大學(xué)物理：相對(duì)論3

第十四章相對(duì)論邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)狹義相對(duì)論的基本原理洛倫茲變換式相對(duì)論性動(dòng)量和能量廣義相對(duì)論簡介*伽利略變換式牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀狹義相對(duì)論的時(shí)空觀14-6相對(duì)論性動(dòng)量和能量一動(dòng)量與速度的關(guān)系

在牛頓力學(xué)中，速度為v，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表達(dá)式為：P＝m

v1經(jīng)典牛頓力學(xué)的動(dòng)量

按照愛因斯坦的兩條基本假設(shè)，一切物理定律都必須滿足兩個(gè)前提：1一切物理定律在洛侖茲變換下應(yīng)具有不變的形式2在的極限情況下，都應(yīng)還原為經(jīng)典的形式為不改變動(dòng)量的基本定義(質(zhì)量×速度)，把動(dòng)量仍寫成

P＝mv，其中m為：m為相對(duì)論性質(zhì)量3質(zhì)量與速度的關(guān)系m0為靜(止)質(zhì)量2狹義相對(duì)論的動(dòng)量

按照相對(duì)論的相對(duì)性原理和洛倫茲速度變換，當(dāng)動(dòng)量守恒表達(dá)式在任意慣性系中都保持不變時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表達(dá)式應(yīng)為(1)理論和實(shí)驗(yàn)證明，物體質(zhì)量隨它運(yùn)動(dòng)速率的增加而增加。討論：相對(duì)論質(zhì)量m0m12340.20.41.000.60.8vc(4)m0:與物體相對(duì)靜止的慣性系中測出的質(zhì)量；m:與物體以v相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣性系測得的質(zhì)量----質(zhì)量是相對(duì)的。(5)實(shí)驗(yàn)事實(shí)：考夫曼觀察電子在磁場偏轉(zhuǎn)，測量電子質(zhì)量。當(dāng)v=0.98c時(shí)m=5m0(6)若v=c,則m=∞，所以需m0=0，m才有意義。故光子靜質(zhì)量mφ=0。(3)v＜＜c時(shí)，m=m0，與經(jīng)典情況一致。(2)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速率v→c時(shí)，m→∞，即實(shí)物物體不能以光速運(yùn)動(dòng)，與洛倫茲變換一致。二狹義相對(duì)論力學(xué)的基本方程1相對(duì)論動(dòng)力學(xué)方程≈牛頓第二定律

當(dāng)有外力F作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)，由相對(duì)論性動(dòng)量表達(dá)式，可得2動(dòng)量守恒定律

若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量應(yīng)當(dāng)為一守恒量．由相對(duì)論性動(dòng)量表達(dá)式可得動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)的動(dòng)量為常矢量，即

總之，相對(duì)論性的動(dòng)量概念、質(zhì)量概念，以及相對(duì)論的力學(xué)方程式和動(dòng)量守恒定律式具有普遍的意義，而牛頓力學(xué)則只是相對(duì)論力學(xué)在物體低速運(yùn)動(dòng)條件下的很好的近似．三質(zhì)量與能量的關(guān)系設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下位移為dr，依動(dòng)能定理有：1相對(duì)論動(dòng)能

質(zhì)點(diǎn)沿任一路徑，靜止開始運(yùn)動(dòng)到任意點(diǎn)時(shí)，可推導(dǎo)出相對(duì)論動(dòng)能為：即：物體動(dòng)能=總能量-靜止能量

2動(dòng)能的經(jīng)典極限情況（v《c)

表明：經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能表達(dá)式是相對(duì)論力學(xué)動(dòng)能表達(dá)式在物體的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的情形下的近似．3

質(zhì)能關(guān)系

質(zhì)量和能量都是物質(zhì)的重要性質(zhì)，上式給出了它們之間的聯(lián)系，說明任何能量的改變同時(shí)有相應(yīng)的質(zhì)量的改變；而任何質(zhì)量改變的同時(shí)，有相應(yīng)的能量的改變；(ΔE＝c2Δm)

