北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章全部課件

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章全部課件第七章

平行線的證明7.1為什么要證明北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.1為什么要證明北師大版八年級(jí)數(shù)1課堂講解證明的必要性證明的常用方法

2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解證明的必要性2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升北師

以前，我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論.

觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們?cè)俑惺軒讉€(gè)！(1)圖1中兩條線段a,b的長(zhǎng)度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請(qǐng)你先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.圖1圖2北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)以前，我們通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)lm的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？先憑感覺(jué)想、象一下，再具體算一算，看看與你的感覺(jué)是否一致，并與同伴進(jìn)行交流.別太信任你的眼睛和直覺(jué)喲！圖3北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(2)如圖3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1知識(shí)點(diǎn)證明的必要性1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實(shí)，

應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)，觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．(2)沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤．(3)對(duì)一個(gè)結(jié)論要肯定其是正確的，必須通過(guò)一步一步推理，論證才能下結(jié)論．知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)證明的必要性1.許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及知1－講2.要點(diǎn)精析：

(1)直覺(jué)有時(shí)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過(guò)測(cè)量得出的；(3)對(duì)少數(shù)具體例子的觀察、測(cè)量或計(jì)算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過(guò)推理的方法研究問(wèn)題，才能揭示問(wèn)題的本質(zhì)．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－講2.要點(diǎn)精析：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，將得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和能被11整除嗎？我們可驗(yàn)證一下：比如23，把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到新的兩位數(shù)32，而23＋32＝55，因此我們斷定，這兩個(gè)數(shù)的和能被11整除．問(wèn)：上述說(shuō)法正確嗎？導(dǎo)引：沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理，僅由特例得出的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，因此要判斷這兩個(gè)數(shù)的和是否能被11整除，我們必須要證明，原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，先求10a＋b與10b＋a的和，再看這兩個(gè)數(shù)的和是不是11的倍數(shù)，若是，則能被11整除，否則不能被11整除．知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，解：上述驗(yàn)證過(guò)程只是一個(gè)特例，為了驗(yàn)證結(jié)論的正確性，可作如下推理：原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋

b)，因?yàn)?1(a＋b)是11的整數(shù)倍，所以這兩個(gè)數(shù)的和能被11整除．

知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)解：上述驗(yàn)證過(guò)程只是一個(gè)特例，為了驗(yàn)證結(jié)論的正確知1－講（來(lái)例2觀察圖，(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈大？導(dǎo)引：僅憑觀察得到的結(jié)論不一定正確．眼睛看到的并不一定可靠，眼睛有時(shí)會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺(jué)．本例中感覺(jué)(1)中間的圓圈好像比(2)中間的圓圈要小一些，實(shí)際上這兩個(gè)圓圈是一樣大的．解：一樣大．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例2觀察圖，(1)中間的圓圈大還是(2)中間的圓圈總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）

實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結(jié)論．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）實(shí)驗(yàn)、觀察、操作所知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，

哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L(zhǎng)

大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來(lái)大小差不多D．因?yàn)閷?duì)頂角必然相等，所以相等的角也必是對(duì)

頂角B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列推理正確的是()B知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·臺(tái)州)某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，

甲說(shuō)：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人．”乙說(shuō)：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對(duì)于甲、乙兩人的說(shuō)法，有下列四個(gè)命題，其中是真命題的是(

)A．若甲對(duì)，則乙對(duì)B．若乙對(duì)，則甲對(duì)C．若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)D．若甲錯(cuò)，則乙對(duì)B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·臺(tái)州)某班有20位同學(xué)參加2知識(shí)點(diǎn)證明的常用方法知2－導(dǎo)做一做

(1)代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？與同伴進(jìn)行交流.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2知識(shí)點(diǎn)證明的常用方法知2－導(dǎo)做一做北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－導(dǎo)(2)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

