分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案

-.z.分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運(yùn)用各種技巧解方程,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根。2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實(shí)際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識．教學(xué)重點(diǎn) 解分式方程的基本思想和方法。教學(xué)難點(diǎn) 解決分式方程有關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)過程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，則就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住"找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．5．通過解分式方程初步體驗(yàn)"轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。6分式方程的解法有和。（二）：【課前練習(xí)】1.把分式方程的兩邊同時(shí)乘以(*-2),約去分母，得（）A．1-(1-*)=1B．1+(1-*)=1C．1-(1-*)=*-2D．1+(1-*)=*-22.方程的根是（）A.－2B.C.－2，D.－2，13.當(dāng)=_____時(shí)，方程的根為4.如果，則A=____B＝________.5.若方程有增根，則增根為_____，a=________.二：【經(jīng)典考題剖析】1.解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè)，，解后勿忘檢驗(yàn)。2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗(yàn)。3.若關(guān)于*的分式方程有增根，求m的值。4.*市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為*元／m3，則今年用水價(jià)格為(1+25％)*元／m3．根據(jù)題意，得經(jīng)檢驗(yàn)，*=1．8是原方程的解．所以．答：該市今年居民用水的價(jià)格為2．25*元／m3．點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根．本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5.*地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時(shí)間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。三：【課后訓(xùn)練】1.方程去分母后，可得方程（）2.解方程，設(shè)，將原方程化為（）3.已知方程的解相同，則a等于（）A．3B．－3C、2D．－24.方程的解是。5.分式方程有增根*=1，則k的值為________6.滿足分式方程的*值是（）A．2B．－2C．1D．07.解方程：8.先閱讀下面解方程*＋＝2的過程，然后填空.解：（第一步）將方程整理為*－2＋＝0；（第二步）設(shè)y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個(gè)方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）當(dāng)y＝0時(shí)，＝0；解得*＝2，當(dāng)y＝－1時(shí)，＝－1，方程無解；（第五步）所以*＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程＝－1無解原根據(jù)是。上述解題過程不完整，缺少的一步是。9.就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到*地游玩，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計(jì)劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．四：【課后小結(jié)】布置作業(yè) 第十二章分式和分式方程總體說明本節(jié)是第二章《分式》的最后一節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第二課時(shí)，它主要讓學(xué)生回顧在分式方程解法的基本步驟與解分式方程應(yīng)用題的基本步驟，讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學(xué)生的符號感．通過螺旋式上升的認(rèn)識，讓學(xué)生逐步了解怎樣解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力，使學(xué)生對實(shí)際問題的解決能有更深的認(rèn)識和更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)．一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念，對解決與分式方程相關(guān)的實(shí)際問題有了一定的基礎(chǔ)與認(rèn)識．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)解方程及解決方程的應(yīng)用題等實(shí)際問題的過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用，本課時(shí)安排讓學(xué)生對本部分內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時(shí)，能順藤摸瓜地找到對就的及相關(guān)的知識點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是：知識與技能：（1）能熟練地解分式方程；（2）能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示．?dāng)?shù)學(xué)能力：（1）通過解分式方程，使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想方法；（2）關(guān)注對算理的理解，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力，運(yùn)算能力和有條理地思考問題的能力；（2）提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的符號感，提高分析問題和解決問題的能力．情感與態(tài)度：（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活是不可分離的，生活是數(shù)學(xué)的載體；（2）通過經(jīng)歷觀察、歸納、類比、猜想等思維過程，進(jìn)而學(xué)會(huì)反思自己的思維過程．三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——做一做——試一試——想一想——反饋練習(xí)——課后練習(xí)．第一環(huán)節(jié)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、解分式方程有哪些步驟？2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與思考，加深學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識．教學(xué)效果：有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認(rèn)識與理解．第二環(huán)節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：解下列分式方程：（1）（2）（3）（4）活動(dòng)目的：通過對分式方程的解答，使學(xué)生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．