4.4.3不同函數(shù)增長差異 課件-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.4.3不同函數(shù)增長差異1、比較一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長快慢的差異2、體會(huì)“直線上升”、“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”等不同函數(shù)模型的圖象特征3、會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）1、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)和的圖象，并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象的變化特征.2、在另一個(gè)直角坐標(biāo)系上畫出、，并觀察圖象的變化特征.3、如何選擇合適的函數(shù)模型來刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律？問題導(dǎo)學(xué)（3分鐘）閱讀P136~138，并完成下列問題指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異

0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386點(diǎn)撥精講（18分鐘）從圖象上，發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝2x和y＝2x有兩個(gè)交點(diǎn)(1，2)，(2，4)，并且這兩個(gè)交點(diǎn)將區(qū)間[0，＋∞)分成了三段，兩個(gè)函數(shù)的圖象位置關(guān)系在這三段有所不同．這表明，雖然這兩個(gè)函數(shù)在[0，＋∞)上都單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同，函數(shù)y＝2x的增長速度保持不變，而函數(shù)y＝2x的增長速度在變化．0102444168664128256161010242012409624指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異下面在更大的范圍內(nèi)，觀察總結(jié)一：函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上增長快慢的不同如下：

雖然函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，y=2x的增長速度越來越快，會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2x的增長速度.盡管在x的一定范圍內(nèi)，2x<2x，但由于y=2x的增長最終會(huì)快于y=2x的增長，因此，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有2x>2x.總結(jié)二：一般地指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長都與上述類似.即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=kx(k>0)，但總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，y=ax(a>1)的增長速度會(huì)大大超過y=kx(k>0)的增長速度.對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的增長差異

0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786一般地，雖然對數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢.不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，可能會(huì)大于kx，但由于的增長會(huì)慢于kx的增長，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有.歸納總結(jié)追問1

在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y＝2x，指數(shù)函數(shù)y＝2x和對數(shù)函數(shù)y＝lgx的圖象，比較他們的增長有何差異？從圖象上能夠直觀上感受出，三個(gè)函數(shù)雖然都在增長，但增長速度明顯不同．一次函數(shù)y＝2x的增長速度保持不變，指數(shù)函數(shù)y＝2x的增長速度越來越快，對數(shù)函數(shù)y＝lgx的增長速度越來越慢．指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一元一次函數(shù)解析式單調(diào)性圖象（隨x的增大）增長速度（隨x的增大）增長關(guān)系三種函數(shù)模型的性質(zhì)

注意：三種增長趨勢在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，可根據(jù)實(shí)際情況選取相應(yīng)函數(shù)模型，在本題中同底指對函數(shù)也可以研究對稱性.例2(1)下列函數(shù)中,增長速度最快的是(

)A.y=2021x B.y=x2021C.y=log2021x D.y=2021x(2)四個(gè)自變量y1,y2,y3,y4隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:則關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是

.

x151015202530y1226101226401626901y22321

02432

7681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907Ay2例3.函數(shù)y=x2與函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上增長較快的是

.

1、三類函數(shù)模型增長差異2、“直線上升”、“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”不同函數(shù)模型的圖象特征3、函數(shù)模型的選擇課堂小結(jié)（2分鐘）當(dāng)堂檢測（1