請(qǐng)你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的

結(jié)論對(duì)所有的△ABC都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－導(dǎo)(2)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，議一議實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問(wèn)題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？說(shuō)說(shuō)你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.知2－導(dǎo)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)議一議知2－導(dǎo)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：主要有：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是

最基本的方法，它直接反映由具體到抽象、由特殊到一

般的邏輯思維方法；舉出反例常用于說(shuō)明該數(shù)學(xué)結(jié)論不

一定成立；推理證明是最可靠、最科學(xué)的方法，是我們

要掌握的重點(diǎn)．實(shí)際上每一個(gè)正確的結(jié)論都需要我們進(jìn)

行嚴(yán)格的推理證明才能得出．檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過(guò)程：

觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論．知2－講1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：知2－講2.應(yīng)用：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法常用于檢驗(yàn)一些比較直觀、簡(jiǎn)單的結(jié)論；舉

出反例法多用于驗(yàn)證某結(jié)論是不是正確的；推理證明主

要用來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗(yàn)證某結(jié)論是正確

的，也可以驗(yàn)證某結(jié)論是不正確的．知2－講2.應(yīng)用：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：知2－講例3我們知道：2×2＝4，2＋2＝4.試問(wèn)：對(duì)于任意數(shù)a與b，是否一定有結(jié)論a×b＝a＋b?導(dǎo)引：通過(guò)舉反例，找出使a×b＝a＋b不成立的a，b的值，就可以得出答案．解：3×2＝6，而3＋2＝5，因?yàn)?≠5，所以不是對(duì)于任意數(shù)a與b，都有結(jié)論a×b

＝a＋b.

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講例3我們知道：2×2＝4，2＋2＝4.（來(lái)自知2－講例4如圖，一根細(xì)長(zhǎng)的繩子，對(duì)折5次，用剪刀沿5次對(duì)折后的中間將繩子全部剪斷，此時(shí)細(xì)繩被剪成________段．導(dǎo)引：根據(jù)題意列表如下：例圖…對(duì)折次數(shù)123…n段數(shù)359…2n＋133知2－講例4如圖，一根細(xì)長(zhǎng)的繩子，對(duì)折5次，用剪刀沿5次總

結(jié)知2－講（來(lái)自教材）

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得出的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)推的證明．總結(jié)知2－講（來(lái)自教材）實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得出的知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列推理正確的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．因?yàn)椤螦OB＝∠BOC，所以?xún)山鞘菍?duì)頂角D．因?yàn)閮山堑暮褪?80°，所以?xún)山腔猷徰a(bǔ)角A知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列推理正確的是()知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·重慶)如圖所示，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第②個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第③個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……按此規(guī)律，則第⑥個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為(

)A．20B．27C．35D．40B知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·重慶)如圖所示，1.要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察和實(shí)驗(yàn)是不夠的，必須一步一步地進(jìn)行有根有據(jù)的推理．否定一個(gè)結(jié)論舉出反例就是最有力的證據(jù)．2.證明的常用方法：驗(yàn)證法、舉反例、推理論證等．

1.要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀1.必做:完成教材P164，習(xí)題T1-T3

2.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P164，習(xí)題T1-T3第七章

平行線的證明7.2定義與命題第1課時(shí)

定義與命題北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.2定義與命題第1課時(shí)定義與1課堂講解定義命題及命題的構(gòu)成命題的分類(lèi)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解定義2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年請(qǐng)閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)公民.（2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿(mǎn)夢(mèng)想，執(zhí)著地飛翔.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)請(qǐng)閱讀以下幾句話：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)定義1.對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，

也就是給出它們的定義．2.定義是證明的重要依據(jù)，它既可以作為性質(zhì)應(yīng)用，

又可以作為判定方法應(yīng)用．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)定義1.對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)例1下列語(yǔ)句屬于定義的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩直線平行，同位角相等C．等角的補(bǔ)角相等D．三條邊都相等的三角形叫做等邊三邊形導(dǎo)引：定義是對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出

