北師大版2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)第一次月考測(cè)試卷(一)含答案與解析

北師大版八年級(jí)（上）第一次月考測(cè)試卷(一)數(shù)學(xué)（時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分）學(xué)校： 班級(jí)： 考號(hào)： 得分：12336符合題目要求的。1（2021·ft東泰安·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法不正確的是（ ）812

1是的平方根4D．a(chǎn)2a2（2021·遼寧七年級(jí)期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）A．3和(3)2C．﹣383

B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）﹣2123（2021·浙江九年級(jí)三模）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛(ài)思考的小紅同學(xué)如圖所示的七巧板拼成的，則這四個(gè)圖形的周長(zhǎng)從大到小排列正確的是（ ）C．丙＞乙＞甲＞丁

乙＞甲＞丙＞丁D4（2021·上海八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）A．6 3 3

B．54 65 6C．422

2 2D．2a 4a0a05（2021·河南八年級(jí)期末）如圖，直線l上有三個(gè)正方形b，若、c的面積分別為3和則b的面積為（ ）A．3 B．4 C．5 D．762021·四川九年級(jí)期末）如圖，在RABC90A＝B＝，在BA上截取B＝AEBC，再在AC上截取AE＝AD，則AC

的值為（ ）A．3

5 B．512 2

C．5﹣1 D．5127（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)二模）估計(jì)12

1 10 2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間3（ ．A．3.5和4.0 B．4.0和4.5

C．4.5和5.0 D．5.0和5.58（2021··七年級(jí)期末）x的值是64，則輸出的y的值是（ ）A．2 B．3 C．2 D．39（2021·ft東九年級(jí)一模A處測(cè)的燈塔C在北偏西1520海里到達(dá)BC60°B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長(zhǎng)）為（ ）A．403海里 B．310海里C．40海里 D．310海里1 2 3 1 2 1 210（2021·黑龍江七年級(jí)期末）已知一列數(shù)a，a，a…aa，aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a ＝2a+1，則a n+1 n 2021 2021A．8 B．6 C．4 D．21【新東方）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x31mx215x9與多項(xiàng)式22x2nx7相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則(mnn)平方根為（ ）A．3 B．3 C．3 D． 3122021·平ft縣外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖OP1，過(guò)P作PPO且PP，得OP 2；1 1 1P

OP

1，得

3；又過(guò)

PPOP且PP

1，得OP2…依此法繼1 1

2 12 2

2 2

2 23 3續(xù)作下去，則△OP2020

P2021

的面積為（ ）A．20222

B．20212

C．20202

D．20192二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。13（2021·重慶八年級(jí)期末）計(jì)算：63125 16= ．14（2021·遼寧八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OBOA，垂足為O，且BO1以點(diǎn)A為圓.AB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù).15（2021·湖北八年級(jí)期末如圖在四邊形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm，則四邊形ABCD的面積16（2021·河北九年級(jí)二模）已知： 50 1a 2b 2c 2，則a＝ ．217（2021·浙江寧波·七年級(jí)期末）已知M是滿足不等式 2a 7的所有整數(shù)的和N是52的整數(shù)部分，則MN的平方根．18（2021·江蘇八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB6，AD4，Q分別是AD和B、DC的中點(diǎn)是EF上的點(diǎn)，則PDPQ的最小值．三、解答題（19題6分，其余每題8分，共46分）19（2019·河南漯河·1）計(jì)算：49 63 32364；（2）已知x2的算術(shù)平方根是3,2xy8的立方根是2,求xy的平方根．20（2021··八年級(jí)期末）計(jì)算：（1）12+ 827（2）（3）18-41-243221（2021·ft西）“的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾（如圖1，流傳至今．①請(qǐng)敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件） 如圖以直角三角形的三邊為直徑分別向外部作半圓則S，S，S 1 2 3如圖5，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積．22（2021··九年級(jí)期末）體工程學(xué)要求（寬與長(zhǎng)的比接近與0.61；二是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)寬比使屏幕的面積盡可能大現(xiàn)行的電“”和”169；普屏的長(zhǎng)寬比為43．哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．幾寸英寸2.54cm，小明家想買80電視機(jī)（1cm寬各多少cm？（最后結(jié)果保留到整數(shù)，，在相同尺寸的電視機(jī)屏幕中，寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由．23（2021·ft西九年級(jí)期中）由(ab)20得，a2b22ab；如果兩個(gè)正數(shù)ab，即a0,b0，則有下面的不等式：ab2 ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取到等號(hào)．例如：已知x0，求式子x4的最小值．x解：令ax,b4，則由ab2 ab，得x42 x

