2018年松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模及答案

松江區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1已知a=1，那么a的值為（）b3a+b12(A)—；(B)—；33(C)1；4(D)3■42.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）(A)y=x-3；(B)y二x2-(x+1)2；(C)y二x(x-1)-1；(D)1y=—x23?已知飛機(jī)離水平地面的高度為5千米，在飛機(jī)上測得該水平地面上某觀測目標(biāo)A的俯角為a,那么這時(shí)飛機(jī)與目標(biāo)A的距離為（）(A)；(B)5sina；(C)；(D)5cosa.sinacosa)4?已知非零向量a、b、，在卜列條件中，不能判定a〃b的是（(A)a〃c,b〃c;(B)a二2c,b二3c;(C)a=-5b;—>—>(D)a=2b.在△ABC中，邊BC=6，高AD=4,正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F在邊BC上，頂點(diǎn)H、G分別在邊AB和AC上，那么這個(gè)正方形的邊長等于TT（A）3nT（B）0.5；ttT（C）2.4；I（D）2."如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB.AC上,DE〃BC,AD：BD=2:1，點(diǎn)F在AC上，AF：FC=1:2，聯(lián)結(jié)BF,交DE于點(diǎn)G,那么DG：GE等于.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7?已知線段a=4,b=1，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=8.在比例尺是1:15000000的地圖上，測得甲乙兩地的距離是2厘米，那么甲乙兩地的實(shí)際距離是千米.9?如果拋物線y=（a+2）x2+x-1的開口向下，那么a的取值范圍TOC\o"1-5"\h\z10?如果一個(gè)斜坡的坡度i=1：,3，那么該斜坡的坡角為?已知線段AB=10，P是AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP，那么AP=.已知等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6,G是△ABC的重心，那么AG=.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F，如果AC=4,CE=6,BD=3，那么BF=.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,12）,那么OP與x軸正半軸所夾角的余弦值為.已知拋物線yfx）開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1,那么f（2）4）.（填“>”或“V”）16.把拋物線y=x2向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,3）,那么平移后的拋物線的表達(dá)式是.17.我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a豐b）叫做互為交換函數(shù).如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù).如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖像頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么b=.18.如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC=4,將AABC翻折，使得點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)A，處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,那么AD:AE的值為.mACF（第13mACF（第13題圖）CA1三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分，每題各5分）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的20．（本題滿分10分，每小題5分）且EF//AB,CF=些=2.FADB〔第20題圖）如圖，已知△ABC中，D、E、且EF//AB,CF=些=2.FADB〔第20題圖）（1）設(shè)AB=a,AC=b?試用a、b表示AE;（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積.21．（本題滿分10分，每小題5分）如圖，已知AABC中，AB=AC=2^5，BC=4.線段AB的垂直平分線DF分別交邊AB、AC、BC所在的直（第21題圖）線于點(diǎn)D、E、F（第21題圖）（1）求線段BF的長；（2）求AE：EC的值.22.（本題滿分10分）某條道路上通行車輛的限速60千米/時(shí)，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米（如圖）.已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù)：爲(wèi)沁1.7,2沁1.4）.

23．（本題滿分12分，每小題6分）已知四邊形ABCD中,ZBAD=ZBDC=90°,BD2=AD?BC.（1）求證：AD^BC；（2）過點(diǎn)A作AE^CD交BC于點(diǎn)E.請完善圖形并求證：CD2=BE?BC?24．（本題滿分12分,每小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB=4，又P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，直線AP與y軸交于點(diǎn)D,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)AE:EP=1:2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（第24題圖〉（3）記拋物線的頂點(diǎn)為M,與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng)四邊形CDEM時(shí)，求t（第24題圖〉25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,AC=1,BC=2,CD平分ZACB交邊AB與點(diǎn)D,P是射線CD上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)AP．（1）求線段CD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長線上，且ZP4B=45。時(shí)，求CP的長；（3）記點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CM、PM,若ACMP是等腰三角形，求CP的長.4DBCB（第25題圖〕〔蕃用圖）參考答案：y=x2—1；17、TOC\o"1-5"\h\z1、C；2、C；3、A；4、D；5、C；6、y=x2—1