2020年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學一模試卷

試卷第試卷第15頁，總15頁2020年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）【答案】B【考點】軸對稱圖形中心對稱圖形【解析】根據(jù)軸對■稱圖形和中心對稱圖形的概念對■各選項分析判斷即町得解.【解答】4、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球.下列爭件是必然事件的是（）摸出的三個球中至少有兩個球是黑球摸出的三個球中至少有兩個球是白球摸出的三個球中至少有一個球是黑球摸出的三個球中至少有一個球是白球【答案】C【考點】隨機事件【解析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.【解答】4、摸出的三個球中至少有兩個球是黑球是隨機事件，故4錯誤；B、模出的三個球中至少有兩個球是白球是隨機事件，故B錯誤：C、摸出的三個球中至少有一個球是黑球是必然事件，故C正確；D、摸出的三個球中至少有一個球是白球是隨機爭件，故D錯誤：一元二次方程x2-x-l=0的根的情況是（）有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根無法判斷【答案】A【考點】根的判別式【解析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進行判斷.【解答】???A=(-l)2-4x(-1)=5>0,???方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.4.如圖，在中，血所對的圓周角"C3=50。，若P為血上一點，"OP=55。，則乙P03的度數(shù)為()A.30°B.45°C.55°D.60°【答案】B【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出^AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果.【解答】???"CB=50。，/.ZJ\OB=2aACB=1QQ\???"OP=55。，^POB=45°,用配方法解方程%2+8%+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.(x+4)2=一9B.(x+4)2=-7(x+4尸=25D.(x+4)2=7【答案】D【考點】解一元二次方程-配方法【解析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果.【解答】方fSx2+8%+9=0,整理得：%2+8%=-9,配方得：%2+8%+16=7,即(%+4嚴=7,二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線％=2,下列結(jié)論不正確的q=4當b=—4時，頂點的坐標為(2,—8)當％=—1.時，b>—5當x>3時，y隨％的增人而增犬【答案】C【考點】二次函數(shù)圖彖與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖彖和性質(zhì)依次對各選項進行判斷即可.【解答】二次函數(shù)y=*一ax+b???對稱軸為直線x=l=2a=4,故4選項正確；當b=_4時,y=x2—4%—4=(%—2)2-8???頂點的坐標為(2,-8),故B選項正確；當x=-l時,由圖象知此時yvO即1+4+bV0?■-bv—5,故C■選項不正確；???對稱軸為直線x=2且圖彖開口向上???當x>3時，y隨％的增人而增人，故D選項正確：7.如圖，將△CM3繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)70。到△OCD的位置，若=40°,貝lJ"OD=()A.30°B.45°C.40°D.35°【答案】A【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義町以知道乙BOD=70。，而"OB=40。，然后根據(jù)圖形即町求出"OD.【解答】解：因為△04B繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)70。到厶OCD的位置，所以乙BOD=70°,而"OB=40。，所以乙40D=70°-40°=30°.故選4.8.如圖，是O0的直徑，弦CD丄于點E,OC=5cm9CD=8cm9則4E=()cm.A.8B.5C.3D.2【答案】A【考點】垂徑定理勾股定理【解析】根據(jù)垂徑定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出OE即可解決問題.【解答】???丄CD,是直徑，/.CE=ED=4cmt在骯ZkOEC中，0E=y/0C2-EC2=V52-42=3(czn)>AE=OA+0E=5+3=8(cm),9.國家實施"精準扶貧"政策以來，很多貧困人II走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人119萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人門減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人「1的年平均下降率為X,根據(jù)題意列方程得()A.9(l-2%)=1B.9(l-%)2=1C.9(l+2%)=1D.9(l+x)2=1【答案】B【考點】由實際問題抽彖出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2016年貧困人Ilx(1-F降率)2=2018年貧困人II,把相關(guān)數(shù)值代入計算即可.【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人II的年平均下降率為％,則2017年貧困人口為9(1-x)(萬人)，2018年貧困人口為9(1-%)2(萬人).則根據(jù)題意列方程為：9(1-%)2=1.故選10.如圖等邊AABC的邊長為4cm,點P，點Q同時從點4出發(fā)點，Q沿4C以lcm/s的速度向點Q運動，點P沿A-B-C以2cm/s的速度也向點C運動，直到到達點C時停止運

