曲線運動典型例題

一、選擇題1、一石英鐘的分針和時針的長度之比為3：2,均可看作是勻速轉動，則（ ）A.分針和時針轉一圈的時間之比為1：60 B.分針和時針的針尖轉動的線速度之比為40：1C.分針和時針轉動的角速度之比為12：1 D.分針和時針轉動的周期之比為1：62、有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的內側壁高速行駛，做勻速圓周運動.如圖所示中虛線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h.下列說法中正確的是（ ）A.h越高，摩托車對側壁的壓力將越大 B.h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大C.h越高，摩托車做圓周運動的周期將越大D.h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大3、A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球的軌道半徑的2倍，A的轉速為30r/min,B的轉速為10再r/min,則兩球的向心加速度之比為：（ ）1：1 B.6：1 C.4：1 D.2：14、兩個質量相同的小球a、b用長度不等的細線拴在天花板上的同一點并在空中同一水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，則a、b兩小球具有相同的A.角速度B.線速度C.向心力 D.向心加速度5、關于平拋運動和勻速圓周運動，下列說法中正確的是（ ）A.平拋運動是勻變速曲線運動B.平拋運動速度隨時間的變化是不均勻的C.勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動 D.做勻速圓周運動的物體所受外力的合力做功不為零6、在水平面上轉彎的摩托車，如圖所示，提供向心力是A.重力和支持力的合力B.靜摩擦力C.滑動摩擦力D.重力、支持力、牽引力的合力7、如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則（ ）A.物塊始終受到三個力作用B.A.物塊始終受到三個力作用B.只有在a、b、c、d四點，物塊受到合外力才指向圓心C.從C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大D.從b到a,物塊處于失重狀態(tài)8、如圖所示，拖拉機后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點，若車行進時輪與路面沒有滑動，則A.A點和B點的線速度大小之比為1：2B.A.A點和B點的線速度大小之比為1：2B.前輪和后輪的角速度之比為2：兩輪轉動的周期相等A點和B點的向心加速度相等9、用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示9、用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示設小球在水平面內作勻速圓周線的張力為T,則T隨的2變化的圖象是(線的張力為T,則T隨的2變化的圖象是(運動的角速度為公010、如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬細圓環(huán)半徑為R,質量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg.當圓環(huán)以角速度的繞豎直直徑轉動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用.則的可能為()唇 套C.:醞 D.,?:甌二、計算題11、如圖所示，在勻速轉動的圓盤上，沿半徑方向放置著用輕繩相連的質量分別為2m,m的兩個小物體A,B(均可視為質點)，A離轉軸『0cm,B離轉軸JOcm,A、B與圓盤表面之間的動摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度g=10m/s2,求：(1)輕繩上無張力時，圓盤轉動的角速度的的范圍？(2)A、B與圓盤之間不發(fā)生相對滑動時，圓盤轉動的角速度的的最大值？(3)A、B與圓盤之間剛好不發(fā)生相對滑動時，燒斷輕繩，則A、B將怎樣運動?

