初二數學數據的分析所有知識點和?？碱}與提高練習難題(含解析)

-.z.初二數學數據的分析知識點?？碱}與提高練習與壓軸難題(含解析)【知識點】1、算術平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商.公式：使用：當所給數據，，…，中各個數據的重要程度相同時，一般使用該公式計算平均數.2、加權平均數：若個數，，…，的權分別是，，…，，則，叫做這個數的加權平均數.使用：當所給數據，，…，中各個數據的重要程度（權）不同時，一般選用加權平均數計算平均數.權的意義：權就是權重即數據的重要程度.常見的權：1）數值、2）百分數、3）比值、4）頻數等?！鞠嗨祁}練習】1．*同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中的一個數據105輸入為15，則由此求出的平均數與實際平均數的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣32．8個數的平均數12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為（）A．12 B．13 C．14 D．153．已知5個數a1、a2、a3、a4、a5的平均數是a，則數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數為（）A．a B．a+3 C．a D．a+154．調查*一路口*時段的汽車流量，記錄了30天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是256輛，2天是285輛，23天是899輛，3天是447輛．則這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數為（）A．125輛 B．320輛 C．770輛 D．900輛5．從一組數據中取出a個*1，b個*2，c個*3，組成一個樣本，則這個樣本的平均數是（）A． B．C． D．6．成成在滿分為100分的期中、期末數學測試中，兩次的平均分為90分，若按期中數學成績占30%，期末數學成績占70%計算學期數學成績，則成成的學期數學成績可能是（）A．85 B．88 C．95 D．100【知識點】4、中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.意義：在一組互不相等的數據中，小于和大于它們的中位數的數據各占一半.5、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數.特點：可以是一個也可以是多個.用途：當一組數據中有較多的重復數據時，眾數往往是人們所關心的一個量.6、平均數、中位數、眾數的區(qū)別：平均數能充分利用所有數據，但容易受極端值的影響；中位數計算簡單，它不易受極端值的影響，但不能充分利用所有數據；當數據中*些數據重復出現時，人們往往關心眾數，但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有意義.【相似題練習】1．*市主城區(qū)2016年8月10日至8月19日連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如表：最高氣溫（℃）38394041天數3214則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，412．*校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是（）A．4﹣6小時 B．6﹣8小時 C．8﹣10小時 D．不能確定3．若一組數據2，3，4，5，*的平均數與中位數相同，則實數*的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．14．在我縣中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數133432這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，35．小王班的同學去年6﹣12月區(qū)孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數如下表：月份6789101112人數46324232273242則該班去年6﹣12月去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數的眾數是（）A．46 B．42 C．32 D．276．為迎接"義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了*校七年級8個班的班額人數，抽查數據統(tǒng)計如下：52，49，56，54，52，51，55，54，這四組數據的眾數是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【知識點】1、極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差.2、方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作.用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是：意義：方差（）越大，數據的波動性越大，方差越小，數據的波動性越小.結論：①當一組數據同時加上一個數時，其平均數、中位數、眾數也增加,而其方差不變；②當一組數據擴大倍時，其平均數、中位數和眾數也擴大倍，其方差擴大倍.【相似題練習】1．*工廠分發(fā)年終獎金，具體金額和人數如下表所示，則下列對這組數據的說法中不正確的是（）人數135701083金額（元）20000015000080000150001000080005000A．極差是195000 B．中位數是15000C．眾數是15000 D．平均數是150002．在一次設計比賽中，小軍10次射擊的成績是：6環(huán)1次，7環(huán)3次，8環(huán)2次，9環(huán)3次，10環(huán)1次，關于他的射擊成績，下列說法正確的是（）A．極差是2環(huán) B．中位數是8環(huán) C．眾數是9環(huán) D．平均數是9環(huán)3．