動，若的面積為S(cm2),點Q的運動時間為t(s),則下列最能反映S與t之間人致圖象是()【答案】C【考點】動點問題【解析】當點P在佔邊運動時，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx圖象為開II向上2x222的拋物線，當點P在BC邊運動時，如下圖，S=lx^(?xPCsinC=ix2tx(6-t)x^=^t(6-t)，即可求解.22【解答】當點P在佔邊運動時，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx圖象為開II向上2x222的拋物線，當點P在BC邊運動時，女U下圖，S=-xAQxPCsinC=1x2tx(6-t)x—=222男(6-切BP圖象為開11向下的拋物線；二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)編號為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個球，抽中編號是偶數(shù)的概率是?【答案】35【考點】概率公式【解析】直接利用概率公式求解町得.【解答】在這5個乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個，所以編號是偶數(shù)的概率為右關(guān)于x的一元二次方程(a-1)%2+%+冋-1=0的一個根是0,則實數(shù)a的值是【答案】-1【考點】一元二次方程的解【解析】把％=0代入已知方程，得到關(guān)于a的方程，通過解新方程求得a的值.注意二次項系數(shù)不等于零.【解答】依題意得：|a|—l=0且a—lHO,解得a=-l.若一個圓錐的底面圓的周長是57rcm,母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.【答案】150°【考點】弧長的計算【解析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面枳的計算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可.【解答】解：???圓錐的底面圓的周長是57TC771,???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為5TTCZl,.H7TX6嚴?-両=阮，解得：n=150.故答案為：150。.如圖，在矩^ABCD中，AB=1,ZDBC=3O°.若將BD繞點、B旋轉(zhuǎn)后，點、D落在BC延長線上的點E處，點D經(jīng)過的路徑為允，則圖中陰影部分的面積為?7Ty/33_T【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定扇形面積的計算矩形的性質(zhì)【解析】先由矩形的性質(zhì)可得：乙BCD=90。,然后根據(jù)CD=1,ZDBC=3O°,可得BD=2CD=2,然后根據(jù)勾股定理可求BC=詢，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BD=2,然后再根據(jù)扇形的面枳公式及三角形的面積公式計算扇形的面積和三角形BCD的面積，然后相減即可得到圖中陰影部分的面積.【解答】???四邊形是矩形，???乙BCD=90°,???CD=1,ZDBC=3O°,.*?BD=2CD=2,由勾股定理得BC=VBD2-DC2=苗，???將BD繞點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在BC延長線上的點E處，?-BE=BD=2,30JTX22_7T3603S、bcd=2'°CD=x二xa/3x1=二陰影部分的面積=S用形QBE—S^CD=7—T*如圖，正方形4BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG.EF與AD相交于點H,延長D4交GF于點K.若正方形4BCD邊長為範，則AK=.2V3-3【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】連接BH,由正方形的性質(zhì)得出乙BAH="BC=ZBEH=ZF=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB,乙CBE=30。,得出"BE=60°,由HE證明Rt△竺骯△EBH,得出ZJ\BH=/-EBH=^^ABE=30°tAH=EH,由三角函數(shù)求出AH,得出EH、FH,再求乙出KH=2FH,即可求出4K.【解答】故答案為：2>/3-3.二次函^.y=ax2+bx+c(aH0)中的自變量兀與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:X3~2-11~2012132y5^4-29一&-25074則ax2+bx+c=0的解為【答案】x=-2或1【考點】拋物線與x軸的交點【解析】由二次函數(shù))，=朋2+處+(;@工0)過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸,又由此拋物線過點(1,0),即可求得此拋物線與兀軸的另一個交點.繼而求得答案.【解答】???二次函^Ly=ax2++c(a0)il點(7-2),(0,-2),???此拋物線的對稱軸為：直線%=-|,此拋物線過點(1,0),???此拋物線與x軸的另一個交點為：(一2,0),/.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.三、解答題(共7小題，滿分52分)解方程：3x(%-2)=%-2.【答案】3x(x—2)=x—29移項得：3x(x—2)—(x—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：X1=2或％2=扌【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】移項后提取公因式％-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【解答】3x(x—2)=%—29移項得:3x(x—2)—(%—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：兀1=2或%2=扌己知：在平面直角坐標系中，LABC的三個頂點的坐標分別為4(5,4),B(0,3),C(2f1).畫出4ABC關(guān)于原點成中心對稱的并寫出點Q的坐標:畫出將4辺迢繞點Ci按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的△血巳皿【答案】解：(1)如圖所示，△AiBh即為所求，其中點G的坐標為(一2,-1)?