明確的規(guī)定，只有D中語(yǔ)句符合要求，故選D.知1－講D（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1下列語(yǔ)句屬于定義的是()知1－講D（來(lái)自《點(diǎn)撥知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列語(yǔ)句屬于定義的有(

)①含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程；②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2稱(chēng)為兩數(shù)和的完全平方

公式；③如果a，b為實(shí)數(shù)，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2；④三角形內(nèi)角和等于180°.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列語(yǔ)句屬于定義的有()2知識(shí)點(diǎn)命題及命題的構(gòu)成知2－導(dǎo)議一議下面的語(yǔ)句中，哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷，哪些沒(méi)有？與同伴進(jìn)行交流.（1）任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角；（2）對(duì)頂角相等；（3）無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也

互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB=CD.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2知識(shí)點(diǎn)命題及命題的構(gòu)成知2－導(dǎo)議一議北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講1.定義：判斷一件事情的句子，叫做命題．2.命題的結(jié)論：命題由條件和結(jié)論兩部分組成．條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)．呈現(xiàn)方法：命題通?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的

形式；其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出

的部分是結(jié)論．

注：有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，可將它經(jīng)過(guò)適當(dāng)變

形，改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講1.定義：判斷一件事情的句子，叫做命題．（來(lái)自《點(diǎn)撥知2－講例2下列語(yǔ)句：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)畫(huà)一條直線的

平行線；(3)長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；(4)4不是偶

數(shù)．其中命題共有(

)個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．4導(dǎo)引：緊扣命題的定義進(jìn)行判斷：(1)是一個(gè)疑問(wèn)句，沒(méi)有

作出判斷，所以不是命題；(2)沒(méi)有包含判斷的意思，

所以不是命題；(3)對(duì)一件事情作出了肯定的判斷，

所以是命題；(4)對(duì)事情作出了否定的判斷，所以是

命題.（來(lái)自《點(diǎn)撥》）B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講例2下列語(yǔ)句：(1)時(shí)間都去哪兒了？(2)總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）命題是表示判斷的語(yǔ)句，它包含有因果關(guān)系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問(wèn)句、感嘆句、祈使句以及表示畫(huà)圖的語(yǔ)句都不是命題.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）命題是表示判斷的語(yǔ)知2－講例3把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．導(dǎo)引：設(shè)法把命題的條件和結(jié)論部分省略的文字找出來(lái)，要從文字的內(nèi)在順序、內(nèi)在意義進(jìn)行全面考慮，分清命題的條件部分和結(jié)論部分；再將它寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行．(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等.

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講例3把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1．命題改寫(xiě)的原則：不改變命題的原意；為了改寫(xiě)后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；2．命題改寫(xiě)的方法：先搞清命題的條件部分和結(jié)論部分；再將其改寫(xiě)為“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事項(xiàng)，“那么”后面跟的是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)(即結(jié)論)．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1．命題改寫(xiě)的原則：不改變知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列語(yǔ)句是命題的是(

)A．過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線嗎B．直角大于銳角C．作∠A的平分線D．在線段AB上截取ACB北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列語(yǔ)句是命題的是(知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·佛山)下列說(shuō)法正確的是(

)A．互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角是定義B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)不是命題C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的條件是內(nèi)錯(cuò)角相等D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的條件是相等的兩個(gè)角D北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·佛山)下列說(shuō)法正3知識(shí)點(diǎn)命題的分類(lèi)知3－導(dǎo)做一做

指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；（3）全等三角形的面積相等；（4）如果室外氣溫低于,那么地面上的水一定會(huì)結(jié)

冰.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3知識(shí)點(diǎn)命題的分類(lèi)知3－導(dǎo)做一做北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知3－講1.正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題.2.要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種

例子稱(chēng)為反例.知3－講1.正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題.知3－講例4指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是

假命題．(1)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角相等；(2)若a＝b，則a＋c＝b＋c；(3)如果兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)長(zhǎng)方形

的面積相等．導(dǎo)引：(1)要指出命題的條件和結(jié)論，其實(shí)質(zhì)是指出“如果(若)”和“那么(則)”后面跟的事項(xiàng)；如果命題不是

“如果……那么……”的形式，那么需先將命題改寫(xiě)

為“如果……那么……”的形式；再指出它的條件和

結(jié)論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說(shuō)明理由，

假命題只需舉一反例即可．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－講例4指出下列命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還知3－講解：(1)條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.

