命題課件 初中數(shù)學(xué)課件

命題本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2.1命題本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2.1引入三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.我們前面學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念，如：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫三角形.引入三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.我結(jié)論像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫做這個(gè)概念的定義.結(jié)論像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出

說(shuō)一說(shuō)把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.

你能說(shuō)說(shuō)“代數(shù)式”的定義嗎？說(shuō)一說(shuō)把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作

請(qǐng)根據(jù)代數(shù)式的定義判斷下列式子是不是代數(shù)式.是是不是不是做一做請(qǐng)根據(jù)代數(shù)式的定義判斷下列式子是不是代數(shù)式.是是不是不是注意：定義必須能清楚地規(guī)定出概念最本質(zhì)的特征.注意：你能說(shuō)出下列概念的定義嗎？方程：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.含有未知數(shù)的等式叫做方程．說(shuō)一說(shuō)你能說(shuō)出下列概念的定義嗎？方程：三角形的在三角形中，一個(gè)角（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？下列語(yǔ)句中哪些對(duì)事情做出了判斷？說(shuō)一說(shuō)（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；下列語(yǔ)句中哪些對(duì)事情做出了結(jié)論一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.

如上述語(yǔ)句中，（1），（2），（3）都是命題，（4），（5）就不是命題.結(jié)論一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述下列命題的敘述方式有什么共同點(diǎn)？1.如果a=b且b=c，那么a=c．2.如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角．

它們的敘述方式都是“如果……，那么……”觀察下列命題的敘述方式有什么共同點(diǎn)？1.如果a=b且b=c，那結(jié)論

在“如果……，那么……”形式的命題中，“如果”連結(jié)的部分是條件，“那么”連結(jié)的部分是結(jié)論．

有的命題表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以寫(xiě)成這種形式.結(jié)論在“如果……，那么……”形式的命題中，“如果”連例找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：舉例同角的余角相等.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．

改寫(xiě)：條件：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等．例找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：練習(xí)1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（3）能被2整除的數(shù)是偶數(shù).練習(xí)1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相(1)條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：它們是對(duì)頂角.(2)條件:a＞b，b＞c，結(jié)論:a＞c.(3)改寫(xiě)：如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù).條件：一個(gè)數(shù)能被2整除，結(jié)論：這個(gè)數(shù)是偶數(shù).(1)條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：它們是對(duì)頂角.

在上述命題中，命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中的一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫逆命題.上述命題（1）和（2）就是互逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同位角相等．結(jié)論在上述命題中，命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)

下列命題哪些正確？哪些錯(cuò)誤？

說(shuō)一說(shuō)（1），（2）（3）是錯(cuò)的，（4）是正確的.

（1）每一個(gè)月都有31天；

（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).

（3）同位角相等；

（4）同角的補(bǔ)角相等.下列命題哪些正確？哪些錯(cuò)誤？說(shuō)一說(shuō)（1），（2）（3結(jié)論

我們把正確的命題稱為真命題，

把錯(cuò)誤的命題稱為假命題．結(jié)論我們把正確的命題稱為真命題，把錯(cuò)誤的命判斷下列命題是真命題還是假命題(1)相等的角是對(duì)頂角(2)內(nèi)錯(cuò)角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b，b>c，那么a>c真命題假命題假命題假命題舉例判斷下列命題是真命題還是假命題真命題假命題假命題假命題舉1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2、如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).真逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假3、如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.假說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題.練習(xí)1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2、如果兩個(gè)角都是直角，那么這結(jié)論

像此例的第(1)題那樣，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理(推理)，得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫作證明.

像此例的第(2)題那樣，找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假，這個(gè)過(guò)程叫作舉反例.（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；解

如果a是整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，得出a是實(shí)數(shù).因此命題(1)為真．（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)解

0.5是有理數(shù)，因此命題(2)為假．但是0.5不是整數(shù).結(jié)論像此例的第(1)題那樣，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？說(shuō)一說(shuō)

是分別根據(jù)有理數(shù)、等腰（等邊）三角形的定義作出的判斷．（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果三角形ABCD是等邊三角形，那么它是等腰三角形．判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？說(shuō)一說(shuō)是分別根據(jù)

從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要利用一些概念的定義，但是光用定義只能判斷一些很簡(jiǎn)單的命題是否為真.

對(duì)于絕大多數(shù)命題的真假的判斷，光用定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那么除了根據(jù)定義外，還能根據(jù)什么來(lái)推理，去判斷命題的真假呢？動(dòng)腦筋從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要結(jié)論數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí)。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。結(jié)論數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330—前275)對(duì)他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)化的總結(jié)，他挑選出一些人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.