為了了解*班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數（單位：人）14622A．中位數是2 B．平均數是2 C．眾數是2 D．極差是24．*賽季甲、乙兩面運動員各參加10場比賽，各場得分情況如圖，下列四個結論中，正確的是（）A．甲得分的平均數小于乙得分的平均數B．甲得分的中位數小于乙得分的中位數C．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值5．*校在中國學生核心素養(yǎng)知識競賽中，通過激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同學勝出，他們2的成績如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參加市級比賽，應選（）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲6．若a，b，c這三個數的平均數為2，方差為s2，則a+2，b+2，c+2的平均數和方差分別是（）A．2，s2 B．4，s2 C．2，s2+2 D．4，s2+47．已知第1組數據：1，3，5，7的方差為S12，第2組數據：52，54，56，58的方差為S22，第3組數據：2016，2015，2014，2013的方差為S32，則S12，S22，S32的大小關系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【知識點】統(tǒng)計量的選擇平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

極差用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。

方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊?！鞠嗨祁}練習】1．小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．頻數2．*校有25名同學參加*比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數3．九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統(tǒng)計，甲說："一班同學投中次數為6個的最多”乙說："二班同學投中次數最多與最少的相差6個．”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）A．平均數和眾數 B．眾數和極差 C．眾數和方差 D．中位數和極差4．下列特征量不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數5．*品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調查時，他最關注的是（）A．運動鞋型號的平均數 B．運動鞋型號的眾數C．運動鞋型號的中位數 D．運動鞋型號的極差6．下列說法不正確的是（）A．數據0、1、2、3、4、5的平均數是3B．選舉中，人們通常最關心的數據是眾數C．數據3、5、4、1、2的中位數是3D．甲、乙兩組數據的平均數相同，方差分別是S甲2=0.1，S乙2=0.11，則甲組數據比乙組數據更穩(wěn)定【綜合題練習】1．下表是*初三班20名學生*次數學測驗的成績統(tǒng)計表：成績（分）60708090100人數（人）15*y2（1）若這20名學生成績的平均分數為82分，求*和y的值．（2）在（1）的條件下，設這20名學生成績的眾數為a，中位數為b，求a﹣b的值．2．小明調查了學校50名同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了下面的統(tǒng)計圖，由于不小心滴上了墨水，導致花費為100元的人數看不清楚了．求出這50名學生本學期購買課外書花費的眾數、中位數和平均數．3．甲、乙兩位同學5次數學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70甲、乙兩人的數學成績統(tǒng)計表（1）a=，=；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填"甲”或"乙”）．從平均數和方差的角度分析，將被選中．解析：1．（2016?冷水江市校級模擬）*同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中的一個數據105輸入為15，則由此求出的平均數與實際平均數的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3【解答】解：∵（105﹣15）÷30=90÷30=3，∴求出的平均數與實際平均數的差是﹣3，故選D．2．（2016春?寧城縣期末）8個數的平均數12，4個數的平均為18，則這12個數的平均數為（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：8個數的平均數12，4個數的平均為18，則這12個數的總和為8×12+4×18=168，故其平均數為=14．故選C．3．（2016秋?臨城縣期末）已知5個數a1、a2、a3、a4、a5的平均數是a，則數據a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均數為（）A．a B．a+3 C．a D．a+15【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故選：B．4．（2017?寶應縣一模）調查*一路口*時段的汽車流量，記錄了30天同一時段通過該路口的汽車輛數，其中有2天是256輛，2天是285輛，23天是899輛，3天是447輛．則這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數為（）A．125輛 B．320輛 C．770輛 D．900輛【解答】解：由題意可得，這30天在該時段通過該路口的汽車平均輛數是：=770，故選C．5．（2016?呼倫貝爾）從一組數據中取出a個*1，b個*2，c個*3，組成一個樣本，則這個樣本的平均數是（）A． B．C． D．【解答】解：由題意知，a個*1的和為a*1，b個*2的和為b*2，c個*3的和為c*3，數據總共有a+b+c個，∴這個樣本的平均數=，故選：B．