中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(一)一元二次方程

-.z.專題一：一元二次方程知識要點掃描歸納一根本概念1.方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。4.一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式為〔〕.二、一元二次方程的解法1．直接開方法〔1〕用直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.如果一個一元二次方程，左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)，就可以用直接開平方法求解.2．配方法〔1〕用配方法解方程是以配方為手段，以直接開平方法為根底的一種解題方法.是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法.〔2〕配方的關(guān)鍵步驟是：在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方.理論根據(jù)是：〔3〕配方的結(jié)果是使方程的一邊化為一個完全平方式，另一邊為非負(fù)實數(shù)，再利用直接開平方法求解.3．公式法〔1〕用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法.〔2〕一元二次方程求根公式是：〔3〕在解一元二次方程時，先把方程化為一般開式，確定的值，在的情況下：代入求根公式即可求解.4.因式分解法對于在一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用因式分解法來解這個方程。理論依據(jù)：兩個因式的積等于零，則這兩個因式中至少有一個等于零。例如：如果，則*－1=0或*＋5=0。因式分解法簡便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。因式分解法解一元二次方程的一般步驟〔1〕將方程的右邊化為零；〔2〕將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積；〔3〕令每個因式分別為零，得兩個一元一次方程；〔4〕解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。4．形如的方程，可用提公因式法求方程的根：。5．形如的方程，可用平方差公式把左邊分解。三、一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根的判別式：〔1〕方程有兩個不等實數(shù)根．〔2〕方程有兩個相等實數(shù)根．〔3〕方程無實數(shù)根．〔4〕方程有兩個實數(shù)根．※運用根的判別式時要注意：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根和實數(shù)根的區(qū)別在于：假設(shè)有兩個實數(shù)根，則．假設(shè)有實數(shù)根，則分兩種情況：①；②四、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系〔韋達定理〕1．假設(shè)一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則2．以為根的一元二次方程可寫成3．使用一元二次方程的根的判別式解題的前提是二次項系數(shù)4．不解方程，求關(guān)于一元二次方程的兩個實數(shù)根的對稱式的值的方法是先將式子化成只含，的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求值．要特別注意如下公式：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕；〔7〕；〔8〕．五、實際應(yīng)用：1、知識構(gòu)造2、知識要點歸納由實際情景加工整理成抽象實際的問題，通過數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問題.經(jīng)過求解、檢驗、修正改良等進而產(chǎn)生的問題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是經(jīng)過加工的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是呈現(xiàn)在我們中學(xué)生面前的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題.從數(shù)學(xué)應(yīng)用問題到數(shù)學(xué)應(yīng)用題作了以下幾個方面的"加工〞.加工"背景〞：讓背景材料為學(xué)生所熟悉的材料；讓背景材料較為簡潔.加工"數(shù)學(xué)〞：讓"數(shù)學(xué)化〞的過程較為簡單，讓各環(huán)節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想、方法和知識都是學(xué)生所能承受的.加工"檢驗〞：在問題中的檢驗和討論"實際化〞即檢驗數(shù)學(xué)結(jié)果是否符合實際問題，有驗證的意識就可以了.解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟找——找出題中的等量關(guān)系設(shè)——設(shè)未知數(shù)列——列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式解——解出所列的方程驗——將方程的解代入方程中檢驗，回到實際問題中檢驗答——作答下結(jié)論4、中考改革趨勢一元二次方程的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點考察的內(nèi)容之一，它的試題背景與二元一次方程組的應(yīng)用、簡單分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用一樣，隨著改革的繼續(xù)而更富有時代的氣息，更宣于生活化，更貼近學(xué)生的實際.考點回放考察一元二次方程概念1．(年鄂爾多斯)以下方程不是整式方程的是〔〕A、B、C、D、2．(年湖北隨州)以下方程不是一元二次方程的是〔〕A、B、C、D、*2+*-1=*23．(年陜西西安)方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為〔〕A、B、C、=-2D、4．(年武漢)一元二次方程，把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是〔〕A、B、C、D、考察一元二次方程根的概念1.(江蘇蘇州)假設(shè)一元二次方程*2－(a+2)*+2a=0的兩個實數(shù)根分別是3、b，則a+b=．