歐幾里得結(jié)論古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330—小知識(shí)

歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》.全書(shū)共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119個(gè)定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系．（注：歐幾里得把公設(shè)和公理加以區(qū)分，即公理是適用于一切科學(xué)的真理，而公設(shè)只適用于幾何.近代數(shù)學(xué)對(duì)此不再區(qū)分，都稱為公理.)小知識(shí)歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫(xiě)舉例：1本書(shū)中常用的基本事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.（2）兩點(diǎn)之間，線段最短.（1）（3）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.舉例：1本書(shū)中常用的基本事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.（2舉例：2.定理：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（4）垂線的性質(zhì)：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等②垂線段最短.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（5）平行線的判定定理：舉例：2.定理：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)

定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù),由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.結(jié)論定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù),結(jié)論例如，“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”稱為“三角形內(nèi)角和定理的推論”，也可稱為“三角形外角定理”．舉例例如，“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)平行線的性質(zhì)定理Ｉ

兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．動(dòng)腦筋平行線的基本事實(shí)Ｉ兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．上述這兩個(gè)定理是不是互逆的命題？1212平行線的性質(zhì)定理Ｉ動(dòng)腦筋平行線的基本事實(shí)Ｉ上述這兩個(gè)定結(jié)論

如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來(lái)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆的定理.

例如，平行線的基本事實(shí)Ｉ是平行線的性質(zhì)定理Ⅰ的逆定理．結(jié)論如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來(lái)定理下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫(xiě)出來(lái)．兩條直線被第三條直線所截，如果這兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；答：兩直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；練習(xí)下列定理有逆定理嗎？如果有，把它寫(xiě)出來(lái)．兩條小結(jié)與復(fù)習(xí)理解什么叫“定義”？小結(jié)與復(fù)習(xí)理解什么叫“定義”？小結(jié)與復(fù)習(xí)1.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成證明3.說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：舉反例2.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：結(jié)論“如果……那么……”條件小結(jié)與復(fù)習(xí)1.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成證明3.說(shuō)明中考試題①題同位角相等是在兩直線平行的前提下才有，所以它是錯(cuò)的；解下列四個(gè)命題中是真命題的有（）.

①同位角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③直角三角形兩銳角互余；④三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)C②題相等的角并不一定是對(duì)頂角；③

題正確；④

題正確.中考試題①題同位角相等是在兩直線平行的前提下才有，解下列命題本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2.1命題本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.2.1引入三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.我們前面學(xué)習(xí)了許多有關(guān)三角形的概念，如：不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形叫三角形.引入三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫三角形的外角.我結(jié)論像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出明確規(guī)定的語(yǔ)句叫做這個(gè)概念的定義.結(jié)論像這樣，對(duì)一個(gè)概念的含義加以描述說(shuō)明或作出

說(shuō)一說(shuō)把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.

你能說(shuō)說(shuō)“代數(shù)式”的定義嗎？說(shuō)一說(shuō)把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作

請(qǐng)根據(jù)代數(shù)式的定義判斷下列式子是不是代數(shù)式.是是不是不是做一做請(qǐng)根據(jù)代數(shù)式的定義判斷下列式子是不是代數(shù)式.是是不是不是注意：定義必須能清楚地規(guī)定出概念最本質(zhì)的特征.注意：你能說(shuō)出下列概念的定義嗎？方程：三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.含有未知數(shù)的等式叫做方程．說(shuō)一說(shuō)你能說(shuō)出下列概念的定義嗎？方程：三角形的在三角形中，一個(gè)角（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？下列語(yǔ)句中哪些對(duì)事情做出了判斷？說(shuō)一說(shuō)（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；下列語(yǔ)句中哪些對(duì)事情做出了結(jié)論一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述句）叫作命題.

