小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)課件：行程問題

行程問題行程問題甲車乙車甲車乙車

復(fù)習(xí)：計(jì)算下列各題（1）甲每小時(shí)行4千米，行走了2小時(shí)，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。

解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。路程=速度×?xí)r間（2）乙每小時(shí)行6千米，行走了8小時(shí)，一共走了多少千米？復(fù)習(xí)：解:(１)4×2=8(千米）解：60米70米390米70米60米130米260米張紅李芳例1、張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?。李芳每分?0米，張紅每分鐘走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0

米60米70米390米70米60米130米260米張紅李芳例1兩人之間的距離為0米。張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷ァ＠罘济糠肿?0米，張紅每分鐘走60米。同時(shí)相向相遇兩地相遇問題兩人之間的距離為0米。張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里想：她們兩家相距的米數(shù)正好是兩人4分鐘所走的路程和。小紅和小麗同時(shí)從家里走向?qū)W校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過4分，兩人在學(xué)校門口相遇。她們兩家相距多少米？例2

先求小紅和小麗各走的路程先求兩人1分共鐘所走的路程7070？米656565657070想：她們兩家相距的米數(shù)正好是兩人4分鐘所走的路程和。小紅和小第一種解法小紅和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過4分，兩人在學(xué)校門口相遇。她們兩家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:兩家相距540米。綜合算式:綜合算式:第二種解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:兩家相距540米。例2第一種解法小紅和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小紅每分走65米解法一與解法一比較,有什么不同點(diǎn)?你們認(rèn)為哪一種比較好?為什么?一、從形式比,第一種是三步計(jì)算,第二種是兩步計(jì)算。第二種解法比第一種解法少一步，形式上簡單65×4＋70×4（65＋70）×4二、從思路上比，第一種先分別求4分鐘兩人各走的路程，然后再求兩人共走的路程，也就是全程。第二種思路是先求速度和，小紅和小麗在單位時(shí)間內(nèi)所靠近的路程，然后再求4分鐘靠近的路程，也就是相遇時(shí)，她們共走的路程。第二種解法好。解法一與解法一比較,有什么不同點(diǎn)?你們認(rèn)為哪一種比較好?為什

54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(54＋52)×5＝106×5＝530(米)答:兩地相距530米。做一做志明和小花同時(shí)從兩地對(duì)面走去。經(jīng)過5分鐘相遇,兩地相距多少米?(用兩種方法解答)1、志明每分54米小花每分52米54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(5有一段路,兩人同時(shí)要走完,有幾種走法?拓展思維能力的訓(xùn)練甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程同方向走反方向走面對(duì)面走有一段路,兩人同時(shí)要走完,有幾種走法?拓展思維能力的訓(xùn)練甲走以上情況可以看出，兩個(gè)物體只要是共同行完全路程。出發(fā)地點(diǎn)行駛方向運(yùn)動(dòng)結(jié)果開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻屬于這類題目的應(yīng)用題可以根據(jù)相遇問題來解答。注意同時(shí)同時(shí)兩地同地相向同向反向相遇相離相距速度和×

相遇時(shí)間＝路程和以上情況可以看出，兩個(gè)物體只要是共同行完全路程。出發(fā)地點(diǎn)行駛

小紅和小蘭放學(xué)同時(shí)回家，小蘭家在學(xué)校西面，小紅家在學(xué)校東面。小蘭每分走70米，小紅每分走60米。經(jīng)過5分鐘，兩人同時(shí)到家。她們兩家相距多少米？速度和×?xí)r間=相距路程（70＋60）×5拓展思維能力訓(xùn)練兩家相距？米反方向走=650（米）=130×5小紅和小蘭放學(xué)同時(shí)回家，小蘭家在學(xué)校西面，小紅家在