2．〔〕*=1是一元二次方程的一個根，則的值為．3.〔廣東珠?！?1=-1是方程的一個根，求m的值及方程的另一根*2?？疾煲辉畏匠探夥?．〔四川眉山〕一元二次方程的解為___________________．2．〔江蘇無錫〕方程的解是．3．〔年上?！撤匠蘀Q\R(,*+6)=*的根是____________.4．〔湖南常德〕方程的兩根為()A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和35．〔云南楚雄〕一元二次方程*2－4＝0的解是〔〕A．*1＝2，*2＝－2B．*＝－2C．*＝2D．*1＝2，*2＝06．〔〕方程的根是(A)(B)(C)〔D〕7．〔四川內(nèi)江〕方程*(*－1)＝2的解是A．*＝－1B．*＝－2 C．*1＝1，*2＝－2D．*1＝－1，*28．(江蘇蘇州)解方程：．考察一元二次方程判別式1．〔甘肅蘭州〕關(guān)于*的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．2．〔江蘇連云港〕假設(shè)關(guān)于*的方程*2－m*＋3＝0有實數(shù)根，則m的值可以為___________．(任意給出一個符合條件的值即可)3．〔湖北荊門〕如果方程a*2+2*+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是4．〔江蘇蘇州〕以下四個說法中，正確的選項是A．一元二次方程有實數(shù)根；B．一元二次方程有實數(shù)根；C．一元二次方程有實數(shù)根；D．一元二次方程*2+4*+5=a(a≥1)有實數(shù)根．5．〔安徽蕪湖〕關(guān)于*的方程(a－5)*2－4*－1＝0有實數(shù)根，則a滿足〔〕A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1且a≠5C．a(chǎn)≥1且a≠5D．a(chǎn)≠56．〔10湖南益陽〕一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足〔〕Ａ．＝0 Ｂ．＞0 Ｃ．＜0 Ｄ．≥07．〔年上海〕一元二次方程*2+*─1=0，以下判斷正確的選項是〔〕A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定8．〔山東濰坊〕關(guān)于*的一元二次方程*2－6*＋2k＝0有兩不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是〔〕．A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞9．〔四川攀枝花〕以下關(guān)于*的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是〔〕A．*+1=0B．9*—6*+1=0C．*—ｘ＋２＝０D．*－２ｘ－２＝０10．〔〕關(guān)于*的一元二次方程*2-4*+m-1=0有兩個相等實數(shù)根，求的m值及方程的根．11．〔廣東中山〕一元二次方程．〔1〕假設(shè)方程有兩個實數(shù)根，求m的范圍；〔2〕假設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，，且+3=3，求m的值。12．〔四川成都〕假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負(fù)整數(shù)值.13．〔年貴州畢節(jié)〕關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和．〔1〕求實數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時，求的值．14．〔四川南充〕關(guān)于*的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．

〔1〕求k的取值范圍．

〔2〕請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．15．〔廣東廣州，19，10分〕關(guān)于*的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。16．〔廣西玉林、〕〔6分〕當(dāng)實數(shù)k為何值時，關(guān)于*的方程*－4*＋3－k＝0有兩個相等的實數(shù)根？并求出這兩個相等的實數(shù)根?？疾煲辉畏匠谈c系數(shù)關(guān)系1．〔安徽蕪湖〕*1、*2為方程*2＋3*＋1＝0的兩實根，則*13＋8*2＋20＝__________．2．〔四川成都〕設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為__________________．3．〔湖北鄂州〕α、β是一元二次方程*2-4*-3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式〔α-3〕〔β-3〕=．4．〔江蘇南通〕設(shè)*1、*2是一元二次方程*2+4*－3=0的兩個根，2*1(*22+5*2－3)+a=2，則a=．5．〔山東煙臺〕方程*2-2*-1=0的兩個實數(shù)根分別為*1，*2，則〔*1-1〕〔*1-1〕=_________。6．〔〕一元二次方程的兩根為、,則_____________.7．〔云南玉溪〕一元二次方程*2-5*+6=0的兩根分別是*1,*2,則*1+*2等于A.5 B.6 C.-5D.-68．〔湖南婁底〕閱讀材料：假設(shè)一元二次方程a*2+b*+c=0(a≠0)的兩個實根為*1、*2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：*1+*2=－eq\f(b,a)，*1*2=eq\f(c,a)根據(jù)上述材料填空：*1、*2是方程*2+4*+2=0的兩個實數(shù)根，則eq\f(1,*1)+eq\f(1,*2)=_________.9．〔廣西百色〕方程-1的兩根之和等于.10．〔山東日照〕如果關(guān)于*的一元二次方程*2+p*+q=0的兩根分別為*1=2，*2=1，則p，q的值分別是〔A〕－3，2〔B〕3，-2〔C〕2，－3〔D〕2，311．(四川眉山〕方程的兩個解分別為、，則的值為A．B．C．7D．312．〔嵊州市〕是方程的兩根，且，則的值等于〔〕A．－5B.5C.-9D.913．〔四川樂山〕：假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．求實數(shù)k的取值范圍；設(shè)，求t的最小值．14．〔四川綿陽〕關(guān)于*的一元二次方程*2=2〔1－m〕*－m2的兩實數(shù)根為*1，*2．〔1〕求m的取值范圍；〔2〕設(shè)y=*1+*2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值15．