(2)如圖所示，LA2B2C1即為所求.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】（1）分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；（2）分別作出點坷、眄繞點C］按順時針旋轉(zhuǎn)90。所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得.【解答】解：（1）如圖所示，△A0G即為所求，其中點Cl的坐標為（—2,-1）.（2）如圖所示，即為所求.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.（1）一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【答案】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：/T\/1\/N/1\234134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=舟=|;列表如下：12341(1，1)億1)61)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)(N4)(&4)(4,4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有種3結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=掃.【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【解答】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：/T\/1\/T\/1\/N/1\234134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=備=|;列表如下：12341(1，1)(2,1)61)(4,1)2⑺2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)億4)64)(4,4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有種3結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=春將一塊面積為120m2的矩形菜地的長減少2m,它就變成了正方形，求原菜地的長.【答案】原菜地長為12m【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】根據(jù)"如果它的長減少2m,那么菜地就變成正方形"町以得到長方形的長比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可.【解答】設(shè)原菜地長為勸n,依題意，有%(%-2)=120解方程，得衍=12,%2=-10(不合題意，舍去)如圖，在骯△43C中，乙C=90。，以為直徑的圓交于點D,0是該圓圓心，E為線段4C上一點，且ED=EA.（1）求證：ED是O0的切線;（2）若ED=V3?乙8=60。，求O0的半徑.【答案】證明：連接OD.???ED=EA,???aA=^ADE.???OB=OD、???厶OBD=^BDO、???AACB=90\???aA+aABC=9Qq.???aADE+^BDO=9Q^???乙ODE=90,???DE是OO的切線；???AACB=90\BC為直徑，???4C是oo的切線.???DE是OO的切線，???ED=EC、???ED=V3t???ED=EC=EA=屈AC=2p3、???骯乙8=60。，???Zi4=30\???BC=2????OO的半徑為1?【考點】圓周角定理切線的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EC,求得ED=EC=EA=^3.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：連接OD.???ED=EA,??????OB=OD.???乙OBD=/BDO、???AACB=90\???aA+aABC=9Qq.???"DE+22800=90。，???ZODE=90,???DE是OO的切線；???"CB=90。，BC為直徑,???4C是OO的切線.???DE是OO的切線，???ED=EC、???ED=V3,???ED=EC=EA=屈???AC=2翻、???RtLABC^,乙8=60。，???乙4=30°,???BC=2????OO的半徑為1?某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，那么每件降價多少元時，所得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】???商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，設(shè)每件降價%元，所得利潤為"，則0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=一20(?！?.5)2+6125,???兀=2.5時"=6125,?■-當降價2.5元時，w的最人值為6125元.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)銷售利潤=銷售量X(售價-進價)，列出平均每天的銷售利潤W(元)與降價X元之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)最大利潤.【解答】???商品進價為每件40元，當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，每降價1元每星期可多賣出20件，設(shè)每件降價％元，所得利潤為"，則0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=-20(%-2.5)2+6125,???％=2?5時0=6125,二當降價2.5元時，w的最人值為6125元.如圖，直線y=%+2與拋物/&y=ax2+bx+6(a=#0)相交于A(^f|)和8(4,6)，點P是線段上異于4、B的動點，過點P作PC丄％軸于點6交拋物線于點C.求拋物線的解析式；當C為拋物線頂點的時候，求氐BCE的面積：是否存在這樣的點P，使'BCE的面枳有最人值，若存在，求出這個最