假命題．(2)條件：a＝b；結(jié)論：a＋c＝b＋c.真命題．(3)條件：兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等；結(jié)論：這兩個(gè)

長(zhǎng)方形的面積相等．假命題．

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知3－講解：(1)條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.總

結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）判斷命題的真假時(shí)，真命題需說(shuō)明理由；假命題只需舉一反例即可；舉反例是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的常用方法，而所列舉的反例一般應(yīng)滿(mǎn)足命題的條件，不滿(mǎn)足命題的結(jié)論．總結(jié)知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）判斷命題的知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·慶陽(yáng))已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命題是________．(填寫(xiě)所有真命題的序號(hào))①②④知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）(中考·慶陽(yáng))已知三條不同的直線a知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·漳州)下列命題中，是假命題的是(

)A．對(duì)頂角相等B．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等B知3－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(中考·漳州)下列命題中，(1)命題必須是一個(gè)完整的句子，且具有“判斷”

作用．(2)命題只需具有“判斷”功能，而不論這個(gè)判斷

正確與否．(1)命題必須是一個(gè)完整的句子，且具有“判斷”判斷命題及改寫(xiě)命題的要求：看一句話是不是命題，關(guān)鍵是看它是不是作出了明確的判斷，是不是一個(gè)完整的句子．在改寫(xiě)命題時(shí)，不是機(jī)械地在原命題中添上“如果……”和“那么……”，而要使改寫(xiě)后命題的實(shí)質(zhì)不變，條件和結(jié)論明朗化，主要要求：(1)改寫(xiě)后的命題與改寫(xiě)前的命題的內(nèi)容要一致；(2)改寫(xiě)后的命題的句子要完整、語(yǔ)句要通順，必要時(shí)，要對(duì)原命題加一些修飾，并且補(bǔ)上原來(lái)省略的部分．

判斷命題及改寫(xiě)命題的要求：1.必做:完成教材P167，習(xí)題T1-T3

2.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P167，習(xí)題T1-T3第七章

平行線的證明7.2定義與命題第2課時(shí)

定理與證明北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.2定義與命題第2課時(shí)定1課堂講解定理與公理證明2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解定理與公理2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升北想一想

舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)想一想北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)定理與公理知1－導(dǎo)用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)定理與公理知1－導(dǎo)用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)知1－導(dǎo)那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦……那可怎么辦？北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－導(dǎo)那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦…1.其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題.公元

前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古

希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前300年前后）編寫(xiě)了一

本書(shū)，書(shū)名叫做《原本》（Elements）.為了說(shuō)明每一結(jié)論的

正確性，他在編寫(xiě)這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)

學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依

據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理

(axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理

的方法進(jìn)行判斷.

知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題.公元知2.本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們

已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是：（1）兩點(diǎn)確定一條直線.（2）兩點(diǎn)之間線段最短.

（3）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩

條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行).

（5）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們知（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它.此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，

以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).

