二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與經(jīng)典練習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)《二元一次方程組》輔導(dǎo)材料1一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.2、二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有無(wú)數(shù)組解】3、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是，將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一次方程合起來(lái)組成的方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.【二元一次方程組解的情況：①無(wú)解，例如：，；②有且只有一組解，例如：；③有無(wú)數(shù)組解，例如：】5、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元”：三元→二元→一元7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步。列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。1．

行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：

⑵追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：

⑶水（風(fēng)）中航行：

2．

配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3．增長(zhǎng)率問(wèn)題：

4．工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5.

數(shù)字表示問(wèn)題：如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為

c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc5．幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。

二、典型例題分析例1、若方程是關(guān)于的二元一次方程，求、的值.例2、將方程變形，用含有的代數(shù)式表示.例3、方程在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解？例4、若是方程組的解，求的值.例5、已知是關(guān)于的二元一次方程，求的值.例6、二元一次方程組的解x，y的值相等，求k．例7：（1）用代入消元法解方程組：（2）、用加減法解二元一次方程組：(3)、解復(fù)雜的二元一次方程組．（提高題）例8、若關(guān)于X,y的二元一次方程組x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。三、跟蹤訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程及其解2、若是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)（組）解，則的值為（）3、二元一次方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）.無(wú)數(shù)個(gè)兩個(gè)三個(gè)四個(gè)4、已知在方程中，若用含有的代數(shù)式表示，則，用含有的代數(shù)式表示，則。5、若，則。知識(shí)點(diǎn)2：二元一次方程組及其解2、下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解（）3、若方程組有無(wú)數(shù)組解，則、的值分別為（）a=6,b=-1a=3,b=-24、寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組；寫(xiě)出以為解的一個(gè)二元一次方程.5、已知是二元一次方程組的解，則的值為。6、如果且那么的值是.7、若與是同類項(xiàng)，則知識(shí)點(diǎn)3二元一次方程組的解法8、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（提高題）1、已知關(guān)于的方程組的解滿足求式子的值.2、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上一道解方程組的題目被墨水污染，（）表示被污染的內(nèi)容，她著急地翻開(kāi)書(shū)后面的答案，這道題目的解是，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（）的內(nèi)容嗎？當(dāng)堂檢測(cè)一、選擇題：（每題3分，共33分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．2．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．3．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有無(wú)數(shù)解C．無(wú)解D．有且只有兩解4．方程y=1－x與3x+2y=5的公共解是（）A．5、方程組的解是（）A、B、C、D、6、設(shè)方程組的解是那么的值分別為（）A、B、C、D、7．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A．二、填空題（每題3分，共33分）1．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．2．若（3x-2y+1）2+=0，則x=______，y=______.3．已知的解，則m=_______，n=______．4、如果是關(guān)于的一元一次方程，那么=。5、班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為6、如果是同類項(xiàng)，那么=，=。三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠趟?、（本題6分）某廠買(mǎi)進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買(mǎi)多少噸？題型一、列二元一次方程組解決生產(chǎn)中的配套問(wèn)題某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只，賢計(jì)劃用132米這樣布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套題型二、列二元一次方程組解決行程問(wèn)題甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行，1小時(shí)20分相遇。相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)候后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)后半小時(shí)后追上樂(lè)拖拉機(jī)，這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各行駛了多少千米？一輪船從甲地到乙地順流航行需4小時(shí)，從乙地到甲地逆流航行需6小時(shí)，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？題型三、列二元一次方程解決商品問(wèn)題在“五一”期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買(mǎi)20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買(mǎi)10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價(jià)格。題型四、列二元一次方程組解決工程問(wèn)題某城市為了緩解缺水狀況，實(shí)施了一項(xiàng)飲水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中來(lái)，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期為50天，甲、乙兩隊(duì)