如上述語(yǔ)句中，（1），（2），（3）都是命題，（4），（5）就不是命題.結(jié)論一般地，對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句（陳述下列命題的敘述方式有什么共同點(diǎn)？1.如果a=b且b=c，那么a=c．2.如果兩個(gè)角的和等于90°，那么這兩個(gè)角互為余角．

它們的敘述方式都是“如果……，那么……”觀察下列命題的敘述方式有什么共同點(diǎn)？1.如果a=b且b=c，那結(jié)論

在“如果……，那么……”形式的命題中，“如果”連結(jié)的部分是條件，“那么”連結(jié)的部分是結(jié)論．

有的命題表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以寫(xiě)成這種形式.結(jié)論在“如果……，那么……”形式的命題中，“如果”連例找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：舉例同角的余角相等.如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．

改寫(xiě)：條件：兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等．例找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：練習(xí)1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（3）能被2整除的數(shù)是偶數(shù).練習(xí)1.下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果兩個(gè)角相(1)條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：它們是對(duì)頂角.(2)條件:a＞b，b＞c，結(jié)論:a＞c.(3)改寫(xiě)：如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)是偶數(shù).條件：一個(gè)數(shù)能被2整除，結(jié)論：這個(gè)數(shù)是偶數(shù).(1)條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：它們是對(duì)頂角.

在上述命題中，命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)的結(jié)論和條件，這樣的兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中的一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)叫逆命題.上述命題（1）和（2）就是互逆命題.（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同位角相等．結(jié)論在上述命題中，命題(2)的條件和結(jié)論分別是命題(1)

下列命題哪些正確？哪些錯(cuò)誤？

說(shuō)一說(shuō)（1），（2）（3）是錯(cuò)的，（4）是正確的.

（1）每一個(gè)月都有31天；

（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù).

（3）同位角相等；

（4）同角的補(bǔ)角相等.下列命題哪些正確？哪些錯(cuò)誤？說(shuō)一說(shuō)（1），（2）（3結(jié)論

我們把正確的命題稱為真命題，

把錯(cuò)誤的命題稱為假命題．結(jié)論我們把正確的命題稱為真命題，把錯(cuò)誤的命判斷下列命題是真命題還是假命題(1)相等的角是對(duì)頂角(2)內(nèi)錯(cuò)角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b，b>c，那么a>c真命題假命題假命題假命題舉例判斷下列命題是真命題還是假命題真命題假命題假命題假命題舉1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2、如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).真逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.假3、如果一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5，那么這個(gè)整數(shù)能被5整除.逆命題：如果一個(gè)整數(shù)能被5整除，那么這個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是5.假說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題.練習(xí)1、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2、如果兩個(gè)角都是直角，那么這結(jié)論

像此例的第(1)題那樣，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理(推理)，得出它的結(jié)論成立，從而判斷該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫作證明.

像此例的第(2)題那樣，找出一個(gè)例子，它符合命題的條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題為假，這個(gè)過(guò)程叫作舉反例.（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；解

如果a是整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”，得出a是實(shí)數(shù).因此命題(1)為真．（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)解

0.5是有理數(shù)，因此命題(2)為假．但是0.5不是整數(shù).結(jié)論像此例的第(1)題那樣，從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？說(shuō)一說(shuō)

是分別根據(jù)有理數(shù)、等腰（等邊）三角形的定義作出的判斷．（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù)；（2）如果三角形ABCD是等邊三角形，那么它是等腰三角形．判斷下列命題為真命題是根據(jù)什么呢？說(shuō)一說(shuō)是分別根據(jù)

從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要利用一些概念的定義，但是光用定義只能判斷一些很簡(jiǎn)單的命題是否為真.

對(duì)于絕大多數(shù)命題的真假的判斷，光用定義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，那么除了根據(jù)定義外，還能根據(jù)什么來(lái)推理，去判斷命題的真假呢？動(dòng)腦筋從上面的例子看到，在判斷一個(gè)命題是否為真命題時(shí)常常要結(jié)論數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí)。有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。結(jié)論數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把

古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330—前275)對(duì)他那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)作了系統(tǒng)化的總結(jié)，他挑選出一些人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.

歐幾里得結(jié)論古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid，約公元前330—小知識(shí)

歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫(xiě)了一本書(shū)，書(shū)名叫《原本》.全書(shū)共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119個(gè)定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系．（注：歐幾里得把公設(shè)和公理加以區(qū)分，即公理是適用于一切科學(xué)的真理，而公設(shè)只適用于幾何.近代數(shù)學(xué)對(duì)此不再區(qū)分，都稱為公理.)小知識(shí)歐幾里得按照這種方法(現(xiàn)在稱為公理化方法)編寫(xiě)舉例：1本書(shū)中常用的基本事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.（2）兩點(diǎn)之間，線段最短.（1）（3）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.舉例：1本書(shū)中常用的基本事實(shí)：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.（2舉例：2.定理：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（4）垂線的性質(zhì)：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等②垂線段最短.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（5）平行線的判定定理：舉例：2.定理：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)

定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù),由某定理直接得出的真命題叫作這個(gè)定理的推論.結(jié)論定理也可