2020年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

試卷第試卷第15頁(yè)，總15頁(yè)2020年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)■稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)■各選項(xiàng)分析判斷即町得解.【解答】4、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列爭(zhēng)件是必然事件的是（）摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球【答案】C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【解析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案.【解答】4、摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，故4錯(cuò)誤；B、模出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤：C、摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球是必然事件，故C正確；D、摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球是隨機(jī)爭(zhēng)件，故D錯(cuò)誤：一元二次方程x2-x-l=0的根的情況是（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根無法判斷【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式【解析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷.【解答】???A=(-l)2-4x(-1)=5>0,???方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.4.如圖，在中，血所對(duì)的圓周角"C3=50。，若P為血上一點(diǎn)，"OP=55。，則乙P03的度數(shù)為()A.30°B.45°C.55°D.60°【答案】B【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系圓周角定理【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出^AOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果.【解答】???"CB=50。，/.ZJ\OB=2aACB=1QQ\???"OP=55。，^POB=45°,用配方法解方程%2+8%+9=0,變形后的結(jié)果正確的是()A.(x+4)2=一9B.(x+4)2=-7(x+4尸=25D.(x+4)2=7【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果.【解答】方fSx2+8%+9=0,整理得：%2+8%=-9,配方得：%2+8%+16=7,即(%+4嚴(yán)=7,二次函數(shù)y=x2-ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線％=2,下列結(jié)論不正確的q=4當(dāng)b=—4時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—8)當(dāng)％=—1.時(shí)，b>—5當(dāng)x>3時(shí)，y隨％的增人而增犬【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖彖與幾何變換二次函數(shù)的性質(zhì)【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖彖和性質(zhì)依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】二次函數(shù)y=*一ax+b???對(duì)稱軸為直線x=l=2a=4,故4選項(xiàng)正確；當(dāng)b=_4時(shí),y=x2—4%—4=(%—2)2-8???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-8),故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x=-l時(shí),由圖象知此時(shí)yvO即1+4+bV0?■-bv—5,故C■選項(xiàng)不正確；???對(duì)稱軸為直線x=2且圖彖開口向上???當(dāng)x>3時(shí)，y隨％的增人而增人，故D選項(xiàng)正確：7.如圖，將△CM3繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到△OCD的位置，若=40°,貝lJ"OD=()A.30°B.45°C.40°D.35°【答案】A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義町以知道乙BOD=70。，而"OB=40。，然后根據(jù)圖形即町求出"OD.【解答】解：因?yàn)椤?4B繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70。到厶OCD的位置，所以乙BOD=70°,而"OB=40。，所以乙40D=70°-40°=30°.故選4.8.如圖，是O0的直徑，弦CD丄于點(diǎn)E,OC=5cm9CD=8cm9則4E=()cm.A.8B.5C.3D.2【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理勾股定理【解析】根據(jù)垂徑定理推出EC=ED=4,再利用勾股定理求出OE即可解決問題.【解答】???丄CD,是直徑，/.CE=ED=4cmt在骯ZkOEC中，0E=y/0C2-EC2=V52-42=3(czn)>AE=OA+0E=5+3=8(cm),9.國(guó)家實(shí)施"精準(zhǔn)扶貧"政策以來，很多貧困人II走向了致富的道路.某地區(qū)2016年底有貧困人119萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人門減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人「1的年平均下降率為X,根據(jù)題意列方程得()A.9(l-2%)=1B.9(l-%)2=1C.9(l+2%)=1D.9(l+x)2=1【答案】B【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽彖出一元二次方程【解析】等量關(guān)系為：2016年貧困人Ilx(1-F降率)2=2018年貧困人II,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)這兩年全省貧困人II的年平均下降率為％,則2017年貧困人口為9(1-x)(萬人)，2018年貧困人口為9(1-%)2(萬人).則根據(jù)題意列方程為：9(1-%)2=1.故選10.