下圖是一塊草坪。小林和小梅同時(shí)從A地向B地走去，小林從A→C→B方向走每分走60米，小紅從A→B方向走每分走50米。經(jīng)過6分鐘在B地相遇。三角形的周長是多少米？ABC綜合算式：(60+50)×6=110×6=660（米）答：三角形的周長是660米。下圖是一塊草坪。小林和小梅同時(shí)從A地向B地走去，小林

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米。若兩車同時(shí)相向而行，快車行駛多少小時(shí)與慢車相遇？例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每快車慢車慢車每小時(shí)的路程快車每小時(shí)的路程每小時(shí)行的路程＝快車每小時(shí)的路程＋慢車每小時(shí)的路程450KM快車慢車慢車每小時(shí)的路程快車每小時(shí)的路程每小時(shí)行的路程＝快車每小時(shí)行的路程：85+65=150（千米）

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米。若兩車同時(shí)相向而行，快車行駛多少小時(shí)與慢車相遇？時(shí)間：450÷150=3（小時(shí)）答：快車行駛3小時(shí)與慢車相遇。解：每小時(shí)行的路程：85+65=150（千米）例3：甲練習(xí)：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩人幾小時(shí)后相遇？解：20÷（6+4）=2小時(shí)答：兩人2小時(shí)后相遇。甲6千米乙4千米乙4千米甲乙的速度和是：6+4=10（千米）時(shí)間就是：20÷10=2（小時(shí)）路程和=速度和×相遇時(shí)間練習(xí)：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每

我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。兩個(gè)物體從兩個(gè)不同的方向相對(duì)而行就是相遇問題.

相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：路程和=速度和×相遇時(shí)間我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為【練一練】1、從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地同時(shí)相對(duì)開出，北京開出的火車，平均每小時(shí)行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時(shí)行64千米．兩車開出后幾小時(shí)相遇？2、甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行53千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，兩地相距多遠(yuǎn)？6535【練一練】1、從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地【考考你】1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端開鑿．第一隊(duì)每天開12米，第二隊(duì)每天開13米．這個(gè)隧道要用多少天才能打通？打通時(shí)兩隊(duì)各開鑿多少米？2、甲乙兩人同時(shí)從相距1395米的兩地相對(duì)而行，9分鐘相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？26天，第一隊(duì)：312米，第二隊(duì)：338米86【考考你】1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端

甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度。挑戰(zhàn)你甲12，乙10甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行42千米，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，求AB兩地間的距離【分析】“兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇”，由于甲的速度更快，說明他們相遇時(shí)，甲過了中點(diǎn)18千米，而乙離中點(diǎn)18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小時(shí)甲比乙多走48-42=6千米，我們就可以算出相遇時(shí)間：36÷6=6小時(shí)，再依公式路程和=速度和×相遇時(shí)間=（48+42）×6=540千米。解：（18+18）÷（48-42）=6（小時(shí)）

（48+42）×6=540（千米）

答：AB兩地的距離是540千米例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行4甲乙乙車路程甲車路程

？中點(diǎn)甲車路程－乙車路程=18×218千米18千米甲乙乙車路程甲車路程？中點(diǎn)甲車路程－乙車路程=18【鞏固】

小李從A城到B城，速度是5千米/小時(shí)。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離？A比B多走了：1×2=2（千米）相遇時(shí)間：2÷（5－4）=2（小時(shí)）距離（5+4）×2=18（千米）答：A、B兩城間距離是18千米。解：【鞏固】小李從A城到B城，速度是5千米/小時(shí)。小蘭1、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東西兩地相距多少千米？3、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人在距中點(diǎn)5千米處相遇，求兩地間的距離2、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地間的距離【練一練】83284501、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙例5：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共行了多少千米？解：時(shí)間：100÷（6+4）=10（小時(shí)）分析：路程=速度×?xí)r間，求路程，知道小狗的速度，只要再知道小狗跑的時(shí)間就可以了。小狗跑的時(shí)間就是甲乙兩人相遇的時(shí)間。相遇時(shí)間=甲乙相距路程÷甲乙速度和路程：10×10=100（千米）答：這只狗一共行了100千米。例5：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)學(xué)生騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停的往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷的往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？【練一練】28801、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷的往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共行了40千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走3千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。拓展9千米，6千米3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子例6：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要6分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？

