人教版高一數學必修1教案

人教版高一數學必修1教案LtD人教版高中數學必修1精品教案課題：集合的含義與表示(1)課型：新授課教學目標：（1）了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（2）理解元素與集合的“屬于〞和“不屬于〞關系；（3）掌握常用數集及其記法；教學重點：掌握集合的根本概念；教學難點：元素與集合的關系；教學過程：一、引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓發(fā)動；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定〔是高一而不是高二、高三〕對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合〔宣布課題〕，即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內容二、新課教學〔一〕集合的有關概念1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素〔element〕，一些元素組成的總體叫集合〔set〕，也簡稱集。3.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數；（2）我國的小河流；（3）非負奇數；（4）方程的解；（5）某校2007級新生；（6）血壓很高的人；（7）著名的數學家；（8）平面直角坐標系內所有第三象限的點（9）全班成績好的學生。對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題。4.關于集合的元素的特征〔1〕確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立?！?〕互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體〔對象〕，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。〔3〕無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。〔4〕集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。5.元素與集合的關系；〔1〕如果a是集合A的元素，就說a屬于〔belongto〕A，記作：aA〔2〕如果a不是集合A的元素，就說a不屬于〔notbelongto〕A，記作：aA例如，我們A表示“1~20以內的所有質數〞組成的集合，那么有3A4A，等等。6．集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。７．常用的數集及記法：非負整數集〔或自然數集〕，記作N；正整數集，記作N*或N+；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R；〔二〕例題講解：例1．用“〞或“〞符號填空：〔1〕8N；〔2〕0N；〔3〕-3Z；〔4〕Q；〔5〕設A為所有亞洲國家組成的集合，那么中國A，美國A，印度A，英國A。例2．集合P的元素為〔三〕課堂練習：課本P5練習1；,假設3P且-1P，求實數m的值。歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1．習題1.1，第1-2題；2．預習集合的表示方法。課后課題：集合的含義與表示(2)課型：新授課教學目標：〔1〕了解集合的表示方法；〔2〕能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描述法〕描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學重點：掌握集合的表示方法；教學難點：選擇恰當的表示方法；教學過程：一、復習回憶：１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數集及表示。２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關系二、新課教學〔一〕．集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；〞括起來表示集合的方法叫列舉法。說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2．各個元素之間要用逗號隔開；3．元素不能重復；4．集合中的元素可以數，點，代數式等；5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚前方能用省略號，象自然數集Ｎ用列舉法表示為例1．〔課本例1〕用列舉法表示以下集合：〔1〕小于10的所有自然數組成的集合；〔2〕方程x2=x的所有實數根組成的集合；〔3〕由1到20以內的所有質數組成的集合；〔4〕方程組的解組成的集合。思考2：〔課本P4的思考題〕得出描述法的定義：〔2〕描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內。具體方法：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值〔或變化〕范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x直角三角形}，…；說明：1．課本P5最后一段話；2．描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x整數}，即代表整數集Z。辨析：這里的{}已包含“所有〞的意思，所以不必寫{全體整數}。以下寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。例2．〔課本例2〕試分別用列舉法和描述法表示以下集合：〔1〕方程x2—2=0的所有實數根組成的集合；〔2〕由大于10小于20的所有整數組成的集合；〔3〕方程組的解。思考3：〔課本P6思考〕說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法?！捕常n堂練習：１．課本P6練習2；２．用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數３．集合A＝{x|Z，xN}，那么它的元素是。４．集合A＝{x|-3<x<3，xZ}，B＝{(x,y)|y＝x+1，xA}，那么集合B用列舉法表示是歸納小結：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1．習題1.1，第３．