13、汽車試車場中有一個檢測汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道，試車道呈錐面（漏斗狀），如圖所示.測試的汽車質量m=1t,車道轉彎半徑R=150m,路面傾斜角0=45°,路面與車胎的動摩擦因數(shù)u為0.25,設路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，（g取10m/s2）求（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為多大？（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速.14、如圖所示，輕桿長為3L,在桿的A、B兩端分別固定質量均為m的球A和球B,桿上距球A為L處的點O裝在光滑的水平轉動軸上，桿和球在豎直面內轉動，已知球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力.求：（1）球B在最高點時，桿對A球的作用力大小.（2）若球B轉到最低點時B的速度Vb=V5 ，桿對球a和球b的作用力分別是多大？A球對桿的作用力方向如何？15、如圖所示，光滑桿AB長為L,B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長為1。的輕彈簧，質量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接。OO,為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為0。則：（1）桿保持靜止狀態(tài)，讓小球從彈簧的原長位置靜止釋放，求小球釋放瞬間的加速度大小a及小球速度最大時彈簧的壓縮量△1；1（2）當球隨桿一起繞00,軸勻速轉動時，彈簧伸長量為△1,求勻速轉動的角速度以、如圖所示，兩繩系一質量為0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長2m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為30°和45°,問球的角速度在什么范圍內兩繩始終有張力？（g取10m/s2）參考答案一、選擇題1、解：A、D、分針的周期為T八=1h,時針的周期為T時=12h,兩者周期之比為T八：T時=1：12,故A錯誤，D錯誤；B、分針的周期為T分=1h，時針的周期為T時=12h，兩者周期之比為T分：T時=1：12，由丫= 研究得知，分針的線速度是時針的18倍，故B錯誤； ”2幾C、分針的周期為T分=1h,時針的周期為T時=12h,兩者周期之比為T分：T時=1：12,由⑴=： 研究得知，分針的角速度是時針的12倍，故C正確； ”故選C.2、解：A、摩托車做勻速圓周運動，提供圓周運動的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力圖.設圓臺側壁與咤豎直方向的夾角為a,側壁對摩托車的支持力F=EinC1不變，則摩托車對側壁的壓力不變.故A錯誤.B、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m工，h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則v越大.故B正確.。JT2C、根據(jù)牛頓第二定律得Fn=m」r,h越高，r越大，F(xiàn)n不變，則T越大.故C正確.D、如圖向心力Fn=mgcota,m,a不變，向心力大小不變.故D錯誤.故選：BCmg3、B4、A5、A6、B7、C8、B9、考點：勻速圓周運動；向心力.分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運動時的向心力的大小，進而分析T隨幻2變化的關系，但是要注意的是，當角速度超過某一個值的時候，小球會飄起來，離開圓錐，從而它的受力也會發(fā)生變化，T與幻2的關系也就變了.解答： 解：設繩長為L,錐面與豎直方向夾角為0,當幻=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcos0W0,所以A項、B項都不正確；的增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為幻.

當G<G°時，由牛頓第二定律得，TsinO-Ncos0=mw2Lsin0,Tcos0+Nsin0=mg,解得T=mw2Lsin20+mgcos0；當w>w時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為B,由牛頓第二定律得0TsinB=mw2LsinB,所以T=mLw2,可知T-w2圖線的斜率變大，所以C項正確，D錯誤.故選：C.點評：本題很好的考查了學生對物體運動過程的分析，在轉的慢和快的時候，物體的受力會變化，物理量之間的關系也就會變化.10、考點：向心力；牛頓第二定律.專題：牛頓第二定律在圓周運動中的應用.分析：因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個力.解答：解：因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細繩要產生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關系可知，此時細繩與豎直方向的夾角為60°,當圓環(huán)旋轉時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mw2r,根據(jù)幾何關系，其中r=Rsin60°一定，所以當角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應的第一個臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進行受力分析得：F.=2mgsin60°,即2mgsin60°=mw.2Rsin60°解得：w=minmin 解得：w=min當繩子拉力達到2mg時，此時角速度最大，對小球進行受力分析得:豎直方向:Nsin30°(2mg)sin30°水平方向:Ncos30°+豎直方向:Nsin30°(2mg)sin30°水平方向:Ncos30°+(2mg)cos30°-mg=0①:非(RsinSO0)=m解得：w:max解得：w:maxAl1-解得彈簧的壓縮量為： 1ingsinS10X0.6100故ACD錯誤，B正確；故選：B.點評：本題主要考查了圓周運動向心力公式的應用以及同學們受力分析的能力，要求同學們能找出臨界狀態(tài)并結合幾何關系解題，難度適中.二、計算題11、考點：向心力.專題：勻速圓周運動專題.分析：（1）當小球的加速度為零時，速度最大，結合平衡求出彈簧的壓縮量.（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉動時距離B點的距離，求出此時小球的動能，結合最高點的動能，運用動能定理求出桿對小球做功的大小.解答：解：（1）當小球加速度為零時，速度最大，此時受力平衡，則有：mgsinO=kAl（2）當桿繞OO'軸以角速度的勻速轉動時，設小球距離B點L，此時有:2ingtan^二皿W口Leos9解得:外