【分析及詳解】當(dāng)他們相遇時(shí)，甲乙各跑了4分鐘，如果甲要跑到出發(fā)點(diǎn)，還需要6-4=2分鐘，而這2分鐘跑的路程，恰好是乙4分鐘跑的路程，說明，跑同樣的距離，乙花的時(shí)間是甲的兩倍；同樣跑一圈，甲需要6分鐘，乙就需要6×2=12分鐘例6：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同1、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？2、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑6分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要9分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？【練一練】24181、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地例7：甲乙兩人騎車同時(shí)從東西兩地相向而行，8小時(shí)相遇，如果甲每小時(shí)少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣過7小時(shí)就可以相遇，東西兩地相距多少千米？

【分析及詳解】“原來”兩人一小時(shí)走的路程比“現(xiàn)在”兩人一小時(shí)走的路程少3-1=2千米，7小時(shí)后，“原來”就比“現(xiàn)在”少走7×2=14千米，而此時(shí)，“現(xiàn)在”相遇了，“原來”還差14千米相遇，還要花8-7=1小時(shí)才能相遇，說明“原來”兩人一小時(shí)走14千米，那東西兩地相距14×8=112千米。例7：甲乙兩人騎車同時(shí)從東西兩地相向而行，8小時(shí)相遇，如果甲1、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇，如兩人各自比原定速度每小時(shí)多走1千米，則3小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？2、甲乙兩地相距1500米，兩人分別從甲乙兩地相向出發(fā)，10分鐘后相遇。如果兩人每分鐘各自提速15米，仍從甲乙兩地相向出發(fā)，則出發(fā)后多少秒兩人相遇？【練一練】245003、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相對(duì)開出，6小時(shí)相遇。如果甲車每小時(shí)少行9千米，乙車每小時(shí)多行6千米，那么經(jīng)過6小時(shí)后，兩車已行路程是剩下路程的19倍。東西兩地相距多少千米？3601、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速例8：甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？

【分析及詳解】畫圖，從圖中我們可以知道，甲比乙多走了2個(gè)1200，甲每分鐘比乙多走250-90=160米，我們就可以求出總共走了多少時(shí)間：2×1200÷160=15分鐘，那么A、B兩地相距：250×15-1200=2550米

解：2×1200÷（250-90）=15（分鐘）

250×15-1200=2550（米）

答：A、B兩地相距2550千米。例8：甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行1、甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？2、甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地700米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？【練一練】6.83.53、甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在途中與乙相遇，這時(shí)甲行了50千米。A、B兩地相距多少千米？451、甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行9

例9：兩車從AB兩地相對(duì)開出，同時(shí)出發(fā)。第一次離A地90千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立即返回。第二次在離A地50千米處相遇，AB兩地的距離是多少？

【分析及詳解】第一次相遇時(shí)，兩車共走了1個(gè)全程。其中從A出發(fā)的車行了90千米。第二次相遇時(shí)，兩車共走了1+2=3個(gè)全程。其中從A出發(fā)的車行了90*3=270千米。這時(shí)離A地50千米，再走50千米就是2個(gè)全程。AB兩地的距離是（90*3+50）÷2=160千米