4題；2．課后預習集合間的根本關系.課后記:課題：集合間的根本關系課型：新授課教學目標：〔1〕了解集合之間的包含、相等關系的含義；〔2〕理解子集、真子集的概念；〔3〕能利用Venn圖表達集合間的關系；〔4〕了解空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關系。教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。教學過程：一、復習回憶：1.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當的方法表示以下集合？〔1〕10以內3的倍數；〔2〕1000以內3的倍數2.用適當的符號填空：0N；Q；-1.5R。思考1：類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小〞關系呢？二、新課教學〔一〕.子集、空集等概念的教學：比擬下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：〔1〕〔2〕〔3〕，；，；，由學生通過觀察得結論。1．子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集〔subset〕。記作：讀作：A包含于〔iscontainedin〕B，或B包含〔contains〕A當集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含〞關系：BA如：〔1〕中2．集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，那么集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即假設，那么。如〔3〕中的兩集合。3．真子集定義：假設集合，但存在元素，那么稱集合A是集合B的真子集〔propersubset〕。記作：AB〔或BA〕讀作：A真包含于B〔或B真包含A〕如：〔1〕和〔2〕中AB，CD；4．空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集〔emptyset〕，記作：。用適當的符號填空：；0；；思考2：課本P7的思考題5．幾個重要的結論：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一個集合是它本身的子集；（4）對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：1．注意集合與元素是“屬于〞“不屬于〞的關系，集合與集合是“包含于〞“不包含于〞的關系；2．在分析有關集合問題時，要注意空集的地位?！捕忱}講解：例1．填空：〔1〕．2N；〔2〕．集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,xN}，那么AB；AC；{2}C；2CN；A;例2．〔課本例3〕寫出集合例3．假設集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。BA，求m的值?！瞞=0或〕例4．集合且，求實數m的取值范圍?！踩痴n堂練習：〔〕課本P7練習1，2，3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用Venn圖直觀地把這種關系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。作業(yè)布置：1．習題1.1，第5題；2．預習集合的運算。課后記:課題：集合的根本運算㈠課型：新授課教學目標：〔1〕理解交集與并集的概念；〔2〕掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；〔3〕會求兩個集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。教學重點：交集與并集的概念，數形結合的思想。教學難點：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程：一、復習回憶：1．A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，那么AS；{x|xS且xA}=。2．用適當符號填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,xR}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}二、新課教學〔一〕.交集、并集概念及性質的教學：思考1．考察以下集合，說出集合C與集合A，B之間的關系：〔1〕〔2〕，；，；由學生通過觀察得結論。6．并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集〔unionset〕。記作：AB〔讀作：“A并B〞〕，即用Venn圖表示：這樣，在問題〔1〕〔2〕中，集合A，B的并集是C，即=C說明：定義中要注意“所有〞和“或〞這兩個條件。討論：AB與集合A、B有什么特殊的關系？AA＝,AФ＝,ABBA.AB＝A,AB＝B穩(wěn)固練習〔口答〕：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么AB＝;②．設A＝{銳角三角形}，B＝{鈍角三角形}，那么AB＝;A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么AB＝。7．交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集〔intersectionset〕，記作A∩B〔讀“A交B〞〕即：A∩B＝{x|xA，且xB}用Venn圖表示：〔陰影局部即為A與B的交集〕常見的五種交集的情況：ABA(B)ABBABA討論：A∩B與A、B、B∩A的關系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B穩(wěn)固練習〔口答〕：A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∩B＝;A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，那么A∩B＝;A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，那么A∩B＝?！捕忱}講解：例1．〔課本例5〕設集合，求AB．變式：A＝{x|-5≤x≤8}例2．〔課本例7〕設平面內直線上點的集合為L1，直線上點的集合為L2，試用集合的運算表示，的位置關系。