點到直線的距離陳菊珍 完整版課件

問題：1、兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？2、直線a和b、直線a和c都是兩相交直線，但顯然它們的相交程度不一樣，這個相交程度我們可以用什么量來體現(xiàn)。XYXYabc3、如果同樣是平行直線，但是平行的程度也會有差異，那這個程度我們可以用一個什么樣的量來體現(xiàn)呢？角XY思考距離點到直線的距離瀏陽市第三中學(xué)：陳菊珍1、P（-2，3）到直線y=-2

的距離是______．2、P（-1，1）到直線3X=2

的距離是________．3、已知點P

（-1，2）和直線L：2x+y-10=0

，求

點P到直線L

的距離．XYOXYOXYO練習(xí)5？QP(x0,y0)把(3)代入(2)得:

設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點，則,過點P作的垂線,垂足為Q,:Ax+By+C=0由點斜式得的方程解:設(shè)A≠0,B≠0把（4）代入（2）得另一解題思路：PQSR(1)過點P作y軸與x軸的垂線，與直線l分別交于R、S；(2)求R、S的坐標(biāo)；

XYOXY當(dāng)AB=0（A，B不全為0）（1）Ax+C=0用公式驗證結(jié)果相同（2）By+C=0用公式驗證結(jié)果相同XYOOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A、B≠0的前提下推導(dǎo)的；2.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，可直接求解，如練習(xí)1、25.用此公式時直線要先化成一般式。3.此公式的作用是求點到直線的距離點到直線的距離公式結(jié)構(gòu)特點：（1）分子是P

點坐標(biāo)代入直線方程（一般式）的左邊；（2）分母是直線方程X和Y的

系數(shù)平方和的算術(shù)根。例1求點P(-1,2)到直線①2x+y-10=0；②3x=2的距離。解：①根據(jù)點到直線的距離公式，得②如圖，直線3x=2平行于y軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直線的方程應(yīng)化為一般式！練習(xí)1.求坐標(biāo)原點到下列直線的距離：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列點到直線的距離：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列兩條平行線的距離：(1)

2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)

3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)

2x+3y-8=0，4x+6y+36=0P在x軸上，P到直線l1:x-y+7=0與直線l2:12x-5y+40=0的距離相等，求P點坐標(biāo)。解：設(shè)P(x,0),根據(jù)P到l1、l2距離相等，列式為=

解得：

所以P點坐標(biāo)為：

思考題：點到直線的