二次相遇例9：兩車從AB兩地相對(duì)開出，同時(shí)出1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離。2、兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，第一次相遇時(shí)距離甲地46千米，兩車以原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)兩地后立即返回，在離乙地36千米處第二次相遇，求全長？【練一練】91743、兩人分別從AB兩地同時(shí)相向行走，相遇時(shí)離A地80米，相遇后各自仍以原速前進(jìn)，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后都立即返回，結(jié)果在離A地60米處相遇，求AB兩地相距多少米？1501、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端開鑿．第一隊(duì)每天開12米，第二隊(duì)每天開13米．這個(gè)隧道要用多少天才能打通？打通時(shí)兩隊(duì)各開鑿多少米？2、甲乙兩人同時(shí)從相距1395米的兩地相對(duì)而行，9分鐘相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？3、長沙到廣州的鐵路長726千米．一列貨車從長沙開往廣州，每小時(shí)行69千米．這列貨車開出后1小時(shí)，一列客車從廣州出發(fā)開往長沙，每小時(shí)行77千米．再過幾小時(shí)兩車相遇？4、騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？作業(yè)1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端開鑿．第一小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)課件：行程問題小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)課件：行程問題行程問題行程問題甲車乙車甲車乙車

復(fù)習(xí)：計(jì)算下列各題（1）甲每小時(shí)行4千米，行走了2小時(shí)，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。

解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。路程=速度×?xí)r間（2）乙每小時(shí)行6千米，行走了8小時(shí)，一共走了多少千米？復(fù)習(xí)：解:(１)4×2=8(千米）解：60米70米390米70米60米130米260米張紅李芳例1、張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?。李芳每分?0米，張紅每分鐘走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0

米60米70米390米70米60米130米260米張紅李芳例1兩人之間的距離為0米。張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里出發(fā)，向?qū)Ψ阶呷?。李芳每分?0米，張紅每分鐘走60米。同時(shí)相向相遇兩地相遇問題兩人之間的距離為0米。張紅家距李芳家390米。兩人同時(shí)從家里想：她們兩家相距的米數(shù)正好是兩人4分鐘所走的路程和。小紅和小麗同時(shí)從家里走向?qū)W校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過4分，兩人在學(xué)校門口相遇。她們兩家相距多少米？例2

先求小紅和小麗各走的路程先求兩人1分共鐘所走的路程7070？米656565657070想：她們兩家相距的米數(shù)正好是兩人4分鐘所走的路程和。小紅和小第一種解法小紅和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經(jīng)過4分，兩人在學(xué)校門口相遇。她們兩家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:兩家相距540米。綜合算式:綜合算式:第二種解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:兩家相距540米。例2第一種解法小紅和小麗同時(shí)從自己家里走向?qū)W校。小紅每分走65米解法一與解法一比較,有什么不同點(diǎn)?你們認(rèn)為哪一種比較好?為什么?一、從形式比,第一種是三步計(jì)算,第二種是兩步計(jì)算。第二種解法比第一種解法少一步，形式上簡單65×4＋70×4（65＋70）×4二、從思路上比，第一種先分別求4分鐘兩人各走的路程，然后再求兩人共走的路程，也就是全程。第二種思路是先求速度和，小紅和小麗在單位時(shí)間內(nèi)所靠近的路程，然后再求4分鐘靠近的路程，也就是相遇時(shí)，她們共走的路程。第二種解法好。解法一與解法一比較,有什么不同點(diǎn)?你們認(rèn)為哪一種比較好?為什

54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(54＋52)×5＝106×5＝530(米)答:兩地相距530米。做一做志明和小花同時(shí)從兩地對(duì)面走去。經(jīng)過5分鐘相遇,兩地相距多少米?(用兩種方法解答)1、志明每分54米小花每分52米54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(5有一段路,兩人同時(shí)要走完,有幾種走法?拓展思維能力的訓(xùn)練甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程同方向走反方向走面對(duì)面走有一段路,兩人同時(shí)要走完,有幾種走法?拓展思維能力的訓(xùn)練甲走以上情況可以看出，兩個(gè)物體只要是共同行完全路程。出發(fā)地點(diǎn)行駛方向運(yùn)動(dòng)結(jié)果開始時(shí)刻結(jié)束時(shí)刻屬于這類題目的應(yīng)用題可以根據(jù)相遇問題來解答。注意同時(shí)同時(shí)兩地同地相向同向反向相遇相離相距速度和×