例3．集合是否存在實數m，同時滿足？〔m=-2〕〔三〕課堂練習：課本P11練習1，2，3歸納小結：本節(jié)課從實例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用Venn圖直觀地把兩個集合之間的關系表示出來，要注意數軸在求交集和并集中的運用。作業(yè)布置：3．習題1.1，第6，7；4．預習補課題：集合的根本運算㈡課型：新授課教學目標：〔1〕掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，〔2〕正確理解補集的概念，正確理解符號“〔3〕會求全集的補集，并能正確應用它們解決一些具體問題。教學重點：補集的有關運算及數軸的應用。教學難點：補集的概念。〞的涵義；教學過程：一、復習回憶：1．提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2．提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3．交集和補集的有關運算結論有哪些？4．討論：A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，那么A、B與R有何關系？二、新課教學思考1．U={全班同學}、A={全班參加足球隊的同學}、B={全班沒有參加足球隊的同學}，那么U、A、B有何關系？由學生通過討論得出結論：集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。〔一〕.全集、補集概念及性質的教學：8．全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集〔universeset〕,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。9．補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集〔complementaryset〕，記作：，讀作：“A在U中的補集〞，即用Venn圖表示：〔陰影局部即為A在全集U中的補集〕討論：集合A與之間有什么關系？→借助Venn圖分析穩(wěn)固練習〔口答〕：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，那么=，=；②．設U＝{x|x<8，且xN}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，那么＝；③．設U＝{三角形}，A＝{銳角三角形}，那么〔二〕例題講解：＝。例1．〔課本例8〕設集，求，．例2．設全集，求，，?！步Y論：〕例3．設全集U為R，，假設，求。〔答案：〕〔三〕課堂練習：課本P11練習4歸納小結：補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析〔數軸、Venn圖〕。作業(yè)布置：習題1.1A組，第9，10；B組第4題。課后記課題：集合復習課課型：新授課教學目標：〔1〕掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質；〔2〕掌握集合的有關術語和符號；〔3〕運用性質解決一些簡單的問題。教學重點：集合的相關運算。教學難點：集合知識的綜合運用。教學過程：一、復習回憶：1．提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2．提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3．提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質？3．交集、并集、補集的有關運算結論有哪些？4．集合問題的解決方法：Venn圖示法、數軸分析法。二、講授新課：〔一〕集合的根本運算：例1：設U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求A∩B、AB、CA、CB、(CA)∩(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(A∩B)。〔學生畫圖→在草稿上寫出答案→訂正〕說明：不等式的交、并、補集的運算，用數軸進行分析，注意端點。例2：全集U={x|x<10，xN}，AU，BU，且〔CB〕∩A={1,9}，A∩B={3}，〔CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B說明：列舉法表示的數集問題用Venn圖示法、觀察法?！捕臣闲再|的運用：例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},假設AB=A，求實數a的值。說明：注意B為空集可能性；一元二次方程根時，用代入法、韋達定理，要注意判別式。例4：集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，假設AB=A，求實數a的取值范圍?！病撤€(wěn)固練習：1．A={x|-2<x<-1或x>1}，AB={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x3}，求集合B。2．P={0,1}，M={x|xP}，那么P與M的關系是。3．50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為人。4．滿足關系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有個。5．集合AB＝{x|x<8,xN}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，那么B的子集的集合一共有多少個元素？6．A＝{1,2,a}，B＝{1,a}，AB＝{1,2,a}，求所有可能的a值。7．設A＝{x|x－ax＋6＝0}，B＝{x|x－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求AB。8．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},假設AB={-2，0，1}，求p、q。9．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B。10．A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，當AB時，求實數m的取值范圍。