北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件611 平均數(shù)

第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)1課堂講解平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平均數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件611平均數(shù)上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；簡(jiǎn)稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．知1－講1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，知1－講

2.計(jì)算方法：

(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出總和再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可；即：如果有n個(gè)數(shù)

x1，x2，…，xn，那么

(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a

的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝

xn′，則(x1＋x2＋…＋xn)；知1－講2.計(jì)算方法：(x1＋x2＋…＋xn)；例1〈易錯(cuò)題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高．導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行大小比較即可．解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為知1－講例1〈易錯(cuò)題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．知1－講

小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，知1－講總結(jié)知1－講

當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．總結(jié)知1－講當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析．這20

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為87，85，68，72，58，

100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，

65，79[注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)者為合格]．求：

(1)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；

(2)這20名學(xué)生的合格率．導(dǎo)引：(1)觀察所給的20個(gè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動(dòng)，因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計(jì)算；(2)20名學(xué)生的合格率＝知1－講例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－8，

…，－15，－1.

所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)即這20名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9分．

(2)這20名學(xué)生的合格率為知1－講

解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－總結(jié)知1－講

利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，計(jì)算時(shí)套用公式即可．總結(jié)知1－講利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵知1－練

(中考·武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是

________．一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．906C知1－練(中考·武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)知2－導(dǎo)想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的:平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）.你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎?2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－導(dǎo)想一想2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－講例3某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？知2－講例3某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名知2－講

(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？解:(1)A的平均成績(jī)?yōu)?/p>

B的平均成績(jī)?yōu)?/p>

C的平均成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人A將被錄用.(2)根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

A的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

C的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.知2－講(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？解:(1)A知2－講加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，

w2，…，wn，則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，

…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，

f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．知2－講加權(quán)平均數(shù)：知2－講例4某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．八年級(jí)某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明制作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：因兩處不慎被墨水污染，已無(wú)法看清，但已經(jīng)知道全班平均每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出被污染的數(shù)據(jù)，并寫出解答過(guò)程．導(dǎo)引：由題中所給條件，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)未知數(shù)可以使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化．設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x人，捐款數(shù)為y元．根據(jù)全班總?cè)藬?shù)及平均捐款數(shù)可列出方程組，通過(guò)解方程組即可得到問(wèn)題的解．知2－講例4某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛知2－講解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x人，捐款數(shù)為y元．由題意，得解得所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．

知2－講解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x人，捐款數(shù)為y元．由題總結(jié)知2－講

本題實(shí)際上仍考查怎樣求平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)公式的一個(gè)逆向運(yùn)用過(guò)程，建立相應(yīng)的方程組后就可以確定其中的某些未知數(shù)據(jù)．總結(jié)知2－講本題實(shí)際上仍考查怎樣求知2－練

1(中考·無(wú)錫)某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售，銷售情況如下表：則售出蔬菜的平均單價(jià)為_____________．2(中考·河南)小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分4.4元/kgD知2－練1(中考·無(wú)錫)某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：若各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因而可看出算術(shù)平均數(shù)實(shí)質(zhì)上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例．區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，加權(quán)平均數(shù)是指在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，即各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)未必相同，因而在計(jì)算上與算術(shù)平均數(shù)有所不同．算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)第1課時(shí)平均數(shù)1課堂講解平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平均數(shù)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)北師大八上數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件611平均數(shù)上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；簡(jiǎn)稱平均數(shù)；記為，讀作：“x拔”．知1－講1知識(shí)點(diǎn)平均數(shù)1.定義：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，知1－講

2.計(jì)算方法：

(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出總和再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可；即：如果有n個(gè)數(shù)

x1，x2，…，xn，那么

(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a

的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝

xn′，則(x1＋x2＋…＋xn)；知1－講2.計(jì)算方法：(x1＋x2＋…＋xn)；例1〈易錯(cuò)題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高．導(dǎo)引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行大小比較即可．解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為知1－講例1〈易錯(cuò)題〉某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．知1－講

小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，知1－講總結(jié)知1－講

當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也發(fā)生了變化，計(jì)算平均得分時(shí)不要忘記這一點(diǎn)．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)．總結(jié)知1－講當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時(shí)例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析．這20

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)分別為87，85，68，72，58，

100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，

65，79[注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)者為合格]．求：

(1)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；

(2)這20名學(xué)生的合格率．導(dǎo)引：(1)觀察所給的20個(gè)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動(dòng)，因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計(jì)算；(2)20名學(xué)生的合格率＝知1－講例2在一次數(shù)學(xué)考試中，抽取了20名學(xué)生的試卷解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－8，

…，－15，－1.

所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù)

(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)即這20名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?9分．

(2)這20名學(xué)生的合格率為知1－講

解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，－12，－總結(jié)知1－講

利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵是確定好新數(shù)，計(jì)算時(shí)套用公式即可．總結(jié)知1－講利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關(guān)鍵知1－練

(中考·武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是

________．一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．906C知1－練(中考·武漢)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)知2－導(dǎo)想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的:平均年齡=(19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1)÷（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（歲）.你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎?2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－導(dǎo)想一想2知識(shí)點(diǎn)加權(quán)平均數(shù)知2－講例3某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？知2－講例3某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名知2－講

(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？解:(1)A的平均成績(jī)?yōu)?/p>

B的平均成績(jī)?yōu)?/p>

C的平均成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人A將被錄用.(2)根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

A的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

B的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/p>

C的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.知2－講(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？解:(1)A知2－講加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，

w2，…，wn，則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，

…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，

f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．知2－講加權(quán)平均數(shù)：知2－講例4某校為災(zāi)區(qū)開展了“獻(xiàn)出我們的愛”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．八年級(jí)某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明制作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：因兩處不慎被墨水污染，已無(wú)法看清，但已經(jīng)知道全班平均