6．（2016?龍巖模擬）成成在滿分為100分的期中、期末數學測試中，兩次的平均分為90分，若按期中數學成績占30%，期末數學成績占70%計算學期數學成績，則成成的學期數學成績可能是（）A．85 B．88 C．95 D．100【解答】解：設期中的成績是*分，期末的成績是y分，則=90，即*+y=180，則3*+3y=540…①；若學期成績是z，則30%*+70%y=z，即3*+7y=10z…②，②﹣①得4y=10z﹣540，則y=，當z=85時，y=77.5，則*=180﹣72.5=102.5＞100（分），不滿足條件，則A錯誤；當z=88時，y=85，則*=180﹣85=95（分），滿足條件，則B正確；當z=95時，y=102.5＞0，則不滿足條件，故C錯誤；當=z=100時，y=115＞0，不滿足條件，故D錯誤．故選B．1．（2017春?沙坪壩區(qū)校級月考）重慶市主城區(qū)2016年8月10日至8月19日連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如表：最高氣溫（℃）38394041天數3214則這組數據的中位數和平均數分別為（）A．39.5，39.6 B．40，41 C．41，40 D．39，41【解答】解：由表格可知，這組數據的中位數是：，平均數是：=39.6，故選A．2．（2016?）*校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是（）A．4﹣6小時 B．6﹣8小時 C．8﹣10小時 D．不能確定【解答】解：100個數據，中間的兩個數為第50個數和第51個數，而第50個數和第51個數都落在第三組，所以參加社團活動時間的中位數所在的范圍為6﹣8（小時）．故選B．3．（2016?）若一組數據2，3，4，5，*的平均數與中位數相同，則實數*的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【解答】解：（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，*，處于中間位置的數是4，∴中位數是4，平均數為（2+3+4+5+*）÷5，∴4=（2+3+4+5+*）÷5，解得*=6；符合排列順序；（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，*，5，中位數是4，此時平均數是（2+3+4+5+*）÷5=4，解得*=6，不符合排列順序；（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，*，4，5，中位數是*，平均數（2+3+4+5+*）÷5=*，解得*=3.5，符合排列順序；（4）將這組數據從小到大的順序排列后2，*，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+*）÷5=3，解得*=1，不符合排列順序；（5）將這組數據從小到大的順序排列后*，2，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+*）÷5=3，解得*=1，符合排列順序；∴*的值為6、3.5或1．故選C．4．（2017?東平縣一模）在我縣中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數133432這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，3【解答】解：第8和第9位同學的成績是1.70，1.70，故中位數是1.70；數據1.70出現的次數最多，故眾數是1.70．故選B．5．（2017?邵陽縣一模）小王班的同學去年6﹣12月區(qū)孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數如下表：月份6789101112人數46324232273242則該班去年6﹣12月去孔子學堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數的眾數是（）A．46 B．42 C．32 D．27【解答】解：觀察表格發(fā)現：人數為32人的次數為3次，最多，故眾數為32，故選C．6．（2016?畢節(jié)市）為迎接"義務教育均衡發(fā)展”檢查，我市抽查了*校七年級8個班的班額人數，抽查數據統(tǒng)計如下：52，49，56，54，52，51，55，54，這四組數據的眾數是（）A．52和54 B．52 C．53 D．54【解答】解：∵數據中52和54均出現了2次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是52和54，故選：A．1．（2017?宜興市一模）*工廠分發(fā)年終獎金，具體金額和人數如下表所示，則下列對這組數據的說法中不正確的是（）人數135701083金額（元）20000015000080000150001000080005000A．極差是195000 B．中位數是15000C．眾數是15000 D．平均數是15000【解答】解：A．由題意可知，極差為200000﹣5000=195000（元），故本選項正確，B．總人數為1+3+5+70+10+8+3=100（人），則中位數為第50、51個數的平均數，即中位數為15000，故本選項正確，C.15000出現了70次，出現的次數最多，則眾數是15000，故本選項正確，D．平均數=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本選項錯誤，故選D．2．（2017?貴港一模）在一次設計比賽中，小軍10次射擊的成績是：6環(huán)1次，7環(huán)3次，8環(huán)2次，9環(huán)3次，10環(huán)1次，關于他的射擊成績，下列說法正確的是（）A．極差是2環(huán) B．中位數是8環(huán) C．眾數是9環(huán) D．平均數是9環(huán)【解答】解：根據射擊成績知極差是10﹣6=4環(huán)，故A錯誤；中位數是=8環(huán)，故B正確；眾數是9環(huán)，故C錯誤；平均數為=8環(huán)，故D錯誤；故選：B．3．（2016?）為了了解*班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數（單位：人）14622A．中位數是2 B．平均數是2 C．眾數是2 D．