勾股定理的應(yīng)用(用)課件

14.2勾股定理的應(yīng)用(1)1a14.2勾股定理的應(yīng)用(1)1a1.能運用勾股定理解決實際問題。2.進一步發(fā)展有條理思考和表達的能力,培養(yǎng)解決實際問題的能力。3.通過實際問題的解決讓學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”和“方程”的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)2a1.能運用勾股定理解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)2a復(fù)習(xí)鞏固、梳理知識問題1：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容。∵在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.

①已知a、b，則c=②已知a、c，則b=③已知c、b，則a=cabABC┏問題2：勾股定理應(yīng)用的條件有哪些？3a復(fù)習(xí)鞏固、梳理知識問題1：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容?！咴陂_學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個行李箱，行李箱長為40cm，寬為30cm，高為70cm，問能否把雨傘放進這個行李箱中？創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課4a開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個問題3：日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？東北西南BAC5a問題3：日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？東北西南BAC5a探索勾股定理想一想（誤差在10內(nèi)為正常）我們有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在誤差范圍內(nèi)6a探索勾股定理想一想（誤差在10內(nèi)為正常）我們有:好奇是人的本如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有

m．

ACB牛刀小試7a如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩

3.學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。43米4米“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏8a3.學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?ABC所以梯子的頂端下滑1m，它的底端不是滑動1m.108AB典例講解9a如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的圖⑴圖⑵BCADE平平湖水清可鑒，荷花一尺出水面。忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。殘花離根三尺遠，試問水深尺若干。古題賞析10a圖⑴圖⑵BCADE平平湖水清可鑒，荷花一尺出水面。古10a圖⑴圖⑵BCADE在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺，一陣風(fēng)吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為3尺，求這里的水深是多少米？古今往來11a圖⑴圖⑵BCADE在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺，BC為荷花長，AB為水深，

AC為荷花偏離中心點的水平距離。解：如圖3xX+1設(shè)AB＝x尺，則BC＝（x＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x＝4所以荷花長為:4＋1＝5（尺）答:水深為4尺,荷花長為5尺。

12aBC為荷花長，AB為水深，解：如圖3xX+18、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE解：連結(jié)BE由已知可知：DE是AB的中垂線，∴AE=BE在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：設(shè)AE=xcm，則EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm13a8、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形CABDE解：連結(jié)BE由10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE解：由已知AF=FC設(shè)AF=x，則FB=9－x在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2＋BC2則有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF為邊的正方形的面積=EG2＋GF2=32＋12=1014a10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE)，求EC的長．ABCF

ECD醍醐灌頂15a一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？HEDGFCBA一展身手轉(zhuǎn)化：立體圖形到平面圖形16a如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個ACBABC17aACBABC17aAB我怎么走會最近呢?例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高AC為12cm,一只螞蟻從A點出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B,試求出爬行的最短路程.(π取3.14）合作交流、探究新知CD議一議：分組討論、合作交流、動手實踐。18aAB我怎么走例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高A請觀察19a請觀察19a兩點之間線段最短為什么這樣走最短？ABC20a兩點之間線段最短為什么這樣走最短？ABC20aACBAB解:如上圖，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝

＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為15cm．C21aACBAB解:如上圖，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm變式訓(xùn)練、拓展延伸變式1、有一圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米?（己知油罐周長是12米,高AB是5米）提示:把問題看成螞蟻從點A出發(fā)繞圓柱側(cè)面一周到達點B,此時它需要爬行的最短路程又是多少?22a變式訓(xùn)練、拓展延伸變式1、有一圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建答:旋梯至少需要13米長.ABC23a答:旋梯至少需要13米長.ABC23a例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，21BAC24a例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只如果圓柱換成棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？AB變式2ABB25a如果圓柱換成棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬AB101010BCACAB＝＝＝26aAB101010BCACAB＝＝＝26a(3)如果盒子換成長為30cm，寬為20cm，高為10cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB變式327a(3)如果盒子換成長為30cm，寬為20cm，高為10cm的分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH28a分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個行李箱，行李箱長為40cm，寬為30cm，高為70cm，問能否把雨傘放進這個行李箱中？DBCA鏈接生活、學(xué)以致用29a開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個變式4(4)如果盒子換成長為40cm，寬為30cm，高為120cm的金魚缸，如果魚缸中的A點有一條金魚,它想盡快吃到B點的食物，那么金魚游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝＝＝＝130答：最短路程是130cm.30a變式4(4)如果盒子換成長為40cm，寬為30cm，反思感悟、暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@：

這節(jié)課我們探索了……使我感觸最深的是……我學(xué)會了……我發(fā)現(xiàn)生活中……我還感到疑惑的是……我還想……31a反思感悟、暢談收獲通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)勀愕氖斋@：31a分層作業(yè)、分類達標(biāo)1.必作題:(1)課本P60習(xí)題14.2第1、3題；(2)填寫數(shù)學(xué)日志。2.選作題:

如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為2m、0.3m、0.2m，A和B是臺階上兩個相對的頂點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？20.30.2AB32a分層作業(yè)、分類達標(biāo)1.必作題:(1)課本P60習(xí)題14.2第數(shù)學(xué)日志

章節(jié)：日期：姓名：（1）這節(jié)課我學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識是:（2）對于這節(jié)課，我喜歡的是：（3）對于這節(jié)課，我還不太清楚的是：（4）對于這節(jié)課，我做得好的地方是：（5）對于這節(jié)課，我需要改進的地方是：（6）通過學(xué)習(xí)，我學(xué)會的解題方法是：（7）這種解題方法可以推廣應(yīng)用到：（8）我還有其它的解決方法：（9）本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容與以前學(xué)習(xí)過的知識的聯(lián)系有：（10）我認為本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容還可用于解決的問題是：33a數(shù)學(xué)日志章節(jié)：日期：3.思考題：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角。笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。——（當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作《古算題味》）4、預(yù)習(xí)課本58頁例2及做一做。34a3.思考題：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，再見35a再見35a14.2勾股定理的應(yīng)用(1)36a14.2勾股定理的應(yīng)用(1)1a1.能運用勾股定理解決實際問題。2.進一步發(fā)展有條理思考和表達的能力,培養(yǎng)解決實際問題的能力。3.通過實際問題的解決讓學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”和“方程”的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)37a1.能運用勾股定理解決實際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)2a復(fù)習(xí)鞏固、梳理知識問題1：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容。∵在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.