例如，如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為

證明的依據(jù)，稱(chēng)為“等量代換”.又如，如果a>b，b>c，

那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.知1－講北師大版例1下列命題不是公理的是(

)A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等導(dǎo)引：公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理，其正確性不需要推理

證實(shí)．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）C北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1下列命題不是公理的是()知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是定理，不是公理．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）兩條平行線被第三條1“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一語(yǔ)句是(

)

A．定理B．公理C．定義D．假命題2下列敘述錯(cuò)誤的是(

)A．所有的命題都有條件和結(jié)論B．所有的命題都是定理C．所有的定理都是命題D．所有的公理都是真命題知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）BB北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一語(yǔ)句是()2知識(shí)點(diǎn)證明知2－講

演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2知識(shí)點(diǎn)證明知2－講演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證知2－講定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別

與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題，

都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，

只不過(guò)基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不

一定是真命題，因而不能作為進(jìn)一步判斷其

他命題真假的依據(jù).

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別北師知2－講例2已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,

∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD.證明：∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補(bǔ)角相等).由上面的例題，我們可以得到定理：

定理對(duì)頂角相等.（來(lái)自教材）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講例2已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)知2－講例3如圖，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線OB，OE和OF，使OE和OF分別平分∠AOB和∠BOC，求證：OE⊥OF.證明：因?yàn)镺E和OF分別平分∠AOB和∠BOC，所以∠EOB＝又因?yàn)椤螦OB＋∠BOC＝180°，所以∠EOB＋∠BOF＝×180°＝90°.即∠EOF＝90°，所以O(shè)E⊥OF.

（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講例3如圖，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線（來(lái)自《總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）要證明命題是正確的，可以從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理和已學(xué)過(guò)的定理，逐步進(jìn)行推理．

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）要證明命題是正確的知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題是判斷一件事情的句子B．基本事實(shí)的正確性必須得到證明C．證明假命題舉一個(gè)反例即可D．推理的過(guò)程叫做證明B知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)填上理由．證明：(1)如圖①，因?yàn)锳B∥CD，EF∥CD，所以

AB∥EF(________________________________)．(2)如圖②，因?yàn)锳B∥CD，過(guò)點(diǎn)F畫(huà)EF∥AB(____________________________________________)，

所以

EF∥CD(______________________________)．平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)幾何的推理方法主要有兩種：一種是綜合法，即由“因”到“果”，由已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論；一種是分析法，即執(zhí)“果”索“因”，根據(jù)要推出的結(jié)論，分析必須找到什么樣的條件，一步一步反推到條件．幾何的推理方法主要有兩種：證明的一般步驟：①審題，分清命題的條件和結(jié)論；②畫(huà)圖，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證；③分析因果關(guān)系，找出證明途徑；④有條理地寫(xiě)出證明過(guò)程．證明的一般步驟：1.必做:完成教材P171習(xí)題T1-T22.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P171習(xí)題T1-T2第七章

平行線的證明7.3平行線的判定北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.3平行線的判定北師大版八年級(jí)1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行利用“第三直線”判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解利用角的關(guān)系判定兩直線平行2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作1、什么是平行線？2、判定兩條直線平行的基本事實(shí)是什么？復(fù)習(xí)回顧北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1、什么是平行線？復(fù)習(xí)回顧北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)利用角的關(guān)系判定兩直線平行

1.平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)述：同位角相等，兩直線平行．2.平行線的判定公理是證明直線平行的重要依據(jù)．3.表達(dá)方式：

如圖：因?yàn)椤?＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行).

知1－講北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)利用角的關(guān)系判定兩直線平行1.平行線的判定公理：兩例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能否確定l3∥l4？為什么？導(dǎo)引：利用平行線的判定公理來(lái)判定兩直線平行的關(guān)鍵是弄清同位角是由哪兩條直線被第三條直線所截形成的．解：能確定l1∥l2，理由：同位角相等，兩直線平行．不能確定

l3∥l4，因?yàn)椤?和∠2不是直線l3，l4被第三條直線所截形成的同位角．

知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1如圖，若∠1＝∠2，能否確定l1∥l2？為什么？能知

如圖，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，能判定_______∥_______，理由：(__________________________)；當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，能判定________∥________，理由：(________________________)；當(dāng)∠2＋∠4＝180°時(shí)，能判定________∥________，理由：(____________________________)．知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）1l1

l2l1

l2l1

l2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)如圖，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，能判定_______∥___2