相遇時(shí)間＝路程和以上情況可以看出，兩個(gè)物體只要是共同行完全路程。出發(fā)地點(diǎn)行駛

小紅和小蘭放學(xué)同時(shí)回家，小蘭家在學(xué)校西面，小紅家在學(xué)校東面。小蘭每分走70米，小紅每分走60米。經(jīng)過5分鐘，兩人同時(shí)到家。她們兩家相距多少米？速度和×?xí)r間=相距路程（70＋60）×5拓展思維能力訓(xùn)練兩家相距？米反方向走=650（米）=130×5小紅和小蘭放學(xué)同時(shí)回家，小蘭家在學(xué)校西面，小紅家在

下圖是一塊草坪。小林和小梅同時(shí)從A地向B地走去，小林從A→C→B方向走每分走60米，小紅從A→B方向走每分走50米。經(jīng)過6分鐘在B地相遇。三角形的周長是多少米？ABC綜合算式：(60+50)×6=110×6=660（米）答：三角形的周長是660米。下圖是一塊草坪。小林和小梅同時(shí)從A地向B地走去，小林

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米。若兩車同時(shí)相向而行，快車行駛多少小時(shí)與慢車相遇？例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每快車慢車慢車每小時(shí)的路程快車每小時(shí)的路程每小時(shí)行的路程＝快車每小時(shí)的路程＋慢車每小時(shí)的路程450KM快車慢車慢車每小時(shí)的路程快車每小時(shí)的路程每小時(shí)行的路程＝快車每小時(shí)行的路程：85+65=150（千米）

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米。若兩車同時(shí)相向而行，快車行駛多少小時(shí)與慢車相遇？時(shí)間：450÷150=3（小時(shí)）答：快車行駛3小時(shí)與慢車相遇。解：每小時(shí)行的路程：85+65=150（千米）例3：甲練習(xí)：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩人幾小時(shí)后相遇？解：20÷（6+4）=2小時(shí)答：兩人2小時(shí)后相遇。甲6千米乙4千米乙4千米甲乙的速度和是：6+4=10（千米）時(shí)間就是：20÷10=2（小時(shí)）路程和=速度和×相遇時(shí)間練習(xí)：甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每

我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。兩個(gè)物體從兩個(gè)不同的方向相對(duì)而行就是相遇問題.

相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：路程和=速度和×相遇時(shí)間我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為【練一練】1、從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地同時(shí)相對(duì)開出，北京開出的火車，平均每小時(shí)行59千米；沈陽開出的火車，平均每小時(shí)行64千米．兩車開出后幾小時(shí)相遇？2、甲乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行53千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，兩地相距多遠(yuǎn)？6535【練一練】1、從北京到沈陽的鐵路長738千米．兩列火車從兩地【考考你】1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端開鑿．第一隊(duì)每天開12米，第二隊(duì)每天開13米．這個(gè)隧道要用多少天才能打通？打通時(shí)兩隊(duì)各開鑿多少米？2、甲乙兩人同時(shí)從相距1395米的兩地相對(duì)而行，9分鐘相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？26天，第一隊(duì)：312米，第二隊(duì)：338米86【考考你】1、兩個(gè)工程隊(duì)合開一條650米的隧道，同時(shí)各從一端

甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度。挑戰(zhàn)你甲12，乙10甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行48千米，乙每小時(shí)行42千米，兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇，求AB兩地間的距離【分析】“兩車在離中點(diǎn)18千米處相遇”，由于甲的速度更快，說明他們相遇時(shí)，甲過了中點(diǎn)18千米，而乙離中點(diǎn)18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小時(shí)甲比乙多走48-42=6千米，我們就可以算出相遇時(shí)間：36÷6=6小時(shí)，再依公式路程和=速度和×相遇時(shí)間=（48+42）×6=540千米。解：（18+18）÷（48-42）=6（小時(shí)）