①已知a、b，則c=②已知a、c，則b=③已知c、b，則a=cabABC┏問題2：勾股定理應(yīng)用的條件有哪些？38a復(fù)習(xí)鞏固、梳理知識問題1：請說一說勾股定理的具體內(nèi)容。∵在開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個行李箱，行李箱長為40cm，寬為30cm，高為70cm，問能否把雨傘放進這個行李箱中？創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課39a開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個問題3：日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？東北西南BAC40a問題3：日常生活中常見的垂直關(guān)系有哪些？東北西南BAC5a探索勾股定理想一想（誤差在10內(nèi)為正常）我們有:好奇是人的本性!b=58a=464658cc2=a2+b2

=462+582

=5480而742=5476由勾股定理得：在誤差范圍內(nèi)41a探索勾股定理想一想（誤差在10內(nèi)為正常）我們有:好奇是人的本如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有

m．

ACB牛刀小試42a如圖，從電線桿離地面6m處向地面拉一條長10m的固定纜繩

3.學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。43米4米“路”ABC5芳草青青，足下留情!┏43a3.學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?ABC所以梯子的頂端下滑1m，它的底端不是滑動1m.108AB典例講解44a如圖,一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的圖⑴圖⑵BCADE平平湖水清可鑒，荷花一尺出水面。忽來一陣狂風(fēng)急，吹倒荷花水中偃。湖面之上不復(fù)見，入秋漁翁始發(fā)現(xiàn)。殘花離根三尺遠，試問水深尺若干。古題賞析45a圖⑴圖⑵BCADE平平湖水清可鑒，荷花一尺出水面。古10a圖⑴圖⑵BCADE在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺，一陣風(fēng)吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為3尺，求這里的水深是多少米？古今往來46a圖⑴圖⑵BCADE在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1尺，BC為荷花長，AB為水深，

AC為荷花偏離中心點的水平距離。解：如圖3xX+1設(shè)AB＝x尺，則BC＝（x＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32=(x+1)2即(x+1)2-x2=32解得：x＝4所以荷花長為:4＋1＝5（尺）答:水深為4尺,荷花長為5尺。

47aBC為荷花長，AB為水深，解：如圖3xX+18、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE解：連結(jié)BE由已知可知：DE是AB的中垂線，∴AE=BE在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理：設(shè)AE=xcm，則EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm48a8、如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形CABDE解：連結(jié)BE由10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE解：由已知AF=FC設(shè)AF=x，則FB=9－x在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2＋BC2則有x2=(9－x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF為邊的正方形的面積=EG2＋GF2=32＋12=1049a10、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE)，求EC的長．ABCF

ECD醍醐灌頂50a一張長方形紙片寬AB=8cm，長BC=10cm.現(xiàn)將紙片折疊如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點G處，若AB=3cm,BC=5cm,BF=6cm,問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅？這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？HEDGFCBA一展身手轉(zhuǎn)化：立體圖形到平面圖形51a如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個ACBABC52aACBABC17aAB我怎么走會最近呢?例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高AC為12cm,一只螞蟻從A點出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面爬行到點B,試求出爬行的最短路程.(π取3.14）合作交流、探究新知CD議一議：分組討論、合作交流、動手實踐。53aAB我怎么走例1:如圖所示,圓柱體的底面直徑為6cm,高A請觀察54a請觀察19a兩點之間線段最短為什么這樣走最短？ABC55a兩點之間線段最短為什么這樣走最短？ABC20aACBAB解:如上圖，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm，∴AB＝

＝

＝15（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為15cm．C56aACBAB解:如上圖，在Rt△ABC中,BC＝πr＝9cm變式訓(xùn)練、拓展延伸變式1、有一圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米?（己知油罐周長是12米,高AB是5米）提示:把問題看成螞蟻從點A出發(fā)繞圓柱側(cè)面一周到達點B,此時它需要爬行的最短路程又是多少?57a變式訓(xùn)練、拓展延伸變式1、有一圓柱形油罐,要以A點環(huán)繞油罐建答:旋梯至少需要13米長.ABC58a答:旋梯至少需要13米長.ABC23a例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，21BAC59a例2、有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只如果圓柱換成棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點需要的最短路程又是多少呢？AB變式2ABB60a如果圓柱換成棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬AB101010BCACAB＝＝＝61aAB101010BCACAB＝＝＝26a(3)如果盒子換成長為30cm，寬為20cm，高為10cm的長方體盒子，螞蟻沿著表面從A點爬行到B點的最短路程又是多少呢？AB變式362a(3)如果盒子換成長為30cm，寬為20cm，高為10cm的分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH63a分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個行李箱，行李箱長為40cm，寬為30cm，高為70cm，問能否把雨傘放進這個行李箱中？DBCA鏈接生活、學(xué)以致用64a開學(xué)了，小華的媽媽為她準(zhǔn)備了一把長為85cm的雨傘和一個變式4(4)如果盒子換成長為40cm，寬為30cm，高為120cm的金魚缸，如果魚