如圖，下面推理過(guò)程正確的是(

)①因?yàn)椤螧＝∠D，所以AB∥CD；②因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BC；③因?yàn)椤螧AD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?＝∠B，所以AD∥BC.A．①和②B．①和③C．②和④D．②和③知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2如圖，下面推理過(guò)程正確的是()知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3(中考·福州)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是(

)

A．如圖①，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2

B．如圖②，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2且∠3＝∠4

C．如圖③，測(cè)得∠1＝∠2

D．如圖④，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA＝OB，OC＝OD知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4(中考·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定2知識(shí)點(diǎn)利用“第三直線”判定兩直線平行知2－講1.判定定理1（1）已知：如圖,∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2.求證：a//b.

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠3=∠2（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2知識(shí)點(diǎn)利用“第三直線”判定兩直線平行知2－講1.判定定理歸納知2－講（來(lái)自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)歸納知2－講（來(lái)自《教材》）定理兩條直線被第三條知2－講2.

判定定理2

（1）已知：如圖，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁?xún)?nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ).求證：a//b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)（已知），∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)的定義）.∴∠1=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∵∠3+∠2=180°（平角的定義），∴∠3=180°-∠2（等式的性質(zhì)）.∴∠1=∠3（等量代換）.∴a//b（同位角相等，兩直線平行）.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講2.判定定理2北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)歸納知2－講（來(lái)自《教材》）定理兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互

補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)述為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)歸納知2－講（來(lái)自《教材》）定理兩條直線被第三條知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，試說(shuō)明：DF∥BE.導(dǎo)引：要想說(shuō)明DF∥BE，可通過(guò)說(shuō)明∠1＝∠EDF

來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝30°，所以只需求出∠EDF＝30°，而這個(gè)結(jié)論可通過(guò)DF是∠ADE的平分線來(lái)得到．解：因?yàn)镈F平分∠ADE(已知)，所以∠EDF＝又因?yàn)椤螦DE＝60°，所以∠EDF＝30°.又因?yàn)椤?＝30°(已知)，所以∠EDF＝∠1，所以DF∥EB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知2－講例2如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）要判定兩直線平行可以通過(guò)說(shuō)明同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)實(shí)現(xiàn)，至于到底選用同位角還是選用內(nèi)錯(cuò)角，要看具體的題目，要盡可能與已知條件聯(lián)系．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）要判定兩直線1如圖，給出下面的推理，其中正確的是(

)①因?yàn)椤螧＝∠BEF，所以AB∥EF；②因?yàn)椤螧＝∠CDE，所以AB∥CD；③因?yàn)椤螧＋∠BEC＝180°，所以AB∥EF；④因?yàn)锳B∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1如圖，給出下面的推理，其中正確的是()知2－練（來(lái)2(中考·黔南州)如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥cB．若∠1＝∠2，則a∥cC．若∠3＝∠2，則b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C2(中考·黔南州)如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()知2－練3如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是(

)A．AB∥EF，CD∥EF

B．∠1＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝180°

D．∠3＝∠2知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）D3如圖，下列條件中，不能判定AB∥CD的是()知平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間位置關(guān)系的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角是否相等或互補(bǔ)，而選用其中一個(gè)方法說(shuō)明兩直線平行時(shí)，一般都要通過(guò)結(jié)合對(duì)頂角、互補(bǔ)角等知識(shí)來(lái)說(shuō)明.平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到直線間1.必做:完成教材P173-174習(xí)題T1-T42.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P173-174習(xí)題T1-T4第七章

平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì)北師大版八年級(jí)數(shù)1課堂講解平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解平行線的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版1、什么叫做平行線？2、平行線的判定方法有哪些？復(fù)習(xí)回顧北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1、什么叫做平行線？復(fù)習(xí)回顧北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.定理：兩直線平行，同位角相等.（1）已知：如圖1，直線AB//CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線

EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.知1－講如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會(huì)怎樣呢？圖1北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)1.定理：兩直線平行，同位角相等.知1－知1－講（來(lái)自教材）證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過(guò)點(diǎn)M作直線GH，使∠EMH=

∠2，如圖2所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH//CD.又因?yàn)锳B//CD，這樣經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說(shuō)明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.圖2北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－講（來(lái)自教材）證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以圖2北知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）（2）性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)稱(chēng)：兩直線平行，同位角相等．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(兩直線平行，同位角相等)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）（2）性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與CN的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．導(dǎo)引：AM與CN的位置關(guān)系很顯然是平行的，要說(shuō)明AM∥CN，可考慮說(shuō)明∠EAM＝∠ECN.因?yàn)椤?＝∠2，所以只需說(shuō)明∠EAB

＝∠ACD即可，由于“兩直線平行，同位角相等”，所以根

據(jù)AB∥CD即可得出∠EAB＝∠ACD.

解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD(已知)，∴∠EAB＝∠ACD(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MAE＝∠NCA(等式性質(zhì))．∴AM∥CN(同位角相等，兩直線平行)．

知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例1如圖，若AB∥CD，且∠1＝∠2，試判斷AM與C總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)題目已知條件中出現(xiàn)兩直線平行時(shí)，要考慮是否出現(xiàn)了相等的角．平行線和角的大小關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的，由平行線可以得到相等的角，反過(guò)來(lái)又可以由相等的角得到新的一組平行線，這種由角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化在解題中會(huì)經(jīng)常涉及．

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）當(dāng)題目已知條件中出1(中考·瀘州)如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠C＝40°，則∠D的度數(shù)為(

)A．90°B．100°C．110°D．120°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）B北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1(中考·瀘州)如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD.(中考·棗莊)如圖，把一塊含有45°角的直角三角

板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，

那么∠2的度數(shù)是(

)A．15°B．20°C．25°D．30°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(中考·棗莊)如圖，把一塊含有45°角的直角三角知1－練（來(lái)知1－講（來(lái)自教材）2.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（1）已知：如圖，直線l1//l2，∠1和∠2是直線l1，l2被直線l截出的內(nèi)錯(cuò)角.求證：∠1=∠2.

證明：∵l1//l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠l=∠2(等量代換）.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－講（來(lái)自教材）2.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.北師大知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）（2）性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)稱(chēng)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，所以∠1＝∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

要點(diǎn)精析：兩直線平行是前提，只有在這個(gè)前提下才有內(nèi)錯(cuò)角相等．

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）（2）性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直例2如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說(shuō)明AE平分∠CAD.導(dǎo)引：要說(shuō)明AE平分∠CAD，即說(shuō)明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說(shuō)明∠DAE＝∠CAE轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠B＝∠C了．

解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)．∴AE平分∠CAD(角平分線的定義)．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)例2如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，知1－講（來(lái)自總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題同時(shí)運(yùn)用了“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，提供了一種說(shuō)明兩個(gè)角相等的新思路．北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）本題同時(shí)運(yùn)用了“兩(中考·東莞)如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是(

)A．75°B．55°C．40°D．35°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(中考·東莞)如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝知1－練(中考·宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．60°B．50°C．40°D．30°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）C北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(中考·宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為知1－練（知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）3.定理：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)稱(chēng)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．表達(dá)方式：如圖，因?yàn)閍∥b

(已知)，所以∠1+∠2=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))

.知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）3.定理：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).例3如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能說(shuō)出∠2，∠3，∠4的度數(shù)嗎？為什么？導(dǎo)引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，從而得出∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