〔山東淄博〕關(guān)于*的方程．〔1〕假設(shè)這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；〔2〕假設(shè)這個方程有一個根為1，求k的值；〔3〕假設(shè)以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值．實際應(yīng)用1.(年蘭州市)上海世博會的*紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元.以下所列方程中正確的選項是A．B．C．D．2．〔年鐵嶺市〕為了美化環(huán)境，*市加大對綠化的投資．年用于綠化投資20萬元，年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為〔〕A． B．C．D．3．〔年安徽〕*市年國內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP〕比年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計今年比年增長7%，假設(shè)這兩年GDP年平均增長率為*%，則*%滿足的關(guān)系是………【】A． B．C． D．4〔〕圖5在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條一樣寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，則滿足的方程是〔〕圖5A． B．C． D．5．〔年甘肅慶陽〕如圖3，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下局部作為耕地．假設(shè)耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為〔〕A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米6..(年鄂州)10、*農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為*，則*滿足的方程是〔〕A、 B．C、50(1+2*)＝182 D．7.〔〕為了讓江西的山更綠、水更清，年省委、省政府提出了確保到年實現(xiàn)全省森林覆蓋率到達63%的目標(biāo)，年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程〔〕A． B．C． D．8.()．*旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長率為，則可列方程為〔〕A．B．C．D．9.〔年蘭州〕年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機。受金融危機的影響，*商品原價為200元，連續(xù)兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的選項是A． B．C． D．10．〔山西省太原市〕*種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是．11.〔年江蘇省〕*縣年農(nóng)民人均年收入為7800元，方案到年，農(nóng)民人均年收入到達9100元．設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程．12.*果農(nóng)2006年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是__________.13.〔年包頭〕將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．14.(年本溪)．由于甲型H1N1流感〔起初叫豬流感〕的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降．由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為．15．〔〕*制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸*種藥品的本錢是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的本錢為81萬元，．則這種藥品的本錢的年平均下降率為______________．16．〔安徽省中中考〕在國家下身的宏觀調(diào)控下，*市的商品房成交價由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/⑴問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？〔參考數(shù)據(jù)：〕⑵如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由。17.(年浙江省紹興市)*公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當(dāng)每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.〔1〕當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？〔2〕當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益〔收益＝租金－各種費用〕為275萬元？18.(年山東聊城)年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，方案全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以一樣的增長率一實現(xiàn)，并且年全市國民生產(chǎn)總值要到達1726億元．〔1〕求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增第率〔準(zhǔn)確到1%〕〔2〕求年至年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？〔準(zhǔn)確到1億元〕19〔年包頭〕*商場試銷一種本錢為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于本錢單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量〔件〕與銷售單價〔元〕符合一次函數(shù)，且時，；時，．〔1〕求一次函數(shù)的表達式；〔2〕假設(shè)該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；