兩種改變總是同時(shí)發(fā)生。因此，絕不能把質(zhì)能關(guān)系式錯(cuò)誤地理解為“質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量”或“能量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量”。核反應(yīng)實(shí)驗(yàn)證明了質(zhì)能關(guān)系的正確性！

（1）物體靜止時(shí)也蘊(yùn)含著相當(dāng)?shù)哪芰縀=mc2。

（2）m不僅是慣性的量度，也是能量的量度。

（3）ΔE＝Δmc2質(zhì)量變化必有相應(yīng)的能量變化（原子彈、氫彈原理）。討論：

（4）孤立系統(tǒng)總能量守恒，總質(zhì)量守恒反之亦然

相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系為開創(chuàng)原子能時(shí)代提供了理論基礎(chǔ),這是一個(gè)具有劃時(shí)代意義的理論公式.四質(zhì)能公式在原子核裂變和聚變中的應(yīng)用1核裂變

有些重原子核能分裂成兩個(gè)較輕的核，同時(shí)釋放出能量，這個(gè)過程稱為裂變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(0.22×1.66×10-27)×(3.0×108)2J=3.3×10-11J≈200MeV鍶氙中子1g

鈾—235的原子裂變釋放的能量1g鈾-235的原子核數(shù)約為

N＝6.02×1023／235＝2.56×10211g鈾-235的原子核全部裂變時(shí)所釋放的能量為

E＝3.3×10-11×2.56×1021J＝8.5×1010J

此外，在熱中子轟擊鈾-235核的生成物中有多于一個(gè)的中子。若它們被其它鈾核所俘獲，將會(huì)發(fā)生新的裂變----鏈?zhǔn)椒磻?yīng)。原子彈爆炸（核裂變）我國于1958年建成的首座重水反應(yīng)堆秦山核電站全景圖陽江核電站效果圖在建的江蘇連云港田灣核電站2輕核聚變

由輕核結(jié)合在一起形成較大的核，同時(shí)釋放出能量的過程，這個(gè)過程稱為聚變。Q=ΔE=(Δm)c2

=(4.3×10-29)×(3.0×108)2J=3.87×10-12J≈24MeV氘核氦核

從一個(gè)聚變過程釋放的能量看，它比裂變時(shí)釋放的能量少。其實(shí)不然，因?yàn)殡说馁|(zhì)量輕，1g的氘核的原子數(shù)N約為1023數(shù)量級(jí)（裂變的原子數(shù)N的數(shù)量級(jí)約為1021）。從而就單位質(zhì)量而言，輕核聚變釋放的能量要比重核裂變釋放的能量大得多。1967年6月17日，中國第一顆氫彈爆炸成功五動(dòng)量與能量的關(guān)系

相對(duì)論中，動(dòng)量P、靜能量E0和總能量之間的關(guān)系：已知推得PcEm0c2相對(duì)論性動(dòng)量和能量關(guān)系式相對(duì)論性動(dòng)量和動(dòng)能關(guān)系式低速運(yùn)動(dòng)情況下Ek＜＜

2m0c2

對(duì)于光子，其靜質(zhì)量m0為零，光子的能量：

E=mc2＝pc＝hγ

光子的動(dòng)量：p=mc＝E/c=hγ/c＝

h/λ

光子的能量：

E＝hγ

光子的動(dòng)量：

p＝h/λ

光子的質(zhì)量：

E＝hγ＝mc2

→m＝E/c2=hγ/c2

光的波粒二象性例設(shè)一質(zhì)子以速度運(yùn)動(dòng).求其總能量、動(dòng)能和動(dòng)量.