如圖等邊AABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)點(diǎn)，Q沿4C以lcm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿A-B-C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)，若的面積為S(cm2),點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),則下列最能反映S與t之間人致圖象是()【答案】C【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題【解析】當(dāng)點(diǎn)P在佔(zhàn)邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx圖象為開II向上2x222的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，S=lx^(?xPCsinC=ix2tx(6-t)x^=^t(6-t)，即可求解.22【解答】當(dāng)點(diǎn)P在佔(zhàn)邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=^AQxAPsh^A=ix2txtx圖象為開II向上2x222的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，女U下圖，S=-xAQxPCsinC=1x2tx(6-t)x—=222男(6-切BP圖象為開11向下的拋物線；二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)編號(hào)為2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是?【答案】35【考點(diǎn)】概率公式【解析】直接利用概率公式求解町得.【解答】在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為右關(guān)于x的一元二次方程(a-1)%2+%+冋-1=0的一個(gè)根是0,則實(shí)數(shù)a的值是【答案】-1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】把％=0代入已知方程，得到關(guān)于a的方程，通過解新方程求得a的值.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零.【解答】依題意得：|a|—l=0且a—lHO,解得a=-l.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是57rcm,母線長(zhǎng)是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.【答案】150°【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】利用圓錐的底面周長(zhǎng)和母線長(zhǎng)求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面枳的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可.【解答】解：???圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是57TC771,???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為5TTCZl,.H7TX6嚴(yán)?-両=阮，解得：n=150.故答案為：150。.如圖，在矩^ABCD中，AB=1,ZDBC=3O°.若將BD繞點(diǎn)、B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)、D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D經(jīng)過的路徑為允，則圖中陰影部分的面積為?7Ty/33_T【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定扇形面積的計(jì)算矩形的性質(zhì)【解析】先由矩形的性質(zhì)可得：乙BCD=90。,然后根據(jù)CD=1,ZDBC=3O°,可得BD=2CD=2,然后根據(jù)勾股定理可求BC=詢，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BE=BD=2,然后再根據(jù)扇形的面枳公式及三角形的面積公式計(jì)算扇形的面積和三角形BCD的面積，然后相減即可得到圖中陰影部分的面積.【解答】???四邊形是矩形，???乙BCD=90°,???CD=1,ZDBC=3O°,.*?BD=2CD=2,由勾股定理得BC=VBD2-DC2=苗，???將BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，?-BE=BD=2,30JTX22_7T3603S、bcd=2'°CD=x二xa/3x1=二陰影部分的面積=S用形QBE—S^CD=7—T*如圖，正方形4BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到正方形BEFG.EF與AD相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)D4交GF于點(diǎn)K.若正方形4BCD邊長(zhǎng)為範(fàn)，則AK=.2V3-3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】連接BH,由正方形的性質(zhì)得出乙BAH="BC=ZBEH=ZF=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB,乙CBE=30。,得出"BE=60°,由HE證明Rt△竺骯△EBH,得出ZJ\BH=/-EBH=^^ABE=30°tAH=EH,由三角函數(shù)求出AH,得出EH、FH,再求乙出KH=2FH,即可求出4K.【解答】故答案為：2>/3-3.二次函^.y=ax2+bx+c(aH0)中的自變量兀與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X3~2-11~2012132y5^4-29一&-25074則ax2+bx+c=0的解為【答案】x=-2或1【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】由二次函數(shù))，=朋2+處+(;@工0)過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸,又由此拋物線過點(diǎn)(1,0),即可求得此拋物線與兀軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.【解答】???二次函^Ly=ax2++c(a0)il點(diǎn)(7-2),(0,-2),???此拋物線的對(duì)稱軸為：直線%=-|,此拋物線過點(diǎn)(1,0),???此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(一2,0),/.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.三、解答題(共7小題，滿分52分)解方程：3x(%-2)=%-2.【答案】3x(x—2)=x—29移項(xiàng)得：3x(x—2)—(x—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：X1=2或％2=扌【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】移項(xiàng)后提取公因式％-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【解答】3x(x—2)=%—29移項(xiàng)得:3x(x—2)—(%—2)=0整理得:(%-2)(3%-1)=0%-2=0或3%—1=0解得：兀1=2或%2=扌己知：在平面直角坐標(biāo)系中，LABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(5,4),B(0,3),C(2f1).