歸納小結：本節(jié)課是集合問題的復習課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關概念，表示方法及其有關運算，并進一步穩(wěn)固了Venn圖法和數軸分析法。作業(yè)布置：5．課本P14習題1.1B組題；6．閱讀P14～15材料。課后記:課題：函數的概念〔一〕課型：新授課教學目標：〔1〕通過豐富實例，學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；〔2〕了解構成函數的三要素；〔3〕能夠正確使用“區(qū)間〞的符號表示某些集合。教學重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學難點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數。教學過程：一、復習準備：1．討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？2．回憶初中函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數，x是自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：〔一〕函數的概念：思考1：〔課本P15〕給出三個實例：A．一枚炮彈發(fā)射，經26秒后落地擊中目標，射高為845米，且炮彈距地面高度h〔米〕與時間t〔秒〕的變化規(guī)律是。B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。〔見課本P15圖〕C．國際上常用恩格爾系數〔食物支出金額÷總支出金額〕反映一個國家人民生活質量的上下?！鞍宋濞暦桨敢詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數如下表。〔見課本P16表〕討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應關系？三個實例有什么共同點？歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為：對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都與唯一確定的y和它對應，記作：函數的定義：設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數作：和它對應，那么稱為從集合A到集合B的一個函數〔function〕，記其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域〔domain〕，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合叫值域〔range〕。顯然，值域是集合B的子集?！?〕一次函數y=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R；〔2〕二次函數(a≠0)的定義域是R，值域是B；當a>0時，值域；當a0時，值域。〔3〕反比例函數的定義域是，值域是。〔二〕區(qū)間及寫法：設a、b是兩個實數，且a<b，那么：（1）滿足不等式（2）滿足不等式（3）滿足不等式的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為〔a,b〕；的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這里的實數a和b都叫做相應區(qū)間的端點?！矓递S表示見課本P17表格〕符號“∞〞讀“無窮大〞；“－∞〞讀“負無窮大〞；“+∞〞讀“正無窮大〞。我們把滿足的實數x的集合分別表示為。穩(wěn)固練習：用區(qū)間表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}〔學生做，教師訂正〕〔三〕例題講解：例1．函數，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。變式：求函數的值域例2．函數，（1）求的值；（2）當a>0時，求〔四〕課堂練習：1．用區(qū)間表示以下集合：的值。2．函數f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-3．課本P19練習2。)、f(a)、f(a+1)的值；歸納小結：函數模型應用思想；函數概念；二次函數的值域；區(qū)間表示作業(yè)布置：習題1.2A組，第4，5，6；課后記課題：函數的概念〔二〕課型：新授課教學目標：〔1〕會求一些簡單函數的定義域與值域，并能用“區(qū)間〞的符號表示；〔2〕掌握復合函數定義域的求法；〔3〕掌握判別兩個函數是否相同的方法。教學重點：會求一些簡單函數的定義域與值域。教學難點：復合函數定義域的求法。教學過程：一、復習準備：1.提問：什么叫函數？其三要素是什么？函數y＝與y＝3x是不是同一個函數？為什么？2.用區(qū)間表示函數y＝ax＋b〔a≠0〕、y＝ax＋bx＋c〔a≠0〕、y＝(k≠0)的定義域與值域。二、講授新課：〔一〕函數定義域的求法：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合。例1：求以下函數的定義域〔用區(qū)間表示〕f(x)=；f(x)=；f(x)=－；學生試求→訂正→小結：定義域求法〔分式、根式、組合式〕說明：求定義域步驟：列不等式〔組〕→解不等式〔組〕*復合函數的定義域求法：〔1〕f(x)的定義域為〔a,b〕，求f(g(x))的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x))的定義域?！?〕f(g(x))的定義域為〔a,b〕，求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2．f(x)的定義域為[0,1]，求f(x＋1)的定義域。例3．f(x-1)的定義域為[-1,0]，求f(x+1)的定義域。穩(wěn)固練習：1．求以下函數定義域：〔1〕；〔2〕2．〔1〕函數f(x)的定義域為[0，1]，求的定義域；〔2〕函數f(2x-1)的定義域為[0，1]，求f(1-3x)的定義域?！捕澈瘮迪嗤呐袆e方法：函數是否相同，看定義域和對應法那么。例5．〔課本P18例2〕以下函數中哪個與函數y=x相等？〔1〕〔3〕；〔2〕；；〔4〕三〕課堂練習：1．課本P19練習1，3；2．求函數y＝－x＋4x－1，x[-1,3)的值域。歸納小結：本堂課講授了函數定義域的求法以及判斷函數相等的方法。