年級(jí)期末）體工程學(xué)要求（寬與長的比接近與0.61；二是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈L寬比使屏幕的面積盡可能大現(xiàn)行的電“”和”169；普屏的長寬比為43．哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求？請說明理由．幾寸英寸2.54cm，小明家想買80電視機(jī)（1cm寬各多少cm？（最后結(jié)果保留到整數(shù)，，在相同尺寸的電視機(jī)屏幕中，寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大？請說明理由．23（2021·ft西九年級(jí)期中）由(ab)20得，a2b22ab；如果兩個(gè)正數(shù)ab，即a0,b0，則有下面的不等式：ab2 ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取到等號(hào)．例如：已知x0，求式子x4的最小值．x解：令ax,b4，則由ab2 ab，得x42 x

4x

4時(shí)，即x2時(shí)，式子x有最小值，最小值為4．

x x x請根據(jù)上面材料回答下列問題：當(dāng)x0式子x1的最小值當(dāng)x0則當(dāng)x 時(shí)式子4x36x x取到最大值；用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長方形花園，使這個(gè)長方形花園的一邊靠墻（墻長20米問這個(gè)長方形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？ABCDACBDO，AOB、8ABCD面積的最小值．24（2021·沈陽市雨田實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）在Rt△ABC中，ACB9，CBCA2 2，點(diǎn)DAB上一點(diǎn)，連接CD，在CD右側(cè)作DCE90，且CECDAEAE1．如圖，當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí)，①求CAE的度數(shù)；②求CD的長；當(dāng)點(diǎn)DAB的延長線上時(shí)，請直接寫出CAE的度數(shù)和CD的長．參考答案參考答案12336符合題目要求的。1（2021·ft東泰安·七年級(jí)期末）下列說法不正確的是（ ）8112

1是的平方根4D．a(chǎn)2a【答案】D【詳解】解：81的平方根是：±3，故A正確；(1)21，則1是1的平方根，故

B正確；2 4 2 442是有理數(shù)，則帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故C正確；4∵a2的算術(shù)平方根是|a|，∴當(dāng)a0算術(shù)平方根為，當(dāng)＜0時(shí)，算術(shù)平方是，故a2的算術(shù)平方根是a不正確．故D不一定正確；故選：D．22（2021·遼寧七年級(jí)期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）2(3)2A(3)23833838

B．﹣|﹣2D．﹣2122

和﹣（﹣ ）【答案】B((3)2(3)2(3)2

＝3，3和

兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、﹣|﹣2

|＝﹣

，﹣（﹣ ）＝

，﹣|﹣

|和﹣（﹣

）兩數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正222223832222238383838C38

＝﹣2，

＝﹣2，﹣ 和

兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

1和2兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3（2021·浙江九年級(jí)三模）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛思考的小紅同學(xué)如圖所示的七巧板拼成的，則這四個(gè)圖形的周長從大到小排列正確的是（ ）C．丙＞乙＞甲＞丁【答案】A

乙＞甲＞丙＞丁D【詳解】解：設(shè)七巧板中最小的邊長為1根據(jù)勾股定理可以得出其余的邊長分別為2，2，2 2，分別求出各圖中重合的線段的長度和，和越大，則周長越?。患讏D中重疊的線段和為2乙圖中重疊的線段和為2丙圖中重疊的線段和為5+3 2；丁圖中重疊的線段和為2∵63272 253252 2，∴乙＞丙＞甲＞丁故選：A．4（2021·上海八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）A．6 3 3

B．54 65 64C．2 2

2 2D．2a 4a0a0【答案】B【詳解】解：A、6與3不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、54

6 5 6 ，故此選項(xiàng)正確；2 24C、2 1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a=2 a，2a與a不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選5（2021·河南八年級(jí)期末）如圖，直線l上有三個(gè)正方形b，若、c的面積分別為3和，則b的面積為（ ）A．3【答案】D【詳解】解：如圖

B．4 C．5 D．7∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b的面積=a的面積+c的面積=3+4=7．故答案為：D．62021·四川九年級(jí)期末）如圖，在RABC90A＝B＝，在BA上截取B＝BCACAE＝ADAEAC

的值為（ ）A．3

5 B．512 2

C．5﹣1 D．512【答案】B【詳解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB= AC2BC2 2212 5，∵BD=BC=1，∴AE=AD=AB-BD= 51，∴AE 51，AC 2故選B．7（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)二模）估計(jì)12