解質(zhì)子的靜能例

一原子核相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.6c運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)方向上向前發(fā)射一電子，電子相對(duì)于核的速率為0.8c，靜質(zhì)量為m0，當(dāng)實(shí)驗(yàn)室中測量時(shí)，求：

(1)電子速率？(2)電子質(zhì)量？

(3)電子動(dòng)能？(4)電子的動(dòng)量大?。?/p>

解S系固連在實(shí)驗(yàn)室上，S’固連在原子核上。x軸正向取為沿原子核運(yùn)動(dòng)方向上。所以：(2)電子質(zhì)量(3)電子動(dòng)能(4)電子的動(dòng)量大小：(1)電子速率解

核聚變反應(yīng)式例已知一個(gè)氚核和一個(gè)氘核可聚變成一氦核,并產(chǎn)生一個(gè)中子,求這個(gè)核聚變中有多少能量被釋放出來.氘核和氚核聚變?yōu)楹ず说倪^程中，靜能量減少了總結(jié)：

狹義相對(duì)論的建立是物理發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，它揭露了空間和時(shí)間之間以及時(shí)空和運(yùn)動(dòng)物質(zhì)之間的深刻聯(lián)系。這種相互聯(lián)系，把牛頓力學(xué)認(rèn)為互不相關(guān)的絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間，結(jié)合成為一種統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的存在形式。

狹義相對(duì)論更可觀地真實(shí)地反應(yīng)了自然的規(guī)律，不但已經(jīng)有大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明了它的的正確性，并已經(jīng)成為研究宇宙星體、粒子物理以及一系列工程物理等問題的理論基礎(chǔ)。

*14-8廣義相對(duì)論簡介廣義相對(duì)論為非慣性系條件下的相對(duì)論。一廣義相對(duì)論的等效原理

一個(gè)物體在均勻引力場中的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)與此物體在加速參考系中的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是不可區(qū)分的、等效的。這就是廣義相對(duì)論等效原理。二廣義相對(duì)論時(shí)空特性的幾個(gè)例子1引力場中光線的彎曲

在宇宙空間內(nèi)，由于太陽附近的強(qiáng)大的引力場，就有可能觀測到光纖在引力場中彎曲的現(xiàn)象。

從1919年開始已經(jīng)有多個(gè)實(shí)驗(yàn)測量出了光線經(jīng)過太陽附近時(shí)的彎曲現(xiàn)象。所有這些觀測數(shù)據(jù)和理論預(yù)言都很接近，不僅證實(shí)了廣義出相對(duì)論的正確性，也促使人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到愛因斯坦廣義相對(duì)論的重要意義。2引力紅移

由于引力作用，光波長向長波方向移動(dòng)的現(xiàn)象1959年，實(shí)驗(yàn)首次測出從太陽發(fā)出的光到達(dá)地球后，其譜線確實(shí)發(fā)生了紅移現(xiàn)象，而且紅移的量值與廣義相對(duì)論的預(yù)言十分接近。3黑洞

如果一個(gè)星體的密度非常巨大，它的引力也是非常巨大，以致在某一半徑（臨界半徑）之內(nèi)，任何物體甚至是電磁輻射都不能從它的引力作用下逃逸出來，致使這種星體成為黑洞。1964年，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)宇宙中有一顆星的光譜線出現(xiàn)周期性的變紅和變紫。經(jīng)計(jì)算，在這顆星的附近有一個(gè)質(zhì)量很大，而半徑很小的伴星，但又觀測不到該伴星的譜線。該伴星實(shí)際上就是一個(gè)黑洞。狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論總結(jié)：

狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論對(duì)物理學(xué)的不同領(lǐng)域所起的作用各不相同。（3）廣義相對(duì)論則適用于大尺度的時(shí)空（大于108光年）的宇觀世界。（2）在微觀、高能物理中狹義相對(duì)論取得了輝煌的成就。它是認(rèn)識(shí)微觀世界和高能物理的基礎(chǔ)理論，并和弱相互作用、電磁相