解：∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1＝65°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠2＋∠1＝180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．即∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．∴∠3＝115°(等量代換)．知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）例3如圖，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1．求角的度數(shù)的基本思路：根據(jù)平行線的判定由角的數(shù)量關(guān)系得到直線的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)由直線的位置關(guān)系得到角的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)上述相互轉(zhuǎn)化，從而找到所求角與已知角之間的關(guān)系．2．兩直線平行時(shí)，應(yīng)聯(lián)想到平行線的三個(gè)性質(zhì)，由兩條直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，由角的關(guān)系求相應(yīng)角的度數(shù)．總結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）1．求角的度數(shù)的基本思路：知1－講（來(lái)自教材）4.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.（1）已知：如圖，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直線a，b，

c被直線d截出的同位角.求證：b//c.

證明：∵b//a(已知），∴∠2=∠1(兩直線平行，同位角相等）.∵c//a（已知）,∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b//c（同位角相等，兩直線平行）.知1－講（來(lái)自教材）4.定理：平行于同一條直線的兩條直線平行知1－講一般地，我們有如下的定理：

定理平行于同一條直線的兩條直線平行.歸

納知1－講一般地，我們有如下的定理：歸1(中考·恩施州)如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD為(

)A．20°B．30°C．40°D．70°2(中考·河北)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，則∠ACD＝(

)A．120°B．130°C．140°D．150°知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）BC1(中考·恩施州)如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，2知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系知2－講平行線的判定與平行線的性質(zhì)的區(qū)別：①平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)是根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得到兩角的數(shù)量關(guān)系；②平行線的判定的條件是平行線的性質(zhì)的結(jié)論，而平行線的判定的結(jié)論是平行線的性質(zhì)的條件．2知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的關(guān)系知2－講平行線的判定與平行線知2－講例4如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，則∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判斷∠P與∠Q是否相等，只需判斷PB和CQ是否平行．要說(shuō)明

PB∥CQ，可以通過(guò)說(shuō)明∠PBC＝∠BCQ來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝∠2，只需說(shuō)明∠ABC＝∠BCD即可．解：∠P＝∠Q.理由：∵∠ABC與∠ECB互補(bǔ)(已知)，∴AB∥ED(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．知2－講例4如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1知2－講∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．（來(lái)自《點(diǎn)撥》）知2－講∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行總

結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問(wèn)題就是封閉性的數(shù)學(xué)問(wèn)題．總結(jié)知2－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題1(中考·河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為(

)A．55°B．60°C．70°D．75°2如圖，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，則∠3等于(

)A．60°B．50°C．45°D．30°知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）AA1(中考·河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1從圖形中得出結(jié)論是圖形的性質(zhì)；而從具備什么條件推理出圖形是圖形的判定；特別說(shuō)明，圖形的定義既是圖形的判定，也是圖形的性質(zhì)；即：條件定義、判定定義、性質(zhì)圖形結(jié)論．從圖形中得出結(jié)論是圖形的性質(zhì)；而從具備什定義、判定定1.必做:完成教材P177習(xí)題T1-T42.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材P177習(xí)題T1-T4第七章

平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)

三角形內(nèi)角和定理北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明7.5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)1課堂講解三角形內(nèi)角和性質(zhì)直角三角形兩銳角的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1課堂講解三角形內(nèi)角和性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升北師我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎？（1）如圖，如果我們只把∠A移到∠1的位置，你能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？如果不移動(dòng)∠A，那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？（2）根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫(xiě)出這一證明過(guò)程嗎？與同伴進(jìn)行交流.北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)我們知道，三角形內(nèi)角和等于180°.北師大1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)知1－導(dǎo)已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°.圖1北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和性質(zhì)知1－導(dǎo)已知：如圖，△ABC.圖1北分析：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//BA(圖2)，這樣就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.圖2這里的CD，CE稱(chēng)為輔助線，輔助線通常畫(huà)成虛線.知1－導(dǎo)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分析：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//BA(圖2)，這樣圖知1－導(dǎo)證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作射線CE//BA，則