教學(xué)效果：學(xué)生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學(xué)生在去分母時(shí)，會(huì)出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母，如第（2）（3）兩小題．第三環(huán)節(jié)試一試活動(dòng)內(nèi)容：1、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，*鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，則剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．2、A、B兩地相距80千米，甲騎車從A地出發(fā)1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)，用相當(dāng)于甲1.5倍的速度追趕，當(dāng)追到B地時(shí)，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度．活動(dòng)目的：（1）讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，發(fā)展學(xué)生的符號感．（2）通過解決生活中的實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力．教學(xué)效果：由于在前一階段學(xué)生已經(jīng)有了一些解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，學(xué)生在解決比較簡單的問題時(shí)較好，但也有少數(shù)學(xué)生很難把生活中的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)結(jié)合到一起，思維上有一定的障礙．第四環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：*顧客第一次在商店買了若干件小商品花去了5元，第二次再去買該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價(jià)0.8元，他這一次購買該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2元，問他第一次買的小商品是多少件？活動(dòng)目的：通過螺旋式上升的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感，提高解決實(shí)際問題的能力．教學(xué)效果：學(xué)生對抽象思維較難理解，但可以進(jìn)行現(xiàn)場模擬這個(gè)情景，使學(xué)生從感性認(rèn)識中發(fā)展到抽象思維，讓大多數(shù)學(xué)生能夠找到解決問題的鑰匙．第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1、選擇題：（1）一個(gè)工人生產(chǎn)零件，計(jì)劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個(gè)，若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)*個(gè)，則這個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？根據(jù)題意可列方程（）A、B、C、D、（2）幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有*人，則根據(jù)題意可列方程（）A、B、C、D、2、解下列方程：（1）（2）3、*廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時(shí)，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的，求第二車間單獨(dú)加工這批毛衣所用的天數(shù)．活動(dòng)目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求．教學(xué)效果：部分學(xué)生能舉一反三，較好地掌握分式方程及其應(yīng)用題的有關(guān)知識與解決生活中的實(shí)際問題等基本技能．第六環(huán)節(jié)課后練習(xí)課本第96頁復(fù)習(xí)題第4、9、10、11題；四、教學(xué)反思分式方程同步練習(xí)1．在有理式，（*+y），，，中，分式有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（）A．①②B．②③C．③④D．②③④3．如果分式無意義，則*的值是（）A．*≠0B．*≠C．*=D．*≠-4．分式，的最簡公分母為（）A．（*+2）（*-2）B．-2（*+2）（*-2）C．2（*+2）（*-2）D．-（*+2）（*-2）5.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時(shí)乘以（）A．2*B．2*-4C．2*（*-2）D．2*（2*-4）6.如果解分式方程-=-2出現(xiàn)增根，則增根為（）A．0或2B．0C．2D．17.若關(guān)于*的方程-=有增根*=-1，則k的值為（）A．1B．3C．6D．98．在解方程+=1時(shí)，需要去分母時(shí)，可以把方程兩邊都乘以_______，根據(jù)是______．9、若方程有增根,則增根為.10、若方程有增根,則的值為.11、若關(guān)于的方程的解為,則=.12、若分式方程的解為,則=.13、解方程：⑴⑵⑶+=；⑷-1=．14、若關(guān)于*的方程-=有增根，求增根和k的值．15、若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍16、關(guān)于的方程的解大于零,求的取值范圍分式方程同步學(xué)習(xí)1、分式當(dāng)*__________時(shí)分式的值為零。2、當(dāng)*__________時(shí)分式有意義。3、要使的值相等，則*=__________。4、若關(guān)于*的分式方程無解，則m的值為__________5．若關(guān)于*的分式方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)a=______．6．已知，則．7、若方程有增根,則增根為.8、已知關(guān)于*的方程=-的解為*=-，則m=______9、已知a＋＝6，則（a－）2=10、已知：，用*的代數(shù)式表示y應(yīng)是（）A．B．y＝-*+2C．D．y＝-7*-211、一根蠟燭在凸透鏡下成實(shí)像，物距為U像距為V，凸透鏡的焦距為F，且滿足，則用U、V表示F應(yīng)是（）（A）（B）（C）（D）12、若分式方程有增根，則的值為（）（A）4（B）2（C）1（D）013．解分式方程：14．解方程：15甲做180個(gè)機(jī)器零件與乙做240個(gè)機(jī)器零件所用的時(shí)間相同，已知兩人一小時(shí)共做70個(gè)機(jī)器零件，每人每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)器零件？16、*校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，服務(wù)組的行進(jìn)速度是師生隊(duì)伍的2倍，以便提前30分鐘到達(dá)做好準(zhǔn)備，求服務(wù)組與師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度。課題：分式方程的應(yīng)用（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：會(huì)列出分式方程解決簡單的實(shí)際問題，并能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理。教學(xué)重點(diǎn)：如何結(jié)合實(shí)際分析問題，列出分式方程教學(xué)難點(diǎn)：分析過程，得到等量關(guān)系教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：解分式方程的一般步驟：（標(biāo)注每一步的注意點(diǎn)）2、解方程：（1）=;（2）+=2.二、交流成果：三、合作探究：1、為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由*校八年級（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做4面。如果這3個(gè)小組的人