歷年中考中初一試題精選及詳解

-.z.--.--總結(jié)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共17小題）1．（2012?）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10B．6C．5D．3考點(diǎn)：完全平方公式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，變形即可得到m2+n2的值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．2．（2012?）化簡(jiǎn)5（2*﹣3）+4（3﹣2*）結(jié)果為（）A．2*﹣3B．2*+9C．8*﹣3D．18*﹣3考點(diǎn)：整式的加減。分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括號(hào)，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可求解．解答：解：原式=10*﹣15+12﹣8*=2*﹣3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．3．（2012?）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4考點(diǎn)：整式的加減。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)重疊部分面積為c，（a﹣b）可理解為（a+c）﹣（b+c），即兩個(gè)正方形面積的差．解答：解：設(shè)重疊部分面積為c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵．4．（2012?）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（*2﹣4*）*﹣1=*﹣4考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。分析：根據(jù)冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法分別進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m﹣1）=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（*2﹣4*）*﹣1=*﹣4，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)是冪的乘方，積的乘方、整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法等，需熟練掌握運(yùn)算法則，才不容易出錯(cuò)．5．（2012?東營(yíng)）若3*=4，9y=7，則3*﹣2y的值為（）A．B．C．﹣3D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方。分析：由3*=4，9y=7與3*﹣2y=3*÷32y=3*÷（32）y，代入即可求得答案．解答：解：∵3*=4，9y=7，∴3*﹣2y=3*÷32y=3*÷（32）y=4÷7=4÷7=．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的除法與冪的乘方的應(yīng)用．此題難度適中，注意將3*﹣2y變形為3*÷（32）y是解此題的關(guān)鍵．6．（2012?濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法。專題：整體思想。分析：根據(jù)題目提供的信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用．7．（2011?新疆）下列各式中正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（2b﹣5）2=4b2﹣25C．（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2D．a(chǎn)2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2考點(diǎn)：完全平方公式；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則和完全平方公式進(jìn)行判斷即可解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故選項(xiàng)正確；D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪的乘方與積的乘方和完全平方公式，熟記完全平方公式對(duì)解題大有幫助．8．（2002?）已知a、b是整數(shù)，則2（a2+b2）﹣（a+b）2的值總是（）A．正整數(shù)B．負(fù)整數(shù)C．非負(fù)整數(shù)D．4的整數(shù)倍考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值。分析：把原式化簡(jiǎn)后即可得出結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵平方是非負(fù)數(shù)，a、b是整數(shù)，∴（a﹣b）2，是非負(fù)整數(shù)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)．9．已知*+y=0，*y=﹣2，則（1﹣*）（1﹣y）的值為（）A．﹣1B．1C．5D．﹣3考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值。專題：計(jì)算題。分析：先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再整理，最后把*+y，*y的值整體代入計(jì)算即可．解答：解：原式=1﹣y﹣*+*y=1﹣（*+y）+*y，當(dāng)*+y=0，*y=﹣2時(shí)，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是整體代入．10．（2006?濱州）如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小關(guān)系不確定考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：由全等三角形的判定可證明△BAE≌△DAC，從而得出BE=CD．解答：解：∵△ABD與△ACE均為正三角形∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC∴BE=CD故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11．（2009?荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考點(diǎn)：勾股定理；翻折變換（折疊問題）。分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=*，則DN=NE=8﹣*，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)CN=*cm，則DN=（8﹣*）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣*）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣*）2=16+*2，整理得16*=48，所以*=3．故選A．點(diǎn)評(píng)：折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．12．（2009?）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：網(wǎng)格型。分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；做題時(shí)主要利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得到幾對(duì)角的和的關(guān)系，認(rèn)真觀察圖形，找到其中的特點(diǎn)是比較關(guān)鍵的．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．10考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。分析：因?yàn)锳C和BC相等，所以△ACB是等腰直角三角形，然后又利用角平分線，推出全等，最后得出結(jié)果．解答：解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB為等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴△EDB為等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周長(zhǎng)為6．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題利用全等三角形的性質(zhì)，來解出周長(zhǎng)，解題時(shí)應(yīng)注意找準(zhǔn)邊的關(guān)系，用遞推的方式解答．14．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①，②與③考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)三角形全等的判定方法，①由SAS判定△ABE≌△ACF；②由AAS判定BDF≌△CDE；③SAS判定△ACD≌△ABD，所以D在∠BAC的平分線上．解答：解：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AB=AC，AE=AF，∴CE=FB，∵∠CDE=∠BDF，∴△BDF≌△CDE；③連接AD，∵△BDF≌△CDE，∴CD=BD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴∠CAD=∠BAD，即D在∠BAC的平分線上．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（2012?）