1 10 2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間3（ ．A3.5和4.0【答案】B【詳解】解：原=2+ 5，∵2＜5＜2.5，∴4＜2+ 5＜4.5，

B．4.0和4.5 C．4.5和5.0 D．5.0和5.5故選：B．8（2021··七年級(jí)期末）x的值是64，則輸出的y的值是（ ）A．2【答案】A【詳解】

B．3 C．2 D．3x=64時(shí)，648382，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，算術(shù)平方根為2是無理數(shù)，∴y= 29（2021·ft東九年級(jí)一模A處測的燈塔C在北偏西15A20海里到達(dá)BC60°B處時(shí)與燈塔C間的距離（即BC的長）為（）A403海里C．40海里【答案】D【詳解】解：過AADBCD，如圖所示：

B310海里D310海里在Rt△ABD中，ABD30，AB20海里，33∴AD1AB10（海里，BD 3AD332 ∵ABC30，BAC9015105，∴C1801053045，∴△ACD是等腰直角三角形，

AB10

（海里，CDAD10海里，3∴BCBDCD3

10海里，故選：D．1 2 3 1 2 1 210（2021·黑龍江七年級(jí)期末）已知一列數(shù)a，a，a…aa，aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a ＝2a+1，則a n+1 n 2021 2021A．8【答案】A【詳解】解：由題意可得，

B．6 C．4 D．2a0,1a2a2 1a2a3 2a4 a5 4a2a6 5a2a7 6

113,17,115,1163,…，∴aa2

1,aa3

2,aa4

4,aa5

8,aa6 aa7

16,32,…，由上可得，從第二式子開始，個(gè)位數(shù)字依次以2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣2）÷4＝2019÷4＝504…3，∴a2021

a2020

的個(gè)位數(shù)字是8，故選：A．31【新東方）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x31mx215x9與多項(xiàng)式22x2nx7相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則(mnn)平方根為（ ）3A．3【答案】C

B．3 C．3 D．【詳解】7x315x9＋22x25nx7＝7x3221mx215nx22211m=0，155n=0∴m=2，n=3，∴(mnn)=323=9，9的平方根是3，(mnn平方根為3，故選：C．2122021·平ft縣外國語中學(xué)八年級(jí)期中）如圖OP1，過P作PPO且PP，得OP ；231 1 13P

OP

1，得OP

；又過P

PPOP且PP

1，得OP2…依此法繼1 1

2 12 2

2 2

2 23 3續(xù)作下去，則△OP2020

P2021

的面積為（ ）20222021A． B．202220212 2

C． D．202020192 220202019【答案】B【詳解】4= = 241 2 322125n+1OP 22125n+14 n2021OP =20212020PP202020211，OP 和PPP20202021

相互垂直2020

2020

2021OP2020

P2021

的面積為S11 ．202120212 220212021故答案為：B．二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。1613（2021·重慶八年級(jí)期末）計(jì)算：6312516【答案】5

= ．16【詳解】解：3125 ，16=6(5)4，=5，故答案為：5．14（2021·遼寧八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OBOA，垂足為O，且BO1以點(diǎn)A為圓.AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù).【答案】1 2【詳解】由勾股定理可得，AB== 2，∵AB=AC，∴AC= 2，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，∴C點(diǎn)所表示的數(shù)為1 2故答案為1 2．15（2021·湖北八年級(jí)期末如圖在四邊形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm，則四邊形ABCD的面積【答案】25【詳解】解：如圖，連接BD，則：ABAD，AC90，BD 2AB,S 四邊形ABCDABD

BCD=1BC·CD+2

AB×AD=1BC·CD+12 21 1

AB2= BC·CD+ BD22 4∵BC+CD=10，∴BC2+CD2+2BC×CD=100，∴4 S +4∴4 △BCD △ABD∴S 四邊形ABCDABD

BCD

=25，故答案為25．5016（2021·河北九年級(jí)二模）已知：50

1222a 1222

2c ，則ab＋c＝ ．22【答案】-7250122【詳解】解： 50122

1212

22 9 22 222250∵ 250

a b

c ，∴a5，b

1，c9，2 2∴abc5197， 22 22752故答案為：-7．752217（2021··七年級(jí)期末）已知M是滿足不等式2

a

的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則MN的平方根．【答案】±3【詳解】42解：∵ 4222221，