作業(yè)布置：習題1.2A組，第1，2；課后記:課題：函數的表示法〔一〕課型：新授課教學目標：〔1〕掌握函數的三種表示方法〔解析法、列表法、圖像法〕，了解三種表示方法各自的優(yōu)點；〔2〕在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；〔3〕通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單應用。教學重點：會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數。教學難點：分段函數的表示及其圖象。教學過程：一、復習準備：1．提問：函數的概念？函數的三要素？2．討論：初中所學習的函數三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：〔一〕函數的三種表示方法：結合課本P15給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例〔1〕；優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例〔2〕；優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系，如1.2.1的實例〔3〕；優(yōu)點：不需計算就可看出函數值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。例1．〔課本P19例3〕某種筆記本的單價是2元，買x(x{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數y=f(x)．例2：〔課本P20例4〕下表是某校高一〔1〕班三位同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表：第一次9890第二次8776第三次9188第四次9275第五次8886第六次9580甲乙丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析．〔二〕分段函數的教學：分段函數的定義：在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法那么，這樣的函數通常叫做分段函數，如以下的例3的函數就是分段函數。說明：〔1〕．分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應的對應法那么；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作出；〔2〕．分段函數只是一個函數，只不過x的取值范圍不同時，對應法那么不相同。例3：〔課本P21例6〕某市“招手即停〞公共汽車的票價按以下規(guī)那么制定：〔1〕5公里以內〔含5公里〕，票價2元；〔2〕5公里以上，每增加5公里，票價增加1元〔缺乏5公里的俺公里計算〕。如果某條線路的總里程為20公里，請根據題意，寫出票價與里程之間的函數解析式，并畫出函數的圖象。例4．f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值〔三〕課堂練習：1．課本P23練習1，2；2．作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數y〔元〕。試用三種方法表示此實例中的函數。3．某水果批發(fā)店，100kg內單價1元／kg，500kg內、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應付的錢數y〔元〕之間的函數y=f(x)。歸納小結：本節(jié)課歸納了函數的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數概念；了解了函數的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：課本P24習題1.2A組第8，9題；課后記:課題：函數的表示法〔二〕課型：新授課教學目標：〔1〕了解映射的概念及表示方法；〔2〕掌握求函數解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數法，消去法，分段函數的解析式。教學重點：求函數的解析式。教學難點：對函數解析式方法的掌握。教學過程：一、復習準備：1．舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對(x,y)和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；2．討論：函數存在怎樣的對應？其對應有何特點？3．導入：函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，假設將其中的條件“非空數集〞弱化為“任意兩個非空集合〞，按照某種法那么可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，即映射〔mapping〕。二、講授新課：〔一〕映射的概念教學：定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法那么f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應〔mapping〕。記作：為從集合A到集合B的一個映射討論：映射有哪些對應情況？一對多是映射嗎？例1．〔課本P22例7〕以下給出的對應是不是從A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是數軸上的點}，集合B=R，對應關系f：數軸上的點與它所代表的實數對應；（2）集合A={P|P是平面直角坐標系中的點}，B=，對應關系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；（3）集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形都對應它的內切圓；（4）集合A={x|x是新華中學的班級}，集合B={x|x是新華中學的學生}，對應關系：每一個班級都對應班里的學生。例2．設集合A={a,b,c}，B={0,1}，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。〔二〕求函數的解析式：常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法，消去法。例3．f(x)是一次函數，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數f(x)的解析式?！泊ㄏ禂捣ā忱?．f(2x+1)=3x-2，求函數f(x)的解析式。〔配湊法或換元法〕例5．函數f(x)滿足，求函數f(x)的解析式?！