E*n二(位nlcos0)2=-7mgLsin9此時小球的動能為：K02 0 4 ?2+vy2]=mgLsin0+-^nivy2

￡_■2+vy2]=mgLsin0+-^nivy2

￡_■小球在最高點A離開桿瞬間的動能為：氐且2 "根據(jù)動能定理有：W-mg(L-l)sinO=EkA-Ek0,策gLsinB+%*2解得：W=■^mgLsiiiQ+^idy2W為4 2飛答：(1)當桿保持靜止狀態(tài)，在彈簧處于原長時，靜止釋放小球，小球速度最大時彈簧的壓縮量■^mgLsiiiQ+^idy2W為4 2飛點評：本題考查了動能定理、胡克定律與圓周運動的綜合，知道小球做勻速轉動時，靠徑向的合力提供向心力，由靜止釋放時，加速度為零時速度最大，難度適中.12、考點： 向心力.專題： 勻速圓周運動專題.分析：(1)由題意可知當細線上沒有張力時，B與盤間的靜摩擦力沒有達到最大靜摩擦力，故由靜摩擦力充當向心力，由向心力公式可求得角速度；A、B將相對圓盤滑動.分(2)當A、B所受靜摩擦力均達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度達到最大值Gm,超過A、B將相對圓盤滑動.分別對兩個物體，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求得最大角速度.0 0(3)根據(jù)離心的知識分析燒斷細線后A、B的運動情況.解答:解得:解：(1)當B所需向心力FWF時，細線上的張力為0,即：mG2解答:解得:Bfmax 2.即當gW'110ra”5時，細線上不會有張力.(2)當A、B所受靜摩擦力均達到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度達到最大值gm,超過Gm時，A、B將相對圓盤滑動.設細線中的張力為ft.根據(jù)牛頓第二定律得：對A：2umg-F=2mg2rT m1對B：umg+F=mg2r,Tm2得g=vl5rad/s.(3)燒斷細線時，A做圓周運動所需向心力F=2mG2r=0.6mg,又最大靜摩擦力為0.4mg,則A做離心運動.A m1B此時所需向心力F=mG2r=0.6mg,大于它的最大靜摩擦力0.4mg,因此B將做離心運動.Bm2答：(1)若細線上沒有張力，圓盤轉動的角速度g應滿足的條件是gW3.7rad/s.(2)欲使A、B與圓盤面間不發(fā)生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度為4.0rad/s.(3)A都做離心運動.點評： 對于圓周運動動力學問題，分析受力情況，確定向心力由什么力提供是解題的關鍵.本題還要抓住物體剛要滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值.13、解：(1)汽車恰好不受路面摩擦力時，由重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：/Mtan日二m—

解得：丫=「："二面一三一—二:(2)當車道對車的摩擦力沿車道向上且等于最大靜摩擦力時，車速最小，根據(jù)牛頓第二定律得:2E-nr-Nsin0-fcosNcos0+fsin0-mg=0f=uNvjnin-解得：/finB—乩vjnin-解得：*cos9+sin9(i-a.25)”,L0X150X—駐一=3Ws答：(1)若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應為38.7m/s；(2)汽車在該車道上所能允許的最小車速為30m/s.14、解：(1)球B在最高點時速度為v。，有因為A、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=r利知， 一,-1v0=7V2gL此時球因為A、B兩球的角速度相等，根據(jù)v=r利知， 一,-1v0=7V2gL此時球A的速度為：設此時桿對球A的作用力為FA"2則FA-mg=mL解得：FA=1.5mg(2)若球B轉到最低點時B的速度Vb=2r- VBFb一g/r:停;則對B球得:解得：FB=3.6mg此時A球的速度則桿對A球作用力的方向向下，乩則血〉病牛頓第三定