4x

4時(shí)，即x2時(shí)，式子x有最小值，最小值為4．

x x x請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問(wèn)題：當(dāng)x0式子x1的最小值當(dāng)x0則當(dāng)x 時(shí)式子4x36x x取到最大值；用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？ABCDACBDO，AOB、8ABCD面積的最小值．24（2021·沈陽(yáng)市雨田實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）在Rt△ABC中，ACB9，CBCA2 2，點(diǎn)DAB上一點(diǎn)，連接CD，在CD右側(cè)作DCE90，且CECDAEAE1．如圖，當(dāng)點(diǎn)DAB上時(shí)，①求CAE的度數(shù)；②求CD的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)DAB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CAE的度數(shù)和CD的長(zhǎng)．參考答案參考答案12336符合題目要求的。1（2021·ft東泰安·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法不正確的是（ ）8112

1是的平方根4D．a(chǎn)2a【答案】D【詳解】解：81的平方根是：±3，故A正確；(1)21，則1是1的平方根，故

B正確；2 4 2 442是有理數(shù)，則帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故C正確；4∵a2的算術(shù)平方根是|a|，∴當(dāng)a0算術(shù)平方根為，當(dāng)＜0時(shí)，算術(shù)平方是，故a2的算術(shù)平方根是a不正確．故D不一定正確；故選：D．22（2021·遼寧七年級(jí)期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）2(3)2A(3)23833838

B．﹣|﹣2D．﹣2122

和﹣（﹣ ）【答案】B((3)2(3)2(3)2

＝3，3和

兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、﹣|﹣2

|＝﹣

，﹣（﹣ ）＝

，﹣|﹣

|和﹣（﹣

）兩數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正222223832222238383838C38

＝﹣2，

＝﹣2，﹣ 和

兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

1和2兩數(shù)不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．3（2021·浙江九年級(jí)三模）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，下列四幅圖是愛(ài)思考的小紅同學(xué)如圖所示的七巧板拼成的，則這四個(gè)圖形的周長(zhǎng)從大到小排列正確的是（ ）C．丙＞乙＞甲＞丁【答案】A

乙＞甲＞丙＞丁D【詳解】解：設(shè)七巧板中最小的邊長(zhǎng)為1根據(jù)勾股定理可以得出其余的邊長(zhǎng)分別為2，2，2 2，分別求出各圖中重合的線段的長(zhǎng)度和，和越大，則周長(zhǎng)越?。患讏D中重疊的線段和為2乙圖中重疊的線段和為2丙圖中重疊的線段和為5+3 2；丁圖中重疊的線段和為2∵63272 253252 2，∴乙＞丙＞甲＞丁故選：A．4（2021·上海八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（ ）A．6 3 3

B．54 65 64C．2 2

2 2D．2a 4a0a0【答案】B【詳解】解：A、6與3不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、54

6 5 6 ，故此選項(xiàng)正確；2 24C、2 1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4a=2 a，2a與a不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選5（2021·河南八年級(jí)期末）如圖，直線l上有三個(gè)正方形b，若、c的面積分別為3和，則b的面積為（ ）A．3【答案】D【詳解】解：如圖

B．4 C．5 D．7∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∵AC2=AB2+BC2，∴AC2=AB2+DE2，∴b的面積=a的面積+c的面積=3+4=7．故答案為：D．62021·四川九年級(jí)期末）如圖，在RABC90A＝B＝，在BA上截取B＝BCACAE＝ADAEAC

的值為（ ）A．3

5 B．512 2

C．5﹣1 D．512【答案】B【詳解】解：∵∠C=90°，AC=2，BC=1，∴AB= AC2BC2 2212 5，∵BD=BC=1，∴AE=AD=AB-BD= 51，∴AE 51，AC 2故選B．7（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級(jí)二模）估計(jì)12

1 10 2的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個(gè)數(shù)之間3（ ．A3.5和4.0【答案】B【詳解】解：原=2+ 5，∵2＜5＜2.5，∴4＜2+ 5＜4.5，

B．4.0和4.5 C．4.5和5.0 D．5.0和5.5故選：B．8（2021··七年級(jí)期末）x的值是64，則輸出的y的值是（ ）A．2【答案】A【詳解】