極差是2【解答】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數為2；平均數為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；眾數為2；極差為4﹣0=4；所以A、B、C正確，D錯誤．故選D．4．（2017?江干區(qū)一模）*賽季甲、乙兩面運動員各參加10場比賽，各場得分情況如圖，下列四個結論中，正確的是（）A．甲得分的平均數小于乙得分的平均數B．甲得分的中位數小于乙得分的中位數C．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值【解答】解：A、由圖可知甲運動員10場得分大于乙運動員得分，所以甲運動員的得分平均數大于乙運動員的得分平均數，此選項錯誤；B、由圖可知甲運動員10場得分大于乙運動員得分，所以甲運動員得分的中位數大于乙運動員得分的中位數，此選項錯誤；C、由圖可知甲運動員得分數據波動性較大，乙運動員得分數據波動性較小，乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，甲運動員得分的方差大于乙運動員得分的方差，此選項正確．D、由圖可知甲運動員得分最小值是5分以下，乙運動員得分的最小值是5分以上，甲運動員得分的最小值小于乙運動員得分的最小值，此選項錯誤；故選C．5．（2017?合肥模擬）*校在中國學生核心素養(yǎng)知識競賽中，通過激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同學勝出，他們2的成績如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學去參加市級比賽，應選（）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲【解答】解：因為甲、丙的平均數比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，所以丙的成績比較穩(wěn)定，所以丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的是丙，故選：B．6．（2016?新市區(qū)三模）若a，b，c這三個數的平均數為2，方差為s2，則a+2，b+2，c+2的平均數和方差分別是（）A．2，s2 B．4，s2 C．2，s2+2 D．4，s2+4【解答】解：由題意知，原來的平均數為2，每個數據都加上2，則平均數變?yōu)?，原來的方差S2=[（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]，現在的方差S12=[（a+2﹣4）2+（b+2﹣4）2+（c+2﹣4）2]=[（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]=S2，方差不變．故選B．7．（2016?思明區(qū)模擬）已知第1組數據：1，3，5，7的方差為S12，第2組數據：52，54，56，58的方差為S22，第3組數據：2016，2015，2014，2013的方差為S32，則S12，S22，S32的大小關系是（）A．S32＞S22＞S12 B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【解答】解：觀察第1組和第二2數據發(fā)現，發(fā)現兩組數據一樣穩(wěn)定，則S12=S22，∵第3組數據比1、2組數據更穩(wěn)定，∴S12=S22＞S32；故選C．1．（2017?禹州市一模）小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．頻數【解答】解：小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的方差．故選：B．2．（2016?內江）*校有25名同學參加*比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數【解答】解：*校有25名同學參加*比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的中位數．故選：B．3．（2016?）九年級一班和二班每班選8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃10次，對每名同學投中的次數進行統(tǒng)計，甲說："一班同學投中次數為6個的最多”乙說："二班同學投中次數最多與最少的相差6個．”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）A．平均數和眾數 B．眾數和極差 C．眾數和方差 D．中位數和極差【解答】解：一班同學投中次數為6個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數，二班同學投中次數最多與最少的相差6個能反映出的統(tǒng)計量極差，故選：B．4．（2016?）下列特征量不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數【解答】解：數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波動大?。┑奶卣鲾担蔬xC．5．（2016?深圳校級二模）*品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調查時，他最關注的是（）A．運動鞋型號的平均數 B．運動鞋型號的眾數C．運動鞋型號的中位數 D．運動鞋型號的極差【解答】解：銷售商應該關注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數是數據中出現次數最多的數，故最應該關注的是眾數．故選B．6．（2016?盤龍區(qū)一模）下列說法不正確的是（）A．數據0、1、2、3、4、5的平均數是3B．選舉中，人們通常最關心的數據是眾數C．數據3、5、4、1、2的中位數是3D．甲、乙兩組數據的平均數相同，方差分別是S甲2=0.1，S乙2=0.11，則甲組數據比乙組數據更穩(wěn)定【解答】解：A、數據0、1、2、3、4、5的平均數是×（0+1+2+3+4+5）=2.5，此選項錯誤；B、選舉中，人們通常最關心的數據是得票數最多的，即眾數，此選項正確；C、數據3、5、4、1、2從小到大排列后為1、2、3、4