畫出4ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo):畫出將4辺迢繞點(diǎn)Ci按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的△血巳皿【答案】解：(1)如圖所示，△AiBh即為所求，其中點(diǎn)G的坐標(biāo)為(一2,-1)?(2)如圖所示，LA2B2C1即為所求.【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】（1）分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）分別作出點(diǎn)坷、眄繞點(diǎn)C］按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可得.【解答】解：（1）如圖所示，△A0G即為所求，其中點(diǎn)Cl的坐標(biāo)為（—2,-1）.（2）如圖所示，即為所求.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1,2,3,4.（1）一次性隨機(jī)抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）隨機(jī)摸取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【答案】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：/T\/1\/N/1\234134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=舟=|;列表如下：12341(1，1)億1)61)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)(N4)(&4)(4,4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有種3結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=掃.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.【解答】根據(jù)題意畫樹狀圖如F：/T\/1\/T\/1\/N/1\234134124123由樹狀圖可知這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率=備=|;列表如下：12341(1，1)(2,1)61)(4,1)2⑺2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1，4)億4)64)(4,4)由表知，共有16種等可能結(jié)果，數(shù)字之和等于4的有種3結(jié)果，所以兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率=春將一塊面積為120m2的矩形菜地的長(zhǎng)減少2m,它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng).【答案】原菜地長(zhǎng)為12m【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】根據(jù)"如果它的長(zhǎng)減少2m,那么菜地就變成正方形"町以得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，利用矩形的面積公式列出方程即可.【解答】設(shè)原菜地長(zhǎng)為勸n,依題意，有%(%-2)=120解方程，得衍=12,%2=-10(不合題意，舍去)如圖，在骯△43C中，乙C=90。，以為直徑的圓交于點(diǎn)D,0是該圓圓心，E為線段4C上一點(diǎn)，且ED=EA.（1）求證：ED是O0的切線;（2）若ED=V3?乙8=60。，求O0的半徑.【答案】證明：連接OD.???ED=EA,???aA=^ADE.???OB=OD、???厶OBD=^BDO、???AACB=90\???aA+aABC=9Qq.???aADE+^BDO=9Q^???乙ODE=90,???DE是OO的切線；???AACB=90\BC為直徑，???4C是oo的切線.???DE是OO的切線，???ED=EC、???ED=V3t???ED=EC=EA=屈AC=2p3、???骯乙8=60。，???Zi4=30\???BC=2????OO的半徑為1?【考點(diǎn)】圓周角定理切線的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）連接OD.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EC,求得ED=EC=EA=^3.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：連接OD.???ED=EA,??????OB=OD.???乙OBD=/BDO、???AACB=90\???aA+aABC=9Qq.???"DE+22800=90。，???ZODE=90,???DE是OO的切線；???"CB=90。，BC為直徑,???4C是OO的切線.???DE是OO的切線，???ED=EC、???ED=V3,???ED=EC=EA=屈???AC=2翻、???RtLABC^,乙8=60。，???乙4=30°,???BC=2????OO的半徑為1?某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么每件降價(jià)多少元時(shí)，所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】???商品進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，每降價(jià)1元每星期可多賣出20件，設(shè)每件降價(jià)%元，所得利潤(rùn)為"，則0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=一20(?！?.5)2+6125,???兀=2.5時(shí)"=6125,?■-當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，w的最人值為6125元.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量X(售價(jià)-進(jìn)價(jià))，列出平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與降價(jià)X元之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)最大利潤(rùn).【解答】???商品進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，每降價(jià)1元每星期可多賣出20件，設(shè)每件降價(jià)％元，所得利潤(rùn)為"，則0=(300+20%)(60-40-%),=-20%2+100x4-6000,=-20(%-2.5)2+6125,???％=2?5時(shí)0=6125,二當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，w的最人值為6125元.如圖，直線y=%+2與拋物/&y=ax2+bx+6(a=#0)相交于A(^f|)和8(4,6)，點(diǎn)P是線段上異于4、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC丄％軸于點(diǎn)6交拋物線于點(diǎn)C.求拋物線的解析式；當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求氐BCE的面積：是否存在這樣的點(diǎn)P，使'BCE的面枳有最人值，若存在，求出這個(gè)最