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）。分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16．（2011?）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何（）A．36B．72C．108D．144考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；解二元一次方程組；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。專題：計(jì)算題。分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根據(jù)∠B的外角度數(shù)=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度數(shù)是180°﹣∠B=108°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二元一次方程組，三角形的內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．17．（2006?天門）如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖甲中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖乙所示的矩形，這一過程可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a(chǎn)2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景。專題：計(jì)算題。分析：利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為=a2﹣b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積=（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．解答：解：由題可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．二．填空題（共3小題）18．如圖，求作一點(diǎn)M，使MC=MD，且使M到∠AOB兩邊的距離相等．考點(diǎn)：作圖—基本作圖。專題：作圖題。分析：∵M(jìn)C=MD，∴點(diǎn)M在CD的垂直平分線上，∵M(jìn)到∠AOB兩邊的距離相等，∴點(diǎn)M在∠AOB的角平分線上，∴CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線的交點(diǎn)處即為點(diǎn)M．解答：解：點(diǎn)評(píng)：主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法．這些基本作圖要熟練掌握．19．如圖，已知：直線a∥b，則∠A=72°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。分析：首先過點(diǎn)A作AE∥a，過點(diǎn)B作BF∥a，過點(diǎn)C作CG∥a，又由直線a∥b，即可得AE∥BF∥CG∥a∥b，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．解答：解：過點(diǎn)A作AE∥a，過點(diǎn)B作BF∥a，過點(diǎn)C作CG∥a，∵直線a∥b，∴AE∥BF∥CG∥a∥b，∴∠8=∠9=30°，∴∠7=48°﹣∠8=18°，∴∠6=∠7=18°，∴∠5=30°﹣∠6=12°，∴∠4=∠5=12°，∵∠1=120°，∴∠2=60°，∴∠3=∠2=60°，∴∠DAB=∠3+∠4=60°+12°=72°．故答案為：72°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意輔助線的作法．20．（2009?）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有2n﹣1個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：解：分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅圖中共有2n﹣1個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．三．解答題（共10小題）21．（2012?）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說明理由；（2）求證：BG2﹣GE2=EA2．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據(jù)AAS證出△DBH≌△DCA即可；（2）根據(jù)DB=DC和F為BC中點(diǎn)，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據(jù)BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．解答：證明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）連接CG，∵F為BC的中點(diǎn)，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，等腰三角形具有三線合一的性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．22．（2010?）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．解答：（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵．23．（2008?新疆）如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．求證：AB=AC+CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：先根據(jù)AAS判定△ACD≌△AED，從而得出對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)AB=AE+BE做相關(guān)的替換，便能得到AB=AC+CD．解答：證明：∵∠1=∠B（已知），∴∠AED=2∠B（三角形外角的性質(zhì)），DE=BE（等角對(duì)等邊），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代換），在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE（對(duì)應(yīng)邊相等），∴CD=BE（等量代換），∴AB=AE+EB=AC+CD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用能力，要熟練掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)．24．（2008?）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC=CD．解答：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．點(diǎn)評(píng)：本題是一道很簡(jiǎn)單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡(jiǎn)單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯．25．（2007?）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：AD=CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解．26．（2006?）如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：AE=AF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證AE=AF，可證△AFC≌△AEB，則必先證△BDF≌△CDE才可行．解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．∵△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA）．∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．∴BE=CF．∵在△AFC與△AEB中，，則△AFC≌△AEB．∴AE=AF．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理．做題時(shí)從已知條件開始思考，結(jié)合全等的判定方法由易到難，找尋全等的三角形．27．（2011?）觀察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。專題：規(guī)律型。分析：（1）根據(jù)①②③的算式中，變與不變的部分，找出規(guī)律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，由特殊到一般，得出結(jié)論；（3）一定成立．利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明．解答：解：（1）第4個(gè)算式為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型題，考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用．關(guān)鍵是由特殊到一般，得出一般規(guī)律，運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn)．28．（2006?）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：52﹣32=8×2，92﹣7/