B．3 C．2 D．3x=64時(shí)，648382，2是有理數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，算術(shù)平方根為2是無(wú)理數(shù)，∴y= 29（2021·ft東九年級(jí)一模A處測(cè)的燈塔C在北偏西15A20海里到達(dá)BC60°B處時(shí)與燈塔C間的距離（即BC的長(zhǎng)）為（）A403海里C．40海里【答案】D【詳解】解：過(guò)AADBCD，如圖所示：

B310海里D310海里在Rt△ABD中，ABD30，AB20海里，33∴AD1AB10（海里，BD 3AD332 ∵ABC30，BAC9015105，∴C1801053045，∴△ACD是等腰直角三角形，

AB10

（海里，CDAD10海里，3∴BCBDCD3

10海里，故選：D．1 2 3 1 2 1 210（2021·黑龍江七年級(jí)期末）已知一列數(shù)a，a，a…aa，aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a ＝2a+1，則a n+1 n 2021 2021A．8【答案】A【詳解】解：由題意可得，

B．6 C．4 D．2a0,1a2a2 1a2a3 2a4 a5 4a2a6 5a2a7 6

113,17,115,1163,…，∴aa2

1,aa3

2,aa4

4,aa5

8,aa6 aa7

16,32,…，由上可得，從第二式子開(kāi)始，個(gè)位數(shù)字依次以2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，∵（2021﹣2）÷4＝2019÷4＝504…3，∴a2021

a2020

的個(gè)位數(shù)字是8，故選：A．31【新東方）關(guān)于x的多項(xiàng)式7x31mx215x9與多項(xiàng)式22x2nx7相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則(mnn)平方根為（ ）3A．3【答案】C

B．3 C．3 D．【詳解】7x315x9＋22x25nx7＝7x3221mx215nx22211m=0，155n=0∴m=2，n=3，∴(mnn)=323=9，9的平方根是3，(mnn平方根為3，故選：C．2122021·平ft縣外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖OP1，過(guò)P作PPO且PP，得OP ；231 1 13P

OP

1，得OP

；又過(guò)P

PPOP且PP

1，得OP2…依此法繼1 1

2 12 2

2 2

2 23 3續(xù)作下去，則△OP2020

P2021

的面積為（ ）20222021A． B．202220212 2

C． D．202020192 220202019【答案】B【詳解】4= = 241 2 322125n+1OP 22125n+14 n2021OP =20212020PP202020211，OP 和PPP20202021

相互垂直2020

2020

2021OP2020

P2021

的面積為S11 ．202120212 220212021故答案為：B．二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。1613（2021·重慶八年級(jí)期末）計(jì)算：6312516【答案】5

= ．16【詳解】解：3125 ，16=6(5)4，=5，故答案為：5．14（2021·遼寧八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OBOA，垂足為O，且BO1以點(diǎn)A為圓.AB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù).【答案】1 2【詳解】由勾股定理可得，AB== 2，∵AB=AC，∴AC= 2，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，∴C點(diǎn)所表示的數(shù)為1 2故答案為1 2．15（2021·湖北八年級(jí)期末如圖在四邊形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm，則四邊形ABCD的面積【答案】25【詳解】解：如圖，連接BD，則：ABAD，AC90，BD 2AB,S 四邊形ABCDABD

BCD=1BC·CD+2

AB×AD=1BC·CD+12 21 1

AB2= BC·CD+ BD22 4∵BC+CD=10，∴BC2+CD2+2BC×CD=100，∴4 S +4∴4 △BCD △ABD∴S 四邊形ABCDABD

BCD

=25，故答案為25．5016（2021·河北九年級(jí)二模）已知：50

1222a 1222

2c ，則ab＋c＝ ．22【答案】-7250122【詳解】解： 50122

1212

22 9 22 222250∵ 250

a b

c ，∴a5，b

1，c9，2 2∴abc5197， 22 22752故答案為：-7．752217（2021··七年級(jí)期末）已知M是滿足不等式2

a

的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則MN的平方根．【答案】±3【詳解】42解：∵ 4222221，

1，47∵ 9，477∴2 3，727∵ a ，27∴2a3，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵49 52 64，∴7 528，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．18（2021·江蘇八年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD中，AB6，AD4，Q分別是AD和B、DC的中點(diǎn)是EF上的點(diǎn)，則PDPQ的最小值．【答案】5【詳解】AB的中點(diǎn)為Q，連接DQEF于點(diǎn)P'，再連接P'QQ'QPD+PQ有最小值，如下圖：由圖可知，P'Q'P'Q，PDPQDPP'Q'DQ'，在Rt DQQ'中，DQ

