《頻率與概率》 完整版課件

3.1頻率與概率

投擲硬幣的試驗：

雖然我們不能預先判斷出現(xiàn)正面向上，還是反面向上。但是假定硬幣均勻，直觀上可以認為出現(xiàn)正面與反面的機會相等。即在大量試驗中出現(xiàn)正面的頻率接近于0.5.

歷史上有些學者做過成千上萬次的投擲硬幣的試驗。結果如下表：實驗者試驗次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005拋硬幣試驗

我們可以設想有50人投擲硬幣，如果每人投5次，計算每個人投出正面的頻率，在這50個頻率中，一般說，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都會有。而且會有不少是0或1；如果要求每個人投20次，這時頻率為0，0.05，0.95，1的將會變少；多數(shù)頻率在0.35~0.65之間，甚至于比較集中在0.4~0.6之間；

如果要求每人投擲1000次，這時絕大多數(shù)頻率會集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會有，但這樣的頻率值很少。而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來越明顯地集中在0.5附近。

人們經過大量試驗和實際經驗的積累逐漸認識到：在多次重復試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動，而且隨著試驗次數(shù)的增加，一般擺動幅度越小，

頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定的大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。事件的概率

一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率，當n很大時，總在某個常數(shù)附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).由定義可得概率P(A)滿足：必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況.注意點：1.隨機事件A的概率范圍因此，隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤12.頻率與概率的關系(1)聯(lián)系:隨著試驗次數(shù)的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.

在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.(2)區(qū)別:頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同.

而概率是一個確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗無關.例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗，其結果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904

從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.概率的意義概率是對隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，它反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。但隨機事件的概率大，并不表明它在每一次試驗中一定能發(fā)生。概率的大小只能說明隨機事件在一次試驗中發(fā)生的可能性的大小，即隨機性中含有的規(guī)律性。認識了這種隨機性中的規(guī)律性，就使我們能比較準確地預測隨機事件發(fā)生的可能性。例2.如果某種彩票的中獎概率為1/1000，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？解：買1000張彩票相當于1000次試驗，對于一次試驗來說，其結果是隨機的，即有可能中獎，也有可能不中獎，但這種隨機性又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，“彩票的中獎概率為1/1000是指當試驗次數(shù)相當大，即隨著購買彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎。例3.在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情，例如6張票中有1張獎票，6個人按順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票，那么，先抽或是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結果）對各人來說公平嗎？也就是說，各人抽到獎票的概率相等嗎？小組合作，實驗探究解：不妨把問題轉化為排序問題，即把6張票隨機地排列在位置1，2，3，4，5,6上，對于這張獎票來說，由于是隨機排列，因此它的位置有6種可能，故它排在任一位置上的概率都是1/6。6個人按排定的順序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得獎票的概率，即獎票恰好排在第1個位置上的概率為1/6

。因此，不管排在第幾位上去抽，在不知前面的人抽出結果的前提下，得到獎票的概率都是1/6

。例4.生活中，我們經常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為90%，結果根本一點雨都沒下，天氣預報也太不準確了?！睂W了概率后，你能給出解釋嗎？例5.從一批準備出廠的電視機中，隨機抽取10臺進行質量檢查，其中有一臺是次品，能否說這批電視機的次品的概率為0.10?練習、某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習,結果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進球次數(shù)681217253239進球頻率計算表中進球的頻率;這位運動員投籃一次,進球的概率約是多少?(3)這位運動員進球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定.投10次籃相當于做10次試驗,每次試驗的結果都是隨機的,所以投10次籃的結果也是隨機的.概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.801.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.2.隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內的某個常數(shù)上（即事件A的概率），這個常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越?。虼?，概率就是用來度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.

課堂小結3.任何事件的概率是0～1之間的一個確定的數(shù)，小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經常發(fā)生，知道隨機事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策.

有的同學有99%可以好好學習的概率，但卻選擇了1%不思進取的概率，因為他不懂得對青春的珍惜；99%與1%有的同學有