1，47∵ 9，477∴2 3，727∵ a ，27∴2a3，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵49 52 64，∴7 528，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．18（2021·江蘇八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB6，AD4，Q分別是AD和B、DC的中點(diǎn)是EF上的點(diǎn)，則PDPQ的最小值．【答案】5【詳解】AB的中點(diǎn)為Q，連接DQEF于點(diǎn)P'，再連接P'QQ'QPD+PQ有最小值，如下圖：由圖可知，P'Q'P'Q，PDPQDPP'Q'DQ'，在Rt DQQ'中，DQ

1AB3,QQ'AD4，2DQ2QQ2DQ' DQ2QQ2PDPQ5，32三、解答題（19題6分，其余每題324919（2019··1）計(jì)算：49

3 ；6364（2）x2的算術(shù)平方根是3,2xy8的立方根是2,xy63646（1）36

（2）xy的平方根為3【詳解】解：原式7 634673 34663 ；6（2）x2的算術(shù)平方根是3x232x72xy8的立方根是22xy8232xy16，729∴xy2xyx167729xyxxy

；20（2021··八年級(jí)期末）計(jì)算：27（1）12+ 827（2）243（3）18-4 1- 2432【答案）2 2 3（24+25）-2．【詳解】解）12+ 8- 27=3+2 23=2 3+2 2-3 3=2 2 3；（2）

= 52+2 5-

32=6+25-2=4+25；（3）18-4 1- 24 32=3 2-2 2- 243=3 2-2 2-2 2=-2．21（2021·ft西）“的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾（如圖1，流傳至今．①請敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）如圖以直角三角形的三邊為直徑分別向外部作半圓則S1，S2，S3滿足的關(guān)系．如圖5，直角三角形的兩直角邊長分別為分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積．【答案】（1）①直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2（）SS1 2

S3）7.5．3（1）①直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（a，b和c形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2；②圖1：大正方形的面積為c2，四個(gè)小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為41aba2

a2b2，則a2b2c2；圖2：大正方形的面積為(ab)2a22abb2，1四個(gè)小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為4 abc212

c22ab，則a22abb2c22ab即a2b2c2；圖3：直角梯形的面積為abab1a2ab1b2，2 2 21 1 三個(gè)直角三角形的面積之和為ab ab c1 1

ab c2，12 2 2 211 1 1則a2ab b2ab c2，2 2 2即a2b2c2；設(shè)S對應(yīng)的直角邊長為aS對應(yīng)的直角邊長為bS對應(yīng)的斜邊長為c，1 2 3a2 1由圓的面積公式得：S a2，1 2 4 S b2 2 2

b2，141 Sc 3 2

c2，141 由勾股定理得：a2b2c2，1 1 1則a2 b2 c2，4 4 4即SS1

S，3故答案為：SS1 2

S；3設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a3,b5，斜邊長為c，1 1 1由（2）可知，a2 b2

c2，4 4 4則陰影部分的面積為a2b21abc2，2 2 2 2 1 1 1 a2 b2 35 c21 1 1 4 4 2 47.5，故答案為：7.5．22（2021··九年級(jí)期末）體工程學(xué)要求（寬與長的比接近與0.61；二是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈L寬比使屏幕的面積盡可能大現(xiàn)行的電“”和”169；普屏的長寬比為43．哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求？請說明理由．幾寸英寸2.54cm，小明家想買80電視機(jī)（1cm寬各多少cm？（最后結(jié)果保留到整數(shù)，，在相同尺寸的電視機(jī)屏幕中，寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大？請說明理由．1）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由見解析2）需要預(yù)留的長方形位置的長為178c，寬為101c（3）普屏的屏幕面積大，理由見解析【詳解】（）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由如下：∵寬屏的長寬比為16:9；∴寬屏的寬與長的比為9:16=0.5625；∴0.5625-0.618=-0.0555∵普屏的長寬比為4:3．∴普屏的寬與長的比為3:4=0.75∴0.75-0.618=0.132∴寬屏更適合人體工程學(xué)要求169；16xcm9xcm(x>0)，∵電視機(jī)屏幕為80寸，∴（16x）2+（9x）2=(802.54)2，∴337x18.4x=802.54∴x11，∴長為16x=1611=176cm，寬為9x=911=99cm∴需要預(yù)留的長方形位置的長為：176+2=178cm,寬為：99+2=101cm