1AB3,QQ'AD4，2DQ2QQ2DQ' DQ2QQ2PDPQ5，32三、解答題（19題6分，其余每題324919（2019··1）計(jì)算：49

3 ；6364（2）x2的算術(shù)平方根是3,2xy8的立方根是2,xy63646（1）36

（2）xy的平方根為3【詳解】解：原式7 634673 34663 ；6（2）x2的算術(shù)平方根是3x232x72xy8的立方根是22xy8232xy16，729∴xy2xyx167729xyxxy

；20（2021··八年級(jí)期末）計(jì)算：27（1）12+ 827（2）243（3）18-4 1- 2432【答案）2 2 3（24+25）-2．【詳解】解）12+ 8- 27=3+2 23=2 3+2 2-3 3=2 2 3；（2）

= 52+2 5-

32=6+25-2=4+25；（3）18-4 1- 24 32=3 2-2 2- 243=3 2-2 2-2 2=-2．21（2021·ft西）“的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾（如圖1，流傳至今．①請(qǐng)敘述勾股定理；②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）如圖以直角三角形的三邊為直徑分別向外部作半圓則S1，S2，S3滿足的關(guān)系．如圖5，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積．【答案】（1）①直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2（）SS1 2

S3）7.5．3（1）①直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（a，b和c形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2；②圖1：大正方形的面積為c2，四個(gè)小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為41aba2

a2b2，則a2b2c2；圖2：大正方形的面積為(ab)2a22abb2，1四個(gè)小直角三角形的面積與小正方形的面積的和為4 abc212

c22ab，則a22abb2c22ab即a2b2c2；圖3：直角梯形的面積為abab1a2ab1b2，2 2 21 1 三個(gè)直角三角形的面積之和為ab ab c1 1

ab c2，12 2 2 211 1 1則a2ab b2ab c2，2 2 2即a2b2c2；設(shè)S對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)為aS對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)為bS對(duì)應(yīng)的斜邊長(zhǎng)為c，1 2 3a2 1由圓的面積公式得：S a2，1 2 4 S b2 2 2

b2，141 Sc 3 2

c2，141 由勾股定理得：a2b2c2，1 1 1則a2 b2 c2，4 4 4即SS1

S，3故答案為：SS1 2

S；3設(shè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a3,b5，斜邊長(zhǎng)為c，1 1 1由（2）可知，a2 b2

c2，4 4 4則陰影部分的面積為a2b21abc2，2 2 2 2 1 1 1 a2 b2 35 c21 1 1 4 4 2 47.5，故答案為：7.5．22（2021··九年級(jí)期末）體工程學(xué)要求（寬與長(zhǎng)的比接近與0.61；二是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)寬比使屏幕的面積盡可能大現(xiàn)行的電“”和”169；普屏的長(zhǎng)寬比為43．哪種屏幕更適合人體工程學(xué)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．幾寸英寸2.54cm，小明家想買80電視機(jī)（1cm寬各多少cm？（最后結(jié)果保留到整數(shù)，，在相同尺寸的電視機(jī)屏幕中，寬屏的屏幕面積大還是普屏的屏幕面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由．1）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由見(jiàn)解析2）需要預(yù)留的長(zhǎng)方形位置的長(zhǎng)為178c，寬為101c（3）普屏的屏幕面積大，理由見(jiàn)解析【詳解】（）寬屏更適合人體工程學(xué)要求，理由如下：∵寬屏的長(zhǎng)寬比為16:9；∴寬屏的寬與長(zhǎng)的比為9:16=0.5625；∴0.5625-0.618=-0.0555∵普屏的長(zhǎng)寬比為4:3．∴普屏的寬與長(zhǎng)的比為3:4=0.75∴0.75-0.618=0.132∴寬屏更適合人體工程學(xué)要求169；16xcm9xcm(x>0)，∵電視機(jī)屏幕為80寸，∴（16x）2+（9x）2=(802.54)2，∴337x18.4x=802.54∴x11，∴長(zhǎng)為16x=1611=176cm，寬為9x=911=99cm∴需要預(yù)留的長(zhǎng)方形位置的長(zhǎng)為：176+2=178cm,寬為：99+2=101cm