蚕シɡ?．，求函數f(x)的解析式。〔三〕課堂練習：1．課本P23練習4；2．，求函數f(x)的解析式。3．，求函數f(x)的解析式。，求函數f(x)的解析式。4．歸納小結：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學習了求函數解析式的方法。作業(yè)布置：7．課本P24習題1.2B組題3，4；8．閱讀P26課后記:材料。課題：函數的表示法〔三〕課型：新授課教學目標：〔1〕進一步了解分段函數的求法；〔2〕掌握函數圖象的畫法。教學重點：函數圖象的畫法。教學難點：掌握函數圖象的畫法。。教學過程：一、復習準備：1．舉例初中已經學習過的一些函數的圖象，如一次函數，二次函數，反比例函數的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2.討論：函數圖象有什么特點？二、講授新課：例1．畫出以下各函數的圖象：〔1〕〔2〕；例2．〔課本P21例5〕畫出函數的圖象。例3．設，求函數的解析式，并畫出它的圖象。變式1：求函數的最大值。變式2：解不等式例4．當m為何值時，方程變式：不等式。有4個互不相等的實數根對恒成立，求m的取值范圍?！踩痴n堂練習：1．課本P23練習3；2．畫出函數的圖象。歸納小結：函數圖象的畫法。作業(yè)布置：課本P24習題1.2A組題7，B組題2；課后記:課題：函數及其表示復習課課型：復習課教學目標：〔1〕會求一些簡單函數的定義域和值域；〔2〕掌握分段函數、區(qū)間、函數的三種表示法；〔3〕會解決一些函數記號的問題．教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題。教學難點：對函數記號的理解。教學過程：一、根底習題練習：〔口答以下根底題的主要解答過程→指出題型解答方法〕1．說出以下函數的定義域與值域：；；；2．，求，，；3．，〔１〕作出〔２〕求的圖象；的值二、講授典型例題：例１．函數=4x+3，g(x)=x,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求以下函數的定義域：〔１〕；〔２〕；例３．假設函數〕的定義域為Ｒ，求實數a的取值范圍．〔例４．中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通〞，月租50元，每通話1分鐘，付費0.4元；“神州行〞不繳月租，每通話1分鐘，付費0.6元.假設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為〔元〕．〔１〕．寫出與x之間的函數關系式？〔２〕．一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？〔３〕．假設某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式？三．穩(wěn)固練習：1．=x-x+3，求：f(x+1)，f()的值；2．假設,求函數的解析式；3．設二次函數滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式．４．函數的定義域為Ｒ，求實數a的取值范圍．歸納小結：本節(jié)課是函數及其表示的復習課，系統(tǒng)地歸納了函數的有關概念，表示方法．作業(yè)布置：9．課本P２４習題1.２B組題１，３；10．預習函數的根本性質。課后記:課題：單調性與最大〔小〕值〔一〕課型：新授課教學目標：理解增函數、減函數、單調區(qū)間、單調性等概念，掌握增〔減〕函數的證明和判別,學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。教學重點：掌握運用定義或圖象進行函數的單調性的證明和判別。教學難點：理解概念。教學過程：一、復習準備：1.引言：函數是描述事物運動變化規(guī)律的數學模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2.觀察以下各個函數的圖象，并探討以下變化規(guī)律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數的最大、最小值？③函數圖象是否具有某種對稱性？3.畫出函數f(x)=x＋2、f(x)=x的圖像?！残〗Y描點法的步驟：列表→描點→連線〕二、講授新課：1.教學增函數、減函數、單調性、單調區(qū)間等概念：①根據f(x)＝3x＋2、f(x)＝x(x>0)的圖象進行討論：隨x的增大，函數值怎樣變化？當x>x時，f(x)與f(x)的大小關系怎樣？.一次函數、二次函數和反比例函數，在什么區(qū)間函數有怎樣的增大或減小的性質？③定義增函數：設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數〔increasingfunction〕④探討：仿照增函數的定義說出減函數的定義；→區(qū)間局部性、取值任意性⑤定義：如果函數f(x)在某個區(qū)間D上是增函數或減函數，就說f(x)在這一區(qū)間上具有〔嚴格的〕單調性，區(qū)間D叫f(x)的單調區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調增、單調減？所有函數是不是都具有單調性？單調性與單調區(qū)間有什么關系？⑦一次函數、二次函數、反比例函數的單調性2.教學增函數、減函數的證明：例1．將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，假設此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應定為多少？1、例題講解例1〔P29例1〕如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？例2：〔P29例2〕物理學中的玻意耳定律〔k為正常數〕，告訴我們對于一定量的氣體，當其體積V增大時，壓強p如何變化？試用單調性定義證明.例3．判斷函數在區(qū)間[2，6]上的單調性三、穩(wěn)固練習：1.求證f(x)＝x＋的(0,1)上是減函數，在[1,+∞]上是增函數。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調性并證明。3.討論f(x)=x－2x的單調性。推廣：二次函數的單調性4.課堂作業(yè)：書P32、2、3、4、5題。四、小結：比擬函數值的大小問題，運用比擬法而變成判別代數式的符號。判斷單調性的步驟：設x、x給定區(qū)間，且x<x；→計算f(x)－f(x)至最簡→判斷差的符號→下結論。五、作業(yè)：P39、1—3題課后記：課題：單調性與最大〔小〕值〔二〕課型：新授課教學目標：更進一步理解函數單調性