（48+42）×6=540（千米）

答：AB兩地的距離是540千米例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行4甲乙乙車路程甲車路程

？中點(diǎn)甲車路程－乙車路程=18×218千米18千米甲乙乙車路程甲車路程？中點(diǎn)甲車路程－乙車路程=18【鞏固】

小李從A城到B城，速度是5千米/小時(shí)。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離？A比B多走了：1×2=2（千米）相遇時(shí)間：2÷（5－4）=2（小時(shí)）距離（5+4）×2=18（千米）答：A、B兩城間距離是18千米。解：【鞏固】小李從A城到B城，速度是5千米/小時(shí)。小蘭1、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東西兩地相距多少千米？3、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行10千米，兩人在距中點(diǎn)5千米處相遇，求兩地間的距離2、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地間的距離【練一練】83284501、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙例5：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共行了多少千米？解：時(shí)間：100÷（6+4）=10（小時(shí)）分析：路程=速度×?xí)r間，求路程，知道小狗的速度，只要再知道小狗跑的時(shí)間就可以了。小狗跑的時(shí)間就是甲乙兩人相遇的時(shí)間。相遇時(shí)間=甲乙相距路程÷甲乙速度和路程：10×10=100（千米）答：這只狗一共行了100千米。例5：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)學(xué)生騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停的往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？2、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷的往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通訊員共行多少千米？【練一練】28801、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷的往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共行了40千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走3千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。拓展9千米，6千米3、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子例6：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要6分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？

【分析及詳解】當(dāng)他們相遇時(shí)，甲乙各跑了4分鐘，如果甲要跑到出發(fā)點(diǎn)，還需要6-4=2分鐘，而這2分鐘跑的路程，恰好是乙4分鐘跑的路程，說明，跑同樣的距離，乙花的時(shí)間是甲的兩倍；同樣跑一圈，甲需要6分鐘，乙就需要6×2=12分鐘例6：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同1、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？2、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地相背而行，乙跑6分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要9分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？【練一練】24181、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自的速度跑步，如果兩人同時(shí)從同地例7：甲乙兩人騎車同時(shí)從東西兩地相向而行，8小時(shí)相遇，如果甲每小時(shí)少行1千米，乙每小時(shí)多行3千米，這樣過7小時(shí)就可以相遇，東西兩地相距多少千米？

【分析及詳解】“原來”兩人一小時(shí)走的路程比“現(xiàn)在”兩人一小時(shí)走的路程少3-1=2千米，7小時(shí)后，“原來”就比“現(xiàn)在”少走7×2=14千米，而此時(shí)，“現(xiàn)在”相遇了，“原來”還差14千米相遇，還要花8-7=1小時(shí)才能相遇，說明“原來”兩人一小時(shí)走14千米，那東西兩地相距14×8=112千米。例7：甲乙兩人騎車同時(shí)從東西兩地相向而行，8小時(shí)相遇，如果甲1、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速度前進(jìn)，則4小時(shí)相遇，如兩人各自比原定速度每小時(shí)多走1千米，則3小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？2、甲乙兩地相距1500米，兩人分別從甲乙兩地相向出發(fā)，10分鐘后相遇。如果兩人每分鐘各自提速15米，仍從甲乙兩地相向出發(fā)，則出發(fā)后多少秒兩人相遇？【練一練】245003、甲乙兩車同時(shí)從東西兩地相對(duì)開出，6小時(shí)相遇。如果甲車每小時(shí)少行9千米，乙車每小時(shí)多行6千米，那么經(jīng)過6小時(shí)后，兩車已行路程是剩下路程的19倍。東西兩地相距多少千米？3601、小明和小軍分別從甲乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果按原定速例8：甲乙兩人同時(shí)從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？

【分析及詳解】畫圖，從圖中我們可以知道，甲比乙多走了2個(gè)1200，甲每分鐘比乙多走250-90=